Guide de survie maths 5e : formules, pièges, réflexes (gratuit, à imprimer)

Guide de survie · fiche 1/13

Nombres et calculs

Nombres relatifs

🎯 En 30 secondes

Un nombre relatif a un signe : positif ( $+$ ) ou négatif ( $-$ ) ; $0$ n'est ni l'un ni l'autre. On les range sur une droite graduée : plus on va vers la droite, plus le nombre est grand ( $-5 < -2 < 3$ ). Chaque nombre a un opposé (même distance à $0$ , signe changé) et une valeur absolue (sa distance à $0$ , toujours positive).

🧰 Les formules qui sauvent

Lire et écrire un relatif (le signe) :au-dessus de zéro $\to$ positif ( $+4$ ) ; au-dessous de zéro $\to$ négatif ( $-7$ )
Comparer avec la droite graduée :le plus à droite est le plus grand : $-5 < -2 < 0 < 3$
Comparer deux nombres négatifs :le plus proche de $0$ est le plus grand (ex. $-4 > -7$ )
Opposé (même distance à $0$ , signe changé) :l'opposé de $+7$ est $-7$ ; l'opposé de $-3$ est $+3$
Valeur absolue = distance à $0$ :la valeur absolue de $-5$ est $5$ ; celle de $+8$ est $8$

⚡ Les réflexes

« ranger » ou « comparer » des relatifs les placer sur la droite graduée : le plus à droite est le plus grand
deux nombres négatifs à comparer le plus proche de $0$ est le plus grand : $-4 > -7$
« l'opposé de… » garder la distance à $0$ et changer le signe : $-6 \to +6$
« valeur absolue » ou « distance à $0$ » enlever le signe : la valeur absolue de $-9$ est $9$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Croire que $-8 > -2$ : sur la droite, $-8$ est à GAUCHE de $-2$ , donc $-8 < -2$ .
Oublier que la valeur absolue est toujours positive : la valeur absolue de $-5$ est $5$ , jamais $-5$ .
Penser qu'un seul nombre a pour valeur absolue $4$ : il y en a deux, $-4$ et $+4$ .

🌺 En vrai : Au Maïdo, il fait $-1$ °C le matin et $+6$ °C l'après-midi : comme $-1 < +6$ , c'est l'après-midi qu'il fait le plus chaud.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Lire et écrire un nombre relatif
★★★
Écris avec son signe : 4 au-dessus de zéro.
Voir la correction
Réponse : +4
Définition : un nombre relatif peut être positif, négatif ou nul.

Méthode : on repère le signe, la distance à zéro et la position sur la droite graduée.

Calcul : Un nombre situé au-dessus de zéro est positif. On peut l’écrire +4. Dans beaucoup de cas, 4 et +4 désignent le même nombre.

Conclusion : le nombre relatif choisi répond à la question.
Exo 2 · Identifier le signe d’un nombre relatif
★★★
Le nombre -5 est-il positif ou négatif ?
- A. positif
- B. négatif
Voir la correction
Réponse : négatif
Définition : un nombre relatif peut être positif, négatif ou nul.

Méthode : on repère le signe, la distance à zéro et la position sur la droite graduée.

Calcul : Le nombre -5 porte le signe -. Il est donc négatif.

Conclusion : le nombre relatif choisi répond à la question.
Exo 3 · Comparer des nombres relatifs
★★★
Quel nombre est le plus grand : -2 ou +3 ?
Voir la correction
Réponse : +3
Définition : un nombre relatif peut être positif, négatif ou nul.

Méthode : on repère le signe, la distance à zéro et la position sur la droite graduée.

Calcul : Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif. Donc +3 est plus grand que -2.

Conclusion : le nombre relatif choisi répond à la question.

☑️ Je sais…

Lire et écrire un nombre relatif
Identifier le signe d’un nombre relatif
Comparer des nombres relatifs
Placer des nombres relatifs sur une droite
Déterminer l’opposé d’un nombre relatif
Déterminer la valeur absolue d’un nombre relatif
Défis sur les nombres relatifs

Guide de survie · fiche 2/13

Nombres et calculs

Additions et soustractions de relatifs

🎯 En 30 secondes

En 5e, on additionne et on soustrait des nombres relatifs (positifs ou négatifs). La règle d'or : soustraire, c'est ajouter l'opposé. Quand il y a plusieurs signes, on simplifie les doubles signes puis on calcule de gauche à droite.

🧰 Les formules qui sauvent

Opposé (même distance à 0, signe changé) :l'opposé de $+6$ est $-6$ ; l'opposé de $-4$ est $+4$
Additionner deux nombres de même signe :on ajoute les distances à $0$ et on garde le signe (ex. $(-4)+(-3)=-7$ )
Additionner deux signes contraires :on soustrait, on garde le signe du plus éloigné de $0$ (ex. $(-8)+5=-3$ )
Soustraire = ajouter l'opposé : $a-b=a+(-b)$ (ex. $4-(-3)=4+3=7$ )
Enchaîner (on calcule de gauche à droite) : $-6-(-2)+1=-6+2+1=-3$

⚡ Les réflexes

une soustraction, surtout d'un nombre négatif la changer en addition de l'opposé : $-(-2)$ devient $+2$
une addition de deux relatifs mêmes signes → on ajoute les distances ; signes contraires → on soustrait
un calcul avec plusieurs signes simplifier d'abord les doubles signes, puis avancer de gauche à droite
un problème (température, solde, profondeur) traduire : baisser / descendre / perdre $\to$ soustraire ; monter / gagner $\to$ ajouter

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Oublier que soustraire un négatif augmente : $-7-(-4)=-3$ , et non $-11$ .
Se tromper en additionnant deux négatifs : $(-4)+(-3)=-7$ , et non $-1$ .
Croire que $-5+2$ reste très négatif : on soustrait les distances, $-5+2=-3$ .

🌺 En vrai : Un plongeur à La Réunion est à $-6$ m ; il remonte de $2$ m puis redescend de $5$ m : $-6+2-5=-9$ m.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Additionner des nombres relatifs
★★★
Calcule : 3 + 2
Voir la correction
Réponse : 5
Définition : les opérations sur les nombres relatifs utilisent les signes et les distances à zéro.

Méthode : on applique la règle des signes, puis on calcule les distances à zéro.

Calcul : 3 + 2 = 5.

Conclusion : le résultat obtenu est la bonne réponse.
Exo 2 · Soustraire des nombres relatifs
★★★
Calcule : 5 - 2
Voir la correction
Réponse : 3
Définition : les opérations sur les nombres relatifs utilisent les signes et les distances à zéro.

Méthode : on applique la règle des signes, puis on calcule les distances à zéro.

Calcul : 5 - 2 = 3.

Conclusion : le résultat obtenu est la bonne réponse.
Exo 3 · Effectuer des calculs avec des nombres relatifs
★★★
Calcule : -2 + 5 - 3
Voir la correction
Réponse : 0
Définition : les opérations sur les nombres relatifs utilisent les signes et les distances à zéro.

Méthode : on applique la règle des signes, puis on calcule les distances à zéro.

Calcul : -2 + 5 = 3 puis 3 - 3 = 0.

Conclusion : le résultat obtenu est la bonne réponse.

☑️ Je sais…

Additionner des nombres relatifs
Soustraire des nombres relatifs
Effectuer des calculs avec des nombres relatifs
Résoudre un problème avec des nombres relatifs
Défis sur les opérations avec les relatifs

Guide de survie · fiche 3/13

Nombres et calculs

Fractions

🎯 En 30 secondes

Une fraction $\dfrac{a}{b}$ est un partage (ou un quotient). Deux fractions sont égales si on passe de l'une à l'autre en multipliant (ou divisant) le numérateur et le dénominateur par le même nombre : c'est ce qui sert à simplifier et à comparer. En 5e, on apprend aussi à additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions.

🧰 Les formules qui sauvent

Fractions égales et simplifier (même nombre en haut et en bas) : $\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times k}{b\times k}$ (ex. $\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}$ ; on simplifie $\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$ )
Additionner ou soustraire (d'abord le même dénominateur) : $\dfrac{a}{d}+\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{d}$ (ex. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$ )
Multiplier (haut par haut, bas par bas) : $\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}$ (ex. $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$ )
Inverse et diviser (multiplier par l'inverse) :l'inverse de $\dfrac{a}{b}$ est $\dfrac{b}{a}$ ; $\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}$
Fraction d'une quantité et opposé : $\dfrac{a}{b}$ de $N=N\times\dfrac{a}{b}$ (ex. $\dfrac{3}{4}$ de $20=15$ ) ; l'opposé de $\dfrac{a}{b}$ est $-\dfrac{a}{b}$

⚡ Les réflexes

« comparer » ou « ranger » des fractions les mettre au même dénominateur (comparer les numérateurs), ou faire le produit en croix : $\dfrac{2}{3}$ vs $\dfrac{3}{5}$ donne $2\times5=10>3\times3=9$ , donc $\dfrac{2}{3}>\dfrac{3}{5}$
additionner ou soustraire avec des dénominateurs différents d'abord le même dénominateur, puis on ajoute (ou enlève) seulement les numérateurs
« diviser par une fraction » multiplier par son inverse : on retourne la 2e fraction
« $\dfrac{a}{b}$ de… » une quantité multiplier la quantité par la fraction

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Additionner les dénominateurs : $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\neq\dfrac{2}{5}$ . Il faut le même dénominateur, et le résultat est $\dfrac{5}{6}$ .
Croire que $\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{3}$ : plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites, donc $\dfrac{1}{4}<\dfrac{1}{3}$ .
Mettre au même dénominateur pour MULTIPLIER : inutile, on multiplie directement en haut et en bas ( $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$ ).

🌺 En vrai : Un gâteau patate partagé à Saint-Denis : Inès en mange $\dfrac{1}{4}$ le matin puis $\dfrac{1}{2}$ à midi, soit $\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{4}$ du gâteau.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Reconnaître des fractions égales
★★★
$\dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{2}{4}$ représentent-ils la même quantité ?
Voir la correction
Réponse : oui
Définition : une fraction représente un partage ou un quotient avec un numérateur et un dénominateur.

Méthode : on applique la règle adaptée : lire, simplifier, comparer ou calculer avec les fractions.

Calcul : 1/2 = 2/4 car on a multiplié le numérateur et le dénominateur de 1/2 par 2.

Conclusion : la fraction ou le nombre obtenu est la bonne réponse.
Exo 2 · Simplifier une fraction
★★★
Simplifie $\dfrac{6}{8}$ .
Voir la correction
Réponse : 3/4
Définition : une fraction représente un partage ou un quotient avec un numérateur et un dénominateur.

Méthode : on applique la règle adaptée : lire, simplifier, comparer ou calculer avec les fractions.

Calcul : 6 et 8 sont divisibles par 2. On obtient 6/8 = 3/4.

Conclusion : la fraction ou le nombre obtenu est la bonne réponse.
Exo 3 · Reconnaître un nombre rationnel et ses écritures
★★★
Une fraction comme $\dfrac{3}{5}$ représente-t-elle un nombre rationnel ?
Voir la correction
Réponse : oui
Définition : une fraction représente un partage ou un quotient avec un numérateur et un dénominateur.

Méthode : on applique la règle adaptée : lire, simplifier, comparer ou calculer avec les fractions.

Calcul : 3/5 est un quotient de deux entiers. C’est donc un nombre rationnel.

Conclusion : la fraction ou le nombre obtenu est la bonne réponse.

☑️ Je sais…

Reconnaître des fractions égales
Simplifier une fraction
Reconnaître un nombre rationnel et ses écritures
Comparer des fractions
Exprimer l’opposé d’un nombre rationnel
Défis sur la lecture et la comparaison des fractions

Guide de survie · fiche 4/13

Fonctions et proportionnalité

Proportionnalité

🎯 En 30 secondes

Une situation est proportionnelle si on passe d'une grandeur à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé le coefficient. Un pourcentage est une proportion sur $100$ : prendre $t\,\%$ , c'est multiplier par $\dfrac{t}{100}$ . Un ratio $2{:}3$ se lit « $2$ pour $3$ » et se conserve en multipliant les deux nombres par le même facteur.

🧰 Les formules qui sauvent

Coefficient de proportionnalité : $k=\dfrac{y}{x}$ (ex. $4\to 20$ : $k=\dfrac{20}{4}=5$ )
Quatrième proportionnelle (produit en croix) : $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow d=\dfrac{b\times c}{a}$ ; ou passage à l'unité
Prendre $t\,\%$ d'un nombre : $\times\dfrac{t}{100}$ (ex. $20\,\%$ de $50=0{,}2\times 50=10$ )
Garder un ratio $a{:}b$ :on multiplie les deux nombres par le même facteur (ex. $2{:}3$ devient $8{:}12$ en $\times 4$ )
Coefficient multiplicateur :hausse de $t\,\%$ : $\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)$ ; baisse : $\times\left(1-\dfrac{t}{100}\right)$ (ex. $+20\,\%\to\times 1{,}2$ )

⚡ Les réflexes

un tableau, « est-ce proportionnel ? » chercher un coefficient constant : $\dfrac{y}{x}$ identique partout
3 valeurs connues sur 4 en proportion produit en croix, ou passage à l'unité (prix de $1$ , puis $\times$ la quantité)
« $t\,\%$ de… » multiplier par $\dfrac{t}{100}$
une hausse ou une baisse de $t\,\%$ utiliser le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{t}{100}$ ou $1-\dfrac{t}{100}$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre proportionnalité (on MULTIPLIE par le même nombre) et « ajouter toujours le même nombre ».
Pour une hausse de $20\,\%$ , multiplier par $0{,}2$ au lieu de $1{,}2$ : on garde les $100\,\%$ de départ.
Se tromper de sens dans le produit en croix, ou inverser l'ordre d'un ratio $a{:}b$ .

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, si $4$ samoussas coûtent $8$ €, alors $1$ samoussa coûte $2$ € et $10$ samoussas coûtent $10\times 2=20$ €.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Reconnaître une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité
★★★
Si 3 cahiers coûtent 9 € et 6 cahiers coûtent 18 €, la situation est-elle proportionnelle ?
Voir la correction
Réponse : oui
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre avec un même coefficient.

Méthode : on utilise le coefficient de proportionnalité, un tableau ou un produit en croix.

Calcul : On passe de 3 à 6 cahiers en multipliant par 2. Le prix passe aussi de 9 € à 18 € en multipliant par 2. La situation est donc proportionnelle.

Conclusion : la valeur obtenue respecte la proportionnalité.
Exo 2 · Compléter et utiliser un tableau de proportionnalité
★★★
Si 3 cahiers coûtent 12 €, combien coûtent 9 cahiers ?
Voir la correction
Réponse : 36
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre avec un même coefficient.

Méthode : on utilise le coefficient de proportionnalité, un tableau ou un produit en croix.

Calcul : On passe de 3 à 9 cahiers en multipliant par 3. Le prix est donc multiplié par 3 : 12 × 3 = 36 €.

Conclusion : la valeur obtenue respecte la proportionnalité.
Exo 3 · Calculer une quatrième proportionnelle
★★★
Complète : 4 objets coûtent 12 €. 7 objets coûtent ... €
Voir la correction
Réponse : 21
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre avec un même coefficient.

Méthode : on utilise le coefficient de proportionnalité, un tableau ou un produit en croix.

Calcul : 4 objets coûtent 12 €, donc 1 objet coûte 3 €. Alors 7 objets coûtent 7 × 3 = 21 €.

Conclusion : la valeur obtenue respecte la proportionnalité.

☑️ Je sais…

Reconnaître une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité
Compléter et utiliser un tableau de proportionnalité
Calculer une quatrième proportionnelle
Utiliser un coefficient de proportionnalité ou un passage à l’unité
Résoudre un problème de proportionnalité
Défis sur la proportionnalité

Guide de survie · fiche 5/13

Nombres et calculs

Calcul littéral

🎯 En 30 secondes

En calcul littéral, une lettre remplace un nombre qu'on ne connaît pas encore. Un nombre collé à une lettre veut dire multiplier : $4x=4\times x$ . En 5e, on apprend à traduire une phrase en expression, à remplacer la lettre par une valeur (substituer) et à réduire en regroupant les termes de même lettre.

🧰 Les formules qui sauvent

Un nombre collé à une lettre = multiplication : $4x=4\times x$ ; $ab=a\times b$
Traduire les mots-clés d'une phrase :double $\to 2x$ ; augmenté de $5\to +5$ ; diminué de $4\to -4$
Substituer (remplacer la lettre par sa valeur) :pour $x=6$ : $3x-2=3\times 6-2=16$
Réduire les termes semblables (même lettre) : $3x+2x=5x$ ; $4x-x=3x$
Multiplier une lettre par elle-même : $x\times x=x^2$

⚡ Les réflexes

un nombre collé à une lettre, comme $4x$ le lire comme une multiplication : $4x=4\times x$
une phrase à traduire (« double de… », « augmenté de… ») repérer les mots-clés : double $\to\times 2$ , augmenté de $\to +$ , diminué de $\to -$
« calcule pour $x=\dots$ » remplacer la lettre par sa valeur (parenthèses si elle est négative) puis calculer
« réduis » regrouper seulement les termes de même lettre en additionnant leurs coefficients

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre addition et multiplication en réduisant : $2x+3x=5x$ (on additionne les coefficients), et non $5x^2$ .
Vouloir réduire $3x+2$ : $3x$ (avec la lettre) et $2$ (constant) ne sont pas semblables, donc ça reste $3x+2$ .
Oublier les parenthèses en remplaçant un négatif : pour $x=-3$ , $2x+5=2\times(-3)+5=-1$ , et non $2\times 3+5$ .

🌺 En vrai : Au parc du Maïdo, si l'entrée coûte $x$ € par personne, un groupe de $4$ paie $4x$ : pour $x=6$ €, cela fait $4\times 6=24$ €.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Comprendre une expression littérale simple
★★★
Dans l’expression 3x + 2, quelle lettre représente un nombre ?
Voir la correction
Réponse : x
Définition : une expression littérale contient des nombres, des lettres et des opérations.

Méthode : on remplace la lettre par la valeur donnée ou on simplifie l’écriture.

Calcul : Dans 3x + 2, la lettre x représente un nombre.

Conclusion : l’expression obtenue répond à la question.
Exo 2 · Traduire une phrase ou une situation en expression littérale
★★★
Traduis par une expression littérale : « un nombre x augmenté de 3 »
Voir la correction
Réponse : x+3
Définition : une expression littérale contient des nombres, des lettres et des opérations.

Méthode : on remplace la lettre par la valeur donnée ou on simplifie l’écriture.

Calcul : « un nombre x augmenté de 3 » se traduit par x + 3.

Conclusion : l’expression obtenue répond à la question.
Exo 3 · Calculer la valeur d’une expression littérale pour une valeur donnée
★★★
Calcule la valeur de x + 3 pour x = 5.
Voir la correction
Réponse : 8
Définition : une expression littérale contient des nombres, des lettres et des opérations.

Méthode : on remplace la lettre par la valeur donnée ou on simplifie l’écriture.

Calcul : Si x = 5, alors x + 3 = 5 + 3 = 8.

Conclusion : l’expression obtenue répond à la question.

☑️ Je sais…

Comprendre une expression littérale simple
Traduire une phrase ou une situation en expression littérale
Calculer la valeur d’une expression littérale pour une valeur donnée
Réduire une expression littérale simple
Tester si une égalité est vraie pour une valeur donnée
Développer un produit du type k(a + b)
Défis sur le calcul littéral

Guide de survie · fiche 6/13

Espace et géométrie

Angles

🎯 En 30 secondes

Un angle mesure l'ouverture entre deux demi-droites qui partent d'un même point, le sommet. On le note avec trois lettres (ex. $\widehat{AOB}$ ), la lettre du milieu étant le sommet. On mesure un angle en degrés ( $^\circ$ ) avec un rapporteur, et on le range par famille : aigu, droit ( $90^\circ$ ), obtus ou plat ( $180^\circ$ ).

🧰 Les formules qui sauvent

Les 4 angles à reconnaître :aigu $<90^\circ$ ; droit $=90^\circ$ ; obtus entre $90^\circ$ et $180^\circ$ ; plat $=180^\circ$
Mesurer/tracer au rapporteur :centre sur le sommet, le $0$ aligné sur un côté, on lit la graduation du 2e côté
Angles complémentaires (total $90^\circ$ ) :complément de $a$ : $90^\circ-a$ (ex. $90^\circ-70^\circ=20^\circ$ )
Angles supplémentaires (total $180^\circ$ ) :supplément de $a$ : $180^\circ-a$ (ex. $180^\circ-110^\circ=70^\circ$ )
Angles adjacents (côte à côte) :on additionne : $40^\circ+50^\circ=90^\circ$

⚡ Les réflexes

« mesurer » ou « tracer » un angle poser le rapporteur : centre sur le sommet, le $0$ sur un côté, puis lire/marquer les degrés
« quel type ? » (aigu, droit, obtus, plat) comparer à $90^\circ$ et $180^\circ$ : plus petit que $90^\circ$ = aigu, entre les deux = obtus
« complément » ou « supplément » faire $90^\circ-a$ pour le complément, $180^\circ-a$ pour le supplément
deux angles adjacents (qui se touchent) additionner leurs mesures pour avoir l'angle total

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Mal placer le rapporteur : le centre doit être sur le sommet et le $0$ sur un côté, sinon la mesure lue est fausse.
Confondre complément (total $90^\circ$ ) et supplément (total $180^\circ$ ) : pour $70^\circ$ , le complément est $20^\circ$ mais le supplément est $110^\circ$ .
Se tromper de famille : $100^\circ$ est obtus (plus grand que $90^\circ$ ), pas aigu ; $90^\circ$ pile est droit.

🌺 En vrai : Sur une horloge à Saint-Denis, à $3$ h la petite et la grande aiguille forment un quart de tour, soit un angle droit de $90^\circ$ .

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Utiliser des angles complémentaires, supplémentaires ou opposés par le sommet
★★★
Deux angles sont complémentaires. Combien vaut la somme de leurs mesures ?
- A. 90°
- B. 180°
- C. 45°
- D. 360°
Voir la correction
Réponse : 90°
Définition : un angle mesure l’ouverture entre deux demi-droites et s’exprime en degrés.

Méthode : on identifie le sommet, les côtés ou la mesure, puis on utilise la règle ou le rapporteur.

Calcul : Deux angles complémentaires forment ensemble un angle droit : leurs mesures s’additionnent pour faire 90°.

Conclusion : la mesure ou le nom trouvé convient pour cet angle.
Exo 2 · Lire un angle
★★★
Explique comment reconnaître le sommet d’un angle.
Voir la correction
Réponse : sommet
Définition : un angle mesure l’ouverture entre deux demi-droites et s’exprime en degrés.

Méthode : on identifie le sommet, les côtés ou la mesure, puis on utilise la règle ou le rapporteur.

Calcul : Le sommet d’un angle est le point où les deux côtés de l’angle se rejoignent.

Conclusion : la mesure ou le nom trouvé convient pour cet angle.
Exo 3 · Mesurer un angle
★★★
Pour mesurer un angle, quel instrument utilise-t-on ?
- A. un compas
- B. un rapporteur
- C. une équerre seulement
- D. une balance
Voir la correction
Réponse : un rapporteur
Définition : un angle mesure l’ouverture entre deux demi-droites et s’exprime en degrés.

Méthode : on identifie le sommet, les côtés ou la mesure, puis on utilise la règle ou le rapporteur.

Calcul : On mesure un angle avec un rapporteur.

Conclusion : la mesure ou le nom trouvé convient pour cet angle.

☑️ Je sais…

Lire un angle
Mesurer un angle
Tracer un angle
Estimer la mesure d’un angle
Utiliser des angles complémentaires, supplémentaires ou opposés par le sommet
Utiliser les angles formés par deux parallèles et une sécante
Défis sur les angles

Guide de survie · fiche 7/13

Espace et géométrie

Triangles

🎯 En 30 secondes

Un triangle est une figure à 3 côtés, 3 sommets et 3 angles. On le range selon sa nature : isocèle (deux côtés égaux), équilatéral (trois côtés égaux) ou rectangle (un angle droit). La règle clé de 5e : dans tout triangle, la somme des trois angles vaut $180^\circ$ .

🧰 Les formules qui sauvent

Somme des angles d'un triangle :angle A $+$ angle B $+$ angle C $=180^\circ$
Trouver l'angle manquant :angle manquant $=180^\circ-$ (somme des deux angles connus)
Reconnaître la nature :isocèle $=2$ côtés égaux ; équilatéral $=3$ côtés égaux (et $3$ angles de $60^\circ$ ) ; rectangle $=$ un angle de $90^\circ$
Peut-on construire le triangle ? (inégalité triangulaire) :oui si le plus grand côté $<$ somme des deux autres (ex. $2+3=5<8\Rightarrow$ impossible)
Angles de base d'un triangle isocèle :angle de base $=\dfrac{180^\circ-\text{angle au sommet}}{2}$

⚡ Les réflexes

« quelle est la nature ? » avec une figure codée lire les codages : $2$ côtés égaux → isocèle ; $3$ côtés égaux → équilatéral ; petit carré d'angle droit → rectangle
« peut-on construire ce triangle ? » avec $3$ longueurs comparer le plus grand côté à la somme des deux autres ; s'il est plus grand ou égal, c'est impossible
on connaît deux angles et on cherche le troisième calculer $180^\circ-$ (somme des deux angles connus)
triangle isocèle avec l'angle au sommet donné les deux angles de base sont égaux : $(180^\circ-\text{sommet})\div 2$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Croire que la somme des angles vaut $360^\circ$ : dans un triangle, elle vaut toujours $180^\circ$ .
Oublier de vérifier la constructibilité : avec $2$ cm, $3$ cm et $8$ cm, comme $2+3=5<8$ , le triangle est impossible.
Dire qu'un triangle est rectangle parce qu'un côté est horizontal : il faut un angle de $90^\circ$ , l'orientation ne compte pas.

🌺 En vrai : Sur un plan de randonnée à La Réunion, trois chemins forment un triangle : si deux angles mesurent $35^\circ$ et $85^\circ$ , le troisième vaut $180^\circ-35^\circ-85^\circ=60^\circ$ .

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Utiliser la somme des angles d’un triangle
★★★
Combien vaut la somme des angles d’un triangle ?
- A. 180°
- B. 90°
- C. 360°
- D. 100°
Voir la correction
Réponse : 180°
Définition : un triangle est une figure à trois côtés et trois sommets.

Méthode : on utilise les propriétés des triangles, des angles ou des constructions.

Calcul : La somme des trois angles d’un triangle vaut toujours 180°.

Conclusion : la propriété ou la mesure obtenue convient pour ce triangle.
Exo 2 · Reconnaître un triangle
★★★
Explique ce qu’est un triangle.
Voir la correction
Réponse : 3
Définition : un triangle est une figure à trois côtés et trois sommets.

Méthode : on utilise les propriétés des triangles, des angles ou des constructions.

Calcul : Un triangle est une figure qui possède 3 côtés, 3 sommets et 3 angles.

Conclusion : la propriété ou la mesure obtenue convient pour ce triangle.
Exo 3 · Construire un triangle
★★★
Pour construire un triangle ABC connaissant AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm, quel instrument est indispensable pour reporter les longueurs ?
- A. un compas
- B. un rapporteur
- C. une calculatrice
- D. une équerre seulement
Voir la correction
Réponse : un compas
Définition : un triangle est une figure à trois côtés et trois sommets.

Méthode : on utilise les propriétés des triangles, des angles ou des constructions.

Calcul : Pour construire un triangle à partir de trois longueurs, on utilise notamment le compas pour reporter les distances.

Conclusion : la propriété ou la mesure obtenue convient pour ce triangle.

☑️ Je sais…

Reconnaître un triangle
Reconnaître la nature d’un triangle
Reconnaître un triangle constructible (inégalité triangulaire)
Construire un triangle
Utiliser la somme des angles d’un triangle
Défis sur les triangles

Guide de survie · fiche 8/13

Espace et géométrie

Symétrie centrale

🎯 En 30 secondes

La symétrie centrale de centre $O$ est un demi-tour (rotation de $180^\circ$ ) autour du point $O$ . L'image $A'$ d'un point $A$ est de l'autre côté de $O$ , à la même distance : $O$ est le milieu de $[AA']$ , donc $A$ , $O$ , $A'$ sont alignés. Elle ne déforme rien : elle conserve les longueurs, les angles et l'aire.

🧰 Les formules qui sauvent

Image d'un point (règle de base) : $A$ , $O$ , $A'$ alignés et $O$ milieu de $[AA']$ , donc $OA=OA'$
Coordonnées de l'image dans un repère : $x'=2\times x_O - x$ ; $y'=2\times y_O - y$ (ex. $O(4;4)$ , $A(1;2)\to A'(7;6)$ )
Image d'une figure :on construit l'image de chaque sommet ( $A\to A'$ , $B\to B'$ …), puis on relie $A'B'C'$
Ce qui est conservé :les longueurs, les angles, l'alignement, le parallélisme et l'aire
Point invariant :seul le centre ne bouge pas : l'image de $O$ est $O$

⚡ Les réflexes

« construire l'image d'un point $A$ » tracer la droite $(AO)$ , puis reporter $OA$ de l'autre côté de $O$ pour que $OA'=OA$
« image d'un triangle / polygone » construire l'image de chaque sommet, puis relier les images dans le même ordre
« retrouver le centre $O$ » $O$ est le milieu de $[AA']$ , entre un point et son image
on demande une longueur, un angle ou une aire de l'image c'est identique à la figure de départ (la symétrie conserve tout)

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre symétrie centrale (un demi-tour autour d'un point) et symétrie axiale (un miroir avec un axe) : ici c'est un centre, pas un axe.
Placer $A'$ à la bonne distance de $O$ mais oublier l'alignement : $A$ , $O$ et $A'$ doivent être alignés.
Croire que le centre bouge : $O$ est invariant, son image est $O$ lui-même.

🌺 En vrai : Sur un motif de carrelage à Saint-Pierre, un point $A$ est à $3$ cm du centre $O$ : son image $A'$ est aussi à $3$ cm de $O$ , mais de l'autre côté, alignée avec $A$ et $O$ .

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Reconnaître une symétrie centrale
★★★
Dans une symétrie centrale de centre O, le centre O est...
- A. le milieu entre un point et son image
- B. un axe de symétrie
- C. toujours un sommet de la figure
- D. un vecteur de déplacement
Voir la correction
Réponse : le milieu entre un point et son image
Définition : dans une symétrie centrale, le centre est le milieu entre un point et son image.

Méthode : on vérifie que A, O et A' sont alignés.

Calcul : OA = OA'.

Conclusion : O est le milieu du segment [AA'].
Exo 2 · Construire l’image d’un point par symétrie centrale
★★★
Pour construire l’image A' d’un point A par symétrie centrale de centre O, on doit...
- A. placer A' sur la droite (AO) avec OA = OA'
- B. placer A' n’importe où
- C. tracer un axe vertical
- D. doubler la distance OA
Voir la correction
Réponse : placer A' sur la droite (AO) avec OA = OA'
Définition : dans une symétrie centrale, A, O et A' sont alignés.

Méthode : on trace la droite (AO), puis on place A' de l’autre côté de O.

Calcul : OA = OA'.

Conclusion : A' est placé sur la droite (AO), avec O milieu de [AA'].
Exo 3 · Construire l’image d’une figure par symétrie centrale
★★★
Pour construire l’image d’un triangle par symétrie centrale, on construit...
- A. l’image de chacun de ses sommets
- B. seulement l’image d’un côté
- C. un axe vertical
- D. une figure plus grande
Voir la correction
Réponse : l’image de chacun de ses sommets
Définition : l’image d’une figure est obtenue en transformant ses points importants.

Méthode : pour un triangle, on construit l’image de chaque sommet.

Calcul : on construit A', B' et C', puis on relie les points.

Conclusion : on construit l’image de chacun des sommets.

☑️ Je sais…

Reconnaître une symétrie centrale
Construire l’image d’un point par symétrie centrale
Construire l’image d’une figure par symétrie centrale
Utiliser les propriétés de la symétrie centrale, dont le point invariant
Défis sur la symétrie centrale

Guide de survie · fiche 9/13

Grandeurs et mesures

Aires

🎯 En 30 secondes

L'aire mesure la surface occupée par une figure (son intérieur), à ne pas confondre avec le périmètre (le tour). Elle s'exprime dans une unité carrée comme cm² ou m². Chaque forme a sa formule, et une figure compliquée se découpe en formes simples.

🧰 Les formules qui sauvent

Aire d'un rectangle : $\text{longueur}\times\text{largeur}$ (ex. $6\times 4=24$ , en cm²)
Aire d'un triangle (attention au ÷ 2) : $\dfrac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}$ (ex. $8\times 5\div 2=20$ )
Aire d'un parallélogramme (pas de ÷ 2) : $\text{base}\times\text{hauteur}$ (ex. $8\times 5=40$ )
Figure composée :on la découpe en formes simples, puis on additionne les aires trouvées
L'unité d'une aire :une unité de longueur au carré : $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ , $\text{km}^2$

⚡ Les réflexes

on te demande l'aire d'un triangle faire base $\times$ hauteur, puis $\div 2$ (ne jamais oublier le $\div 2$ )
on te demande l'aire d'un parallélogramme faire base $\times$ hauteur, SANS diviser par $2$
la figure est bizarre (en forme de L, avec un morceau en plus) la découper en rectangles et triangles, calculer chaque aire, puis additionner
on compte sur un quadrillage compter les carreaux de l'intérieur : chaque carreau $=1$ unité d'aire

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre aire et périmètre : additionner tous les côtés donne le périmètre (le tour), PAS l'aire (l'intérieur).
Oublier le $\div 2$ du triangle : base $8$ cm et hauteur $5$ cm donnent $8\times 5\div 2=20$ cm², et non $40$ .
Prendre le côté oblique au lieu de la hauteur : la hauteur doit être perpendiculaire à la base ; le côté penché ne compte pas.

🌺 En vrai : Pour carreler une terrasse rectangulaire de $4$ m sur $3$ m à Saint-Pierre, on calcule son aire $4\times 3=12$ m² : il faut donc prévoir $12$ m² de carrelage.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Comprendre ce qu’est une aire
★★★
L’aire d’une figure mesure...
- A. la surface occupée par la figure
- B. la longueur du contour
- C. le nombre de sommets
- D. la hauteur de la figure seulement
Voir la correction
Réponse : la surface occupée par la figure
Définition : l’aire mesure la surface occupée par une figure.

Méthode : on distingue l’intérieur de la figure et son contour.

Observation : le contour correspond au périmètre, l’intérieur correspond à l’aire.

Conclusion : l’aire mesure la surface occupée par la figure.
Exo 2 · Calculer l’aire d’un triangle
★★★
Quelle formule permet de calculer l’aire d’un triangle ?
- A. base × hauteur ÷ 2
- B. base × hauteur
- C. côté × côté
- D. longueur + largeur
Voir la correction
Réponse : base × hauteur ÷ 2
Définition : l’aire d’un triangle se calcule avec une base et la hauteur associée.

Méthode : on multiplie la base par la hauteur, puis on divise par 2.

Formule : aire = base × hauteur ÷ 2.

Conclusion : la bonne formule est base × hauteur ÷ 2.
Exo 3 · Calculer l’aire d’un parallélogramme
★★★
Quelle formule permet de calculer l’aire d’un parallélogramme ?
- A. base × hauteur
- B. base × hauteur ÷ 2
- C. côté × côté
- D. longueur + largeur
Voir la correction
Réponse : base × hauteur
Définition : l’aire d’un parallélogramme dépend d’une base et de la hauteur associée.

Méthode : on multiplie directement la base par la hauteur.

Formule : aire = base × hauteur.

Conclusion : la bonne formule est base × hauteur.

☑️ Je sais…

Comprendre ce qu’est une aire
Calculer l’aire d’un triangle
Calculer l’aire d’un parallélogramme
Calculer l’aire d’une figure composée
Défis sur les aires

Guide de survie · fiche 10/13

Grandeurs et mesures

Volumes

🎯 En 30 secondes

Le volume mesure la place qu'un solide occupe dans l'espace ; il s'exprime en unités cubes (cm³, dm³, m³). Pour un pavé droit, on multiplie les trois dimensions. Pour un prisme droit ou un cylindre, on multiplie l'aire de base par la hauteur.

🧰 Les formules qui sauvent

Volume d'un pavé droit : $V = L\times l\times h$ (ex. $6\times 4\times 3 = 72$ cm³)
Volume d'un prisme droit ou d'un cylindre : $V = \text{aire de base}\times h$
Aire de base d'un cylindre (disque) :aire $=\pi\times r^2$ (ex. $r=3$ : $\pi\times 3^2 = 9\pi$ cm²)
Volume d'un assemblage (on additionne) : $V_{\text{total}} = V_1 + V_2$
Unités de volume : $1$ L $=1$ dm³ ; $1$ dm³ $=1\,000$ cm³ ; $1$ m³ $=1\,000$ L

⚡ Les réflexes

un pavé droit (une boîte, un carton) multiplier les trois dimensions : $V=L\times l\times h$
un prisme droit ou un cylindre faire aire de base $\times$ hauteur ; pour un cylindre, base $=\pi\times r^2$
un solide en plusieurs morceaux (assemblage) calculer chaque volume, puis les additionner
changer d'unité (L, dm³, cm³, m³) utiliser $1$ L $=1$ dm³ et $1$ dm³ $=1\,000$ cm³

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Additionner les dimensions du pavé au lieu de les multiplier : $5\times 4\times 3 = 60$ cm³, et non $5+4+3=12$ .
Cylindre : oublier le carré du rayon. $V=\pi\times r^2\times h$ , pas $\pi\times r\times h$ ; et le rayon vaut la moitié du diamètre.
Convertir comme une longueur : $1$ dm³ $=1\,000$ cm³ (car $10\times 10\times 10$ ), et non $10$ cm³.

🌺 En vrai : Une cuve d'eau de pluie à La Réunion, en forme de pavé de $2$ m $\times 1$ m $\times 0{,}5$ m, a un volume de $2\times 1\times 0{,}5 = 1$ m³, soit $1\,000$ L d'eau stockée.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Comprendre ce qu’est un volume
★★★
Que mesure le volume d’un solide ?
- A. la place occupée dans l’espace
- B. la longueur du contour
- C. la surface d’une face
- D. la masse du solide
Voir la correction
Réponse : la place occupée dans l’espace
Définition : le volume mesure l’espace occupé par un solide.

Méthode : on choisit la formule du solide, puis on remplace par les dimensions données.

Calcul : Le volume mesure la place occupée par un solide dans l’espace. Il s’exprime avec des unités cubes comme cm³, dm³ ou m³.

Conclusion : le volume ou la grandeur obtenu répond à la question.
Exo 2 · Convertir et utiliser les unités de volume
★★★
Quelle unité est une unité de volume ?
- A. cm
- B. cm²
- C. cm³
- D. kg
Voir la correction
Réponse : cm³
Définition : le volume mesure l’espace occupé par un solide.

Méthode : on choisit la formule du solide, puis on remplace par les dimensions données.

Calcul : Le cm³ est une unité de volume. Le cm mesure une longueur et le cm² une aire.

Conclusion : le volume ou la grandeur obtenu répond à la question.
Exo 3 · Calculer le volume d’un prisme droit
★★★
Pour calculer le volume d’un prisme droit, quelle formule peut-on utiliser ?
- A. Volume = aire de base × hauteur
- B. Volume = périmètre de base × hauteur
- C. Volume = aire de base + hauteur
- D. Volume = longueur + largeur + hauteur
Voir la correction
Réponse : Volume = aire de base × hauteur
Définition : le volume mesure l’espace occupé par un solide.

Méthode : on choisit la formule du solide, puis on remplace par les dimensions données.

Calcul : Le volume d’un prisme droit se calcule avec la formule : Volume = aire de base × hauteur.

Conclusion : le volume ou la grandeur obtenu répond à la question.

☑️ Je sais…

Comprendre ce qu’est un volume
Calculer le volume d’un pavé droit
Calculer le volume d’un prisme droit
Calculer le volume d’un cylindre
Calculer le volume d’un assemblage de solides
Convertir et utiliser les unités de volume
Résoudre des problèmes et défis sur les volumes

Guide de survie · fiche 11/13

Statistiques et probabilités

Statistiques

🎯 En 30 secondes

Les statistiques servent à organiser et résumer des données. L'effectif compte combien de fois une valeur apparaît ; la fréquence est sa part sur le total : $\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ . On lit les données dans un tableau ou un graphique (barres, circulaire), et on résume la série par sa moyenne.

🧰 Les formules qui sauvent

Effectif d'une valeur :c'est le nombre de fois qu'elle apparaît (ex. rouge, bleu, rouge $\to$ effectif de rouge $=2$ )
Effectif total :on additionne tous les effectifs (ex. $8+6+4=18$ )
Fréquence (part sur le total) : $f=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ (ex. $\dfrac{10}{25}=0{,}4$ ), toujours entre $0$ et $1$
Fréquence en pourcentage :on multiplie par $100$ (ex. $0{,}4=40\,\%$ )
Moyenne : $\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$ (ex. $\dfrac{10+12+14}{3}=12$ )

⚡ Les réflexes

« combien de fois… » ou « effectif de… » compter les apparitions ; si on demande le « total », additionner tous les effectifs
« quelle fréquence ? » ou « quel pourcentage ? » diviser l'effectif par l'effectif total ; pour le %, multiplier par $100$
« moyenne des notes/valeurs » additionner toutes les valeurs, puis diviser par leur nombre
« quel graphique choisir ? » comparer des catégories $\to$ diagramme en barres ; parts d'un tout $\to$ diagramme circulaire

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre effectif et fréquence : l'effectif est un comptage (un nombre entier), la fréquence est une part comprise entre $0$ et $1$ .
S'arrêter à la somme pour la moyenne : $10+12+14=36$ n'est PAS la moyenne ; il faut encore diviser par $3$ ( $36\div 3=12$ ).
Annoncer une fréquence plus grande que $1$ : une part ne peut pas dépasser le total, donc on a toujours $f\le 1$ .

🌺 En vrai : En SVT à Saint-Denis, une classe ramasse $12$ plastiques, $8$ verres et $10$ papiers : l'effectif total est $12+8+10=30$ , et la fréquence du plastique vaut $\dfrac{12}{30}=0{,}4$ , soit $40\,\%$ .

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Recueillir et organiser des données
★★★
On interroge des élèves sur leur sport préféré. Quelle information doit-on compter pour faire un tableau statistique ?
- A. le nombre d’élèves pour chaque sport
- B. la taille des élèves
- C. la couleur du tableau
- D. le nom du professeur
Voir la correction
Réponse : le nombre d’élèves pour chaque sport
Définition : les statistiques servent à organiser et résumer une série de données.

Méthode : on lit le tableau ou le graphique, puis on calcule l’indicateur demandé.

Calcul : Pour faire un tableau statistique, on compte l’effectif de chaque catégorie.

Conclusion : l’indicateur obtenu résume correctement les données.
Exo 2 · Lire et interpréter un tableau statistique
★★★
Dans une enquête, 8 élèves préfèrent le football, 6 le basket et 4 la natation. Quel est l’effectif du basket ?
Voir la correction
Réponse : 6
Définition : les statistiques servent à organiser et résumer une série de données.

Méthode : on lit le tableau ou le graphique, puis on calcule l’indicateur demandé.

Calcul : L’effectif du basket est 6.

Conclusion : l’indicateur obtenu résume correctement les données.
Exo 3 · Calculer un effectif ou une fréquence
★★★
Dans une classe de 25 élèves, 10 viennent à vélo. Quelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?
Voir la correction
Réponse : 0,4
Définition : les statistiques servent à organiser et résumer une série de données.

Méthode : on lit le tableau ou le graphique, puis on calcule l’indicateur demandé.

Calcul : La fréquence est 10 ÷ 25 = 0,4, soit 40 %.

Conclusion : l’indicateur obtenu résume correctement les données.

☑️ Je sais…

Recueillir et organiser des données
Lire et interpréter un tableau statistique
Lire et interpréter un diagramme ou un graphique
Calculer un effectif ou une fréquence
Représenter des données par un tableau, un diagramme ou un graphique
Choisir une représentation adaptée
Calculer et interpréter une moyenne simple
Défis sur les statistiques

Guide de survie · fiche 12/13

Statistiques et probabilités

Probabilités

🎯 En 30 secondes

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance (lancer un dé, tirer une bille). Chaque résultat possible est une issue ; un événement peut regrouper plusieurs issues (ex. « pair » $=2,4,6$ ). La probabilité mesure la chance qu'un événement se produise : c'est un nombre entre $0$ et $1$ , égal au nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles.

🧰 Les formules qui sauvent

Probabilité (issues également possibles) : $P=\dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues possibles}}$ (ex. dé : $P(3)=\dfrac{1}{6}$ )
Une probabilité est toujours entre 0 et 1 : $0\le P\le 1$ ; impossible $=0$ , certain $=1$
Équiprobabilité ( $n$ issues, même chance) :chaque issue vaut $\dfrac{1}{n}$ (dé : $\dfrac{1}{6}$ ; pièce : $\dfrac{1}{2}$ )
Tirage (billes, fruits) : voulus sur total : $\dfrac{\text{objets voulus}}{\text{total}}$ (ex. $3$ rouges sur $5$ : $\dfrac{3}{5}$ )

⚡ Les réflexes

« quelle est la probabilité de… » compter les issues favorables, puis les issues possibles, et écrire la fraction $\dfrac{\text{favorables}}{\text{possibles}}$
« dé équilibré », « pièce », « au hasard » avec des parts égales c'est de l'équiprobabilité : chaque issue vaut $\dfrac{1}{n}$
« ne pas obtenir… » compter les issues qui conviennent, puis $dfrac{ ext{favorables}}{ ext{possibles}}$
on te parle d'« issue » ou d'« événement » issue = un seul résultat ; événement = peut regrouper plusieurs issues (ex. « pair » $=2,4,6$ )

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre issue et événement : « obtenir un nombre pair » n'est pas UNE issue, c'est un événement qui regroupe $2$ , $4$ et $6$ .
Se fier au mot au lieu de compter : la probabilité d'un nombre pair est $\dfrac{3}{6}$ (issues $2,4,6$ ), et non $\dfrac{2}{6}$ .
Donner une probabilité impossible : elle reste entre $0$ et $1$ ; une valeur comme $4$ est un effectif, jamais une probabilité.

🌺 En vrai : Dans un panier créole avec $4$ mangues, $3$ ananas et $2$ letchis, soit $9$ fruits, prendre une mangue au hasard a une probabilité de $\dfrac{4}{9}$ .

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Comprendre le vocabulaire des probabilités
★★★
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat...
- A. est connu à l’avance
- B. n’est pas connu à l’avance
- C. est toujours égal à 0
- D. est toujours égal à 1
Voir la correction
Réponse : n’est pas connu à l’avance
Définition : une probabilité mesure la chance qu’un événement se produise entre 0 et 1.

Méthode : on compte les issues favorables et les issues possibles, puis on forme le quotient.

Calcul : Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas connaître le résultat à l’avance avec certitude.

Conclusion : la probabilité obtenue répond à la question.
Exo 2 · Déterminer les issues d’une expérience aléatoire simple
★★★
On tire une carte parmi les 4 as d’un jeu. Combien y a-t-il d’issues possibles ?
- A. 4
- B. 2
- C. 8
- D. 52
Voir la correction
Réponse : 4
Définition : une probabilité mesure la chance qu’un événement se produise entre 0 et 1.

Méthode : on compte les issues favorables et les issues possibles, puis on forme le quotient.

Calcul : Il y a 4 as, donc 4 issues possibles.

Conclusion : la probabilité obtenue répond à la question.
Exo 3 · Reconnaître une situation d’équiprobabilité
★★★
Lancer une pièce de monnaie équilibrée (pile ou face) est-il équiprobable ?
- A. oui
- B. non
Voir la correction
Réponse : oui
Définition : une probabilité mesure la chance qu’un événement se produise entre 0 et 1.

Méthode : on compte les issues favorables et les issues possibles, puis on forme le quotient.

Calcul : Oui : pile et face ont chacun une probabilité de 1/2, c’est équiprobable.

Conclusion : la probabilité obtenue répond à la question.

☑️ Je sais…

Comprendre le vocabulaire des probabilités
Déterminer les issues d’une expérience aléatoire simple
Reconnaître une situation d’équiprobabilité
Calculer une probabilité simple
Défis sur les probabilités

Guide de survie · fiche 13/13

Algorithmique et programmation

🎯 En 30 secondes

Un programme est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre, de haut en bas (une séquence). Une variable garde une valeur qu'on peut modifier. On peut répéter des blocs avec une boucle (« répéter … fois »), faire un test (si … alors …), traduire une formule en blocs et calculer la valeur d'une expression en remplaçant $x$ par un nombre.

🧰 Les formules qui sauvent

Séquence : les blocs se lisent dans l'ordre :de haut en bas, à partir du drapeau vert : bloc $1$ , puis $2$ , puis $3$
Variable : « mettre à » et « ajouter à » :« mettre score à $0$ » fixe la valeur ; « ajouter $5$ à score » donne $0+5=5$
Boucle « répéter $n$ fois » :répéter $n$ fois « avancer de $p$ » $\Rightarrow$ distance $=n\times p$ (ex. $4\times 20=80$ )
Calculer une expression (remplacer $x$ ) :on remplace $x$ par sa valeur, $\times$ avant $+$ (ex. $x=4$ : $3\times x+2=3\times 4+2=14$ )
Test « si … alors … » :l'action n'est faite que si la condition est vraie (ex. si $note\geq 10$ alors « dire Bravo »)

⚡ Les réflexes

on demande « dans quel ordre » ou la première action lire les blocs de haut en bas, en partant du drapeau vert
un bloc « répéter $n$ fois » multiplier : effet total $=n\times$ (effet d'un seul tour)
« si $x$ vaut … » ou calculer une expression remplacer chaque $x$ par sa valeur, puis calculer ( $\times$ avant $+$ )
on change un paramètre (distance, coefficient, nombre de répétitions) refaire le calcul avec la NOUVELLE valeur, le reste ne bouge pas

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Croire que l'ordre des blocs n'a pas d'importance : « mettre score à $0$ » PUIS « ajouter $5$ » ne donne pas la même chose que l'inverse.
Oublier les priorités : pour $x=4$ , $3\times x+2=14$ (et non $18$ ), car on multiplie AVANT d'ajouter.
Confondre « ajouter $b$ à $x$ puis multiplier par $a$ » $=(x+b)\times a$ avec $x+b\times a$ : sans parenthèses, le résultat change.

🌺 En vrai : Une caisse au marché de Saint-Pierre est un petit programme : elle demande le prix (entrée), calcule le total dans une variable, puis affiche la somme à rendre (sortie).

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Manipuler et séquencer des instructions simples
★★★
Que se passe-t-il si on échange l’ordre de deux blocs dans une séquence ?
- A. le programme peut donner un résultat différent
- B. rien ne change jamais
- C. le programme s’arrête toujours
- D. les blocs disparaissent
Voir la correction
Réponse : le programme peut donner un résultat différent
Définition : une séquence est une suite d’instructions exécutées dans l’ordre.

Méthode : on compare le résultat avant et après l’échange.

Exécution : changer l’ordre des blocs peut modifier les actions et donc le résultat.

Conclusion : l’ordre des blocs est important.
Exo 2 · Utiliser des tests et conditions simples
★★★
À quoi sert une condition dans un programme ?
- A. à tester une situation
- B. à colorier un dessin
- C. à supprimer un programme
- D. à éteindre l’ordinateur
Voir la correction
Réponse : à tester une situation
Définition : une condition sert à vérifier une situation.

Méthode : le programme regarde si une affirmation est vraie ou fausse.

Exécution : selon le résultat, certaines actions sont exécutées.

Conclusion : une condition sert à tester une situation.
Exo 3 · Analyser un programme simple et modifier ses paramètres
★★★
Dans le bloc “tourner de 90°”, quel est le paramètre ?
- A. 90°
- B. tourner
- C. le lutin
- D. le drapeau vert
Voir la correction
Réponse : 90°
Définition : un paramètre est une valeur modifiable dans un bloc.

Méthode : on repère la valeur que l’on peut changer.

Exécution : dans “tourner de 90°”, la valeur 90° est le paramètre.

Conclusion : le paramètre est 90°.

☑️ Je sais…

Manipuler et séquencer des instructions simples
Identifier les entrées et sorties d’un programme
Calculer la valeur d’une expression informatique
Prévoir le résultat avant exécution
Défis de lecture de programme

Guide de survie · Maths 5e

Les 13 chapitres — coche ce que tu maîtrises

🌡️ Nombres relatifs

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

➕ Additions et soustractions de relatifs

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

➗ Fractions

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

⚖️ Proportionnalité

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

🔤 Calcul littéral

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

📐 Angles

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

🔺 Triangles

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

🔄 Symétrie centrale

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

🟦 Aires

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

📦 Volumes

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

📊 Statistiques

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

🎲 Probabilités

Nombres relatifs

Additions et soustractions de relatifs

Fractions

Proportionnalité

Calcul littéral

Angles

Triangles

Symétrie centrale

Aires

Volumes

Statistiques

Probabilités

Algorithmique et programmation