Fiches de cours Maths
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165 fiches de maths — chacune se lit, se révise en flashcards et se compose.
1re spé7 fiches
L'exponentielle, partie 1 : calculer et résoudre
Tout se joue dans l'exposant : règles de calcul, signe, croissance, et e^a = e^b ⇔ a = b pour résoudre.
L'exponentielle, partie 2 : dériver et étudier
L'exponentielle ne décide jamais du signe : dérivée de e^(at), étude de (ax + b)e^x, croissance exponentielle.
La dérivation
Taux de variation, nombre dérivé, dérivées usuelles et équation de la tangente.
La trigonométrie
On enroule la droite sur un cercle de rayon 1 : chaque réel devient un point, son cosinus se lit sur l'axe rouge, son sinus sur l'axe vert. Radian, valeurs remarquables démontrées, angles associés, grands réels et courbes.
Le second degré
Le discriminant ne calcule rien, il decide : deux racines, une seule, ou aucune — et donc si la forme factorisee existe.
Les suites numériques
On ajoute toujours le même nombre, ou on multiplie toujours par le même : arithmétique ou géométrique, terme général, et la suite auxiliaire quand ce n'est ni l'une ni l'autre.
Variations et courbes
C'est le SIGNE de f′ qui parle, pas son sens de variation : tableau de variations, extremum, position relative et optimisation.
2nde19 fiches
Algorithmique et Python
Variables, types, conditions, boucles, fonctions et simulation : l outil transversal qui sert tous les autres chapitres.
Développement et factorisation
Deux ecritures, deux sens — et on factorise POUR RESOUDRE : un produit nul se resout, une somme non.
Équations et inéquations du premier degré
La balance, le symbole qui se retourne quand on divise par un negatif, l intervalle des solutions et la mise en equation.
Fonctions : image, antécédent, courbe
Image et antecedent, domaine, lecture graphique, resolution de f(x) = k et comparaison de deux courbes.
La racine carrée
Carres parfaits, simplifier, le produit qui passe et la somme qui ne passe pas, additionner des radicaux identiques.
Le signe d'une expression
Dresser un tableau de signes : produit, quotient et valeur interdite ; resoudre equations et inequations.
Les expressions littérales
Traduire, reduire, substituer et retourner une formule — et pourquoi un contre-exemple refute mais ne prouve jamais.
Les fonctions affines
a est la pente, b le point de depart : lecture graphique, deux points suffisent, et le signe de a decide de tout.
Les fonctions de référence
Les cinq fonctions par coeur : leur domaine, leurs variations, leurs courbes — et pourquoi moins un n a pas d image par la racine.
Les identités remarquables
Developper et factoriser avec les trois identites, le double produit qu on oublie, et le conjugue qui fait disparaitre une racine.
Les puissances
Produit, quotient, puissance d une puissance, exposant negatif, et la notation scientifique : reduire sans calculer.
Les statistiques descriptives
Moyenne, mediane, quartiles et dispersion — et pourquoi un indicateur de position ne va jamais sans son indicateur de dispersion.
Les vecteurs du plan
Un vecteur est un deplacement, pas un point : Chasles dans les deux sens, la difference qui retourne les lettres, et placer un point.
Multiples, diviseurs et nombres premiers
Tout se justifie par une égalité : 56 = 8 × 7. Pair et impair, critères de divisibilité, nombres premiers, et la décomposition qui rend une fraction irréductible.
Nombres réels, intervalles et valeur absolue
Les cinq ensembles de nombres, les crochets qui disent compris ou exclu, et la valeur absolue qui est une distance : tout se lit sur la droite graduée.
Pourcentages et évolutions
Proportion et total de référence, points de pourcentage, coefficient multiplicateur, évolutions successives et réciproques : le même bulletin de paie fait 47 % ou 89 %.
Problèmes de géométrie plane
Sinus, cosinus, tangente dans le triangle rectangle, cos2 + sin2 = 1, le projete orthogonal qui donne la distance ET la hauteur, et un maximum d aire qui se lit sans calcul.
Repère et coordonnées
Le milieu est une moyenne, la distance est Pythagore — et ce qu elles demontrent : parallelogramme, symetrique, nature d un triangle.
Variations et extremums
Croissance et decroissance, dresser un tableau de variations depuis une courbe, lire un maximum ou un minimum.
3e22 fiches
Aires : triangle, disque et figures composées
Ici on découpe la figure, là où le périmètre l'interdisait. Et agrandir deux fois ne double pas l'aire : ça la quadruple — une aire est le produit de deux longueurs.
Algorithmique : variables, boucles et programmes de calcul
Un programme de calcul est une expression littérale écrite dans l'autre sens. Reste l'ordre des gestes, qui décide des parenthèses : ajouter 3 puis multiplier par 4 ne donne pas 4x + 3.
Calcul littéral : développer, réduire, factoriser
Trois verbes et trois directions : développer va du produit vers la somme, factoriser fait l'inverse, réduire range. Et une seule égalité à savoir par cœur, celle qui factorise une différence de deux carrés.
Calculer un volume : du pavé à la boule
Presque tous les solides se calculent en empilant une base sur une hauteur. La boule échappe à la règle, faute de base — et agrandir de k multiplie le volume par k³, jamais par k.
Fonctions : image et antécédent
Une machine à un seul bouton : un nombre entre, un nombre sort. Calculer une image, c'est remplacer ; chercher un antécédent, c'est résoudre — et un même résultat peut venir de deux départs.
Fonctions affines
Ce qu'on décrivait en 4e s'écrit enfin : f(x) = ax + b. Le a incline la droite, le b dit où elle coupe l'axe — et le point de bascule décide entre deux offres.
La géométrie dans l'espace
Tout dessin de solide est un mensonge utile : la perspective cavalière dit ce qu'on déforme et ce qu'on garde. Trois arêtes du cube sont cachées, et une face dessinée en parallélogramme est un carré.
La racine carrée
Le chemin inverse du carré : ce qu'est √a, les carrés parfaits à connaître par cœur, encadrer une racine qui ne tombe pas juste — et pourquoi √(9 + 16) ne vaut pas √9 + √16.
Le théorème de Thalès
Le théorème de la 4e, mais au brevet il arrive retourné : la configuration en papillon, que la banque de 3e interroge et que personne ne reconnaît. Et la rédaction, qui vaut autant que le résultat.
Les nombres rationnels
Entiers, décimaux et fractions ne sont pas trois familles : ce sont trois écritures du même objet. Et entre deux d'entre eux, aussi proches soient-ils, il s'en cache toujours un autre.
Les sections planes de solides
Un cylindre donne un disque ou un rectangle selon la coupe : la question n'est jamais « quelle est la section de ce solide », mais « coupé comment ». Et dans la section, on calcule à plat.
Les triangles : angles, familles et existence
Trois longueurs peuvent se refuser à former un triangle, et trois angles aussi — pour des raisons différentes. Deux verrous indépendants, dont la somme à 180° est celui de la 3e.
Multiples, diviseurs et facteurs premiers
Ce que la 4e ne faisait pas : démonter un entier en briques premières, et s'en servir — le PGCD, les parts sans reste, la fraction irréductible.
Périmètres : polygones, cercle et figures composées
On achète la clôture au mètre et le gazon au mètre carré : ce sont deux questions sur le même terrain. Et 2πr mesure un contour là où πr² mesure une surface.
Probabilités : issues, événements et deux épreuves
Une probabilité ne prédit pas un résultat, elle mesure une tendance. Et la 3e ajoute l'arbre : deux épreuves enchaînées, dont les chemins se comptent en multipliant.
Proportionnalité, pourcentages et grandeurs quotients
Une vitesse n'est ni une distance ni une durée : c'est le rapport des deux. Et deux évolutions successives se multiplient — +20 % puis −20 % ne ramène pas au prix de départ.
Puissances et écriture scientifique
Le mot « carré » vient de la figure, et « cube » aussi : c'est ce qui empêche de croire que 2³ vaut 6. Puis les puissances de dix, qui rendent comparables la distance de la Lune et la taille d'un virus.
Pythagore, sa réciproque, et la rédaction attendue
En 4e le théorème calculait une longueur ; en 3e il démontre qu'un angle est droit. Et le calcul juste ne suffit plus : c'est la rédaction en quatre temps que le brevet note.
Résoudre une équation
La 4e cherchait LA solution ; la 3e apporte l'équation produit nul, et avec elle une équation peut en avoir deux. Le signe est le piège : (x + 5) s'annule en −5, pas en 5.
Statistiques : lire une série, et choisir ce qui la résume
Le salaire moyen d'une entreprise peut ne décrire personne. Moyenne, médiane, étendue : trois nombres, trois questions — et une seule valeur extrême suffit à rendre la moyenne trompeuse.
Transformations et homothétie
Quatre transformations conservent les longueurs, une cinquième ne les conserve pas : reconnaître une homothétie à ses droites concourantes, construire l'image d'une figure, calculer le rapport — et pourquoi l'aire suit k² et le volume k³.
Trigonométrie : sinus, cosinus, tangente
La 4e n'avait que le cosinus, donc rien à choisir. Avec le sinus et la tangente, le vrai exercice devient le choix du rapport — et il se lit sur les données, jamais au hasard.
4e34 fiches
Agrandissement, réduction et échelles
Lire une échelle et passer du plan à la réalité, utiliser un rapport d'agrandissement — et comprendre pourquoi doubler les longueurs quadruple l'aire et multiplie le volume par huit.
Algorithmique et programmation
Conditions vraies ou fausses, si… alors… sinon, variables, et traduire un objectif en condition.
Calculer avec les fractions
Additionner, multiplier, une fraction d'une quantité, l'inverse, l'opposé et la division.
Dépendance entre deux grandeurs
Connaître une grandeur suffit-il à trouver l'autre ? Programme de calcul, tableau et graphique lus dans les deux sens — et pourquoi le prix d'un taxi dépend de la distance sans lui être proportionnel.
Fractions et nombres rationnels
Fractions égales, simplifier, comparer, écriture décimale et nombres rationnels.
Fréquences observées et probabilité
La probabilité se calcule avant, la fréquence se mesure après : lire l'écart entre les deux, comprendre pourquoi il rétrécit quand on répète — et ce qu'un petit échantillon ne prouve pas.
Grandeurs composées et unités
Une unité n'est pas une étiquette, c'est un calcul écrit : grandeur produit et grandeur quotient, lire un km/h, convertir en comprenant pourquoi 1 m² vaut 10 000 cm², et contrôler un résultat par son unité.
La distributivité
Développer un produit en somme, la double distributivité, réduire, et reconnaître la forme.
La factorisation
Le facteur commun, diviser chaque terme, les identités lues à l'envers, et vérifier en développant.
La proportionnalité
Reconnaître, le coefficient, le produit en croix, les pourcentages et les évolutions.
Le cosinus d'un angle aigu
Côté adjacent et hypoténuse, la définition du cosinus, calculer une longueur puis un angle.
Le parallélogramme
Reconnaître, côtés et angles opposés, diagonales, les trois chemins pour démontrer, et l'aire.
Le théorème de Pythagore
Reconnaître l'hypoténuse, calculer une longueur, et utiliser la réciproque pour prouver un angle droit.
Le théorème de Thalès
Les deux configurations, l'égalité des rapports, le produit en croix et la réciproque.
Le triangle pour démontrer
Trois données bien choisies suffisent : les trois cas d'égalité, l'inégalité triangulaire et la somme des angles à 180° — et pourquoi trois angles ne donnent que des triangles semblables, jamais égaux.
Les aires
La surface occupée : rectangle, carré, triangle, parallélogramme, figures composées et unités.
Les équations
Reconnaître, traduire, isoler l'inconnue des deux côtés, réduire, la parenthèse, et vérifier.
Les expressions littérales
La lettre, le coefficient, traduire une phrase, substituer une valeur et réduire.
Les identités remarquables
Le carré d'une somme, le carré d'une différence, la différence de deux carrés, et le double produit.
Les opérations sur les nombres relatifs
Additionner, soustraire, et surtout multiplier et diviser : la règle des signes.
Les périmètres
Le contour d'une figure : rectangle, carré, triangle, figures composées, et pourquoi ce n'est pas l'aire.
Les pourcentages
Calculer p % d'un nombre, de tête à partir de 10 % (double, triple, moitié, 100 %, 200 %), retrouver un pourcentage ou un total, puis augmenter ou baisser une valeur avec le coefficient multiplicateur, sans tomber dans le piège + 20 % puis − 20 %. Des exemples de leur âge : batterie de téléphone, tirs au basket, soldes, club de handball, potager, ticket de bus.
Les probabilités
Issues, événement contraire, équiprobabilité, calcul en fraction et en pourcentage.
Les ratios
Écrire un ratio « tant contre tant » et le simplifier, le traduire en égalité de quotients (a/2 = b/3), utiliser un ratio à trois termes et partager une quantité selon un ratio : total des parts, une part, puis chaque part. Avec un mélange de peinture, un smoothie, une playlist, des arbres à planter et des animaux d'une forêt.
Les statistiques
Effectif et fréquence, moyenne pondérée, médiane, étendue, et comparer deux séries.
Les transformations
Symétrie axiale, symétrie centrale, translation, rotation, et ce que toutes conservent.
Les volumes
Aire de base × hauteur : pavé droit, prisme, cylindre, cubes unités et unités de volume.
Lire et interpréter des données
Un effectif compte, une fréquence compare : lire un tableau et un diagramme, rapporter une part au bon total, retrouver un effectif effacé par la somme — et choisir entre tableau, barres et camembert.
Multiples, diviseurs et division euclidienne
Savoir si une division tombe juste sans la poser : les critères par 2, 3, 5, 9 et 10, le quotient et le reste — et pourquoi l'égalité seule ne suffit pas à écrire une division euclidienne.
Nombres premiers et décomposition
Exactement deux diviseurs : la liste jusqu'à 30, le crible jusqu'à 100 — et pourquoi 91 a l'air premier alors qu'il vaut 7 × 13.
Ordres de grandeur et préfixes
Nano, micro, milli, kilo, méga, giga : des puissances de dix écrites en un mot — associer un ordre de grandeur à un objet, estimer un calcul en arrondissant, et juger un résultat sans le refaire.
Puissances et notation scientifique
L'exposant compte les facteurs, il ne multiplie pas ; un exposant négatif donne un inverse et non un opposé ; et la notation scientifique donne à chaque nombre une forme unique, qui rend la comparaison immédiate.
Se repérer sur une droite, dans le plan, sur la Terre
L'abscisse d'abord, toujours : lire des coordonnées, placer un rationnel sur une droite graduée, se repérer dans un pavé et sur la Terre — et pourquoi un repère n'est pas un écran d'ordinateur.
Solides et représentations
Les sept solides et leur signature, les vues, le patron, la perspective et les sections — et pourquoi la boule n'a pas de patron, ce qui rend toute carte du monde fausse.
5e20 fiches
Algorithmique et programmation
Scratch : suite d'instructions, variables, tests (si…) et boucles (répéter…).
Calculer avec les fractions
Additionner, soustraire, multiplier, et prendre une fraction d'une quantité.
Construire un programme
Traduire une formule en blocs, écrire une condition, régler les paramètres, poser une boucle.
Convertir les grandeurs
Longueurs, masses, contenances et durées : changer d'unité, et le sens du changement.
La proportionnalité
Coefficient, tableau, retour à l'unité, ratio, pourcentage, hausse et baisse.
La symétrie centrale
Le demi-tour autour d'un centre : image d'un point, d'une figure, propriétés.
Le calcul littéral
Comprendre, traduire, substituer et réduire une expression avec des lettres.
Le parallélogramme
Reconnaître, côtés et angles opposés, diagonales, losange/rectangle/carré et aire.
Les aires
Aire du triangle (base × hauteur ÷ 2), du parallélogramme et des figures composées.
Les angles
Sommet, degré, rapporteur ; angle aigu, droit, obtus et plat.
Les fractions
Reconnaître des fractions égales, simplifier, comparer, et l'opposé.
Les nombres relatifs
Lire, placer et comparer les relatifs ; signe, opposé et valeur absolue.
Les opérations sur les nombres relatifs
Additionner et soustraire des relatifs ; règles de signes et distances à 0.
Les pourcentages
Calculer un pourcentage d'un nombre, une réduction ou une augmentation.
Les probabilités
Issue, événement, équiprobabilité et calcul (favorables ÷ possibles).
Les statistiques
Effectif, total, fréquence et moyenne ; lire un tableau et un diagramme.
Les triangles
Nature, inégalité triangulaire, construction et somme des angles (180°).
Les volumes
Pavé droit (L × l × h), prisme et cylindre (aire de base × hauteur), unités.
Multiples, diviseurs et divisibilité
Multiples et diviseurs, critères par 2, 5, 10, 3 et 9, et la liste des diviseurs par paires.
Ratios, pourcentages et coefficient
Lire un ratio, prendre un pourcentage, passer d'une évolution au coefficient multiplicateur.
6e35 fiches
Algorithmique et programmation
Lire et écrire une suite d'instructions, utiliser une répétition.
Calculer avec les décimaux
Additionner, multiplier, diviser des nombres à virgule, et multiplier par 0,1.
Calculer avec les fractions
Prendre une fraction d'un nombre, ajouter des fractions, multiplier par un entier.
Distances et milieu d'un segment
(AB), [AB] et AB, le milieu, et le plus court chemin : tout droit.
Horaires et durées
Un horaire dit quand, une durée dit combien de temps : on compte par 60 et on passe par l'heure ronde.
L'aire et ses unités
L'aire mesure l'intérieur d'une figure : on compte des carreaux, et 1 dm² vaut 100 cm².
La bissectrice d'un angle
La droite qui coupe un angle en deux angles égaux : plier, prendre la moitié au rapporteur, calculer.
La demi-droite graduée
Lire l'abscisse d'un point, placer un décimal ou une fraction, graduer un segment.
La fréquence : lancer pour de vrai
Compter ce qui sort vraiment, le comparer au calcul, et voir l'écart se réduire quand on répète.
La médiatrice d'un segment
Perpendiculaire et par le milieu : tous ses points sont à égale distance des deux bouts.
La proportionnalité
Reconnaître une situation proportionnelle, compléter un tableau, revenir à l'unité.
La symétrie axiale
Reconnaître, construire l'image et trouver les axes de symétrie.
La vision dans l'espace
Les quatre vues d'un assemblage, et compter les cubes étage par étage, cachés compris.
Le calcul mental
Des stratégies pour calculer de tête, vite et juste.
Le calcul posé
Poser une addition, une soustraction, une multiplication et une division.
Le cercle circonscrit à un triangle
Les trois médiatrices se croisent au centre du cercle qui passe par les trois sommets.
Le cercle et le disque
Centre, rayon, diamètre et corde ; le tour ou le plein ; et le périmètre avec π.
Les aires
Mesurer une surface : comptage, rectangle et carré.
Les angles
Reconnaître, comparer, mesurer au rapporteur et tracer un angle.
Les angles du triangle et le triangle possible
Les trois angles font 180°, trouver l'angle qui manque, savoir si trois longueurs font un triangle.
Les échelles
Lire ce que vaut 1 cm du plan en vrai, multiplier pour aller vers la réalité, diviser pour revenir au plan.
Les fractions
Lire, écrire et représenter une fraction comme un partage.
Les longueurs
Mesurer, convertir et comparer des longueurs du mm au km.
Les nombres décimaux
Lire, comparer et calculer avec les nombres à virgule.
Les nombres entiers
Lire, écrire, comparer, décomposer et encadrer les nombres entiers.
Les périmètres
Calculer le tour d'un carré, d'un rectangle et d'une figure.
Les pourcentages
Comprendre un pourcentage et le relier à une fraction et un décimal.
Les propriétés des quadrilatères
Lire le codage d'une figure et trouver son nom : parallélogramme, rectangle, losange ou carré.
Les quadrilatères
Reconnaître carré, rectangle et losange par leurs propriétés.
Les triangles
Nommer, reconnaître la nature et calculer un angle (somme = 180°).
Les volumes
Compter, comparer et assembler des volumes en unités cubes.
Lire et interpréter des données
Lire un tableau, un graphique et un diagramme circulaire.
Mener une enquête et faire un tableau
Poser une bonne question, noter les réponses et les compter dans un tableau d'effectifs.
Premiers pas en probabilités
Le vocabulaire du hasard : certain, possible, impossible, plus ou moins probable.
Problèmes à nombres cachés et motifs
Dessiner un problème en barres pour trouver un nombre caché, et prolonger un motif.
CM228 fiches
Droites, segments et demi-droites
Reconnaître droite, segment et demi-droite ; droites parallèles et perpendiculaires (angle droit).
L'algorithmique
Suivre et écrire un programme : instructions, boucles (répéter), déplacements dans Scratch.
La division
Partager en parts égales, poser une division, lire le quotient et le reste.
La multiplication
Tables, calcul mental, multiplication posée, × 10/100/1000 et problèmes.
La proportionnalité
Reconnaître, remplir un tableau, trouver le coefficient et revenir à l'unité.
La symétrie axiale
L'axe miroir : reconnaître, compléter et construire l'image d'une figure.
Le calcul
Calcul mental, additions et soustractions posées, décimaux et priorités opératoires.
Le repérage
Se repérer sur un quadrillage : coordonnées (x ; y), lire, placer un point, se déplacer.
Les aires
La surface d'une figure : compter les carreaux, rectangle, carré, triangle.
Les angles
Sommet, côtés, angle droit ; aigu, droit, obtus et mesure au rapporteur.
Les contenances
Litre, centilitre, millilitre : estimer, comparer et convertir (1 L = 1000 mL).
Les débuts de l'algèbre
Comprendre une égalité, donner un nom (x) à un nombre inconnu, modéliser, faire l'opération inverse.
Les durées
Lire l'heure, convertir heures/minutes/secondes, calculer une durée et une heure de fin.
Les échelles
Lire une échelle sur un plan ou une carte, passer de la distance du plan à la distance réelle.
Les figures planes
Reconnaître et décrire triangle, carré, rectangle, losange et cercle par leurs côtés et angles.
Les fractions
Lire, dessiner (barre, disque, grille) et placer une fraction sur la droite graduée.
Les longueurs
Millimètre, centimètre, mètre, kilomètre : estimer, comparer et convertir.
Les masses
Gramme, kilogramme, tonne : estimer, comparer et convertir (1 kg = 1000 g).
Les nombres décimaux
Lire, comparer, ranger et arrondir les nombres à virgule ; dixièmes et centièmes.
Les nombres entiers
Tableau de numération : lire, comparer, décomposer, arrondir et reconnaître les multiples.
Les périmètres
Le tour d'une figure : triangle, rectangle, carré et figure quelconque.
Les pourcentages
« Sur 100 » : fractions simples, 50/25/10 %, calculer un pourcentage et une réduction.
Les probabilités
Le vocabulaire du hasard : certain, possible, impossible ; comparer les chances (dé, roue, sac).
Les solides
Cube, pavé, cylindre, cône, boule ; faces, arêtes, sommets, polyèdre et patron.
Les suites de nombres
Trouver la règle d'une suite, la continuer, compléter un terme manquant, croissante ou décroissante.
Lire un graphique
Barres, bâtons, camembert : lire une hauteur, comparer et interpréter des données.
Lire un tableau
Lignes et colonnes : lire une case au croisement, calculer un total, interpréter des données.
Résoudre un problème
Comprendre l'énoncé, choisir la bonne opération, résoudre en une ou plusieurs étapes, rédiger.