Guide de survie maths 6e : formules, pièges, réflexes (gratuit, à imprimer)

Guide de survie · fiche 1/18

Nombres et calculs

Nombres entiers

🎯 En 30 secondes

Un nombre entier sert à compter ( $12$ élèves) ou à ranger (le $3$ ᵉ). Dans un nombre, chaque chiffre occupe une place : unités, dizaines, centaines, milliers... et cette place donne sa valeur (dans $352$ , le $5$ vaut $50$ ). Pour comparer, on regarde d'abord combien il y a de chiffres, puis on compare chiffre par chiffre de gauche à droite.

🧰 Les formules qui sauvent

Les rangs (de droite à gauche) :unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de mille...
Valeur d'un chiffre selon sa place :dans $352$ , le $5$ est au rang des dizaines : il vaut $50$
Décomposer un nombre : $352 = 300 + 50 + 2$
Comparer deux entiers :le plus de chiffres l'emporte ; à égalité, chiffre par chiffre de gauche à droite
Encadrer entre deux dizaines : $40 < 47 < 50$

⚡ Les réflexes

« quel est le chiffre des dizaines (ou centaines) ? » on compte les rangs depuis la droite : unités, puis dizaines, puis centaines
comparer deux nombres d'abord le nombre de chiffres ; à égalité, on compare de gauche à droite
« décompose » ou « quelle est la valeur du chiffre... » chaque chiffre vaut selon sa place : $300 + 50 + 2$
« encadre entre deux dizaines (ou centaines) » on cherche la dizaine (ou centaine) juste avant et juste après

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre le chiffre et sa valeur : dans $352$ , le chiffre des dizaines est $5$ , mais il représente $50$ .
Comparer sans regarder les rangs : pour $2350$ et $2305$ , les centaines sont égales, puis $5$ dizaines $> 0$ dizaine, donc $2350$ est le plus grand.
Oublier un zéro en écrivant : « cinq mille soixante » s'écrit $5060$ (et non $560$ ), car il n'y a aucune centaine.

🌺 En vrai : Le Piton des Neiges culmine à $3069$ m : on lit « trois mille soixante-neuf », soit $3$ milliers, $0$ centaine, $6$ dizaines et $9$ unités.

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Exo 1 · Lire et écrire un nombre entier
★★★
Écris en chiffres : cent vingt-trois
Voir la correction
Réponse : 123
Définition : un nombre entier sert à compter ou à ranger des quantités.

Méthode : on lit bien les chiffres et leur position, puis on applique la règle demandée.

Calcul : Cent vingt-trois signifie 100 + 20 + 3. On écrit donc 123.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Identifier le rang d’un chiffre
★★★
Dans le nombre 352, quel est le chiffre des dizaines ?
Voir la correction
Réponse : 5
Définition : un nombre entier sert à compter ou à ranger des quantités.

Méthode : on lit bien les chiffres et leur position, puis on applique la règle demandée.

Calcul : Dans 352, il y a 3 centaines, 5 dizaines et 2 unités. Le chiffre des dizaines est donc 5.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Comparer des nombres entiers
★★★
Quel nombre est le plus grand : 345 ou 354 ?
Voir la correction
Réponse : 354
Définition : un nombre entier sert à compter ou à ranger des quantités.

Méthode : on lit bien les chiffres et leur position, puis on applique la règle demandée.

Calcul : Les deux nombres ont 3 centaines. On compare alors les dizaines : 5 dizaines est plus grand que 4 dizaines. Donc 354 est plus grand que 345.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Lire et écrire un nombre entier
Identifier le rang d’un chiffre
Comparer des nombres entiers
Décomposer un nombre entier
Encadrer un nombre entier
Défis sur les nombres entiers

Guide de survie · fiche 2/18

Nombres et calculs

Nombres décimaux

🎯 En 30 secondes

Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule ( $3{,}47$ ). Juste après la virgule viennent les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes. On peut ajouter des zéros inutiles à droite sans changer le nombre ( $0{,}5 = 0{,}50$ ) : très pratique pour comparer et poser les calculs.

🧰 Les formules qui sauvent

Les rangs après la virgule :dixièmes, centièmes, millièmes (dans $3{,}47$ : $4$ dixièmes, $7$ centièmes)
Fraction sur $10$ et décimal : $7/10 = 0{,}7$ ( $7$ dixièmes) ; $25/10 = 2{,}5$
Comparer deux décimaux :d'abord la partie entière, puis rang par rang après la virgule
Additionner ou soustraire (en colonnes) :on aligne les virgules l'une sous l'autre
Multiplier ou diviser par un entier : $2{,}4 \times 3 = 7{,}2$ ; $3{,}6 \div 2 = 1{,}8$

⚡ Les réflexes

on te donne une fraction sur $10$ (ou $100$ ) $7/10 = 0{,}7$ , $23/100 = 0{,}23$ : autant de chiffres après la virgule que de zéros
comparer deux décimaux partie entière d'abord ; à égalité, compléter par des zéros et comparer rang par rang
poser une addition ou une soustraction aligner les virgules (ajouter des zéros si besoin, ex. $1{,}7 = 1{,}70$ )
multiplier ou diviser par un entier compter en dixièmes : $4{,}8 \div 4 = 48$ dixièmes $\div 4 = 12$ dixièmes $= 1{,}2$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Croire que $0{,}5 < 0{,}45$ parce que « $45 > 5$ » : on compare rang par rang, et $0{,}50 > 0{,}45$ .
Oublier d'aligner les virgules dans une addition posée : pour $3{,}45 + 1{,}7$ , écris $1{,}70$ pour bien aligner.
Un zéro à droite ne change rien ( $0{,}5 = 0{,}50$ ), mais $0{,}05$ est différent : ici le zéro est ENTRE la virgule et le $5$ .

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, un fruit à $2{,}5$ € coûte plus cher qu'un fruit à $2{,}45$ € car $2{,}50 > 2{,}45$ .

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Exo 1 · Lire et écrire un nombre décimal
★★★
Écris en décimal : 7/10
Voir la correction
Réponse : 0,7
Définition : un nombre décimal peut s’écrire avec une partie entière et une partie décimale.

Méthode : on lit bien les chiffres et leur position, puis on compare ou on calcule.

Calcul : 7/10 signifie 7 dixièmes. Un dixième s’écrit 0,1, donc 7 dixièmes s’écrivent 0,7.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Identifier le rang d’un chiffre décimal
★★★
Dans 3,4, quel chiffre est au rang des dixièmes ?
Voir la correction
Réponse : 4
Définition : un nombre décimal peut s’écrire avec une partie entière et une partie décimale.

Méthode : on lit bien les chiffres et leur position, puis on compare ou on calcule.

Calcul : Dans 3,4, le chiffre placé juste après la virgule est 4. Il est donc au rang des dixièmes.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Comparer des nombres décimaux
★★★
Quel nombre est le plus grand : 0,7 ou 0,65 ?
Voir la correction
Réponse : 0,7
Définition : un nombre décimal peut s’écrire avec une partie entière et une partie décimale.

Méthode : on lit bien les chiffres et leur position, puis on compare ou on calcule.

Calcul : 0,7 = 0,70. On compare donc 0,70 et 0,65. Comme 70 centièmes est plus grand que 65 centièmes, la bonne réponse est 0,7.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Lire et écrire un nombre décimal
Identifier le rang d’un chiffre décimal
Comparer des nombres décimaux
Additionner des nombres décimaux
Multiplier des nombres décimaux
Diviser un nombre décimal par un entier
Défis sur les nombres décimaux

Guide de survie · fiche 3/18

Nombres et calculs

Fractions

🎯 En 30 secondes

Une fraction partage un tout en parts égales. On écrit deux nombres séparés par un trait : en bas le dénominateur (le nombre total de parts), en haut le numérateur (le nombre de parts prises). Dans $\frac{3}{4}$ , on a 3 parts sur 4.

🧰 Les formules qui sauvent

Lire une fraction : $\dfrac{\text{parts prises}}{\text{parts en tout}}$ : dans $\frac{3}{4}$ , 3 parts sur 4
Fraction d'une quantité :la moitié de 10 = $10 \div 2 = 5$ ; le quart de 20 = $20 \div 4 = 5$
Fractions à connaître en décimal : $\frac{1}{2}=0{,}5$ ; $\frac{1}{4}=0{,}25$ ; $\frac{3}{4}=0{,}75$ ; $\frac{1}{5}=0{,}2$
Comparer avec le même dénominateur :on compare les numérateurs : $\frac{3}{5} > \frac{1}{5}$

⚡ Les réflexes

« ... parts sur ... parts égales », colorier une figure le nombre du haut = parts prises, le nombre du bas = parts en tout
« la moitié de », « le quart de », « les $\frac{2}{3}$ de » je divise par le nombre du bas, puis je multiplie par le nombre du haut
on demande une écriture décimale je repère la fraction connue : $\frac{1}{2}=0{,}5$ , $\frac{1}{4}=0{,}25$ , $\frac{3}{4}=0{,}75$
comparer deux fractions qui ont le même dénominateur la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Croire que $\frac{1}{4}$ est plus grand que $\frac{1}{2}$ parce que « 4 est plus grand que 2 » : plus on partage en parts, plus chaque part est petite, donc $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ .
Confondre le haut et le bas : dans $\frac{2}{5}$ , on prend 2 parts, pas 5.
Oublier que les parts doivent être ÉGALES : une figure coupée en morceaux inégaux ne sert pas à lire une fraction.

🌺 En vrai : Une pizza est coupée en 8 parts égales à Saint-Pierre ; si tu en manges 4, tu as mangé $\frac{4}{8}$ , c'est-à-dire la moitié de la pizza.

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Exo 1 · Lire et écrire une fraction
★★★
Quelle fraction représente 1 part sur 4 parts égales ?
Voir la correction
Réponse : 1/4
Définition : une fraction représente une part d’un tout partagé en parts égales.

Méthode : on repère le numérateur, le dénominateur et les parts concernées.

Calcul : Une fraction s’écrit avec le nombre de parts prises au numérateur et le nombre total de parts au dénominateur. Ici, une part sur 4 se note 1/4.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Représenter une fraction
★★★
Combien faut-il colorier de parts pour représenter 3/4 d’une figure partagée en 4 parts égales ?
Voir la correction
Réponse : 3
Définition : une fraction représente une part d’un tout partagé en parts égales.

Méthode : on repère le numérateur, le dénominateur et les parts concernées.

Calcul : Dans la fraction 3/4, le numérateur 3 indique le nombre de parts à prendre ou à colorier. Il faut donc colorier 3 parts.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Défis sur les fractions
★★★
Si une pizza est partagée en 8 parts égales et que tu en manges 4, quelle fraction de la pizza as-tu mangée ?
Voir la correction
Réponse : 4/8
Définition : une fraction représente une part d’un tout partagé en parts égales.

Méthode : on repère le numérateur, le dénominateur et les parts concernées.

Calcul : 4 parts mangées sur 8 parts égales se notent 4/8. Cette fraction correspond aussi à 1/2.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Lire et écrire une fraction
Représenter une fraction
Comprendre une fraction comme quantité
Relier fraction et décimal
Comparer des fractions
Défis sur les fractions

Guide de survie · fiche 4/18

Nombres et calculs

Pourcentages

🎯 En 30 secondes

Un pourcentage ( $t\,\%$ ), c'est une part sur 100 : $25\,\%$ veut dire $25$ sur $100$ . On peut l'écrire en fraction ( $\frac{25}{100}$ ) ou en décimal ( $0{,}25$ ). Sur un groupe de $100$ , le pourcentage donne directement le nombre : $30\,\%$ de $100$ élèves, c'est $30$ élèves.

🧰 Les formules qui sauvent

Le sens du symbole $\%$ : $t\,\% = t$ sur $100 = \dfrac{t}{100}$ (par exemple $25\,\% = \dfrac{25}{100}$ )
Passer en décimal (diviser par $100$ ) : $50\,\% = 0{,}5$ ; $25\,\% = 0{,}25$ ; $10\,\% = 0{,}1$
Les pourcentages à connaître par coeur : $50\,\% =$ la moitié, $25\,\% =$ le quart, $10\,\% =$ le dixième
Sur un groupe de $100$ :le pourcentage donne le nombre : $40\,\%$ de $100 = 40$

⚡ Les réflexes

tu vois le symbole $\%$ lis « sur $100$ » : $t\,\%$ , c'est $t$ sur $100$
on demande $50\,\%$ , $25\,\%$ ou $10\,\%$ d'un nombre prends la moitié, le quart ou le dixième
on part d'un groupe de $100$ le pourcentage EST le nombre : $15\,\%$ de $100 = 15$
on demande la fraction ou le décimal écris sur $100$ : $t\,\% = \dfrac{t}{100}$ , puis en décimal on divise par $100$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Oublier que $\%$ veut dire « sur $100$ » : $30\,\%$ , c'est $\frac{30}{100}$ , pas $\frac{30}{10}$ ni $\frac{30}{1000}$ .
Se tromper en passant en décimal : $5\,\% = 0{,}05$ (et non $0{,}5$ ), car $5\,\% = \frac{5}{100}$ .
Croire que « le pourcentage » et « le nombre d'objets » sont pareils quand le groupe n'a pas $100$ éléments : $50\,\%$ de $18$ vaut $9$ , pas $50$ .

🌺 En vrai : Pendant les soldes à Saint-Pierre, une paire de sandales à $20$ € affiche $-50\,\%$ : on enlève la moitié, donc elle coûte $20 \div 2 = 10$ €.

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Exo 1 · Comprendre un pourcentage
★★★
Que signifie 25 % ?
Voir la correction
Réponse : 25 sur 100
Définition : un pourcentage exprime une proportion sur 100.

Méthode : on ramène la situation à une proportion sur 100 ou à une part simple.

Calcul : 25 % signifie 25 sur 100. Un pourcentage représente toujours une part sur 100.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Relier pourcentage et fraction
★★★
Écris 25 % sous forme de fraction sur 100.
Voir la correction
Réponse : 25/100
Définition : un pourcentage exprime une proportion sur 100.

Méthode : on ramène la situation à une proportion sur 100 ou à une part simple.

Calcul : 25 % signifie 25 sur 100. On l’écrit donc 25/100.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Défis sur les pourcentages
★★★
Dans une collection de 100 cartes, 8 % sont brillantes. Combien y a-t-il de cartes brillantes ?
Voir la correction
Réponse : 8
Définition : un pourcentage exprime une proportion sur 100.

Méthode : on ramène la situation à une proportion sur 100 ou à une part simple.

Calcul : 8 % signifie 8 sur 100. Dans une collection de 100 cartes, cela représente 8 cartes brillantes.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Comprendre un pourcentage
Relier pourcentage et fraction
Relier pourcentage et décimal
Lire un pourcentage
Calculer un pourcentage simple
Défis sur les pourcentages

Guide de survie · fiche 5/18

Nombres et calculs

Calcul mental

🎯 En 30 secondes

Le calcul mental, c'est trouver un résultat sans poser l'opération et sans calculatrice. On ne calcule pas au hasard : on choisit une astuce (passer par la dizaine, arrondir puis corriger, utiliser les tables, décaler la virgule). Plus on connaît ses tables de multiplication, plus c'est rapide.

🧰 Les formules qui sauvent

Passer par la dizaine (addition) : $68 + 7$ : d'abord $68 + 2 = 70$ , puis $+ 5 = 75$
Arrondir puis corriger (soustraction) : $121 - 38$ : $121 - 40 = 81$ , puis $+ 2 = 83$
Multiplier ou diviser par $10$ , $100$ :on décale la virgule ( $4{,}23 \times 10 = 42{,}3$ ; $645 \div 10 = 64{,}5$ )
Multiplier par $5$ : $\times 10$ puis prendre la moitié ( $18 \times 5 = 90$ )
Double, moitié, quart : $\times 2$ , $\div 2$ , $\div 4$ (double de $35 = 70$ )

⚡ Les réflexes

un des nombres est proche d'une dizaine ou d'une centaine ( $99$ , $38$ …) arrondir, calculer, puis corriger ( $99 + 47 = 100 + 47 - 1 = 146$ )
multiplier ou diviser par $10$ , $100$ , $1000$ décaler la virgule d'autant de rangs (jamais « ajouter un zéro » à un décimal)
une division comme $56 \div 8$ chercher dans la table : quel nombre $\times 8 = 56$ ? C'est $7$
« le double », « la moitié », « le quart » $\times 2$ , $\div 2$ , $\div 4$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Arrondir mais oublier de corriger : pour $121 - 38$ , on enlève $40$ puis on rajoute $2$ (résultat $83$ ), on ne s'arrête pas à $81$ .
« Ajouter un zéro » pour multiplier un décimal par $10$ : $4{,}23 \times 10 = 42{,}3$ , et non $4{,}230$ . On décale la virgule.
Confondre le double ( $\times 2$ ) et la moitié ( $\div 2$ ).

🌺 En vrai : Pour payer $4$ crêpes à $5$ € sur un stand à Saint-Pierre, on calcule de tête $4 \times 5 = 20$ €, sans poser l'opération.

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Exo 1 · Addition mentale
★★★
Calcule : 68 + 7
Voir la correction
Réponse : 75
Définition : le calcul mental permet de trouver un résultat sans poser l’opération.

Méthode : on choisit une décomposition simple pour calculer plus vite.

Calcul : On peut passer par la dizaine : 68 + 2 = 70, puis il reste 5 à ajouter. Donc 68 + 7 = 75.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Soustraction mentale
★★★
Calcule : 183 - 6
Voir la correction
Réponse : 177
Définition : le calcul mental permet de trouver un résultat sans poser l’opération.

Méthode : on choisit une décomposition simple pour calculer plus vite.

Calcul : On enlève 3 pour arriver à 180, puis encore 3. Donc 183 - 6 = 177.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Multiplication mentale
★★★
Calcule : 8 × 7
Voir la correction
Réponse : 56
Définition : le calcul mental permet de trouver un résultat sans poser l’opération.

Méthode : on choisit une décomposition simple pour calculer plus vite.

Calcul : Dans la table de 8, 8 × 7 = 56. Donc le résultat est 56.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Addition mentale
Soustraction mentale
Multiplication mentale
Division mentale
Stratégies de calcul mental
Défis de calcul mental

Guide de survie · fiche 6/18

Nombres et calculs

Calcul posé

🎯 En 30 secondes

Poser un calcul, c'est écrire les nombres en colonnes pour calculer les grands nombres sans se tromper. La règle d'or : on aligne les chiffres de même rang (unités sous unités, dizaines sous dizaines). On calcule colonne par colonne, en pensant aux retenues, puis on vérifie le résultat.

🧰 Les formules qui sauvent

Addition et soustraction posées :on aligne les unités sous les unités, puis on calcule colonne par colonne
Multiplication par un chiffre :on multiplie chaque chiffre par le chiffre du bas, en reportant les retenues
Multiplier par $10$ ou $100$ :pour un entier, on ajoute un ou deux zéros ( $23 \times 10 = 230$ )
Division euclidienne :dividende $=$ diviseur $\times$ quotient $+$ reste, avec reste $<$ diviseur
Vérifier avec l'opération inverse : $37 = 5 \times 7 + 2$ vérifie que $37 \div 5 = 7$ reste $2$

⚡ Les réflexes

« calcule », « pose l'opération » sur de grands nombres on écrit en colonnes et on aligne les chiffres de même rang
« partager », « répartir », un reste, un quotient c'est une division : reste $=$ dividende $-$ diviseur $\times$ quotient, et reste $<$ diviseur
« vérifie ton calcul » on utilise l'opération inverse (l'addition vérifie la soustraction, la multiplication vérifie la division)
un résultat semble bizarre on estime d'abord un ordre de grandeur ( $198 \times 4$ proche de $200 \times 4 = 800$ )

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Oublier une retenue : elle change toute la colonne suivante et rend le résultat faux.
Écrire un reste plus grand ou égal au diviseur : le reste doit toujours être plus petit que le diviseur ( $47 \div 5$ ne peut pas faire reste $7$ ).
Mal aligner les chiffres : les unités doivent être sous les unités, sinon on additionne des rangs différents.

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, un vendeur écoule $126$ mangues le matin et $248$ l'après-midi : en posant l'addition, $126 + 248 = 374$ mangues au total.

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Exo 1 · Vérifier un calcul
★★★
Quelle addition permet de vérifier la soustraction 50 − 17 = 33 ?
- A. 33 + 17 = 50
- B. 50 + 17 = 33
- C. 33 + 50 = 17
- D. 17 + 17 = 33
Voir la correction
Réponse : 33 + 17 = 50
Définition : on vérifie une soustraction par l’addition inverse.

Méthode : on additionne le résultat et le nombre enlevé.

Calcul : 33 + 17 = 50, ce qui redonne le nombre de départ.

Conclusion : la soustraction est correcte.
Exo 2 · Défis de calcul posé
★★★
Défi : pose et calcule 456 + 378.
Voir la correction
Réponse : 834
Définition : on pose l’addition en alignant les rangs.

Méthode : on additionne unités, dizaines, centaines avec les retenues.

Calcul : 456 + 378 = 834.

Conclusion : le résultat est 834.
Exo 3 · Poser une soustraction
★★★★
Explique comment vérifier une soustraction avec une addition.
Voir la correction
Réponse : addition
Définition : vérifier une soustraction permet de contrôler le résultat.

Méthode : on ajoute le résultat de la soustraction au nombre que l’on a soustrait.

Calcul : si 584 - 231 = 353, alors 353 + 231 = 584.

Conclusion : l’addition permet de vérifier la soustraction.

☑️ Je sais…

Poser une addition
Poser une soustraction
Poser une multiplication
Poser une division
Vérifier un calcul
Défis de calcul posé

Guide de survie · fiche 7/18

Fonctions et proportionnalité

Proportionnalité

🎯 En 30 secondes

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on multiplie toujours par le même nombre : si la quantité est $\times 3$ , le prix est aussi $\times 3$ . Le coefficient, c'est le prix pour un seul objet. L'astuce reine, c'est de passer à l'unité (trouver le prix de $1$ ), puis de multiplier.

🧰 Les formules qui sauvent

Passer à l'unité (prix de 1) :prix d'un objet $=$ prix total $\div$ nombre d'objets
Coefficient de proportionnalité :c'est le prix pour $1$ seul objet (le prix à l'unité)
Compléter un tableau :on multiplie les DEUX lignes par le même nombre
Trouver un prix :prix d'un objet $\times$ nombre d'objets
Reconnaître :si la quantité est $\times 3$ , le prix doit être aussi $\times 3$

⚡ Les réflexes

« si on double la quantité, le prix double », le même coefficient partout c'est proportionnel ; si le prix ne suit pas, ce n'est pas proportionnel
on connaît le prix de plusieurs objets et on cherche celui d'un seul on divise : c'est le passage à l'unité
on connaît le prix de $1$ et on veut le prix de plusieurs on multiplie le prix d'un objet par la quantité
compléter un tableau de proportionnalité chercher par combien on multiplie une ligne, appliquer le même nombre à l'autre

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Dire « c'est proportionnel » sans vérifier : si on double la quantité mais que le prix ne double pas exactement, ce n'est PAS proportionnel.
Vouloir passer de $4$ objets à $7$ objets d'un coup : il faut d'abord trouver le prix de $1$ (passage à l'unité), puis multiplier par $7$ .
Ne multiplier qu'une seule ligne du tableau : dans un tableau de proportionnalité, on multiplie les deux lignes par le même nombre.

🌺 En vrai : Au marché de Saint-Pierre, si $3$ mangues coûtent $6$ €, alors $1$ mangue coûte $6 \div 3 = 2$ €, et $5$ mangues coûtent $5 \times 2 = 10$ €.

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Exo 1 · Reconnaître une situation de proportionnalité
★★★
Si 1 cahier coûte toujours le même prix, la situation est-elle proportionnelle ?
Voir la correction
Réponse : oui
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on multiplie toujours par le même nombre.

Méthode : on cherche le coefficient de proportionnalité ou le passage entre les grandeurs.

Calcul : Une situation est proportionnelle quand le prix par objet reste le même. Si 1 cahier coûte toujours le même prix, alors la situation est proportionnelle.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Compléter un tableau de proportionnalité
★★★
Si 2 cahiers coûtent 4 €, combien coûtent 4 cahiers ?
Voir la correction
Réponse : 8
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on multiplie toujours par le même nombre.

Méthode : on cherche le coefficient de proportionnalité ou le passage entre les grandeurs.

Calcul : On passe de 2 cahiers à 4 cahiers en multipliant par 2. On multiplie donc aussi le prix par 2 : 4 € × 2 = 8 €.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Utiliser un coefficient
★★★
Si 1 cahier coûte 3 €, quel coefficient multiplie le nombre de cahiers pour obtenir le prix ?
Voir la correction
Réponse : 3
Définition : deux grandeurs sont proportionnelles quand on multiplie toujours par le même nombre.

Méthode : on cherche le coefficient de proportionnalité ou le passage entre les grandeurs.

Calcul : Si un cahier coûte 3 €, alors le prix total s’obtient en multipliant le nombre de cahiers par 3. Le coefficient est donc 3.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Reconnaître une situation de proportionnalité
Compléter un tableau de proportionnalité
Utiliser un coefficient
Passer par l’unité
Résoudre une situation
Défis de proportionnalité

Guide de survie · fiche 8/18

Grandeurs et mesures

Longueurs

🎯 En 30 secondes

Une longueur, c'est une distance ou la taille d'un objet. On la mesure avec une règle et on choisit une unité adaptée : le mm pour ce qui est très fin, le cm ou le m pour les objets, le km pour les grandes distances. Pour comparer ou calculer, on met toujours les longueurs dans la même unité.

🧰 Les formules qui sauvent

Les unités, de la plus grande à la plus petite :km, m, dm, cm, mm
Les relations à connaître : $1$ km $= 1000$ m ; $1$ m $= 100$ cm ; $1$ cm $= 10$ mm
Convertir vers une unité plus petite (m $\to$ cm) :on multiplie ( $2$ m $= 2 \times 100 = 200$ cm)
Convertir vers une unité plus grande (cm $\to$ m) :on divise ( $300$ cm $= 300 \div 100 = 3$ m)
Comparer deux longueurs :on les met dans la même unité, puis on compare les nombres

⚡ Les réflexes

« quelle unité pour mesurer... » petit objet $\to$ mm ou cm ; grande distance $\to$ m ou km
convertir vers une unité plus petite (m vers cm) on multiplie par $10$ , $100$ ou $1000$
comparer deux longueurs dans des unités différentes tout convertir dans la même unité, puis comparer les nombres
un problème (ajouter, couper, partager) même unité d'abord, puis additionner, soustraire ou diviser

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Comparer $2$ m et $150$ cm en regardant juste les nombres : $2$ m $= 200$ cm, donc $2$ m est plus grand que $150$ cm.
Se tromper de sens : de m vers cm on MULTIPLIE ; de cm vers m on DIVISE.
Additionner des longueurs sans les mettre dans la même unité : $2$ km $+ 1500$ m se calcule en mètres, $2000 + 1500 = 3500$ m.

🌺 En vrai : Sur un sentier de La Réunion de $2$ km, après $1500$ m de marche il reste $2000 - 1500 = 500$ m à parcourir.

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Exo 1 · Mesurer une longueur
★★★
Quelle unité est la plus adaptée pour mesurer la longueur d’un crayon ?
- A. km
- B. m
- C. cm
- D. hm
Voir la correction
Réponse : cm
Définition : une longueur mesure une distance ou la taille d’un segment.

Méthode : on repère les longueurs données et on vérifie les unités.

Calcul : Un crayon est un objet de petite taille. L’unité la plus adaptée est donc le centimètre.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Connaître les unités de longueur
★★★
Combien y a-t-il de centimètres dans 1 mètre ?
Voir la correction
Réponse : 100
Définition : une longueur mesure une distance ou la taille d’un segment.

Méthode : on repère les longueurs données et on vérifie les unités.

Calcul : Dans le système métrique, 1 mètre correspond à 100 centimètres.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Convertir des longueurs
★★★
Convertis 2 m en cm.
Voir la correction
Réponse : 200
Définition : une longueur mesure une distance ou la taille d’un segment.

Méthode : on repère les longueurs données et on vérifie les unités.

Calcul : Comme 1 m = 100 cm, 2 m = 2 × 100 = 200 cm.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Mesurer une longueur
Connaître les unités de longueur
Convertir des longueurs
Comparer des longueurs
Résoudre un problème de longueurs
Défis de longueurs

Guide de survie · fiche 9/18

Grandeurs et mesures

Périmètres

🎯 En 30 secondes

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour : on fait le tour et on additionne toutes les longueurs. C'est une longueur, donc en cm, m ou km (jamais en cm²). Pour le carré et le rectangle il y a une formule ; pour les autres figures, on additionne simplement tous les côtés.

🧰 Les formules qui sauvent

Carré (côté $c$ ) : $P = 4 \times c$ (les $4$ côtés sont égaux)
Rectangle (longueur $L$ , largeur $l$ ) : $P = 2 \times (L + l)$
Figure quelconque :on additionne tous les côtés, un par un
Retrouver le côté d'un carré : $c = P \div 4$

⚡ Les réflexes

« clôturer », « faire le tour », « longueur de grillage » c'est un périmètre : on additionne le tour, en cm ou m
un carré $P = 4 \times$ côté ; pour un rectangle : $P = 2 \times (L+l)$
une figure qui n'est ni carré ni rectangle (ou sur quadrillage) additionner tous les côtés du contour, un par un
on connaît le périmètre d'un carré un côté vaut $P \div 4$

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre le périmètre (le tour, en cm) et l'aire (l'intérieur, en cm²) : pour un rectangle $8 \times 3$ , le périmètre vaut $22$ cm, pas $24$ .
Pour le rectangle, calculer $L + l$ au lieu de $2 \times (L+l)$ : il y a DEUX longueurs et DEUX largeurs.
Sur un quadrillage, compter des côtés à l'intérieur : seul le contour extérieur compte.

🌺 En vrai : Pour poser du grillage autour d'un jardin rectangulaire de $8$ m sur $3$ m à Saint-Pierre, il faut $2 \times (8+3) = 22$ m.

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Exo 1 · Comprendre le périmètre
★★★
Le périmètre d’une figure correspond…
- A. à la surface intérieure
- B. au contour de la figure
- C. au nombre d’angles
- D. à l’aire de la figure
Voir la correction
Réponse : au contour de la figure
Définition : un périmètre mesure la longueur du contour d’une figure.

Méthode : on repère tous les côtés du contour et on additionne les longueurs utiles.

Calcul : Le périmètre correspond à la longueur du contour d’une figure, c’est-à-dire tout son tour.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Calculer le périmètre d’un carré
★★★
Quel est le périmètre d’un carré de côté 5 cm ?
Voir la correction
Réponse : 20
Définition : un périmètre mesure la longueur du contour d’une figure.

Méthode : on repère tous les côtés du contour et on additionne les longueurs utiles.

Calcul : Un carré a 4 côtés égaux. Avec un côté de 5 cm, on calcule 4 × 5 = 20 cm.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Calculer le périmètre d’un rectangle
★★★
Un rectangle mesure 3 cm sur 7 cm. Quel est son périmètre ?
Voir la correction
Réponse : 20
Définition : un périmètre mesure la longueur du contour d’une figure.

Méthode : on repère tous les côtés du contour et on additionne les longueurs utiles.

Calcul : Un rectangle a 2 longueurs et 2 largeurs. Ici, 7 + 7 + 3 + 3 = 20 cm.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Comprendre le périmètre
Calculer le périmètre d’un carré
Calculer le périmètre d’un rectangle
Calculer le périmètre d’une figure
Résoudre un problème de périmètre
Défis de périmètre

Guide de survie · fiche 10/18

Grandeurs et mesures

Aires

🎯 En 30 secondes

L'aire d'une figure, c'est la surface qu'elle occupe, tout l'intérieur (pas le tour). Une aire se mesure en cm² ou m², jamais en cm. Pour le rectangle et le carré il y a une formule ; pour les autres figures, on compte les carreaux ou on découpe la figure en rectangles.

🧰 Les formules qui sauvent

Rectangle (longueur $L$ , largeur $l$ ) : $A = L \times l$ (longueur fois largeur)
Carré (côté $c$ ) : $A = c \times c$ (le côté multiplié par lui-même)
Sur un quadrillage :on compte les carreaux unités ( $1$ carreau $= 1$ unité d'aire)
Figure composée (en L…) :on la découpe en rectangles, puis on additionne les aires
Comparer deux aires :même unité, puis on compare les nombres

⚡ Les réflexes

un rectangle, une parcelle, une pièce $A = L \times l$ : on multiplie la longueur par la largeur
un carré $A = c \times c$ : le côté multiplié par lui-même
une figure sur quadrillage, « des carreaux » on compte les carreaux unités remplis
une figure en L, ni carré ni rectangle on la découpe en rectangles et on additionne les aires

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre l'aire (l'intérieur, en cm²) et le périmètre (le tour, en cm).
Écrire une aire en cm au lieu de cm² : une aire se mesure toujours en unités carrées.
Pour le rectangle, additionner $L + l$ au lieu de multiplier $L \times l$ .

🌺 En vrai : Pour carreler une terrasse rectangulaire de $4$ m sur $3$ m à Saint-Pierre, il faut couvrir $4 \times 3 = 12$ m² de carrelage.

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Exo 1 · Comprendre l’aire
★★★
L’aire d’une figure mesure…
- A. son contour
- B. sa surface
- C. sa longueur
- D. son angle
Voir la correction
Réponse : sa surface
Définition : une aire mesure la surface occupée par une figure.

Méthode : on repère la figure, les mesures utiles ou les carreaux, puis on applique la formule adaptée.

Calcul : L’aire mesure la surface occupée par une figure, c’est-à-dire tout l’intérieur de la figure.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Calculer une aire par comptage
★★★
Une surface recouvre 6 carreaux unités. Quelle est son aire ?
Voir la correction
Réponse : 6
Définition : une aire mesure la surface occupée par une figure.

Méthode : on repère la figure, les mesures utiles ou les carreaux, puis on applique la formule adaptée.

Calcul : Quand on mesure une aire par comptage, on compte les carreaux unités. Ici, 6 carreaux donnent une aire de 6 unités d’aire.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Calculer l’aire d’un rectangle
★★★
Quelle est l’aire d’un rectangle de 4 cm sur 3 cm ?
Voir la correction
Réponse : 12
Définition : une aire mesure la surface occupée par une figure.

Méthode : on repère la figure, les mesures utiles ou les carreaux, puis on applique la formule adaptée.

Calcul : L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant la longueur par la largeur : 4 × 3 = 12. L’aire est donc 12 cm².

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Comprendre l’aire
Calculer une aire par comptage
Calculer l’aire d’un rectangle
Calculer l’aire d’un carré
Comparer des aires
Décomposer une figure pour calculer son aire
Résoudre des problèmes d’aires
Défis sur les aires

Guide de survie · fiche 11/18

Grandeurs et mesures

Volumes

🎯 En 30 secondes

Le volume d'un solide, c'est la place qu'il occupe dans l'espace (en trois dimensions). Il se mesure en unités cubes : $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{m}^3$ . Pour le trouver, on compte les petits cubes qui remplissent le solide, ou on multiplie les dimensions d'un pavé.

🧰 Les formules qui sauvent

Unité de volume :en $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{m}^3$ (le petit $3$ = trois dimensions : longueur, largeur, hauteur)
Compter les cubes :volume = nombre de petits cubes unités ( $1$ cube $= 1$ unité de volume)
Assembler deux solides :on additionne les volumes ( $4$ cubes $+ 3$ cubes $= 7$ cubes)
Pavé droit (longueur $L$ , largeur $l$ , hauteur $h$ ) : $V = L \times l \times h$ (cube : arête $\times$ arête $\times$ arête)
Comparer deux volumes :même unité, on compare les nombres (le plus grand nombre = le plus grand volume)

⚡ Les réflexes

« combien de petits cubes », « remplir la boîte » on compte les cubes : chaque petit cube vaut $1$ unité de volume
on colle, on réunit ou on assemble deux solides on additionne leurs volumes
un pavé droit (ou une boîte) avec longueur, largeur et hauteur on multiplie : $V = L \times l \times h$
comparer deux volumes donnés dans la même unité on compare simplement les nombres

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre les unités : une longueur est en cm, une aire en $\mathrm{cm}^2$ , un volume en $\mathrm{cm}^3$ (le petit $3$ = trois dimensions).
Pour un pavé droit, additionner $L + l + h$ au lieu de multiplier $L \times l \times h$ .
Croire que deux solides de formes différentes ont forcément des volumes différents : s'ils ont le même nombre de cubes, ils ont le même volume.

🌺 En vrai : Pour remplir une boîte de $5$ cm sur $3$ cm sur $2$ cm avec des cubes de sucre de $1\,\mathrm{cm}^3$ , il en faut $5 \times 3 \times 2 = 30$ .

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Exo 1 · Comprendre l’unité de volume
★★★
Quelle unité est adaptée pour mesurer le volume d’un aquarium ?
- A. cm
- B. cm²
- C. cm³
- D. kg
Voir la correction
Réponse : cm³
Définition : un volume mesure la place occupée par un solide.

Méthode : on compte les cubes unités ou on utilise les dimensions données.

Calcul : Le volume mesure l’espace occupé par un objet en trois dimensions. On utilise donc des unités cubes, ici cm³.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Lire un volume
★★★
Dans l’écriture 25 cm³, quel est le volume ?
Voir la correction
Réponse : 25
Définition : un volume mesure la place occupée par un solide.

Méthode : on compte les cubes unités ou on utilise les dimensions données.

Calcul : Dans 25 cm³, le nombre 25 indique la quantité de volume. Le volume vaut 25 cm³.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Comparer des volumes
★★★
Le solide A est fait de 12 cubes, le solide B de 9 cubes. Lequel a le plus grand volume ?
- A. le solide A
- B. le solide B
- C. ils sont égaux
Voir la correction
Réponse : le solide A
Définition : un volume mesure la place occupée par un solide.

Méthode : on compte les cubes unités ou on utilise les dimensions données.

Calcul : On compte les cubes : A = 12, B = 9. Comme 12 > 9, le solide A a le plus grand volume.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Comprendre l’unité de volume
Compter des volumes
Comparer des volumes
Assembler des volumes
Lire un volume
Défis sur les volumes

Guide de survie · fiche 12/18

Espace et géométrie

Angles

🎯 En 30 secondes

Un angle, c'est l'ouverture entre deux demi-droites qui partent d'un même point : ce point s'appelle le sommet. On mesure un angle en degrés ( $^\circ$ ) avec un rapporteur. L'angle de référence, c'est l'angle droit, qui mesure toujours $90^\circ$ (le coin d'une feuille).

🧰 Les formules qui sauvent

Ce qu'est un angle :deux demi-droites qui partent du même point ; ce point est le sommet
Angle droit : $90^\circ$ (le coin d'un carré, d'un rectangle, d'une feuille)
Comparer deux angles :on compare leurs mesures : plus de degrés $=$ angle plus ouvert
Rapporteur :on mesure et on trace en degrés ; le centre du rapporteur va sur le sommet
Se repérer :aigu $< 90^\circ <$ obtus ; l'angle plat mesure $180^\circ$

⚡ Les réflexes

on parle de l'ouverture entre deux traits qui partent du même point c'est un angle ; ce point commun s'appelle le sommet
il faut mesurer ou tracer un angle on prend le rapporteur et on lit la mesure en degrés ( $^\circ$ )
comparer deux angles donnés en degrés le plus grand est celui qui a le plus de degrés ( $80^\circ > 30^\circ$ )
comparer un angle à un angle droit moins de $90^\circ$ = plus petit ; $90^\circ$ = droit ; plus de $90^\circ$ = plus grand

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Croire qu'un angle est plus grand parce que ses côtés sont plus longs : c'est l'ouverture qui compte, pas la longueur des traits.
Poser le rapporteur n'importe comment : le centre du rapporteur doit être sur le sommet, et un côté sur le $0$ .
Lire la mauvaise graduation : le rapporteur a deux échelles (de $0$ à $180$ et de $180$ à $0$ ) ; il faut partir du côté placé sur le $0$ .

🌺 En vrai : Quand tu ouvres une paire de ciseaux ou un compas, les branches forment un angle : plus tu ouvres, plus l'angle grandit, même si les branches gardent la même longueur.

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Exo 1 · Reconnaître un angle
★★★
Un angle est formé par combien de demi-droites ?
Voir la correction
Réponse : 2
Définition : un angle mesure l’ouverture entre deux demi-droites.

Méthode : on observe le codage ou la mesure, puis on compare avec les angles de référence.

Calcul : Un angle est formé par deux demi-droites qui partent du même point. Ce point commun s’appelle le sommet de l’angle.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Reconnaître un angle droit
★★★
Un angle droit mesure combien de degrés ?
Voir la correction
Réponse : 90
Définition : un angle mesure l’ouverture entre deux demi-droites.

Méthode : on observe le codage ou la mesure, puis on compare avec les angles de référence.

Calcul : Un angle droit a toujours la même mesure : 90 degrés. On le retrouve par exemple dans les coins d’un carré ou d’un rectangle.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Comparer des angles
★★★
Quel angle est le plus grand : 30° ou 80° ?
Voir la correction
Réponse : 80
Définition : un angle mesure l’ouverture entre deux demi-droites.

Méthode : on observe le codage ou la mesure, puis on compare avec les angles de référence.

Calcul : Pour comparer deux angles donnés en degrés, on compare leurs mesures. Comme 80 est plus grand que 30, l’angle de 80° est le plus grand.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Reconnaître un angle
Reconnaître un angle droit
Comparer des angles
Mesurer un angle
Tracer un angle
Défis sur les angles

Guide de survie · fiche 13/18

Espace et géométrie

Triangles

🎯 En 30 secondes

Un triangle est une figure à 3 côtés, 3 sommets et 3 angles. On le nomme par ses trois sommets : le triangle $ABC$ . On le range selon ses côtés (isocèle, équilatéral) ou selon ses angles (rectangle). Dans tous les triangles, la somme des trois angles vaut $180^\circ$ .

🧰 Les formules qui sauvent

Nommer un triangle : $3$ sommets, $3$ côtés : on l'appelle triangle $ABC$ (les côtés sont $[AB]$ , $[BC]$ , $[CA]$ )
Type selon les côtés : $2$ côtés égaux $\rightarrow$ isocèle ; $3$ côtés égaux $\rightarrow$ équilatéral
Type selon les angles :un angle droit ( $90^\circ$ ) $\rightarrow$ triangle rectangle
Somme des angles :la somme des trois angles vaut toujours $180^\circ$ ; angle manquant $= 180^\circ$ moins les deux autres
Triangle possible ? :possible si la somme de deux côtés est plus grande que le troisième

⚡ Les réflexes

« deux côtés égaux » ou un même codage sur deux côtés c'est un triangle isocèle ; si les trois côtés sont égaux, il est équilatéral
un petit carré ou « angle droit » dans le triangle c'est un triangle rectangle
on connaît deux angles et on cherche le troisième faire $180^\circ$ moins les deux angles connus
on donne trois longueurs et on demande si le triangle existe vérifier que la somme des deux plus petits côtés dépasse le plus grand

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre côté et sommet : dans le triangle $ABC$ , les sommets sont $A$ , $B$ , $C$ (des points) et les côtés sont $[AB]$ , $[BC]$ , $[CA]$ (des segments).
Oublier que la somme des angles vaut $180^\circ$ (et croire que c'est $90^\circ$ ou $360^\circ$ ).
Croire qu'on peut toujours faire un triangle avec trois longueurs : si la somme de deux côtés n'est pas plus grande que le troisième (ex. $2+3 < 6$ ), c'est impossible.

🌺 En vrai : Le panneau routier « danger » que l'on voit sur la route de Cilaos est un triangle équilatéral : ses trois côtés ont la même longueur.

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Exo 1 · Reconnaître un triangle selon ses côtés
★★★
Un triangle a deux côtés de même longueur. Quel est son type ?
Voir la correction
Réponse : isocèle
Définition : un triangle est un polygone qui possède 3 côtés.

Méthode : on observe les côtés, les sommets et les angles du triangle.

Calcul : Un triangle qui possède deux côtés de même longueur est un triangle isocèle.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Reconnaître un triangle selon ses angles
★★★
Un triangle possède un angle droit. Quel est son type ?
Voir la correction
Réponse : rectangle
Définition : un triangle est un polygone qui possède 3 côtés.

Méthode : on observe les côtés, les sommets et les angles du triangle.

Calcul : Un triangle qui possède un angle droit est un triangle rectangle.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Utiliser la somme des angles d’un triangle
★★★
Quelle est la somme des angles d’un triangle ?
Voir la correction
Réponse : 180
Définition : un triangle est un polygone qui possède 3 côtés.

Méthode : on observe les côtés, les sommets et les angles du triangle.

Calcul : Dans tous les triangles, la somme des trois angles est toujours égale à 180°.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Nommer un triangle
Identifier sommets et côtés
Reconnaître un triangle selon ses côtés
Reconnaître un triangle selon ses angles
Utiliser la somme des angles d’un triangle
Déterminer un angle manquant
Déterminer si un triangle est possible
Défis triangles

Guide de survie · fiche 14/18

Espace et géométrie

Quadrilatères

🎯 En 30 secondes

Un quadrilatère est une figure à $4$ côtés et $4$ sommets. Certains ont un nom spécial selon leurs propriétés : le rectangle ( $4$ angles droits), le losange ( $4$ côtés égaux), le carré (les deux à la fois) et le parallélogramme (côtés opposés parallèles). Pour reconnaître la figure, on lit les codages du dessin : petits carrés (angles droits), traits (côtés égaux), flèches (côtés parallèles).

🧰 Les formules qui sauvent

Rectangle : $4$ angles droits (les côtés opposés sont égaux)
Losange : $4$ côtés égaux
Carré : $4$ angles droits ET $4$ côtés égaux (rectangle et losange à la fois)
Parallélogramme :les côtés opposés sont parallèles deux à deux
Les diagonales :elles relient deux sommets opposés ; un quadrilatère en a $2$

⚡ Les réflexes

on voit « $4$ angles droits » (petits carrés codés) c'est un rectangle ; si en plus les $4$ côtés sont égaux, c'est un carré
on voit « $4$ côtés égaux » sans aucun angle droit c'est un losange
les côtés opposés sont parallèles deux à deux c'est un parallélogramme
on doit nommer la figure on donne les $4$ sommets dans l'ordre autour du contour (ABCD)

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre carré et losange : les deux ont $4$ côtés égaux, mais seul le carré a aussi $4$ angles droits.
Confondre carré et rectangle : les deux ont $4$ angles droits, mais seul le carré a ses $4$ côtés égaux.
Confondre une diagonale (qui relie deux sommets opposés) et un côté (le bord de la figure).

🌺 En vrai : Sur le sol d'une case à Saint-Pierre, un carreau carré a ses $4$ côtés égaux et ses $4$ angles droits ; une porte, elle, est un rectangle : $4$ angles droits mais plus haute que large.

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Exo 1 · Nommer un quadrilatère et son vocabulaire
★★★
Combien de sommets possède un quadrilatère ?
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
Voir la correction
Réponse : 4
Définition : un quadrilatère est un polygone qui possède 4 côtés.

Méthode : on observe les côtés, les sommets, les angles et les diagonales.

Calcul : Le mot quadrilatère indique une figure à 4 côtés, donc elle possède aussi 4 sommets.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 2 · Faire le lien entre propriétés et nature
★★★
Un quadrilatère a 4 angles droits. Quelle est sa nature ?
- A. rectangle
- B. losange
- C. carré
- D. quadrilatère quelconque
Voir la correction
Réponse : rectangle
Définition : un quadrilatère est un polygone qui possède 4 côtés.

Méthode : on observe les côtés, les sommets, les angles et les diagonales.

Calcul : Un quadrilatère qui possède 4 angles droits est un rectangle.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.
Exo 3 · Lire les propriétés d’un quadrilatère
★★★
Combien d’angles droits possède un rectangle ?
Voir la correction
Réponse : 4
Définition : un quadrilatère est un polygone qui possède 4 côtés.

Méthode : on observe les côtés, les sommets, les angles et les diagonales.

Calcul : Un rectangle possède 4 angles droits.

Conclusion : on garde la réponse obtenue.

☑️ Je sais…

Nommer un quadrilatère et son vocabulaire
Identifier la nature d’un quadrilatère
Lire les propriétés d’un quadrilatère
Faire le lien entre propriétés et nature
Distinguer les quadrilatères
Conclure sur la nature d’un quadrilatère
Compléter ou construire un quadrilatère
Défis quadrilatères

Guide de survie · fiche 15/18

Espace et géométrie

Symétrie axiale

🎯 En 30 secondes

La symétrie axiale, c'est le reflet dans un miroir : le miroir est une droite appelée l'axe. L'image d'un point $A$ se note $A'$ ; elle est de l'autre côté de l'axe, à la même distance. La symétrie ne déforme rien : la figure et son image ont la même forme et la même taille.

🧰 Les formules qui sauvent

Image d'un point $A$ :on place $A'$ de l'autre côté de l'axe, à la même distance
Propriété clé (l'axe est la médiatrice de $[AA']$ ) : $[AA']$ est perpendiculaire à l'axe, et l'axe coupe $[AA']$ en son milieu
Image d'une figure :on construit l'image de chaque sommet, puis on relie les points
Ce que la symétrie conserve :les longueurs, les angles et les aires (donc aussi le périmètre)
Nombre d'axes :carré : $4$ ; rectangle non carré : $2$ ; triangle équilatéral : $3$

⚡ Les réflexes

« miroir », « reflet », « axe », un motif replié en deux c'est une symétrie axiale ; l'axe joue le rôle du miroir
construire l'image d'un point $A$ tracer perpendiculairement à l'axe et reporter la même distance de l'autre côté
construire l'image d'une figure (triangle, quadrilatère) faire l'image de chaque sommet, puis relier $A'$ , $B'$ , $C'$
« combien d'axes de symétrie ? » chercher tous les pliages qui superposent la figure (attention : la diagonale d'un rectangle non carré n'en est pas un)

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Placer $A'$ du bon côté mais pas à la même distance : $A$ et $A'$ sont toujours à distance égale de l'axe.
Oublier que $[AA']$ doit être perpendiculaire à l'axe : le reflet est en face, pas de travers.
Croire que la diagonale d'un rectangle est un axe de symétrie : c'est faux, on ne peut plier proprement que le carré selon ses diagonales.

🌺 En vrai : Sur un carrelage de case créole à Saint-Pierre, la moitié gauche du motif est le reflet exact de la moitié droite : le joint du milieu est l'axe de symétrie.

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Exo 1 · Reconnaître une symétrie axiale
★★★
Dans une symétrie axiale, le mot “axiale” signifie qu’il y a...
- A. un axe
- B. un centre
- C. un vecteur
- D. un rapport
Voir la correction
Réponse : un axe
Définition : une symétrie axiale est une symétrie par rapport à un axe.

Méthode : on cherche la droite qui sert de miroir.

Observation : cette droite s’appelle l’axe de symétrie.

Conclusion : dans une symétrie axiale, il y a un axe.
Exo 2 · Identifier des axes de symétrie
★★★
Un axe de symétrie est...
- A. une droite qui partage une figure en deux parties superposables
- B. un point autour duquel on tourne
- C. un segment quelconque
- D. une droite qui agrandit la figure
Voir la correction
Réponse : une droite qui partage une figure en deux parties superposables
Définition : un axe de symétrie est une droite qui permet de plier une figure en deux parties superposables.

Méthode : on imagine que l’on plie la figure selon cette droite.

Observation : si les deux parties se superposent exactement, c’est un axe de symétrie.

Conclusion : un axe de symétrie partage une figure en deux parties superposables.
Exo 3 · Construire l’image d’un point
★★★
Pour construire l’image A' d’un point A par symétrie axiale, il faut placer A'...
- A. de l’autre côté de l’axe, à la même distance
- B. sur l’axe
- C. n’importe où
- D. au-dessus du point A
Voir la correction
Réponse : de l’autre côté de l’axe, à la même distance
Définition : l’image d’un point par symétrie axiale est son reflet par rapport à l’axe.

Méthode : on place le point image de l’autre côté de l’axe.

Observation : le point et son image sont à la même distance de l’axe.

Conclusion : A' se place de l’autre côté de l’axe, à la même distance.

☑️ Je sais…

Reconnaître une symétrie axiale
Construire l’image d’un point
Construire l’image d’une figure
Utiliser les propriétés de la symétrie
Identifier des axes de symétrie
Défis symétrie

Guide de survie · fiche 16/18

Statistiques et probabilités

Données (statistiques)

🎯 En 30 secondes

Des données, ce sont des nombres rangés dans un tableau ou dans un graphique (barres ou diagramme circulaire). Lire une donnée, c'est repérer la bonne case et lire la valeur. On peut ensuite comparer (le plus, le moins) et conclure, mais toujours en s'appuyant sur les nombres, pas sur l'impression.

🧰 Les formules qui sauvent

Lire un tableau :la valeur se trouve au croisement de la bonne ligne et de la bonne colonne
Lire un graphique en barres :la hauteur du bâton donne le nombre (on lit sur l'axe)
Lire un diagramme circulaire :la plus grande part = la catégorie choisie par le plus de monde
Comparer :le plus grand nombre = le plus choisi ; écart $=$ grande valeur $-$ petite valeur
Effectif total :on additionne tous les effectifs ( $8 + 12 + 5 = 25$ )

⚡ Les réflexes

« combien de… », « quelle valeur » repérer la ligne ET la colonne, lire le nombre au croisement
« le plus », « le moins », « quelle activité gagne » comparer les nombres : le plus grand est le plus choisi
« en tout », « au total », « combien ont répondu » additionner tous les effectifs
un diagramme circulaire (camembert) plus la part est grande, plus la catégorie est fréquente

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Se fier à l'impression : un bâton qui « paraît » plus haut peut valoir moins. On lit toujours les nombres.
Se tromper de ligne ou de colonne dans un tableau à deux entrées : la bonne donnée est au croisement des deux.
Généraliser trop vite : si le sondage porte sur une classe, on ne peut pas conclure pour tout le collège.

🌺 En vrai : Un sondage dans une classe de Saint-Pierre indique $8$ élèves à pied, $12$ en bus et $5$ en voiture : en tout $8 + 12 + 5 = 25$ élèves ont répondu, et le bus est le moyen le plus utilisé.

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Interpréter des données
★★★
D’après le tableau (Football 12, Natation 8, Danse 10), combien d’élèves ont été interrogés en tout ?
Voir la correction
Réponse : 30
Définition : interpréter peut demander de calculer un effectif total.

Méthode : on additionne toutes les valeurs.

Observation : 12 + 8 + 10 = 30.

Conclusion : 30 élèves ont été interrogés.
Exo 2 · Lire un tableau
★★★
Explique comment tu fais pour lire correctement une information dans un tableau.
Voir la correction
Réponse : ligne
Définition : un tableau organise des informations en lignes et en colonnes.

Méthode : on lit d’abord le titre, puis on repère la ligne et la colonne utiles.

Observation : la valeur cherchée se trouve au croisement de la bonne ligne et de la bonne colonne.

Conclusion : pour lire un tableau, il faut repérer précisément ligne, colonne et valeur.
Exo 3 · Lire un graphique
★★★
Explique pourquoi un graphique peut aider à mieux comprendre des données.
Voir la correction
Réponse : voir
Définition : un graphique représente des données sous une forme visuelle.

Méthode : on observe les hauteurs ou les parts pour comparer rapidement.

Observation : on voit plus facilement les valeurs grandes, petites ou proches.

Conclusion : un graphique aide à lire et comparer des données.

☑️ Je sais…

Lire un tableau
Lire un graphique
Lire un diagramme circulaire
Prélever une information
Comparer des données
Interpréter des données
Défis données

Guide de survie · fiche 17/18

Statistiques et probabilités

Probabilités

🎯 En 30 secondes

En probabilités, on regarde une expérience au hasard (lancer un dé, tirer une bille). Un événement peut être certain (il arrive toujours), possible (il peut arriver) ou impossible (il n'arrive jamais). Pour savoir quel événement est le plus probable, on compte les issues favorables : plus il y en a, plus il a de chances de se produire.

🧰 Les formules qui sauvent

Le vocabulaire :certain = arrive toujours ; possible = peut arriver ; impossible = n'arrive jamais
L'échelle des probabilités :de $0$ (impossible) à $1$ (certain) ; entre les deux, c'est possible
Lister les issues :tous les résultats possibles (un dé : $1,2,3,4,5,6$ , donc $6$ issues)
Comparer deux événements :on compte les issues favorables ; le plus grand nombre = le plus probable
Proche de $0$ ou de $1$ :peu de chances $\to$ proche de $0$ ; beaucoup de chances $\to$ proche de $1$

⚡ Les réflexes

« cela ne peut jamais arriver » c'est impossible : la probabilité vaut $0$
« cela arrive à tous les coups » c'est certain : la probabilité vaut $1$
« lequel est le plus probable ? » compter les issues favorables de chacun ; le plus grand nombre gagne
« combien de résultats possibles ? » lister toutes les issues une par une, sans en oublier

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Confondre possible et certain : obtenir $6$ avec un dé est possible, mais pas certain (il y a $5$ autres faces).
Croire qu'une probabilité peut dépasser $1$ : elle va seulement de $0$ à $1$ .
Oublier une issue en faisant la liste (par exemple oublier le $6$ du dé) : la comparaison devient fausse.

🌺 En vrai : Dans un sac avec $7$ billes rouges et $1$ bille bleue, tirer une bille rouge est presque certain (proche de $1$ ), alors que tirer la bleue est possible mais peu probable (proche de $0$ ).

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

Exo 1 · Connaître le vocabulaire des probabilités
★★★
Une issue est...
- A. un résultat possible d’une expérience
- B. un calcul de périmètre
- C. une figure géométrique
- D. une unité de longueur
Voir la correction
Réponse : un résultat possible d’une expérience
Définition : une issue est un résultat possible d’une expérience aléatoire.

Méthode : on cherche les résultats qui peuvent arriver.

Observation : quand on lance un dé, obtenir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sont des issues possibles.

Conclusion : une issue est donc un résultat possible.
Exo 2 · Identifier les issues possibles
★★★
Combien d’issues possibles y a-t-il quand on lance une pièce (pile ou face) ?
Voir la correction
Réponse : 2
Définition : une issue est un résultat possible.

Méthode : on compte les résultats d’un lancer de pièce.

Observation : on peut obtenir pile ou face.

Conclusion : il y a 2 issues possibles.
Exo 3 · Estimer une probabilité
★★★
Quelle probabilité correspond à un événement impossible ?
- A. 0
- B. 1
- C. 0,5
- D. 2
Voir la correction
Réponse : 0
Définition : une probabilité est comprise entre 0 et 1.

Méthode : on associe 0 à impossible et 1 à certain.

Observation : un événement impossible ne se produit jamais.

Conclusion : sa probabilité est 0.

☑️ Je sais…

Connaître le vocabulaire des probabilités
Comparer des probabilités
Identifier les issues possibles
Estimer une probabilité
Lire une situation probabiliste
Défis probabilités

Guide de survie · fiche 18/18

Algorithmique et programmation

🎯 En 30 secondes

Un programme est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre, de haut en bas. Dans Scratch, le lutin peut avancer (il change de position) ou tourner (il change de direction). Le bloc répéter refait plusieurs fois les mêmes actions.

🧰 Les formules qui sauvent

Lire un programme :on lit les blocs de haut en bas, un par un ; l'ordre compte
Avancer ou tourner :avancer $=$ changer de position ; tourner $=$ changer de direction
Répéter (boucle) :« répéter $4$ fois » exécute $4$ fois les blocs placés à l'intérieur
Distance dans une boucle :distance $=$ nombre de tours $\times$ pas (ex. $4 \times 10 = 40$ )
Tracer un carré :répéter $4$ fois : avancer, puis tourner de $90^circ$

⚡ Les réflexes

on demande la première action ou l'ordre des blocs lire de haut en bas ; changer l'ordre peut changer le résultat
il y a un bloc « répéter $n$ fois » les blocs dedans sont refaits $n$ fois : on multiplie (pas $\times$ $n$ )
on veut tracer un carré répéter $4$ fois avancer puis tourner de $90^circ$ ; pour un triangle équilatéral, $3$ fois avec $120^circ$
on demande la distance ou l'angle total additionner les « avancer » (ou les « tourner »), sans compter le drapeau vert

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

Croire que le bloc dans « répéter 4 fois » n'est fait qu'une seule fois : il est bien exécuté 4 fois.
Confondre avancer (bouger) et tourner (changer de direction) : tourner de 90° ne fait pas avancer de 90 pas.
Oublier la boucle : « avancer de 10 » répété 4 fois donne 40 pas, pas 10.

🌺 En vrai : Pour dessiner un carré avec un robot ou dans Scratch, on lui dit $4$ fois « avance, puis tourne d'un quart de tour » ( $90^circ$ ).

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Exo 1 · Comprendre une suite d’instructions
★★★
En algorithmique, une suite d’instructions sert à...
- A. donner des actions dans un ordre précis
- B. faire un calcul au hasard
- C. dessiner sans règle
- D. choisir toujours la réponse la plus longue
Voir la correction
Réponse : donner des actions dans un ordre précis
Définition : un algorithme est une suite d’instructions à exécuter dans un ordre précis.

Méthode : on lit les instructions de haut en bas.

Exécution : chaque instruction est réalisée après la précédente.

Conclusion : une suite d’instructions sert à organiser des actions dans un ordre précis.
Exo 2 · Programmer un déplacement simple
★★★
Un robot regarde vers le Nord. Il tourne à droite (quart de tour). Vers où regarde-t-il ?
- A. Est
- B. Ouest
- C. Sud
- D. Nord
Voir la correction
Réponse : Est
Définition : tourner à droite fait un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre.

Méthode : on part du Nord.

Exécution : Nord → quart de tour à droite → Est.

Conclusion : le robot regarde vers l’Est.
Exo 3 · Utiliser une répétition simple
★★★
À quoi sert une boucle « Répéter » dans un programme ?
- A. à répéter plusieurs fois les mêmes instructions
- B. à effacer le dessin
- C. à changer de couleur
- D. à arrêter le programme
Voir la correction
Réponse : à répéter plusieurs fois les mêmes instructions
Définition : une boucle évite de réécrire plusieurs fois la même chose.

Méthode : on regarde ce que fait le bloc « Répéter ».

Exécution : il exécute les instructions le nombre de fois indiqué.

Conclusion : la boucle sert à répéter plusieurs fois les mêmes instructions.

☑️ Je sais…

Comprendre une suite d’instructions
Programmer un déplacement simple
Utiliser une répétition simple
Lire et prévoir le résultat d’un programme
Construire une figure avec un programme
Défis d’algorithmique et programmation

Guide de survie · Maths 6e

Les 18 chapitres — coche ce que tu maîtrises

🔢 Nombres entiers

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

🪙 Nombres décimaux

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

🍕 Fractions

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

💯 Pourcentages

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

🧠 Calcul mental

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

✏️ Calcul posé

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

⚖️ Proportionnalité

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

📏 Longueurs

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

✅ Le test de survieréponses incluses · le pas-à-pas complet est sur eleveai.fr

☑️ Je sais…

⭕ Périmètres

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

🟦 Aires

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

📦 Volumes

🎯 En 30 secondes

🧰 Les formules qui sauvent

⚡ Les réflexes

⚠️ Les pièges qui coûtent des points

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☑️ Je sais…

📐 Angles

Nombres entiers

Nombres décimaux

Fractions

Pourcentages

Calcul mental

Calcul posé

Proportionnalité

Longueurs

Périmètres

Aires

Volumes

Angles

Triangles

Quadrilatères

Symétrie axiale

Données (statistiques)

Probabilités

Algorithmique et programmation