Les statistiques
Les statistiques servent à résumer une série de données avec des indicateurs : la moyenne, la médiane et l'étendue.
À quoi ça sert ?
Les statistiques permettent de comprendre des résultats et de comparer : la moyenne des notes de la classe, les températures moyennes, les sondages, les scores au sport, ou encore les données utilisées par les entreprises pour décider.
Le savais-tu ?
Le mot « statistique » est lié au mot « État » : au départ, on comptait la population et les richesses d'un pays. Les premiers recensements existaient déjà dans l'Égypte ancienne et à Rome, il y a plus de 2000 ans.
1. La moyenne
On additionne toutes les valeurs, puis on divise par le nombre de valeurs.
2. La médiane
On range les valeurs dans l'ordre : la médiane est la valeur du milieu.
3. L'étendue
On calcule la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
La formule
La moyenne
Moyenne = somme ÷ nombre de valeurs
Exemple : (8 + 12 + 10 + 14 + 16) ÷ 5 = 12.
Série 8, 12, 10, 14, 16 — moyenne = 12 :
Quel indicateur choisir ?
La moyenne
Elle donne un « niveau général » : elle équilibre toutes les valeurs de la série.
La médiane
C'est la valeur centrale : elle partage la série en deux et résiste aux valeurs extrêmes.
L'étendue
Elle mesure la dispersion : l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur.
Exemples corrigés
Calculer une moyenne
Les notes d'un élève sont : 8, 12, 10, 14 et 16.
Calculer la moyenne.
Moyenne = (8 + 12 + 10 + 14 + 16) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12.
Médiane et étendue
On range la série : 8, 10, 12, 14, 16.
Donner la médiane et l'étendue.
Il y a 5 valeurs : la médiane est celle du milieu, soit 12. Étendue = 16 − 8 = 8.
Pièges à éviter
- Oublier de ranger les valeurs dans l'ordre avant de chercher la médiane.
- Diviser par autre chose que le nombre de valeurs pour la moyenne.
- Confondre la moyenne (équilibre) et la médiane (valeur du milieu).
À retenir
- Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
- Médiane = valeur du milieu, après avoir rangé la série.
- Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur.
Je m'entraîne
1. Calcule la moyenne de 6, 9, 12 et 13.
Voir la correction
(6 + 9 + 12 + 13) ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10.
2. Donne la médiane de la série 3, 7, 8, 10, 15.
Voir la correction
Il y a 5 valeurs rangées : la médiane est celle du milieu, soit 8.
3. Quelle est l'étendue de la série 4, 9, 15, 7 ?
Voir la correction
Plus grande valeur 15, plus petite 4 : étendue = 15 − 4 = 11.
4. Pourquoi range-t-on les valeurs avant de chercher la médiane ?
Voir la correction
La médiane est la valeur du milieu. Sans ranger la série, on ne peut pas savoir quelle valeur se trouve au centre.