Additionner des fractions
Pour additionner deux fractions, il faut d'abord les mettre au même dénominateur, puis additionner les numérateurs.
À quoi ça sert ?
Les fractions servent à partager (parts de pizza ou de gâteau), à cuisiner (1/2 litre, 1/4 de tablette), à mesurer des durées (un quart d'heure), et même en musique pour les rythmes (la noire, la croche...).
Le savais-tu ?
Les fractions sont très anciennes : les Égyptiens, il y a près de 4000 ans, utilisaient surtout des fractions « unitaires » comme 1/2, 1/3 ou 1/4. La barre de fraction nous vient des mathématiciens arabes et indiens du Moyen Âge.
1. Même dénominateur
On cherche un dénominateur commun, souvent un multiple commun aux deux dénominateurs.
2. Transformer
On réécrit chaque fraction avec ce dénominateur commun (en multipliant en haut et en bas).
3. Additionner
On additionne les numérateurs, on garde le dénominateur, puis on simplifie si possible.
La formule
Au même dénominateur
a/d + b/d = (a + b)/d
Exemple : 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
1/2 + 1/3 ramenés sur 6 :
Selon ce que l'on cherche
Additionner
Au même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.
Soustraire
Même principe : au même dénominateur, on soustrait les numérateurs.
Simplifier
À la fin, on simplifie la fraction obtenue si c'est possible.
Exemples corrigés
Même dénominateur
On calcule 1/4 + 2/4.
Quel est le résultat ?
Les dénominateurs sont déjà égaux : on additionne les numérateurs. 1/4 + 2/4 = 3/4.
Dénominateurs différents
On calcule 1/2 + 1/3.
Quel est le résultat ?
On met au même dénominateur (6) : 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6. Donc 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Pièges à éviter
- Additionner les dénominateurs entre eux : on ne le fait jamais.
- Oublier de mettre au même dénominateur avant d'additionner.
- Oublier de simplifier le résultat à la fin.
À retenir
- Au même dénominateur : a/d + b/d = (a + b)/d.
- Dénominateurs différents : on les rend égaux d'abord.
- On n'additionne jamais les dénominateurs entre eux.
Je m'entraîne
1. Calcule 2/7 + 3/7.
Voir la correction
Même dénominateur : 2/7 + 3/7 = 5/7.
2. Calcule 1/2 + 1/4.
Voir la correction
1/2 = 2/4, donc 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
3. Calcule 2/3 + 1/6.
Voir la correction
2/3 = 4/6, donc 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6.
4. Pourquoi ne peut-on pas additionner 1/2 et 1/3 directement ?
Voir la correction
Parce que les parts ne sont pas de la même taille. Il faut d'abord les mettre au même dénominateur (sur 6) : 3/6 + 2/6 = 5/6.