Calculer avec les décimauxcours et exercices corrigés de maths 6e
Les prix, les litres, les mètres ont souvent une virgule. On calcule avec eux comme avec les entiers !
Calculer avec les nombres décimaux : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : Calculer avec les décimaux
À la caisse, on additionne des prix à virgule. Pour 4 ananas, on multiplie un prix. On partage une bouteille de jus entre amis. Une réduction de 10 % se calcule avec 0,1.
Un peu d'histoire : Calculer avec les décimaux
Vers 1617, l'Écossais John Napier invente des bâtons pour multiplier : les « bâtons de Napier ». Il sépare aussi les dixièmes par un point. Les Anglais écrivent encore 2.5. En France, c'est la virgule qui a gagné : 2,5.
Définition : Calculer avec les décimaux
On calcule avec les décimaux comme avec les entiers. Toute la question est : où va la virgule ? Pour ajouter ou soustraire, on aligne les virgules.
2,35 + 1,40 = 3,75 : les virgules l'une sous l'autre.
Propriétés : Calculer avec les décimaux
Virgule sous virgule
Pour + et −, j'aligne les virgules. J'ajoute un zéro : 2,8 = 2,80.
Multiplier, c'est ajouter
0,5 × 4, c'est 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5. Quatre moitiés font 2.
× 0,1, c'est ÷ 10
0,1, c'est un dixième. 37 × 0,1 = 3,7 : le résultat est plus petit !
| calcul | résultat |
|---|---|
| 37 × 0,1 | 3,7 |
| 37 ÷ 10 | 3,7 |
Diviser, c'est partager
3,6 ÷ 2 : je partage 3,6 en 2 parts égales. Chaque part vaut 1,8.
Je vérifie l'ordre de grandeur
3,7 × 2,9, c'est environ 4 × 3 = 12. Un résultat de 107 est faux.
3,7 × 2,9 = 10,73, tout près de 12.
Méthode : Calculer avec les décimaux
1. Je pose virgule sous virgule
Pour 3,2 − 1,5, j'aligne les virgules. Puis je calcule comme avec des entiers : 1,7.
2. Je multiplie, puis je place la virgule
2,4 × 3 : je calcule 24 × 3 = 72. 2,4 a un chiffre après la virgule : le résultat aussi, 7,2.
3. Je pense en dixièmes
4,8, c'est 48 dixièmes. 48 ÷ 4 = 12 dixièmes, donc 1,2.
| en dixièmes | en décimal |
|---|---|
| 48 dixièmes | 4,8 |
| ÷ 4 : 12 dixièmes | 1,2 |
Selon ce que l'on cherche : Calculer avec les décimaux
Partager une boisson
7,5 L d'eau dans 5 bouteilles : 7,5 ÷ 5 = 1,5 L dans chaque bouteille.
Payer plusieurs fois
Un ananas coûte 1,5 €. 4 ananas coûtent 1,5 × 4 = 6 €.
| ananas | prix |
|---|---|
| 1 | 1,5 € |
| 2 | 3 € |
| 4 | 6 € |
Calculer 10 %
10 %, c'est 0,1. 10 % de 60 €, c'est 0,1 × 60 = 6 €.
Exemples corrigés : Calculer avec les décimaux
Ajouter deux décimaux
Tu bois 0,6 L d'eau le matin et 0,9 L l'après-midi.
Combien de litres en tout ?
0,6, c'est 6 dixièmes. 0,9, c'est 9 dixièmes. 6 + 9 = 15 dixièmes. Tu as bu 1,5 L.
Multiplier un décimal
Une part de gâteau pèse 0,25 kg.
Combien pèsent 4 parts ?
Je calcule 25 × 4 = 100. 0,25 a deux chiffres après la virgule : 1,00. Les 4 parts pèsent 1 kg. Normal : 0,25, c'est un quart.
Multiplier par 0,01
On veut calculer 5,2 × 0,01.
Combien font 5,2 × 0,01 ?
| nombre | ce qu'on fait |
|---|---|
| 5,2 | départ |
| 0,52 | ÷ 10 |
| 0,052 | ÷ 10 encore |
0,01, c'est un centième. Multiplier par 0,01, c'est diviser par 100. Les chiffres reculent de 2 rangs : 0,052.
Diviser par un entier
On coupe 5,6 m de ruban en 4 morceaux égaux.
Combien mesure un morceau ?
5,6 m, c'est 56 dixièmes. 56 ÷ 4 = 14 dixièmes. Un morceau mesure 1,4 m. Vérification : 1,4 × 4 = 5,6.
Plus grand ou plus petit ?
On ne pose pas le calcul.
250 × 0,1 est-il plus grand ou plus petit que 250 ?
0,1 est plus petit que 1. Multiplier par 0,1, c'est prendre un dixième. 250 × 0,1 = 25 : c'est plus petit que 250.
Pièges à éviter : Calculer avec les décimaux
- Aligner les derniers chiffres au lieu des virgules. On ajoute alors des dixièmes à des centièmes.
- Croire que multiplier rend toujours plus grand : 250 × 0,1 = 25.
- Écrire 0,1 × 0,1 = 0,2 : c'est une addition ! Le bon résultat est 0,01.
À retenir : Calculer avec les décimaux
- Pour + et − : virgule sous virgule, avec des zéros si besoin.
- Pour × : je calcule sans virgule, puis je la replace.
- × 0,1, c'est ÷ 10. × 0,01, c'est ÷ 100.
Exercices corrigés : Calculer avec les décimaux
1. Calcule 2,4 + 1,3.
Voir la correction
24 dixièmes + 13 dixièmes = 37 dixièmes. Donc 3,7.
2. Calcule 1,5 × 2.
Voir la correction
Multiplier par 2, c'est doubler. Le double de 1,5 est 3.
3. Calcule 4 × 0,001.
Voir la correction
× 0,001, c'est ÷ 1 000. 4 ÷ 1 000 = 0,004. Pas 4 000 !
4. Calcule 2,4 ÷ 2.
Voir la correction
Je partage 2,4 en 2 parts égales : 1,2 dans chaque part.
5. L'addition est de 20 €. Tu laisses 5 % de pourboire. Combien ?
Voir la correction
5 %, c'est 0,05. 0,05 × 20 = 1. Le pourboire est de 1 €.
6. Calcule 0,1 × 0,1.
Voir la correction
Un dixième d'un dixième, c'est un centième : 0,01. Pas 0,2 !
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