La proportionnalité
Une situation est proportionnelle quand on passe d'une grandeur à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
À quoi ça sert ?
La proportionnalité est partout : recettes de cuisine, échelles des cartes et des plans, conversions, prix au kilo, vitesse, ou encore les mélanges (sirop, peinture).
Le savais-tu ?
On utilise les proportions depuis l'Antiquité. Les Égyptiens et les Grecs s'en servaient pour leurs plans de construction et pour le commerce. La fameuse « règle de trois » est enseignée depuis des siècles.
1. Reconnaître
Si on double une quantité, l'autre double aussi. Si on triple, l'autre triple aussi.
2. Revenir à l'unité
On cherche la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité demandée.
3. Vérifier
On vérifie que le même multiplicateur fonctionne dans tout le tableau.
La méthode
| Étape 1 | Lire les deux grandeurs : nombre d'objets, prix, masse, distance, durée... |
|---|---|
| Étape 2 | Trouver le prix, la masse ou la distance pour 1 unité. |
| Étape 3 | Multiplier cette valeur par la quantité demandée. |
Le tableau de proportionnalité
On passe d'une ligne à l'autre en multipliant par le même nombre : ici le coefficient est 2 (1 cahier = 2 euros).
| Nombre de cahiers | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prix (euros) | 2 | 6 | 10 |
Coefficient de proportionnalité : x 2 (cahiers vers prix).
Exemples corrigés
Prix de cahiers
3 cahiers coûtent 6 euros.
Combien coûtent 5 cahiers ?
1 cahier coûte 2 euros, donc 5 cahiers coûtent 5 x 2 = 10 euros.
Recette
Pour 4 personnes, il faut 200 g de riz.
Combien faut-il de riz pour 6 personnes ?
1 personne correspond à 50 g, donc 6 personnes correspondent à 6 x 50 = 300 g.
Pièges à éviter
- Croire qu'ajouter le même nombre suffit : c'est multiplier, pas additionner.
- Oublier de revenir à l'unité avant de multiplier.
- Mélanger les deux lignes du tableau (quantité et prix).
À retenir
- Proportionnel signifie : on multiplie toujours par le même nombre.
- Le passage à l'unité est la méthode la plus simple en 6e.
- Une addition identique ne prouve pas une proportionnalité.
Je m'entraîne
1. 2 stylos coûtent 4 euros. Combien coûtent 7 stylos ?
Voir la correction
1 stylo coûte 4 / 2 = 2 euros, donc 7 stylos coûtent 7 x 2 = 14 euros.
2. 5 tickets coûtent 15 euros. Combien coûtent 3 tickets ?
Voir la correction
1 ticket coûte 15 / 5 = 3 euros, donc 3 tickets coûtent 3 x 3 = 9 euros.
3. Pour 10 crêpes, il faut 250 g de farine. Combien faut-il pour 20 crêpes ?
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20 crêpes, c'est 2 x 10 crêpes, donc il faut 2 x 250 = 500 g de farine.
4. Un cycliste parcourt 12 km en 30 min à vitesse régulière. Quelle distance parcourt-il en 1 h ?
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1 h = 2 x 30 min, donc il parcourt 2 x 12 = 24 km.