Les aires
Mesurer une surface, c'est compter combien de carrés-unité elle contient. En 5e, on apprend les formules du triangle et du parallélogramme.
À quoi ça sert ?
Calculer une aire sert tous les jours : la surface d'une pièce à carreler, d'un terrain, d'un champ de canne à La Réunion, la quantité de peinture pour un mur, le tissu pour une voile.
Un peu d'histoire
Les Égyptiens calculaient déjà des aires de champs il y a 4000 ans pour répartir l'impôt après les crues du Nil. Le mot « géométrie » veut d'ailleurs dire « mesure de la terre ».
Définition
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface : le nombre de carrés-unité qu'elle contient. Elle s'exprime en unités carrées (cm², m²...). Pour les figures usuelles, on utilise des formules qui reposent sur une base et la hauteur associée (perpendiculaire à cette base).
Propriétés
L'unité
Une aire se mesure en carrés-unité : cm², m², km². (Le périmètre, lui, est en cm.)
Le triangle
Aire = base × hauteur ÷ 2 (un triangle est la moitié d'un parallélogramme).
Le parallélogramme
Aire = base × hauteur (on ne divise PAS par 2).
La hauteur
Toujours perpendiculaire à la base choisie (pas un côté oblique).
La formule
L'aire d'un triangle
aire = base × hauteur ÷ 2
Exemple : base 8 cm, hauteur 5 cm → 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm².
1. Je repère base et hauteur
La hauteur est perpendiculaire à la base choisie.
2. J'applique la formule
Triangle : base × hauteur ÷ 2 ; parallélogramme : base × hauteur.
3. Je décompose si besoin
Une figure compliquée se découpe en rectangles et triangles.
Selon ce que l'on cherche
Triangle
base × hauteur ÷ 2.
Parallélogramme
base × hauteur.
Figure composée
On découpe, on calcule chaque morceau, on additionne.
Exemples corrigés
Aire d'un triangle
Un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm.
Quelle est son aire ?
aire = base × hauteur ÷ 2 = 8 × 5 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm².
Aire d'un parallélogramme
Un parallélogramme de base 6 cm et de hauteur 4 cm.
Quelle est son aire ?
aire = base × hauteur = 6 × 4 = 24 cm² (ici on ne divise pas par 2).
Une figure composée
Une figure en L sur un quadrillage (carreaux de 1 cm²).
Quelle est son aire ?
On compte les carreaux (ou on décompose) : la figure contient 10 carreaux de 1 cm². Son aire est 10 cm².
Pièges à éviter
- Oublier de diviser par 2 pour un triangle : base × hauteur, c'est l'aire du parallélogramme, pas du triangle.
- Prendre un côté oblique comme hauteur : la hauteur est perpendiculaire à la base.
- Confondre aire (en cm²) et périmètre (en cm) : l'aire mesure la surface, le périmètre le tour.
À retenir
- Aire du triangle = base × hauteur ÷ 2.
- Aire du parallélogramme = base × hauteur (pas de ÷ 2).
- La hauteur est toujours perpendiculaire à la base choisie.
Je m'entraîne
1. Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. Quelle est son aire ?
Voir la correction
10 × 6 ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm².
2. Un parallélogramme a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm. Quelle est son aire ?
Voir la correction
8 × 5 = 40 cm² (pas de division par 2 pour un parallélogramme).
3. Un triangle a une aire de 20 cm² et une base de 8 cm. Quelle est sa hauteur ?
Voir la correction
hauteur = aire × 2 ÷ base = 20 × 2 ÷ 8 = 40 ÷ 8 = 5 cm.
4. Un élève calcule l'aire d'un triangle (base 8, hauteur 5) et répond 40 cm². A-t-il raison ?
Voir la correction
Non : il a oublié de diviser par 2. 8 × 5 = 40, puis 40 ÷ 2 = 20 cm².
📚 Révise cette fiche en flashcards
Connecte-toi pour retourner cette fiche en cartes de rappel actif — et garder ta progression.
Se connecter