Guide de survie maths 4e : formules, pièges, réflexes (gratuit, à imprimer)

Guide de survie · fiche 1/19

Nombres et calculs

Nombres relatifs

🎯 En 30 secondes

Un nombre relatif est un nombre avec un signe, $+$ ou $-$ . Pour l'addition et la soustraction, on avance (pour $+$ ) ou on recule (pour $-$ ) sur la droite graduée, et soustraire revient à ajouter l'opposé. Pour la multiplication et la division, on applique la règle des signes : deux nombres de même signe donnent un résultat positif, deux nombres de signes contraires un résultat négatif.

🧰 Les formules qui sauvent

Additionner (signes contraires) : $-5+8=3$ : on soustrait, on garde le signe du plus éloigné de $0$
Soustraire = ajouter l'opposé : $a-b=a+(-b)$ (ex. $5-(-3)=5+3=8$ )
Règle des signes ( $\times$ et $\div$ ) :même signe $\rightarrow +$ ; signes contraires $\rightarrow -$ (ex. $(-3)\times(-4)=12$ )
Priorités : $\times$ et $\div$ avant $+$ et $-$ (ex. $(-3)\times 4+5=-12+5=-7$ )

⚡ Les réflexes

deux nombres de même signe à additionner on additionne les distances à $0$ et on garde le signe
un signe $-$ devant une parenthèse négative, comme $-(-3)$ soustraire un négatif, c'est ajouter : ça augmente le résultat
un produit ou un quotient on cherche le signe (règle des signes) PUIS on multiplie/divise les nombres
un calcul mêle $\times$ , $\div$ et $+$ , $-$ on fait les $\times$ et $\div$ d'abord (priorités), jamais de gauche à droite

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre addition et multiplication de deux négatifs : $(-4)+(-3)=-7$ , mais $(-4)\times(-3)=+12$ .
Oublier que soustraire un négatif augmente : $5-(-3)=8$ , et non $2$ .
Ne pas respecter les priorités : $-3\times 4+5=-7$ , et non $-27$ (on ne calcule pas de gauche à droite).

🌺 En vrai : Au sommet du Piton des Neiges à La Réunion, il fait $-2$ °C avant le lever du soleil ; la température monte de $7$ °C dans la matinée : $-2+7=5$ °C.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Additionner des nombres relatifs
★★★
Calculer : (-3) + 7
- A. 4
- B. -4
- C. 10
- D. -10
Voir la correction
Réponse : 4
(-3) + 7 = 4.
Exo 2 · Soustraire des nombres relatifs
★★★
Calculer : 6 - 9
- A. -3
- B. 3
- C. 15
- D. -15
Voir la correction
Réponse : -3
6 - 9 = -3.
Exo 3 · Multiplier des nombres relatifs
★★★
Calculer : (-4) × 3
- A. -12
- B. 12
- C. -7
- D. 7
Voir la correction
Réponse : -12
(-4) × 3 = -12.

☑️ Je sais…

Additionner des nombres relatifs
Soustraire des nombres relatifs
Multiplier des nombres relatifs
Diviser des nombres relatifs
Effectuer des calculs avec des nombres relatifs
Résoudre un problème avec des nombres relatifs
Défis sur les opérations avec les relatifs

Guide de survie · fiche 2/19

Nombres et calculs

Fractions

🎯 En 30 secondes

Une fraction est un quotient : $\dfrac{a}{b}$ , c'est $a\div b$ . On ne change pas sa valeur en multipliant ou divisant le haut ET le bas par le même nombre (fractions égales, simplification). Pour additionner, il faut d'abord le même dénominateur ; pour multiplier, on calcule en ligne (haut $\times$ haut, bas $\times$ bas) ; diviser, c'est multiplier par l'inverse.

🧰 Les formules qui sauvent

Fractions égales / simplifier : $\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times k}{b\times k}=\dfrac{a\div k}{b\div k}$ (ex. $\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$ )
Additionner (au même dénominateur) : $\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}$ (ex. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$ )
Multiplier (en ligne) : $\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}$ (ex. $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$ )
Inverse et diviser :inverse de $\dfrac{a}{b}$ $=\dfrac{b}{a}$ ; $\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}$
Opposé et écriture décimale :opposé de $\dfrac{a}{b}$ $=-\dfrac{a}{b}$ ; $\dfrac{a}{b}=a\div b$ (ex. $\dfrac{1}{4}=0{,}25$ )

⚡ Les réflexes

« additionner » avec des dénominateurs différents mettre au même dénominateur d'abord, puis additionner les numérateurs
« diviser par une fraction » on retourne la 2ᵉ et on multiplie : $\div\dfrac{c}{d}$ devient $\times\dfrac{d}{c}$
« comparer » deux fractions même dénominateur, ou produit en croix ( $a\times d$ contre $c\times b$ )
« simplifier » ou « sont-elles égales ? » diviser haut et bas par le même nombre

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Additionner les dénominateurs : $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\neq\dfrac{2}{5}$ . Il faut le même dénominateur, ça donne $\dfrac{5}{6}$ .
Chercher un dénominateur commun pour une MULTIPLICATION : inutile, on multiplie directement en ligne, haut $\times$ haut et bas $\times$ bas.
Confondre l'inverse de $\dfrac{3}{5}$ (c'est $\dfrac{5}{3}$ , on retourne) et son opposé (c'est $-\dfrac{3}{5}$ , on change le signe).

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, sur un cageot de $20$ mangues, les $\dfrac{3}{4}$ sont mûres : $20\times\dfrac{3}{4}=15$ mangues à vendre aujourd'hui.

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Exo 1 · Reconnaître des fractions égales
★★★
Quelle fraction est égale à 1/2 ?
- A. 2/4
- B. 1/3
- C. 3/5
- D. 2/3
Voir la correction
Réponse : 2/4
Définition : une fraction représente un quotient ; le numérateur est au-dessus et le dénominateur est en dessous.

Méthode : on applique la règle des fractions adaptée : simplifier, comparer, additionner ou multiplier.

Calcul : 1/2 = 2/4 car on multiplie 1 et 2 par 2.

Conclusion : la fraction ou le nombre obtenu répond à la question.
Exo 2 · Simplifier une fraction
★★★
Simplifier 6/8.
- A. 3/4
- B. 2/4
- C. 6/4
- D. 1/2
Voir la correction
Réponse : 3/4
Définition : une fraction représente un quotient ; le numérateur est au-dessus et le dénominateur est en dessous.

Méthode : on applique la règle des fractions adaptée : simplifier, comparer, additionner ou multiplier.

Calcul : 6/8 = 3/4 car on divise 6 et 8 par 2.

Conclusion : la fraction ou le nombre obtenu répond à la question.
Exo 3 · Passer d’une fraction à un nombre décimal
★★★
À quel nombre décimal correspond 1/2 ?
- A. 0,2
- B. 0,5
- C. 1,2
- D. 2
Voir la correction
Réponse : 0,5
Définition : une fraction représente un quotient ; le numérateur est au-dessus et le dénominateur est en dessous.

Méthode : on applique la règle des fractions adaptée : simplifier, comparer, additionner ou multiplier.

Calcul : 1/2 = 1 ÷ 2 = 0,5.

Conclusion : la fraction ou le nombre obtenu répond à la question.

☑️ Je sais…

Reconnaître des fractions égales
Simplifier une fraction
Passer d’une fraction à un nombre décimal
Reconnaître qu’un nombre est rationnel et passer d’une écriture à une autre
Comparer des fractions
Additionner des fractions
Multiplier des fractions
Utiliser une fraction comme quantité
Déterminer l’inverse d’une fraction
Diviser des fractions
Déterminer l’opposé d’une fraction
Défis sur les fractions

Guide de survie · fiche 3/19

Fonctions et proportionnalité

Proportionnalité

🎯 En 30 secondes

Une situation est proportionnelle si on passe d'une grandeur à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé le coefficient. Un pourcentage est une proportion sur $100$ : prendre $t\,\%$ , c'est multiplier par $\dfrac{t}{100}$ . Pour une évolution, augmenter de $t\,\%$ c'est multiplier par $1+\dfrac{t}{100}$ , diminuer c'est multiplier par $1-\dfrac{t}{100}$ .

🧰 Les formules qui sauvent

Coefficient de proportionnalité : $k=\dfrac{y}{x}$ (ex. $4\to 20$ : $k=\dfrac{20}{4}=5$ )
Quatrième proportionnelle (produit en croix) : $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow d=\dfrac{b\times c}{a}$
Prendre $t\,\%$ d'un nombre : $\times\dfrac{t}{100}$ (ex. $25\,\%$ de $80=0{,}25\times 80=20$ )
Augmenter / diminuer de $t\,\%$ : $\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)$ / $\times\left(1-\dfrac{t}{100}\right)$ (ex. $+20\,\%:\times 1{,}2$ ; $-30\,\%:\times 0{,}7$ )
Taux d'évolution : $t=\dfrac{\text{finale}-\text{initiale}}{\text{initiale}}\times 100$

⚡ Les réflexes

un tableau, « est-ce proportionnel ? » chercher un coefficient constant : $\dfrac{y}{x}$ identique partout
3 valeurs connues sur 4 en proportion produit en croix, ou passage à l'unité (prix de $1$ )
« $+15\,\%$ », « $-20\,\%$ » multiplier par $1{,}15$ ou par $0{,}8$
« le prix passe de $a$ à $b$ », « quel pourcentage ? » calculer $\dfrac{b-a}{a}\times 100$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre « $30\,\%$ de $80$ » $(=24)$ et « $80$ augmenté de $30\,\%$ » $(=104)$ .
Croire qu'augmenter de $20\,\%$ c'est $\times 0{,}2$ : c'est $\times 1{,}2$ (et une baisse de $20\,\%$ c'est $\times 0{,}8$ , pas $\times 0{,}2$ ).
Confondre proportionnalité et « ajouter toujours le même nombre » : proportionnel = MULTIPLIER par le même coefficient.

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, si $3$ kg de letchis coûtent $9$ €, alors $1$ kg coûte $3$ € et $5$ kg coûtent $5\times 3=15$ €.

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Exo 1 · Reconnaître une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité
★★★
Quelle situation est proportionnelle ?
- A. 2 kg coûtent 6 € et 4 kg coûtent 12 €
- B. 2 kg coûtent 6 € et 4 kg coûtent 13 €
- C. 1 heure donne 10 km et 2 heures donnent 25 km
- D. 3 stylos coûtent 4 € et 6 stylos coûtent 9 €
Voir la correction
Réponse : 2 kg coûtent 6 € et 4 kg coûtent 12 €
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.

Méthode : on vérifie si le même coefficient multiplicateur relie les deux grandeurs.

Calcul : 6 ÷ 2 = 3 et 12 ÷ 4 = 3. Le coefficient est le même : c’est proportionnel.

Conclusion : la valeur trouvée respecte la situation de proportionnalité.
Exo 2 · Compléter et utiliser un tableau de proportionnalité
★★★
Dans un tableau de proportionnalité, si 2 → 10, alors 4 → ?
- A. 12
- B. 14
- C. 20
- D. 40
Voir la correction
Réponse : 20
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.

Méthode : on vérifie si le même coefficient multiplicateur relie les deux grandeurs.

Calcul : Comme 4 est le double de 2, l’image est aussi doublée : 10 × 2 = 20.

Conclusion : la valeur trouvée respecte la situation de proportionnalité.
Exo 3 · Utiliser un coefficient de proportionnalité ou un passage à l’unité
★★★
Si 4 → 20, quel est le coefficient de proportionnalité ?
- A. 4
- B. 5
- C. 16
- D. 24
Voir la correction
Réponse : 5
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.

Méthode : on vérifie si le même coefficient multiplicateur relie les deux grandeurs.

Calcul : 20 ÷ 4 = 5. Le coefficient de proportionnalité est 5.

Conclusion : la valeur trouvée respecte la situation de proportionnalité.

☑️ Je sais…

Reconnaître une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité
Compléter et utiliser un tableau de proportionnalité
Utiliser un coefficient de proportionnalité ou un passage à l’unité
Calculer une quatrième proportionnelle
Calculer et interpréter un pourcentage
Utiliser un coefficient multiplicateur
Interpréter une évolution en pourcentage
Résoudre un problème de proportionnalité
Défis sur la proportionnalité et les pourcentages

Guide de survie · fiche 4/19

Nombres et calculs

Expressions littérales

🎯 En 30 secondes

Une expression littérale utilise des lettres pour représenter des nombres. Écrire $4x$ , c'est écrire $4\times x$ : $4$ est le coefficient, et dans $4x+7$ le $7$ est le terme constant. Deux gestes de base : substituer (remplacer la lettre par une valeur pour calculer) et réduire (regrouper les termes semblables, ceux qui ont la même lettre).

🧰 Les formules qui sauvent

Notation : une lettre = un nombre : $4x = 4\times x$ ; dans $4x+7$ , $4$ = coefficient, $7$ = terme constant
Traduire une phrase :« double de $x$ » $=2x$ ; « $x$ augmenté de $4$ » $=x+4$ ; « $x$ diminué de $5$ » $=x-5$
Somme entre parenthèses :« le double de la somme de $x$ et $5$ » $=2(x+5)$
Substituer (donner une valeur) : $3x+2$ pour $x=4$ : $3\times 4+2 = 14$
Réduire (termes semblables) : $3x+2x = 5x$ ; $2x+5+3x = 5x+5$

⚡ Les réflexes

un nombre collé à une lettre ( $4x$ ) c'est une multiplication : $4\times x$
on donne une valeur à la lettre on remplace (substitue) puis on calcule en respectant les priorités
des termes avec la MÊME lettre ( $3x$ et $2x$ ) on additionne/soustrait les coefficients : $3x+2x=5x$
« le double/triple DE la somme » on met des parenthèses : $2(x+5)$ , pas $2x+5$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Réduire $2x+3$ en $5x$ : impossible. $2x$ (avec lettre) et $3$ (nombre seul) ne sont PAS des termes semblables.
Oublier le signe en substituant : $2x+5$ pour $x=-3$ donne $2\times(-3)+5 = -1$ , pas $11$ .
Confondre multiplier et additionner : $3x\times 2 = 6x$ (on multiplie le coefficient), pas $5x$ .

🌺 En vrai : Un vendeur au marché de Saint-Pierre : $x$ mangues à $2$ € plus $3$ € de cageot, le total est $2x+3$ €. Pour $x=5$ mangues : $2\times 5+3 = 13$ €.

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Exo 1 · Comprendre une expression littérale
★★★
Dans l’expression 3x + 5, quelle est la lettre ?
Voir la correction
Réponse : x
Définition : une expression littérale contient des lettres qui représentent des nombres.

Méthode : on identifie les termes semblables et on respecte les priorités de calcul.

Calcul : Dans 3x + 5, la lettre est x. Elle représente une valeur qui peut changer.

Conclusion : l’expression finale respecte les règles du calcul littéral.
Exo 2 · Traduire une phrase ou une situation en expression littérale
★★★
Traduire par une expression littérale : « un nombre x augmenté de 4 »
Voir la correction
Réponse : x+4
Définition : une expression littérale contient des lettres qui représentent des nombres.

Méthode : on identifie les termes semblables et on respecte les priorités de calcul.

Calcul : « Un nombre x augmenté de 4 » se traduit par x + 4.

Conclusion : l’expression finale respecte les règles du calcul littéral.
Exo 3 · Calculer la valeur d’une expression littérale pour une valeur donnée
★★★
Calculer 3x + 2 pour x = 4.
Voir la correction
Réponse : 14
Définition : une expression littérale contient des lettres qui représentent des nombres.

Méthode : on identifie les termes semblables et on respecte les priorités de calcul.

Calcul : 3x + 2 avec x = 4 donne 3 × 4 + 2 = 12 + 2 = 14.

Conclusion : l’expression finale respecte les règles du calcul littéral.

☑️ Je sais…

Comprendre une expression littérale
Traduire une phrase ou une situation en expression littérale
Calculer la valeur d’une expression littérale pour une valeur donnée
Réduire une expression littérale
Défis sur les expressions littérales

Guide de survie · fiche 5/19

Nombres et calculs

Distributivité

🎯 En 30 secondes

Développer, c'est transformer un produit en somme en enlevant les parenthèses : le facteur devant la parenthèse multiplie CHAQUE terme à l'intérieur. Avec deux parenthèses, on fait les 4 produits. Réduire, c'est ensuite regrouper les termes semblables (les $x$ avec les $x$ , les nombres avec les nombres).

🧰 Les formules qui sauvent

Distributivité simple : $k(a+b)=ka+kb$ (ex. $3(x+4)=3x+12$ )
Signe négatif devant la parenthèse : $-k(a+b)=-ka-kb$ (ex. $-2(x+5)=-2x-10$ )
Double distributivité (les 4 produits) : $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
Développer puis réduire : $(x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$
Réduire = regrouper les termes semblables : $2x+5+3x=5x+5$

⚡ Les réflexes

« développer $k(a+b)$ » multiplier le coefficient par CHAQUE terme, pas seulement le premier
un signe $-$ devant la parenthèse il se distribue aussi et change TOUS les signes à l'intérieur
« développer $(a+b)(c+d)$ » faire les 4 produits, n'en oublier aucun
après développement il reste des $x$ et des nombres séparés réduire en regroupant les termes semblables

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Oublier de multiplier le 2ᵉ terme : $3(x+4)=3x+4$ est FAUX, c'est $3x+12$ .
Ne pas distribuer le signe moins : $-2(x+5)=-2x+10$ est FAUX, c'est $-2x-10$ .
Oublier un produit dans la double distributivité : il y en a 4, pas 2 ni 3.

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, $4$ cagettes contenant chacune $x$ mangues et $3$ letchis : le total se calcule d'un coup, $4(x+3)=4x+12$ , au lieu de tout additionner.

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Exo 1 · Développer avec la distributivité simple
★★★
Quelle égalité est correcte ?
- A. 3(x + 4) = 3x + 4
- B. 3(x + 4) = 3x + 12
- C. 3(x + 4) = x + 12
- D. 3(x + 4) = 7x
Voir la correction
Réponse : 3(x + 4) = 3x + 12
Définition : la distributivité permet de transformer un produit en somme, par exemple a × (b + c) = a × b + a × c.

Méthode : on distribue le facteur devant la parenthèse à chaque terme, puis on réduit si nécessaire.

Calcul : 3(x + 4) = 3×x + 3×4 = 3x + 12.

Conclusion : l’expression obtenue est développée ou réduite correctement.
Exo 2 · Reconnaître une forme à développer
★★★
Quelle expression contient une distributivité à effectuer ?
- A. 5x + 3
- B. 2(x + 7)
- C. x + 4
- D. 3x - 1
Voir la correction
Réponse : 2(x + 7)
Définition : la distributivité permet de transformer un produit en somme, par exemple a × (b + c) = a × b + a × c.

Méthode : on distribue le facteur devant la parenthèse à chaque terme, puis on réduit si nécessaire.

Calcul : 2(x + 7) contient un nombre qui multiplie une parenthèse : il faut distribuer.

Conclusion : l’expression obtenue est développée ou réduite correctement.
Exo 3 · Réduire une expression après développement
★★★
Quelle est la forme réduite de 2x + 5 + 3x ?
- A. 5x + 5
- B. 5x
- C. 6x + 5
- D. 2x + 8
Voir la correction
Réponse : 5x + 5
Définition : la distributivité permet de transformer un produit en somme, par exemple a × (b + c) = a × b + a × c.

Méthode : on distribue le facteur devant la parenthèse à chaque terme, puis on réduit si nécessaire.

Calcul : 2x + 3x = 5x, donc 2x + 5 + 3x = 5x + 5.

Conclusion : l’expression obtenue est développée ou réduite correctement.

☑️ Je sais…

Développer avec la distributivité simple
Développer avec la double distributivité
Réduire une expression après développement
Reconnaître une forme à développer
Défis sur la distributivité

Guide de survie · fiche 6/19

Nombres et calculs

Identités remarquables

🎯 En 30 secondes

Une identité remarquable n'est pas une formule magique : c'est un raccourci de la double distributivité pour trois formes précises. Le carré d'une somme et le carré d'une différence gardent un double produit $2ab$ ; le produit d'une somme par une différence donne une différence de deux carrés. Développer un carré, c'est d'abord l'écrire comme un produit par lui-même.

🧰 Les formules qui sauvent

Carré d'une somme : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Carré d'une différence : $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Différence de deux carrés : $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
Origine : la double distributivité : $(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9$

⚡ Les réflexes

une parenthèse au carré, $(x+a)^2$ ou $(x-a)^2$ identité $(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ , sans oublier le $2ab$
$(x-a)(x+a)$ , mêmes nombres, un « $+$ » et un « $-$ » différence de deux carrés $= x^2 - a^2$ (les termes en $x$ s'annulent)
deux parenthèses différentes, ex. $(x+2)(x+5)$ PAS d'identité : double distributivité classique
« développer $(x+3)^2$ » écrire d'abord $(x+3)(x+3)$ , puis les 4 produits

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Écrire $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ : FAUX, on oublie le double produit. $(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$ , pas $x^2 + 25$ .
Se tromper de signe dans $(a-b)^2$ : le double produit est négatif mais le $b^2$ reste positif : $(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$ .
Confondre $(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$ (carré d'une différence) et $(x-4)(x+4) = x^2 - 16$ (différence de deux carrés).

🌺 En vrai : Calcul de tête malin : $101^2 = (100+1)^2 = 100^2 + 2\times 100 + 1 = 10\,201$ , bien plus rapide que de poser la multiplication.

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Exo 1 · Comprendre qu’une identité remarquable vient de la double distributivité
★★★
Pourquoi peut-on écrire (x + 3)² = (x + 3)(x + 3) ?
- A. car le carré signifie multiplier par soi-même
- B. car on additionne deux parenthèses
- C. car x² = x + x
- D. car 3² = 6
Voir la correction
Réponse : car le carré signifie multiplier par soi-même
Définition : une identité remarquable est une formule qui permet de développer ou factoriser rapidement certaines expressions.

Méthode : on reconnaît la forme (a + b)², (a - b)² ou (a + b)(a - b).

Calcul : (x + 3)² signifie (x + 3) multiplié par lui-même, donc (x + 3)(x + 3).

Conclusion : la formule donne directement l’expression correcte.
Exo 2 · Reconnaître une forme d’identité remarquable
★★★
Quelle expression est de la forme (a + b)² ?
- A. (x + 5)²
- B. (x + 5)(x - 5)
- C. x + 5²
- D. 2(x + 5)
Voir la correction
Réponse : (x + 5)²
Définition : une identité remarquable est une formule qui permet de développer ou factoriser rapidement certaines expressions.

Méthode : on reconnaît la forme (a + b)², (a - b)² ou (a + b)(a - b).

Calcul : (x + 5)² est bien de la forme (a + b)².

Conclusion : la formule donne directement l’expression correcte.
Exo 3 · Développer une expression en utilisant le lien avec la double distributivité
★★★
Développer : (x + 3)²
- A. x² + 6x + 9
- B. x² + 9
- C. x² + 3x + 9
- D. 2x + 6
Voir la correction
Réponse : x² + 6x + 9
Définition : une identité remarquable est une formule qui permet de développer ou factoriser rapidement certaines expressions.

Méthode : on reconnaît la forme (a + b)², (a - b)² ou (a + b)(a - b).

Calcul : (x + 3)² = (x + 3)(x + 3) = x² + 6x + 9.

Conclusion : la formule donne directement l’expression correcte.

☑️ Je sais…

Comprendre qu’une identité remarquable vient de la double distributivité
Reconnaître une forme d’identité remarquable
Développer une expression en utilisant le lien avec la double distributivité
Choisir la bonne méthode entre double distributivité et identité remarquable
Défis sur les identités remarquables et leurs erreurs fréquentes

Guide de survie · fiche 7/19

Nombres et calculs

Factorisation

🎯 En 30 secondes

Factoriser, c'est transformer une somme (ou une différence) en produit : c'est le chemin inverse du développement. On commence toujours par chercher un facteur commun (un nombre ou la lettre $x$ ) que l'on met devant une parenthèse. Quand il n'y en a pas, on essaie de reconnaître une identité remarquable « à l'envers ».

🧰 Les formules qui sauvent

Facteur commun (le réflexe de base) : $ka+kb=k(a+b)$ ; ex. $3x+12=3(x+4)$
Facteur commun avec une lettre : $x^2+6x=x(x+6)$
Carré d'une somme / d'une différence : $a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2$ ; ex. $x^2+6x+9=(x+3)^2$
Différence de deux carrés : $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ ; ex. $x^2-25=(x-5)(x+5)$
Vérifier :développer le produit obtenu doit redonner l'expression de départ

⚡ Les réflexes

une somme où un même nombre (ou $x$ ) apparaît dans chaque terme mettre ce facteur commun devant une parenthèse : $ka+kb=k(a+b)$
$x^2\pm \ldots x+\ldots$ avec un carré parfait à la fin ( $9,16,25$ ) tester l'identité $(a\pm b)^2$
$x^2-$ un carré (ex. $x^2-36$ ) différence de deux carrés : $(x-6)(x+6)$
on n'est pas sûr d'une factorisation la développer pour vérifier qu'on retombe sur le départ

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Oublier de diviser le nombre : $5x+20=5(x+20)$ est FAUX car $20=5\times 4$ , donc $5(x+4)$ .
Confondre différence de carrés et carré : $x^2-25=(x-5)(x+5)$ mais $x^2-10x+25=(x-5)^2$ .
Ne pas factoriser jusqu'au bout : $2x^2+6x=2(x^2+3x)$ n'est pas fini, le vrai facteur commun est $2x$ , d'où $2x(x+3)$ .

🌺 En vrai : Pour une sortie au volcan, $4$ groupes prennent chacun $x$ bouteilles d'eau et $3$ fruits : le total $4x+12$ s'écrit $4(x+3)$ , soit $4$ paquets identiques.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Repérer un facteur commun
★★★
Dans l’expression 3x + 12, quel est le facteur commun ?
- A. 3
- B. x
- C. 12
- D. 15
Voir la correction
Réponse : 3
Définition : factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en produit en faisant apparaître un facteur commun.

Méthode : on cherche un facteur commun ou une forme connue, puis on met ce facteur devant une parenthèse.

Calcul : 3x = 3 × x et 12 = 3 × 4. Le facteur commun est donc 3.

Conclusion : la forme finale est un produit équivalent à l’expression de départ.
Exo 2 · Factoriser une expression simple
★★★
Factoriser : 3x + 12
- A. 3(x + 4)
- B. 3x(12)
- C. x(3 + 12)
- D. 3(x + 12)
Voir la correction
Réponse : 3(x + 4)
Définition : factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en produit en faisant apparaître un facteur commun.

Méthode : on cherche un facteur commun ou une forme connue, puis on met ce facteur devant une parenthèse.

Calcul : 3x + 12 = 3 × x + 3 × 4 = 3(x + 4).

Conclusion : la forme finale est un produit équivalent à l’expression de départ.
Exo 3 · Factoriser avec une identité remarquable
★★★
Factoriser : x² + 6x + 9
- A. (x + 3)²
- B. (x - 3)²
- C. (x - 3)(x + 3)
- D. x(x + 9)
Voir la correction
Réponse : (x + 3)²
Définition : factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en produit en faisant apparaître un facteur commun.

Méthode : on cherche un facteur commun ou une forme connue, puis on met ce facteur devant une parenthèse.

Calcul : x² + 6x + 9 = x² + 2 × x × 3 + 3² = (x + 3)².

Conclusion : la forme finale est un produit équivalent à l’expression de départ.

☑️ Je sais…

Repérer un facteur commun
Factoriser une expression simple
Factoriser avec une identité remarquable
Vérifier une factorisation par développement
Défis sur la factorisation

Guide de survie · fiche 8/19

Nombres et calculs

Équations

🎯 En 30 secondes

Une équation est une égalité qui contient une inconnue (souvent $x$ ). La résoudre, c'est trouver la valeur de $x$ qui rend l'égalité vraie. La règle d'or : on garde l'égalité équilibrée en faisant la même opération des deux côtés pour isoler $x$ .

🧰 Les formules qui sauvent

Isoler x (garder l'équilibre) : $x+a=b \Rightarrow x=b-a$ ; ex. $x+4=9 \Rightarrow x=5$
Cas $ax=b$ (on divise) : $ax=b \Rightarrow x=\dfrac{b}{a}$ ; ex. $3x=15 \Rightarrow x=5$
Réduire d'abord les termes en $x$ : $2x+3x=5x$ ; donc $5x=15 \Rightarrow x=3$
Distributivité (enlever la parenthèse) : $k(x+b)=kx+kb$ ; ex. $2(x+3)=2x+6$
Vérifier une solution :on remplace $x$ ; $x=4$ dans $x+3=7$ : $4+3=7$ vrai

⚡ Les réflexes

$x+a=b$ ou $x-a=b$ faire l'opération inverse des deux côtés (soustraire ou ajouter $a$ )
$ax=b$ (un coefficient devant $x$ ) diviser les deux côtés par $a$
des termes en $x$ se répètent ( $2x+3x$ ) réduire AVANT de résoudre
une parenthèse $k(x+b)$ développer avec la distributivité (ou diviser par $k$ )

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Ne faire l'opération que d'un seul côté : l'égalité n'est plus équilibrée, la solution est fausse.
Pour $ax=b$ , soustraire $a$ au lieu de diviser : $3x=15$ donne $x=5$ , surtout pas $x=12$ .
« Vérifier » en additionnant les nombres au lieu de remplacer $x$ : dans $2x+3$ , si $x=4$ c'est $2\times 4+3$ , pas $2+3+4$ .

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, des mangues à $3$ € l'unité, on paie $18$ € : on pose $3x=18$ , donc $x=6$ mangues.

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Exo 1 · Reconnaître une équation
★★★
Laquelle de ces écritures est une équation ?
- A. 3x + 5
- B. 2 + 7 = 9
- C. 3x + 2 = 11
- D. 5 - 2
Voir la correction
Réponse : 3x + 2 = 11
Définition : une équation est une égalité avec une inconnue ; la résoudre, c’est trouver la valeur qui rend l’égalité vraie.

Méthode : on garde l’égalité équilibrée en faisant la même opération des deux côtés.

Calcul : Une équation contient une inconnue, ici x, et une égalité. Donc 3x + 2 = 11 est une équation.

Conclusion : la valeur trouvée est la solution de l’équation.
Exo 2 · Résoudre une équation simple
★★★
Résoudre : x + 4 = 9
Voir la correction
Réponse : 5
Définition : une équation est une égalité avec une inconnue ; la résoudre, c’est trouver la valeur qui rend l’égalité vraie.

Méthode : on garde l’égalité équilibrée en faisant la même opération des deux côtés.

Calcul : x + 4 = 9 donc x = 5.

Conclusion : la valeur trouvée est la solution de l’équation.
Exo 3 · Traduire un problème par une équation
★★★
Traduire en équation : « un nombre x augmenté de 3 vaut 11 »
Voir la correction
Réponse : x+3=11
Définition : une équation est une égalité avec une inconnue ; la résoudre, c’est trouver la valeur qui rend l’égalité vraie.

Méthode : on garde l’égalité équilibrée en faisant la même opération des deux côtés.

Calcul : « Un nombre x augmenté de 3 vaut 11 » se traduit par x + 3 = 11.

Conclusion : la valeur trouvée est la solution de l’équation.

☑️ Je sais…

Reconnaître une équation
Traduire un problème par une équation
Résoudre une équation simple
Résoudre une équation nécessitant réduction
Résoudre une équation avec distributivité
Vérifier la solution d’une équation
Résoudre un problème à l’aide d’une équation
Défis sur les équations

Guide de survie · fiche 9/19

Espace et géométrie

Théorème de Pythagore

🎯 En 30 secondes

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le plus grand côté, en face de l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Le théorème sert à calculer une longueur manquante ; sa réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle (ou non) en comparant les carrés.

🧰 Les formules qui sauvent

Théorème (angle droit en $A$ ) : $BC^2 = AB^2 + AC^2$
Chercher l'hypoténuse : $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$
Chercher un côté de l'angle droit : $AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}$
Réciproque :si $BC^2 = AB^2 + AC^2$ alors rectangle en $A$

⚡ Les réflexes

triangle rectangle + $2$ longueurs connues Pythagore pour trouver la $3^\text{e}$
on cherche l'hypoténuse (le plus grand côté) on ADDITIONNE : $\sqrt{AB^2 + AC^2}$
on cherche un côté de l'angle droit on SOUSTRAIT : $\sqrt{BC^2 - AC^2}$
« le triangle est-il rectangle ? » comparer $BC^2$ (plus grand côté) et $AB^2 + AC^2$ (réciproque)

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Se tromper d'hypoténuse : c'est TOUJOURS le plus grand côté, en face de l'angle droit.
Additionner au lieu de soustraire quand on cherche un côté de l'angle droit.
Oublier la racine carrée : si $BC^2 = 25$ alors $BC = 5$ , pas $25$ .

🌺 En vrai : L'échelle posée contre un mur à Saint-Pierre : le pied à $1{,}5$ m du mur, l'échelle mesure $2{,}5$ m, alors elle monte à $\sqrt{2{,}5^2 - 1{,}5^2} = \sqrt{4} = 2$ m.

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Exo 1 · Utiliser les carrés et les racines carrées
★★★
Combien vaut 5² ?
- A. 10
- B. 25
- C. 7
- D. 15
Voir la correction
Réponse : 25
Définition : dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore relie les longueurs des trois côtés.

Méthode : on commence par vérifier que le triangle est rectangle et par repérer l’hypoténuse.

Calcul : 5² = 5 × 5 = 25.

Conclusion : la longueur ou l’affirmation obtenue respecte le triangle rectangle.
Exo 2 · Reconnaître un triangle rectangle et son hypoténuse
★★★
Le théorème de Pythagore s’utilise directement dans…
- A. un triangle rectangle
- B. un carré
- C. un triangle quelconque
- D. un parallélogramme
Voir la correction
Réponse : un triangle rectangle
Définition : dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore relie les longueurs des trois côtés.

Méthode : on commence par vérifier que le triangle est rectangle et par repérer l’hypoténuse.

Calcul : Le théorème de Pythagore s’applique dans un triangle rectangle.

Conclusion : la longueur ou l’affirmation obtenue respecte le triangle rectangle.
Exo 3 · Calculer l’hypoténuse avec le théorème de Pythagore
★★★
Un triangle rectangle a pour côtés de l’angle droit 3 cm et 4 cm. Quelle est son hypoténuse ?
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 12
Voir la correction
Réponse : 5
Définition : dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore relie les longueurs des trois côtés.

Méthode : on commence par vérifier que le triangle est rectangle et par repérer l’hypoténuse.

Calcul : c² = 3² + 4² = 25, donc c = √25 = 5.

Conclusion : la longueur ou l’affirmation obtenue respecte le triangle rectangle.

☑️ Je sais…

Utiliser les carrés et les racines carrées
Reconnaître un triangle rectangle et son hypoténuse
Calculer l’hypoténuse avec le théorème de Pythagore
Calculer un côté de l’angle droit avec le théorème de Pythagore
Vérifier une égalité de Pythagore avec trois longueurs
Utiliser la réciproque pour conclure qu’un triangle est rectangle
Rédiger une justification avec Pythagore ou sa réciproque
Défis sur Pythagore et sa réciproque

Guide de survie · fiche 10/19

Espace et géométrie

Théorème de Thalès

🎯 En 30 secondes

Le théorème de Thalès s'utilise quand une droite est parallèle à un côté d'un triangle : elle découpe des longueurs proportionnelles, ce qui donne trois rapports égaux. On l'utilise pour calculer une longueur (quand on sait que c'est parallèle) ; sa réciproque sert à prouver que deux droites sont parallèles en comparant des rapports.

🧰 Les formules qui sauvent

Configuration ( $M\in[AB]$ , $N\in[AC]$ , $(MN)\parallel(BC)$ ) : $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$
Calculer une longueur (produit en croix) : $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AB\times AN}{AM}$
Astuce du coefficient :grand côté $=$ petit côté $\times k$ (ex. $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ donc $k=2$ )
Réciproque (prouver le parallélisme) :si $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$ (points dans le même ordre) alors $(MN)\parallel(BC)$

⚡ Les réflexes

un triangle avec une droite parallèle à un côté configuration de Thalès : écrire $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$
3 longueurs connues, le parallélisme donné, on cherche la 4ᵉ produit en croix sur $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$
« les droites sont-elles parallèles ? » réciproque : comparer $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$
il faut rédiger commencer par « Dans le triangle $ABC$ , $M\in[AB]$ , $N\in[AC]$ et $(MN)\parallel(BC)$ , d'après Thalès… »

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Mélanger les longueurs : on met petit sur grand, et les deux longueurs d'une même demi-droite ensemble ( $\dfrac{AM}{AB}$ , jamais $\dfrac{AM}{AN}$ ).
Inverser un rapport : écrire $\dfrac{AB}{AM}$ au lieu de $\dfrac{AM}{AB}$ fausse tout le calcul.
Croire que « les longueurs sont dans un triangle donc Thalès » : sans le parallélisme, on ne peut PAS appliquer le théorème.

🌺 En vrai : Mesurer un arbre par son ombre à Saint-Pierre : un poteau de $2$ m fait une ombre de $3$ m ; au même moment l'arbre a une ombre de $12$ m, donc il mesure $2\times 4 = 8$ m (coefficient $12\div 3 = 4$ ).

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Exo 1 · Reconnaître une configuration de Thalès
★★★
Dans une configuration de Thalès en 4e, on cherche souvent...
- A. deux droites parallèles dans un triangle
- B. un triangle rectangle
- C. un cercle et un diamètre
- D. un parallélogramme
Voir la correction
Réponse : deux droites parallèles dans un triangle
Définition : le théorème de Thalès relie des longueurs dans une configuration avec des droites parallèles.

Méthode : on repère les triangles en situation de Thalès et on associe les côtés correspondants.

Calcul : En 4e, la configuration classique de Thalès se fait dans un triangle avec une droite parallèle à un côté.

Conclusion : la longueur ou la relation obtenue respecte la configuration de Thalès.
Exo 2 · Écrire les rapports de longueurs dans une configuration de Thalès
★★★
Dans une configuration de Thalès, à quoi est égal AN / AC ?
- A. AM / AB
- B. AB / AM
- C. AC / AN
- D. BC / MN
Voir la correction
Réponse : AM / AB
Définition : Thalès donne AM / AB = AN / AC = MN / BC.

Méthode : on associe les longueurs correspondantes.

Calcul : AN / AC = AM / AB.

Conclusion : AN / AC = AM / AB.
Exo 3 · Vérifier une égalité de rapports pour utiliser la réciproque de Thalès
★★★
Pour utiliser la réciproque de Thalès, quelle condition sur les points faut-il aussi vérifier ?
- A. que les points soient alignés dans le même ordre
- B. que le triangle soit isocèle
- C. qu’il y ait un angle droit
- D. que les longueurs soient entières
Voir la correction
Réponse : que les points soient alignés dans le même ordre
Définition : la réciproque exige l’égalité des rapports ET un alignement dans le même ordre.

Méthode : on vérifie la position des points A, M, B et A, N, C.

Calcul : les points doivent être alignés dans le même ordre.

Conclusion : il faut vérifier l’ordre d’alignement.

☑️ Je sais…

Reconnaître une configuration de Thalès
Écrire les rapports de longueurs dans une configuration de Thalès
Calculer une longueur avec le théorème de Thalès
Vérifier une égalité de rapports pour utiliser la réciproque de Thalès
Utiliser la réciproque de Thalès pour conclure à un parallélisme
Rédiger une justification avec Thalès ou sa réciproque
Défis sur Thalès et sa réciproque

Guide de survie · fiche 11/19

Espace et géométrie

Cosinus (triangle rectangle)

🎯 En 30 secondes

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu relie le côté adjacent (celui qui touche l'angle, sans être l'hypoténuse) et l'hypoténuse : $\cos(\theta)=\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ (moyen « CAH »). On s'en sert pour calculer une longueur quand on connaît l'angle, ou pour calculer un angle avec la touche $\cos^{-1}$ de la calculatrice.

🧰 Les formules qui sauvent

Définition (moyen « CAH ») : $\cos(\theta)=\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
Chercher le côté adjacent : $\text{adjacent}=\text{hypoténuse}\times\cos(\theta)$
Chercher l'hypoténuse : $\text{hypoténuse}=\dfrac{\text{adjacent}}{\cos(\theta)}$
Chercher l'angle : $\theta=\cos^{-1}\!\left(\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\right)$
Valeurs à connaître : $\cos(0^\circ)=1$ ; $\cos(60^\circ)=0{,}5$

⚡ Les réflexes

on connaît l'angle et l'hypoténuse, on cherche le côté adjacent multiplier : $\text{adjacent}=\text{hypoténuse}\times\cos(\theta)$
on connaît le côté adjacent et l'hypoténuse, on cherche l'angle faire le rapport $\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ puis $\cos^{-1}$
« quel est le côté adjacent à cet angle ? » celui qui touche l'angle sans être l'hypoténuse (il change si on change d'angle)
un des deux angles aigus est connu l'autre vaut $90^\circ$ moins celui-ci (ils sont complémentaires)

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre adjacent et opposé : l'adjacent est celui qui touche l'angle, et il change quand on change d'angle.
Inverser le rapport : $\cos=\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ , jamais l'hypoténuse au-dessus. Un cosinus d'angle aigu est toujours compris entre $0$ et $1$ .
Chercher l'angle en tapant $\cos$ au lieu de $\cos^{-1}$ , ou oublier de mettre la calculatrice en mode « degré ».

🌺 En vrai : Une échelle de $6$ m appuyée contre un mur à Saint-Pierre, inclinée à $60^\circ$ avec le sol : son pied est à $6\times 0{,}5=3$ m du mur.

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Exo 1 · Identifier l’hypoténuse et le côté adjacent à un angle dans un triangle rectangle
★★★
Les deux côtés qui forment l’angle droit s’appellent…
- A. les côtés de l’angle droit
- B. les hypoténuses
- C. les diagonales
- D. les médianes
Voir la correction
Réponse : les côtés de l’angle droit
Définition : les deux côtés formant l’angle droit sont les côtés de l’angle droit.

Méthode : on repère les côtés qui se rejoignent en l’angle droit.

Calcul : ce sont les deux côtés autres que l’hypoténuse.

Conclusion : ce sont les côtés de l’angle droit.
Exo 2 · Connaître et écrire la définition du cosinus d’un angle aigu
★★★
Que signifie le moyen mnémotechnique « CAH » pour le cosinus ?
- A. Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
- B. Cosinus = Aire / Hauteur
- C. Cosinus = Angle / Hypoténuse
- D. Cosinus = Adjacent / Hauteur
Voir la correction
Réponse : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Définition : « CAH » résume $\cos = \dfrac{\text{Adjacent}}{\text{Hypoténuse}}$ .

Méthode : chaque lettre rappelle un mot.

Calcul : C(osinus) = A(djacent) / H(ypoténuse).

Conclusion : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse.
Exo 3 · Calculer une longueur (côté adjacent ou hypoténuse) avec le cosinus
★★★
Pour calculer le côté adjacent connaissant l’angle et l’hypoténuse, quelle formule utilise-t-on ?
- A. $\text{adjacent} = \text{hypoténuse} \times \cos(\theta)$
- B. $\text{adjacent} = \dfrac{\text{hypoténuse}}{\cos(\theta)}$
- C. $\text{adjacent} = \text{hypoténuse} + \cos(\theta)$
- D. $\text{adjacent} = \cos(\theta) - \text{hypoténuse}$
Voir la correction
Réponse : $\text{adjacent} = \text{hypoténuse} \times \cos(\theta)$
Définition : $\cos(\theta) = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ .

Méthode : on multiplie les deux membres par l’hypoténuse.

Calcul : $\text{adjacent} = \text{hypoténuse} \times \cos(\theta)$ .

Conclusion : c’est la première formule.

☑️ Je sais…

Identifier l’hypoténuse et le côté adjacent à un angle dans un triangle rectangle
Connaître et écrire la définition du cosinus d’un angle aigu
Calculer une longueur (côté adjacent ou hypoténuse) avec le cosinus
Calculer la mesure d’un angle avec le cosinus (cos⁻¹)
Résoudre un problème concret avec le cosinus
Défis sur le cosinus

Guide de survie · fiche 12/19

Espace et géométrie

Parallélogrammes

🎯 En 30 secondes

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. On en déduit trois propriétés : les côtés opposés sont de même longueur, les angles opposés sont égaux (et deux angles qui se suivent ont pour somme $180^\circ$ ), et les diagonales se coupent en leur milieu. Son aire se calcule avec la base et la hauteur, jamais avec le côté incliné.

🧰 Les formules qui sauvent

Côtés opposés (dans $ABCD$ ) : $AB = CD$ et $BC = DA$ (parallèles et de même longueur)
Diagonales (milieu $O$ ) :elles se coupent en leur milieu : $AO = OC$ et $BO = OD$
Angles :opposés égaux $\widehat{A}=\widehat{C}$ ; consécutifs $\widehat{A}+\widehat{B}=180^\circ$
Aire : $\text{aire} = \text{base}\times\text{hauteur}$ (hauteur $\perp$ base)
Prouver que c'est un parallélogramme :côtés opposés parallèles, ou côtés opposés égaux, ou diagonales de même milieu $\Rightarrow$ parallélogramme

⚡ Les réflexes

« côtés opposés parallèles » OU « côtés opposés égaux » OU « diagonales de même milieu » on peut conclure : c'est un parallélogramme
on connaît un côté et on cherche le côté opposé il a la même longueur : $AB = CD$
on cherche l'aire $\text{base}\times\text{hauteur}$ , avec la hauteur perpendiculaire, pas le côté incliné
on connaît une diagonale (ou sa moitié) le milieu la partage en deux moitiés égales

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Prendre le côté incliné au lieu de la hauteur pour l'aire : la hauteur est perpendiculaire à la base.
Croire que des diagonales égales suffisent : c'est faux (un trapèze isocèle a des diagonales égales sans être un parallélogramme). Il faut qu'elles se coupent en leur milieu.
Confondre les figures : un rectangle est toujours un parallélogramme, mais un parallélogramme n'a pas forcément d'angles droits.

🌺 En vrai : Une parcelle de canne à sucre à Saint-Louis a la forme d'un parallélogramme de base $20$ m et de hauteur $8$ m : sa surface vaut $20\times 8 = 160$ m².

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Exo 1 · Reconnaître un parallélogramme
★★★
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux est…
- A. un triangle
- B. un parallélogramme
- C. un cercle
- D. un pentagone
Voir la correction
Réponse : un parallélogramme
Définition : un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Méthode : on utilise la propriété du parallélogramme qui correspond aux données de l’énoncé.

Calcul : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Conclusion : la propriété choisie permet de conclure sur la figure.
Exo 2 · Utiliser les propriétés d’un parallélogramme
★★★
Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont…
- A. la même longueur
- B. des longueurs toujours différentes
- C. une longueur nulle
- D. des longueurs aléatoires
Voir la correction
Réponse : la même longueur
Définition : dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Méthode : on rappelle la propriété sur les longueurs.

Calcul : les côtés opposés sont égaux deux à deux.

Conclusion : les côtés opposés ont la même longueur.
Exo 3 · Calculer l’aire d’un parallélogramme
★★★
L’aire d’un parallélogramme se calcule par…
- A. base × hauteur
- B. base × côté incliné
- C. base + hauteur
- D. côté × côté
Voir la correction
Réponse : base × hauteur
Définition : l’aire d’un parallélogramme est le produit d’une base par la hauteur associée.

Méthode : on identifie la base et la hauteur perpendiculaire à cette base.

Calcul : aire = base × hauteur.

Conclusion : la formule est base × hauteur.

☑️ Je sais…

Reconnaître un parallélogramme
Utiliser les propriétés d’un parallélogramme
Utiliser les diagonales d’un parallélogramme
Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme
Calculer l’aire d’un parallélogramme
Résoudre un problème avec un parallélogramme
Défis sur les parallélogrammes

Guide de survie · fiche 13/19

Espace et géométrie

Transformations

🎯 En 30 secondes

En 4e, quatre transformations déplacent une figure sans jamais la déformer : la symétrie axiale (comme un miroir, par rapport à une droite), la symétrie centrale (demi-tour autour d'un point), la translation (un glissement) et la rotation (on tourne autour d'un centre d'un certain angle). Toutes conservent les longueurs, les angles, l'alignement et le parallélisme : la figure image a exactement la même forme et la même taille que la figure de départ.

🧰 Les formules qui sauvent

Symétrie axiale (miroir) :l'axe est la médiatrice de $[AA']$ : perpendiculaire à $[AA']$ et passant par son milieu
Symétrie centrale (demi-tour) : $O$ est le milieu de $[AA']$ ; donc $A$ , $O$ , $A'$ sont alignés et $OA = OA'$
Translation (glisser) :tous les points subissent le même déplacement : même direction, même sens, même longueur
Rotation (tourner) :définie par un centre $O$ et un angle ; la distance au centre est conservée : $OA = OA'$
Ce que les 4 conservent :longueurs, angles, alignement et parallélisme : $180^\circ$ = symétrie centrale

⚡ Les réflexes

« la figure glisse sans tourner » translation (même déplacement pour tous les points)
« demi-tour autour d'un point » ou « rotation de $180^\circ$ » symétrie centrale de centre $O$
« retournée comme dans un miroir par rapport à une droite » symétrie axiale (l'axe est la médiatrice de $[AA']$ )
on demande une longueur ou un angle APRÈS transformation il ne change pas : $OA = OA'$ , angle image = angle de départ

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre symétrie AXIALE (un axe, une droite) et symétrie CENTRALE (un point, le centre $O$ ) : « axiale » vient d'axe, « centrale » de centre.
Croire qu'une de ces transformations agrandit ou déforme la figure : NON, les longueurs et les angles sont toujours conservés ( $OA = OA'$ ).
En symétrie axiale, croire que $A$ , $A'$ et l'axe sont alignés : l'axe est PERPENDICULAIRE à $[AA']$ et passe par son milieu (c'est la médiatrice).

🌺 En vrai : Le reflet du Piton des Neiges dans l'eau calme d'un bassin : c'est une symétrie axiale, la surface de l'eau joue le rôle de l'axe (le miroir).

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Reconnaître et utiliser une translation
★★★
Une translation est...
- A. un glissement
- B. un demi-tour
- C. un miroir
- D. un agrandissement
Voir la correction
Réponse : un glissement
Définition : une translation fait glisser une figure selon un vecteur.

Méthode : on observe que tous les points se déplacent de la même façon.

Calcul : même direction, même sens et même longueur de déplacement.

Conclusion : une translation est un glissement.
Exo 2 · Reconnaître et utiliser une rotation
★★★
Une rotation est définie par...
- A. un centre et un angle
- B. un axe seulement
- C. un vecteur seulement
- D. un rapport
Voir la correction
Réponse : un centre et un angle
Définition : une rotation fait tourner une figure autour d’un centre.

Méthode : on repère le centre et l’angle de rotation.

Calcul : la distance au centre est conservée.

Conclusion : une rotation est définie par un centre et un angle.
Exo 3 · Utiliser la symétrie centrale
★★★
Dans une symétrie centrale de centre O, le point O est…
- A. le milieu de [AA']
- B. un sommet de la figure
- C. sur l’axe de symétrie
- D. à l’extérieur du segment [AA']
Voir la correction
Réponse : le milieu de [AA']
Définition : dans une symétrie centrale, O est le milieu de [AA'].

Méthode : on vérifie l’alignement A, O, A' et l’égalité OA = OA'.

Calcul : O est exactement au milieu.

Conclusion : O est le milieu de [AA'].

☑️ Je sais…

Réactiver la symétrie axiale
Utiliser la symétrie centrale
Reconnaître et utiliser une translation
Reconnaître et utiliser une rotation
Utiliser les propriétés des transformations
Défis sur les transformations

Guide de survie · fiche 14/19

Grandeurs et mesures

Périmètres

🎯 En 30 secondes

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour : le tour complet. On l'exprime en cm, m, km (jamais en $\text{cm}^2$ , ça c'est l'aire). Pour un polygone on additionne tous les côtés ; pour les figures usuelles on a des formules, et pour le cercle on utilise $\pi$ .

🧰 Les formules qui sauvent

Rectangle (longueur $L$ , largeur $l$ ) : $P = 2\times(L+l)$
Carré (côté $c$ ) : $P = 4\times c$
Triangle / polygone : $P = c_1 + c_2 + c_3$ (on additionne tous les côtés)
Cercle (rayon $r$ , diamètre $d=2r$ ) : $P = 2\pi r = \pi d$
Retrouver un côté à partir de $P$ :carré : $c=\dfrac{P}{4}$ ; rectangle : $l=\dfrac{P}{2}-L$

⚡ Les réflexes

on veut clôturer, entourer, border, faire le tour d'une figure c'est un périmètre : une longueur en cm ou m, jamais en $\text{cm}^2$
un rectangle ou un carré $2\times(L+l)$ ou $4\times c$
un cercle, une roue, un rond longueur $=2\pi r=\pi d$
on connaît $P$ et il manque un côté on inverse : on divise ou on soustrait ( $c=\dfrac{P}{4}$ )

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre périmètre (le contour, en cm) et aire (la surface, en $\text{cm}^2$ ).
Oublier le $\times 2$ du rectangle : $P=2\times(L+l)$ et non $L+l$ (avec $5$ et $3$ on obtient $16$ , pas $8$ ).
Mélanger rayon et diamètre : $2\pi r$ se calcule avec le rayon, $\pi d$ avec le diamètre, et $d=2r$ .

🌺 En vrai : Pour clôturer un terrain rectangulaire de $25$ m sur $15$ m à Saint-Pierre, il faut $2\times(25+15)=80$ m de grillage.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Comprendre ce qu’est un périmètre
★★★
Le périmètre d’une figure correspond…
- A. à la surface intérieure
- B. à la longueur de son contour
- C. au nombre de sommets
- D. à la moitié de son aire
Voir la correction
Réponse : à la longueur de son contour
Définition : un périmètre mesure la longueur du contour d’une figure.

Méthode : on repère tous les côtés du contour et on vérifie qu’ils sont dans la même unité.

Calcul : Le périmètre d’une figure est la longueur totale de son contour.

Conclusion : on obtient la longueur totale du contour.
Exo 2 · Calculer le périmètre d’un rectangle
★★★
Calculer le périmètre d’un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 3 cm.
Voir la correction
Réponse : 22
Définition : un périmètre mesure la longueur du contour d’une figure.

Méthode : on repère tous les côtés du contour et on vérifie qu’ils sont dans la même unité.

Calcul : Le périmètre d’un rectangle vaut 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22.

Conclusion : on obtient la longueur totale du contour.
Exo 3 · Calculer le périmètre d’un carré
★★★
Calculer le périmètre d’un carré de côté 6 cm.
Voir la correction
Réponse : 24
Définition : un périmètre mesure la longueur du contour d’une figure.

Méthode : on repère tous les côtés du contour et on vérifie qu’ils sont dans la même unité.

Calcul : P = 4 × 6 = 24.

Conclusion : on obtient la longueur totale du contour.

☑️ Je sais…

Comprendre ce qu’est un périmètre
Calculer le périmètre d’un rectangle
Calculer le périmètre d’un carré
Calculer le périmètre d’un triangle
Calculer le périmètre d’une figure
Résoudre un problème de périmètre
Défis sur les périmètres

Guide de survie · fiche 15/19

Grandeurs et mesures

Aires

🎯 En 30 secondes

L'aire mesure la surface occupée par une figure (son intérieur), pas son contour : on l'exprime en unités carrées ( $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ ). Chaque figure simple a sa formule ; pour une figure composée, on la découpe en rectangles ou triangles et on additionne les aires.

🧰 Les formules qui sauvent

Rectangle (longueur × largeur) : $A = L \times l$
Carré (côté × côté) : $A = c \times c = c^2$
Triangle : $A = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$
Parallélogramme (hauteur, pas le côté incliné) : $A = \text{base} \times \text{hauteur}$
Figure composée :on découpe en figures simples, puis on additionne les aires

⚡ Les réflexes

« quelle surface ? », « combien de $\text{m}^2$ de carrelage / de peinture ? » c'est une aire, pas un périmètre
un triangle base $\times$ hauteur, puis on divise par $2$
un parallélogramme base $\times$ hauteur (perpendiculaire), jamais le côté incliné
une figure en L ou composée découper en rectangles/triangles et additionner les aires

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre aire et périmètre : l'aire c'est l'intérieur (en $\text{cm}^2$ ), le périmètre c'est le tour (en cm).
Parallélogramme : prendre le côté incliné au lieu de la hauteur. La hauteur est perpendiculaire à la base.
Triangle : oublier de diviser par $2$ . Un triangle, c'est la moitié d'un rectangle de même base et même hauteur.

🌺 En vrai : Carreler une terrasse à Saint-Pierre de $5$ m sur $4$ m : il faut couvrir $5 \times 4 = 20\ \text{m}^2$ de carrelage.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Comprendre ce qu’est une aire
★★★
L’aire d’une figure correspond…
- A. à la longueur de son contour
- B. à la surface qu’elle occupe
- C. au nombre de ses côtés
- D. à la somme de ses angles
Voir la correction
Réponse : à la surface qu’elle occupe
Définition : une aire mesure la surface occupée par une figure, avec une unité carrée comme cm² ou m².

Méthode : on choisit la formule adaptée à la figure ou on compte les carreaux quand la figure est quadrillée.

Calcul : L’aire mesure la surface occupée par une figure, et non son contour.

Conclusion : on obtient l’aire demandée avec une unité carrée.
Exo 2 · Calculer l’aire d’un rectangle
★★★
Calculer l’aire d’un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 3 cm.
Voir la correction
Réponse : 24
Définition : une aire mesure la surface occupée par une figure, avec une unité carrée comme cm² ou m².

Méthode : on choisit la formule adaptée à la figure ou on compte les carreaux quand la figure est quadrillée.

Calcul : A = 8 × 3 = 24.

Conclusion : on obtient l’aire demandée avec une unité carrée.
Exo 3 · Calculer l’aire d’un carré
★★★
Calculer l’aire d’un carré de côté 6 cm.
Voir la correction
Réponse : 36
Définition : une aire mesure la surface occupée par une figure, avec une unité carrée comme cm² ou m².

Méthode : on choisit la formule adaptée à la figure ou on compte les carreaux quand la figure est quadrillée.

Calcul : A = 6 × 6 = 36.

Conclusion : on obtient l’aire demandée avec une unité carrée.

☑️ Je sais…

Comprendre ce qu’est une aire
Calculer l’aire d’un rectangle
Calculer l’aire d’un carré
Calculer l’aire d’un triangle
Calculer l’aire d’un parallélogramme
Calculer l’aire d’une figure
Résoudre un problème d’aire
Défis sur les aires

Guide de survie · fiche 16/19

Grandeurs et mesures

Volumes

🎯 En 30 secondes

Le volume mesure la place occupée par un solide dans l'espace ; il se mesure en unités au cube ( $\text{cm}^3$ , $\text{m}^3$ ). Pour un prisme droit ou un cylindre, on empile toujours la même base : $V = \text{aire de base} \times \text{hauteur}$ . Le pavé droit n'est qu'un cas particulier où la base est un rectangle.

🧰 Les formules qui sauvent

Formule reine (prisme droit, cylindre) : $V = \text{aire de base} \times \text{hauteur}$
Pavé droit : $V = L \times l \times h$ (les trois dimensions)
Cylindre (rayon $r$ ) : $V = \pi \times r^2 \times h$
Retrouver une donnée manquante : $\text{aire de base} = \dfrac{V}{h}$ ; $h = \dfrac{V}{\text{aire de base}}$
Conversions : $1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3$ ; $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3$ ; $1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}$

⚡ Les réflexes

un pavé droit, une boîte, une caisse multiplier les trois dimensions : $L \times l \times h$
un prisme droit ou un cylindre calculer l'aire de la base, puis $\times$ la hauteur
un cylindre avec le diamètre donné d'abord $r = d \div 2$ , puis $\pi r^2 h$
on connaît le volume et la hauteur diviser : $\text{aire de base} = V \div h$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Additionner les dimensions au lieu de les multiplier : $5\times 4\times 3 = 60$ , et non $5+4+3 = 12$ .
Confondre rayon et diamètre du cylindre : si le diamètre vaut $8$ cm, alors $r = 4$ cm (on divise par $2$ ).
Rater la conversion : $1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3$ (pas $10$ ni $100$ ), car on cube les trois dimensions ( $10^3$ ).

🌺 En vrai : Une cuve de récupération d'eau de pluie à Saint-Pierre, cubique de $1$ m de côté, a un volume de $1\,\text{m}^3 = 1000$ L d'eau.

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Exo 1 · Comprendre ce qu’est un volume
★★★
Que mesure un volume ?
- A. la place occupée par un solide
- B. la longueur d’un contour
- C. la surface d’une figure
- D. la masse d’un objet
Voir la correction
Réponse : la place occupée par un solide
Définition : un volume mesure la place occupée par un solide dans l’espace.

Méthode : on repère qu’il s’agit d’une grandeur en trois dimensions.

Calcul : aucun calcul n’est nécessaire.

Conclusion : un volume mesure la place occupée.
Exo 2 · Faire le lien entre aire de base et volume
★★★
Pour calculer le volume d’un prisme ou d’un cylindre, on utilise souvent la formule…
- A. Volume = aire de base × hauteur
- B. Volume = périmètre × hauteur
- C. Volume = longueur + largeur + hauteur
- D. Volume = aire de base + hauteur
Voir la correction
Réponse : Volume = aire de base × hauteur
Définition : pour un prisme droit ou un cylindre, le volume est l’aire de base multipliée par la hauteur.

Méthode : on utilise la formule Volume = aire de base × hauteur.

Calcul : aucun calcul n’est nécessaire ici.

Conclusion : la bonne formule est Volume = aire de base × hauteur.
Exo 3 · Utiliser les unités de volume
★★★
Quelle unité est une unité de volume ?
- A. cm
- B. cm²
- C. cm³
- D. kg
Voir la correction
Réponse : cm³
Définition : une unité de volume est une unité au cube.

Méthode : on cherche l’unité écrite avec un exposant 3.

Calcul : cm³ signifie centimètre cube.

Conclusion : cm³ est une unité de volume.

☑️ Je sais…

Comprendre ce qu’est un volume
Faire le lien entre aire de base et volume
Calculer le volume d’un pavé droit
Calculer le volume d’un prisme
Calculer le volume d’un cylindre
Utiliser les unités de volume
Défis sur les volumes

Guide de survie · fiche 17/19

Statistiques et probabilités

Statistiques

🎯 En 30 secondes

Les statistiques résument une série de données avec quelques nombres clés. L'effectif compte les individus, la fréquence donne leur part, la moyenne et la médiane situent le centre de la série, et l'étendue mesure sa dispersion (l'écart entre les extrêmes).

🧰 Les formules qui sauvent

Effectif total : $\text{effectif total} =$ somme de tous les effectifs
Fréquence : $f = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ ( $\times 100$ pour un $\%$ )
Moyenne : $m = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$
Médiane :valeur centrale de la série rangée ; si nombre pair, moyenne des deux centrales
Étendue : $\text{étendue} = \text{max} - \text{min}$

⚡ Les réflexes

« combien en tout ? », effectif total additionner tous les effectifs
« part », « proportion », « fréquence » $\dfrac{\text{effectif}}{\text{total}}$ , puis $\times 100$ pour un $\%$
on cherche la médiane RANGER la série, puis prendre la valeur du milieu
on cherche la moyenne somme des valeurs $\div$ nombre de valeurs

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Chercher la médiane sans avoir rangé la série : la valeur du milieu n'est plus la bonne.
Confondre somme et moyenne : $5+10+15=30$ est la somme ; la moyenne est $30\div 3 = 10$ .
Médiane avec un nombre pair de valeurs : prendre la moyenne des DEUX valeurs centrales, pas une seule (ex. $4;8;10;14 \Rightarrow (8+10)\div 2 = 9$ ).

🌺 En vrai : Sur $25$ élèves d'une classe à Saint-Pierre, $10$ font du sport le mercredi : la fréquence est $\dfrac{10}{25} = 0{,}4$ , soit $40\,\%$ .

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Lire un tableau statistique
★★★
Dans un tableau statistique, que représente l’effectif ?
- A. le nombre d’individus correspondant à une valeur
- B. la plus grande valeur de la série
- C. la différence entre deux valeurs
- D. la moyenne des valeurs
Voir la correction
Réponse : le nombre d’individus correspondant à une valeur
Définition : les statistiques permettent d’organiser et de résumer une série de données.

Méthode : on choisit l’indicateur demandé : effectif, fréquence, moyenne, médiane ou étendue.

Calcul : L’effectif indique combien d’individus correspondent à une valeur ou à une catégorie.

Conclusion : l’indicateur obtenu résume correctement la série.
Exo 2 · Lire un graphique statistique
★★★
Dans un diagramme en barres, que représente la hauteur d’une barre ?
- A. la valeur ou l’effectif de la catégorie
- B. la couleur de la catégorie
- C. toujours une moyenne
- D. toujours une médiane
Voir la correction
Réponse : la valeur ou l’effectif de la catégorie
Définition : les statistiques permettent d’organiser et de résumer une série de données.

Méthode : on choisit l’indicateur demandé : effectif, fréquence, moyenne, médiane ou étendue.

Calcul : La hauteur d’une barre représente la valeur ou l’effectif associé à une catégorie.

Conclusion : l’indicateur obtenu résume correctement la série.
Exo 3 · Déterminer un effectif
★★★
Un tableau indique : filles : 14, garçons : 11. Quel est l’effectif total ?
- A. 14
- B. 11
- C. 25
- D. 154
Voir la correction
Réponse : 25
Définition : les statistiques permettent d’organiser et de résumer une série de données.

Méthode : on choisit l’indicateur demandé : effectif, fréquence, moyenne, médiane ou étendue.

Calcul : L’effectif total vaut 14 + 11 = 25.

Conclusion : l’indicateur obtenu résume correctement la série.

☑️ Je sais…

Lire un tableau statistique
Lire un graphique statistique
Déterminer un effectif
Calculer une fréquence
Calculer une moyenne
Déterminer une médiane
Calculer l’étendue d’une série statistique
Interpréter des indicateurs statistiques
Résoudre un problème statistique
Défis sur les statistiques

Guide de survie · fiche 18/19

Statistiques et probabilités

Probabilités

🎯 En 30 secondes

Une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise : c'est un nombre compris entre $0$ (impossible) et $1$ (certain). Quand toutes les issues ont la même chance (équiprobabilité : dé, pièce, billes identiques), on calcule $P=\dfrac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}$ . Une probabilité s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage.

🧰 Les formules qui sauvent

Probabilité (situation équiprobable) : $P=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$
Bornes et cas particuliers : $0\le P\le 1$ ; certain : $P=1$ ; impossible : $P=0$
Événement contraire : $P(\overline{A})=1-P(A)$
Fraction, décimal, pourcentage : $\dfrac{1}{2}=0{,}5=50\,\%$ (multiplier par $100$ )
Comparer (numérateur égal) : $\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{4}$ : plus petit dénominateur = plus grande probabilité

⚡ Les réflexes

situation équiprobable (dé, pièce, sac de billes) compter les cas favorables sur les cas possibles
« ne pas... » ou « événement contraire » utiliser $P(\overline{A})=1-P(A)$
« certain » ou « impossible » $P=1$ ou $P=0$ , sans calcul
comparer deux probabilités les mettre au même dénominateur ou les passer en $\%$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre une issue (un seul résultat, ex. « obtenir $4$ ») et un événement (plusieurs issues, ex. « obtenir un pair »).
Annoncer une probabilité supérieure à $1$ : elle est TOUJOURS comprise entre $0$ et $1$ .
Inverser la fraction : c'est cas favorables $\div$ cas possibles, jamais le total au numérateur.

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, un panier contient $3$ mangues parmi $8$ fruits : la probabilité d'en attraper une au hasard est $\dfrac{3}{8}$ , soit environ $37{,}5\,\%$ .

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Exo 1 · Comprendre le vocabulaire des probabilités
★★★
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat...
- A. est connu à l’avance
- B. n’est pas connu à l’avance
- C. est toujours impossible
- D. est toujours égal à 1
Voir la correction
Réponse : n’est pas connu à l’avance
Définition : une probabilité mesure la chance qu’un événement se produise, entre 0 et 1.

Méthode : on compare les cas favorables à tous les cas possibles dans l’expérience aléatoire.

Calcul : Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat.

Conclusion : la probabilité obtenue correspond à l’événement demandé.
Exo 2 · Déterminer les issues d’une expérience aléatoire simple
★★★
Combien y a-t-il d’issues possibles lorsqu’on lance une pièce de monnaie ?
- A. 2
- B. 1
- C. 6
- D. 4
Voir la correction
Réponse : 2
Définition : une issue est un résultat possible.

Méthode : on liste les résultats d’une pièce.

Calcul : pile et face, soit 2 issues.

Conclusion : il y a 2 issues.
Exo 3 · Reconnaître une situation d’équiprobabilité
★★★
Avec une pièce équilibrée, pile et face ont-ils la même probabilité ?
- A. oui
- B. non
Voir la correction
Réponse : oui
Définition : une situation est équiprobable si toutes les issues ont la même probabilité.

Méthode : on vérifie que la pièce n’est pas truquée.

Calcul : pile et face ont chacun une probabilité 1/2.

Conclusion : oui, c’est équiprobable.

☑️ Je sais…

Comprendre le vocabulaire des probabilités
Déterminer les issues d’une expérience aléatoire simple
Reconnaître un événement certain, impossible ou contraire
Reconnaître une situation d’équiprobabilité
Calculer une probabilité simple sous forme de fraction
Exprimer une probabilité sous forme décimale ou en pourcentage
Comparer des probabilités simples
Défis sur les probabilités

Guide de survie · fiche 19/19

Algorithmique et programmation

🎯 En 30 secondes

Une variable stocke une valeur qui peut changer (score, vie…). Une condition est un test qui vaut vrai ou faux (ex. $\text{score} > 10$ ). Le bloc si… alors… sinon exécute des instructions selon que la condition est vraie ou fausse. Programmer, c'est choisir et ordonner les blocs pour atteindre un objectif.

🧰 Les formules qui sauvent

Comparer (une condition est vraie ou fausse) : $>$ ; $<$ ; $=$ ; $\geq$ ; $\leq$ (ex. $\text{score} > 10$ )
Si… alors :si $\text{condition}$ alors (bloc exécuté SEULEMENT si elle est vraie)
Si… alors… sinon :une SEULE branche s'exécute : vraie $\to$ 1re, fausse $\to$ 2e
Mettre à / ajouter à :mettre $x$ à $5$ REMPLACE ; ajouter $5$ à $x$ MODIFIE : $x \to x+5$
Répéter $n$ fois « ajouter $a$ » :ajoute $n\times a$ en tout (ex. $3$ fois $+2 \to +6$ )

⚡ Les réflexes

« faire quelque chose seulement dans un cas » un bloc si… alors
« sinon », deux issues possibles (une OU l'autre) si… alors… sinon (une seule branche s'exécute)
« ajouter / enlever » des points à une variable ajouter à (on garde l'ancienne valeur), pas mettre à
on répète $n$ fois la même modification multiplier l'ajout par $n$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

$>$ est STRICT : si score vaut $10$ , la condition « score $> 10$ » est FAUSSE (il faut $\geq$ ).
Confondre « mettre $x$ à $2$ » (qui remplace : $x=2$ ) et « ajouter $2$ à $x$ » (qui modifie).
Croire que les deux branches d'un si… sinon s'exécutent : NON, une seule est choisie.

🌺 En vrai : Dans un jeu vidéo, la variable vie démarre à $3$ ; à chaque chute on exécute « ajouter $-1$ à vie », et si vie $= 0$ alors afficher « Perdu ».

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Exo 1 · Écrire un programme simple pour répondre à un problème
★★★
Pour afficher « Gagné » si score est au moins 10, quelle condition choisir ?
- A. score ≥ 10
- B. score > 10
- C. score < 10
- D. score = 0
Voir la correction
Réponse : score ≥ 10
Définition : « au moins 10 » signifie supérieur ou égal à 10.

Méthode : on choisit le symbole ≥.

Exécution : score = 10 doit afficher « Gagné ».

Conclusion : la condition est score ≥ 10.
Exo 2 · Modifier un programme pour changer ou améliorer son comportement
★★★
Un programme doit réagir si score est « au moins 10 », mais il utilise « score > 10 ». Quelle correction faut-il faire ?
- A. remplacer par « score ≥ 10 »
- B. remplacer par « score < 10 »
- C. supprimer la condition
- D. remplacer par « score = 10 »
Voir la correction
Réponse : remplacer par « score ≥ 10 »
Définition : « au moins 10 » signifie supérieur ou égal à 10.

Méthode : on inclut le cas d’égalité.

Exécution : « score > 10 » exclut 10, ce qui est faux.

Conclusion : on corrige en « score ≥ 10 ».
Exo 3 · Représenter des conditions simples
★★★★
Explique ce qu’est une condition dans un programme.
Voir la correction
Réponse : vrai
Définition : une condition est un test logique qui peut être vrai ou faux.

Méthode : le programme vérifie la condition avant d’exécuter certains blocs.

Exécution : dans “si score > 10”, le programme teste si score est supérieur à 10.

Conclusion : une condition permet au programme de prendre une décision.

☑️ Je sais…

Représenter des conditions simples
Écrire des instructions conditionnelles
Manipuler une variable informatique
Écrire un programme simple pour répondre à un problème
Modifier un programme pour changer ou améliorer son comportement
Défis d’algorithmique et de programmation

Guide de survie · Maths 4e

Les 19 chapitres — coche ce que tu maîtrises

🌡️ Nombres relatifs

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

➗ Fractions

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

⚖️ Proportionnalité

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

🔤 Expressions littérales

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

🧩 Distributivité

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

⭐ Identités remarquables

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

🧲 Factorisation

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

🟰 Équations

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

📐 Théorème de Pythagore

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

📏 Théorème de Thalès

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

🧭 Cosinus (triangle rectangle)

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

🔷 Parallélogrammes

Nombres relatifs

Fractions

Proportionnalité

Expressions littérales

Distributivité

Identités remarquables

Factorisation

Équations

Théorème de Pythagore

Théorème de Thalès

Cosinus (triangle rectangle)

Parallélogrammes

Transformations

Périmètres

Aires

Volumes

Statistiques

Probabilités

Algorithmique et programmation