Calculer avec les nombres décimaux : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème : additionner et soustraire virgule sous virgule, multiplier, multiplier par 0,1, diviser par un entier en continuant après la virgule, contrôler avec un ordre de grandeur. Des courses au marché, une recette de crêpes, un relais, une ficelle, une sortie au parc, des tomates du potager, l'eau de la douche. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le piège nommé et l'opération posée dessinée.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Un calcul par question. Je regarde où va la virgule avant de calculer.

Rappel de cours

Additionner ou soustraire : virgule sous virgule. J'ajoute des zéros si besoin.
Multiplier : je calcule sans les virgules. Puis je compte les chiffres après la virgule.
Multiplier par $0, 1$ , c'est diviser par $10$ .
Diviser par un entier : je mets la virgule au quotient quand j'abaisse les dixièmes.

1
Pose et calcule. a) $14, 6 + 3, 85$ b) $7, 09 + 12, 5$
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Je pose virgule sous virgule. J'ajoute un zéro pour avoir autant de chiffres après la virgule. a) $14, 6$ devient $14, 60$ . Je calcule de droite à gauche. $0 + 5 =$ $5$ . Puis $6 + 8 =$ $14$ : j'écris $4$ , je retiens $1$ . $4 + 3 + 1 =$ $8$ . Puis la dizaine : $1$ . Donc $14, 6 + 3, 85 =$ $18, 45$ . b) $12, 5$ devient $12, 50$ . Donc $7, 09 + 12, 5 =$ $19, 59$ . ⛔ Le piège : caler les chiffres à droite, sans regarder la virgule. Les centièmes tomberaient sous les dixièmes. Réponse : a) $18, 45$ ; b) $19, 59$ .
2
Pose et calcule. a) $20 - 6, 35$ b) $9, 4 - 2, 75$
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Je pose virgule sous virgule. J'écris les zéros qui manquent. a) $20$ devient $20, 00$ . Donc $20 - 6, 35 =$ $13, 65$ . Contrôle : $13, 65 + 6, 35 =$ $20$ . b) $9, 4$ devient $9, 40$ . Donc $9, 4 - 2, 75 =$ $6, 65$ . Contrôle : $6, 65 + 2, 75 =$ $9, 4$ . ⛔ Le piège du a) : écrire $14, 35$ . On ne « garde » pas les $35$ centièmes : il faut les enlever aussi. Réponse : a) $13, 65$ ; b) $6, 65$ .
3
Calcule. a) $3, 26 \times 4$ b) $0, 7 \times 6$ c) $1, 05 \times 3$
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Je calcule sans la virgule. Puis je remets autant de chiffres après la virgule. a) $326 \times 4 =$ $1304$ . $3, 26$ a $2$ chiffres après la virgule. Donc $3, 26 \times 4 =$ $13, 04$ . b) $7 \times 6 =$ $42$ . Un chiffre après la virgule : $0, 7 \times 6 =$ $4, 2$ . c) $105 \times 3 =$ $315$ . Deux chiffres après la virgule : $1, 05 \times 3 =$ $3, 15$ . ⭐ Contrôle du a) : c'est environ $3 \times 4 =$ $12$ . $13, 04$ est proche. ⛔ Le piège du a) : écrire $130, 4$ ou $1, 304$ . Je compte bien $2$ chiffres après la virgule. Réponse : a) $13, 04$ ; b) $4, 2$ ; c) $3, 15$ .
4
Calcule. a) $2, 5 \times 1, 4$ b) $0, 3 \times 0, 2$ c) $1, 2 \times 1, 2$
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Je calcule sans les virgules. Puis je compte les chiffres après la virgule dans LES DEUX nombres. a) $25 \times 14 =$ $350$ . $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule : $3, 50$ , soit $3, 5$ . b) $3 \times 2 =$ $6$ . Deux chiffres après la virgule : $0, 06$ . c) $12 \times 12 =$ $144$ . Deux chiffres après la virgule : $1, 44$ . ⛔ Le piège du b) : écrire $0, 6$ . Il faut DEUX chiffres après la virgule, un par nombre. ⭐ $0, 3 \times 0, 2$ est plus petit que $0, 3$ : multiplier par $0, 2$ réduit. Réponse : a) $3, 5$ ; b) $0, 06$ ; c) $1, 44$ .
5
Calcule. a) $480 \times 0, 1$ b) $6, 5 \times 0, 01$ c) $2 \times 0, 001$ d) $13, 7 \times 0, 1$
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Multiplier par $0, 1$ , c'est diviser par $10$ . Par $0, 01$ , c'est diviser par $100$ . Par $0, 001$ , c'est diviser par $1000$ . Dans le tableau, chaque chiffre recule d'un rang vers la droite à chaque division par $10$ . a) $480 \div 10 =$ $48$ . b) $6, 5 \div 100 =$ $0, 065$ . J'écris des zéros devant. c) $2 \div 1000 =$ $0, 002$ . d) $13, 7 \div 10 =$ $1, 37$ . ⛔ Le piège du c) : écrire $2000$ . Multiplier par $0, 001$ rend le nombre PLUS PETIT. Réponse : a) $48$ ; b) $0, 065$ ; c) $0, 002$ ; d) $1, 37$ .
C D U d c m
480 4 8 0
48 4 8
6,5 6, 5
0,065 0, 0 6 5
C : centaines · D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
6
Calcule. a) $8, 4 \div 4$ b) $13, 5 \div 5$ c) $0, 96 \div 3$
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a) $8, 4$ , ce sont $84$ dixièmes. $84 \div 4 = 21$ dixièmes. Donc $8, 4 \div 4 =$ $2, 1$ . b) Je pose la division. $13 \div 5 =$ $2$ , il reste $3$ . J'abaisse le $5$ des dixièmes : je mets la virgule au quotient. $35 \div 5 =$ $7$ . Donc $13, 5 \div 5 =$ $2, 7$ . c) $0, 96$ , ce sont $96$ centièmes. $96 \div 3 = 32$ centièmes. Donc $0, 96 \div 3 =$ $0, 32$ . ⭐ Contrôle du b) : $2, 7 \times 5 =$ $13, 5$ . ⛔ Le piège du b) : oublier la virgule et écrire $27$ . Le quotient ne peut pas dépasser $13, 5$ . Réponse : a) $2, 1$ ; b) $2, 7$ ; c) $0, 32$ .
7
Calcule, en continuant après la virgule. a) $7 \div 4$ b) $9 \div 2$ c) $3 \div 8$
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Quand il reste quelque chose, je continue. J'écris des zéros après la virgule : $7 =$ $7, 00$ . a) $7 \div 4 =$ $1$ , il reste $3$ . J'abaisse un $0$ : $30 \div 4 =$ $7$ , il reste $2$ . J'abaisse un $0$ : $20 \div 4 =$ $5$ , il reste $0$ . Donc $7 \div 4 =$ $1, 75$ . b) $9 \div 2 =$ $4$ , il reste $1$ . $10 \div 2 =$ $5$ . Donc $9 \div 2 =$ $4, 5$ . c) $3 \div 8 =$ $0$ : j'écris $0$ , puis la virgule. $30 \div 8 =$ $3$ , il reste $6$ . $60 \div 8 =$ $7$ , il reste $4$ . $40 \div 8 =$ $5$ , il reste $0$ . Donc $3 \div 8 =$ $0, 375$ . ⛔ Le piège : s'arrêter au reste, « $1$ reste $3$ ». On demande un nombre décimal : je continue. Réponse : a) $1, 75$ ; b) $4, 5$ ; c) $0, 375$ .
8
Sans poser le calcul, choisis le bon résultat. Arrondis d'abord chaque nombre à l'unité. a) $4, 9 \times$ $3, 1$ : $1, 519$ ou $15, 19$ ou $151, 9$ ? b) $19, 8 \div$ $4$ : $4, 95$ ou $49, 5$ ou $0, 495$ ? c) $102, 5 +$ $9, 87$ : $112, 37$ ou $201, 2$ ou $11, 237$ ?
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J'arrondis, puis je calcule de tête. Le bon résultat est proche. a) $4, 9$ donne $5$ et $3, 1$ donne $3$ . $5 \times 3 =$ $15$ . Je choisis $15, 19$ . b) $19, 8$ donne $20$ . $20 \div 4 =$ $5$ . Je choisis $4, 95$ . c) $102, 5$ donne $103$ et $9, 87$ donne $10$ . $103 + 10 =$ $113$ . Je choisis $112, 37$ . ⭐ Cet ordre de grandeur sert à contrôler la place de la virgule. ⛔ Le piège : choisir les « bons chiffres » sans regarder la virgule. $151, 9$ a les mêmes chiffres, mais il est dix fois trop grand. Réponse : a) $15, 19$ ; b) $4, 95$ ; c) $112, 37$ .
calcul environ résultat
4,9 × 3,1 15 15,19
19,8 ÷ 4 5 4,95
102,5 + 9,87 113 112,37

	C	D	U	d	c	m
480	4	8	0
48		4	8
6,5			6,	5
0,065			0,	0	6	5

calcul	environ	résultat
4,9 × 3,1	15	15,19
19,8 ÷ 4	5	4,95
102,5 + 9,87	113	112,37

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Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs calculs dans une même situation. Je pose, puis je contrôle avec un ordre de grandeur.

Rappel de cours

Pour ajouter ou enlever : virgule sous virgule, toujours.
Un produit a autant de chiffres après la virgule que les deux nombres réunis.
Pour contrôler : j'arrondis les nombres, je calcule de tête, je compare.

9
Au marché, Nadia achète une baguette à $1, 15$ €, du fromage à $4, 8$ € et des pommes à $3, 27$ €. a) Combien paie-t-elle ? b) Elle donne un billet de $20$ €. Combien lui rend-on ?
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a) Je pose virgule sous virgule. $4, 8$ devient $4, 80$ . $1, 15 + 4, 80 + 3, 27 =$ $9, 22$ . Elle paie $9, 22$ €. b) $20$ devient $20, 00$ . $20 - 9, 22 =$ $10, 78$ . On lui rend $10, 78$ €. ⭐ Contrôle : $9, 22 + 10, 78 =$ $20$ . ⛔ Le piège : poser $4, 8$ sous les centièmes, comme si c'était $0, 48$ . Réponse : a) $9, 22$ € ; b) $10, 78$ €.
10
Une recette de crêpes pour $4$ personnes demande $0, 75$ L de lait. Elle demande aussi $0, 25$ kg de farine et $0, 06$ kg de sucre. On veut des crêpes pour $12$ personnes. a) Par combien faut-il multiplier les quantités ? b) Calcule chaque quantité pour $12$ personnes.
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a) $12 \div 4 =$ $3$ . Il faut tout multiplier par $3$ . b) Lait : $0, 75 \times 3 = 2, 25$ L. Farine : $0, 25 \times 3 = 0, 75$ kg. Sucre : $0, 06 \times 3 = 0, 18$ kg. ⛔ Le piège : ajouter $3$ au lieu de multiplier par $3$ . Trois fois plus de monde, trois fois plus de lait. Réponse : a) par $3$ ; b) $2, 25$ L de lait, $0, 75$ kg de farine, $0, 18$ kg de sucre.
ingrédient pour 4 pour 12
lait 0,75 L 2,25 L
farine 0,25 kg 0,75 kg
sucre 0,06 kg 0,18 kg
11
Quatre amis partagent l'addition du restaurant : $58, 6$ €. Chacun paie la même somme. a) Combien paie chacun ? b) Vérifie ton résultat avec une multiplication.
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a) Je pose $58, 6 \div$ $4$ . J'ajoute un zéro : $58, 60$ . $5 \div 4 =$ $1$ , il reste $1$ . J'abaisse le $8$ : $18 \div 4 =$ $4$ , il reste $2$ . J'abaisse le $6$ des dixièmes : je mets la virgule. $26 \div 4 =$ $6$ , il reste $2$ . J'abaisse le $0$ : $20 \div 4 =$ $5$ , il reste $0$ . Chacun paie $14, 65$ €. b) $14, 65 \times 4 =$ $58, 6$ . C'est bien l'addition. ⛔ Le piège : s'arrêter à $14, 6$ avec un reste. Pour payer au centime près, je continue. Réponse : a) $14, 65$ € ; b) $14, 65 \times 4 =$ $58, 6$ .
12
On peut convertir en multipliant par $0, 1$ , $0, 01$ ou $0, 001$ . a) $1$ cm $= 0, 01$ m. Combien de mètres font $175$ cm ? b) $1$ mm $= 0, 1$ cm. Combien de centimètres font $8$ mm ? c) $1$ g $= 0, 001$ kg. Combien de kilogrammes font $2450$ g ?
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a) $175 \times$ $0, 01$ , c'est $175 \div 100 =$ $1, 75$ . Cela fait $1, 75$ m. b) $8 \times$ $0, 1$ , c'est $8 \div 10 =$ $0, 8$ . Cela fait $0, 8$ cm. c) $2450 \times$ $0, 001$ , c'est $2450 \div 1000 =$ $2, 45$ . Cela fait $2, 45$ kg. ⭐ Contrôle : $175$ cm, c'est moins de $2$ m. Le résultat $1, 75$ m va bien. ⛔ Le piège du c) : multiplier par $1000$ . Un kilogramme contient beaucoup de grammes : le nombre doit baisser. Réponse : a) $1, 75$ m ; b) $0, 8$ cm ; c) $2, 45$ kg.
C D U d c
175 1 7 5
1,75 1, 7 5
C : centaines · D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes
13
Sans calculer, dis si le résultat est plus grand ou plus petit que $24$ . a) $24 \times 1, 5$ b) $24 \times 0, 5$ c) $24 \times 0, 1$ d) $24 \times 1$ Puis calcule les quatre produits.
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Multiplier par un nombre plus grand que $1$ agrandit. Par un nombre plus petit que $1$ , cela réduit. a) $1, 5 >$ $1$ : plus grand. $24 \times 1, 5 =$ $36$ . b) $0, 5 <$ $1$ : plus petit. $24 \times 0, 5 =$ $12$ , c'est la moitié. c) $0, 1 <$ $1$ : plus petit. $24 \times 0, 1 =$ $2, 4$ . d) Multiplier par $1$ ne change rien : $24 \times 1 =$ $24$ . ⛔ Le piège : croire qu'une multiplication agrandit toujours. C'est faux quand on multiplie par un nombre plus petit que $1$ . Réponse : a) $36$ ; b) $12$ ; c) $2, 4$ ; d) $24$ .
14
Au relais $4 \times 100$ m, les quatre coureurs font $11, 8$ s, puis $12, 05$ s, puis $11, 6$ s, puis $12, 3$ s. a) Quel est le temps de l'équipe ? b) Le record du collège est $48, 2$ s. L'équipe l'a-t-elle battu ? De combien ?
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a) Je pose virgule sous virgule, avec deux chiffres après la virgule. $11, 80 + 12, 05 =$ $23, 85$ . Puis $23, 85 + 11, 60 =$ $35, 45$ . Puis $35, 45 + 12, 30 =$ $47, 75$ . L'équipe court en $47, 75$ s. b) Le plus petit temps gagne. $47, 75 <$ $48, 2$ : le record est battu. $48, 20 - 47, 75 = 0, 45$ s. ⛔ Le piège : poser $12, 05$ décalé, avec le $5$ sous les dixièmes. Réponse : a) $47, 75$ s ; b) oui, de $0, 45$ s.
15
Une ficelle de $10$ m est coupée en $8$ morceaux égaux. a) Combien mesure chaque morceau ? b) Et si on la coupe en $3$ morceaux égaux ? Que remarques-tu ? c) Donne alors une valeur arrondie au centième.
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a) Je pose $10 \div$ $8$ . Je continue après la virgule. $10 \div 8 =$ $1$ , il reste $2$ . $20 \div 8 =$ $2$ , il reste $4$ . $40 \div 8 =$ $5$ , il reste $0$ . Chaque morceau mesure $1, 25$ m. b) $10 \div 3 =$ $3$ , il reste $1$ . Puis encore $10 \div 3 =$ $3$ , il reste $1$ . Et ainsi de suite. Le quotient s'écrit $3, 333 \dots$ : il ne s'arrête jamais. c) Au centième : je regarde les millièmes, $3$ . Je garde $3, 33$ m. ⭐ Contrôle du a) : $8 \times 1, 25 =$ $10$ . ⛔ Le piège : croire qu'une division finit toujours par tomber juste. $10 \div 3$ ne tombe jamais juste. Réponse : a) $1, 25$ m ; b) le quotient ne s'arrête pas ; c) environ $3, 33$ m.
16
Un tapis rectangulaire mesure $3, 5$ m de long et $2, 4$ m de large. a) Son aire est la longueur multipliée par la largeur. Calcule-la. b) Vérifie avec un ordre de grandeur.
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a) Je calcule sans les virgules : $35 \times$ $24$ . $35 \times 4 = 140$ et $35 \times 20 =$ $700$ . Donc $35 \times 24 =$ $840$ . Il y a $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule : $8, 40$ . L'aire est $3, 5 \times 2, 4 = 8, 4$ m². b) $3, 5$ donne $4$ et $2, 4$ donne $2$ . $4 \times 2 =$ $8$ : c'est proche de $8, 4$ . ⛔ Le piège : écrire $84$ m². Il faut remettre deux chiffres après la virgule. Réponse : a) $8, 4$ m² ; b) environ $8$ m².

ingrédient	pour 4	pour 12
lait	0,75 L	2,25 L
farine	0,25 kg	0,75 kg
sucre	0,06 kg	0,18 kg

	C	D	U	d	c
175	1	7	5
1,75			1,	7	5

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Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs calculs. Je choisis l'opération, je pose, je contrôle, puis je réponds par une phrase.

Rappel de cours

Partager en parts égales : je divise. Plusieurs fois la même quantité : je multiplie.
En euros, je continue la division jusqu'aux centimes.
Je contrôle chaque résultat avec l'opération inverse.

17La sortie au parc
Une classe de $24$ élèves part au parc animalier. Le billet coûte $12, 5$ € par élève. Le car coûte $450$ € pour toute la classe. a) Combien coûtent les $24$ billets ? b) Le prix du car est partagé entre les $24$ élèves. Combien paie chaque élève pour le car ? c) Combien coûte la sortie pour un élève, billet et car compris ? d) Les familles donnent $30$ € par élève. Combien manque-t-il pour toute la classe ?
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a) $12, 5 \times 24 =$ $300$ . Les billets coûtent $300$ €. b) Je pose $450 \div$ $24$ . Je continue après la virgule. $45 \div 24 =$ $1$ , il reste $21$ . $210 \div 24 =$ $8$ , il reste $18$ . J'abaisse un $0$ après la virgule : $180 \div 24 =$ $7$ , il reste $12$ . Puis $120 \div 24 =$ $5$ . Chaque élève paie $18, 75$ € pour le car. c) $12, 5 + 18, 75 = 31, 25$ €. d) Il manque $31, 25 - 30 = 1, 25$ € par élève. Pour la classe : $1, 25 \times 24 = 30$ €. ⭐ Contrôle : $18, 75 \times 24 =$ $450$ . ⛔ Le piège du b) : écrire « $18$ reste $18$ ». En euros, je continue jusqu'aux centimes. Réponse : a) $300$ € ; b) $18, 75$ € ; c) $31, 25$ € ; d) $30$ €.
dépense classe un élève
billets 300 € 12,5 €
car 450 € 18,75 €
total 750 € 31,25 €
18Les tomates du potager
Léo récolte des tomates pendant trois semaines : $2, 8$ kg, puis $4, 35$ kg, puis $2, 85$ kg. a) Quelle masse a-t-il récoltée en tout ? b) Il garde $0, 1$ de la récolte pour faire de la confiture. Quelle masse est-ce ? c) Il partage le reste entre ses $4$ voisins, en parts égales. Combien reçoit chacun ?
Voir la correction
a) Je pose virgule sous virgule. $2, 80 + 4, 35 =$ $7, 15$ . Puis $7, 15 + 2, 85 =$ $10$ . Il a récolté $10$ kg. b) $10 \times$ $0, 1$ , c'est $10 \div 10 =$ $1$ . Il garde $1$ kg pour la confiture. c) Il reste $10 - 1 = 9$ kg. $9 \div 4 =$ $2$ , il reste $1$ . $10 \div 4 =$ $2$ , il reste $2$ . $20 \div 4 =$ $5$ . Chaque voisin reçoit $2, 25$ kg. ⭐ Contrôle : $2, 25 \times 4 =$ $9$ . ⛔ Le piège du b) : écrire $100$ kg. Multiplier par $0, 1$ , c'est prendre un dixième : le nombre baisse. Réponse : a) $10$ kg ; b) $1$ kg ; c) $2, 25$ kg.
19L'eau de la douche
Dans cet exercice, une douche normale utilise $12, 5$ L d'eau par minute. Avec un pommeau économe, elle utilise $7, 5$ L par minute. Nora se douche $8$ minutes par jour. a) Combien de litres utilise-t-elle avec la douche normale ? Avec le pommeau économe ? b) Combien de litres économise-t-elle par jour ? c) Et en $30$ jours ? d) $1000$ L d'eau coûtent $4$ €. Combien coûte $1$ L ? Combien économise-t-elle en $30$ jours ?
Voir la correction
a) Normale : $12, 5 \times 8 = 100$ L. Économe : $7, 5 \times 8 = 60$ L. b) $100 - 60 = 40$ L par jour. c) $40 \times 30 = 1200$ L en $30$ jours. d) $1$ L coûte $4 \div$ $1000$ , soit $4 \times 0, 001 = 0, 004$ €. Pour $1200$ L, je calcule $1200 \times 4 =$ $4800$ . Trois chiffres après la virgule : $4, 800$ , soit $4, 8$ €. ⭐ Contrôle : $1200$ L, c'est un peu plus que $1000$ L. Cela coûte un peu plus que $4$ €. ⛔ Le piège du d) : écrire $4800$ €. Un litre d'eau coûte bien moins qu'un centime. Réponse : a) $100$ L et $60$ L ; b) $40$ L ; c) $1200$ L ; d) $0, 004$ € par litre, et $4, 8$ € en $30$ jours.
douche par minute en 8 min
normale 12,5 L 100 L
économe 7,5 L 60 L
économie 5 L 40 L
20Le nombre mystère
Je pense à un nombre. Je le multiplie par $4$ . Puis j'ajoute $1, 3$ . J'obtiens $11, 7$ . a) Avant d'ajouter $1, 3$ , quel nombre avais-je ? b) Quel est mon nombre de départ ? c) Vérifie en refaisant le programme.
Voir la correction
Je remonte le programme avec les opérations inverses. a) J'ai ajouté $1, 3$ . J'enlève donc $1, 3$ : $11, 7 - 1, 3 =$ $10, 4$ . b) J'ai multiplié par $4$ . Je divise donc par $4$ : $10, 4 \div 4 =$ $2, 6$ . c) $2, 6 \times 4 =$ $10, 4$ . Puis $10, 4 + 1, 3 =$ $11, 7$ . C'est bien ça. ⛔ Le piège : défaire les étapes dans le mauvais ordre. Je défais d'abord la DERNIÈRE étape. Réponse : a) $10, 4$ ; b) $2, 6$ .

dépense	classe	un élève
billets	300 €	12,5 €
car	450 €	18,75 €
total	750 €	31,25 €

douche	par minute	en 8 min
normale	12,5 L	100 L
économe	7,5 L	60 L
économie	5 L	40 L

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Corrigés : calculer avec les nombres décimaux, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. Je pose virgule sous virgule. J'ajoute un zéro pour avoir autant de chiffres après la virgule. a) $14, 6$ devient $14, 60$ . Je calcule de droite à gauche. $0 + 5 =$ $5$ . Puis $6 + 8 =$ $14$ : j'écris $4$ , je retiens $1$ . $4 + 3 + 1 =$ $8$ . Puis la dizaine : $1$ . Donc $14, 6 + 3, 85 =$ $18, 45$ . b) $12, 5$ devient $12, 50$ . Donc $7, 09 + 12, 5 =$ $19, 59$ . ⛔ Le piège : caler les chiffres à droite, sans regarder la virgule. Les centièmes tomberaient sous les dixièmes. Réponse : a) $18, 45$ ; b) $19, 59$ .
2. Je pose virgule sous virgule. J'écris les zéros qui manquent. a) $20$ devient $20, 00$ . Donc $20 - 6, 35 =$ $13, 65$ . Contrôle : $13, 65 + 6, 35 =$ $20$ . b) $9, 4$ devient $9, 40$ . Donc $9, 4 - 2, 75 =$ $6, 65$ . Contrôle : $6, 65 + 2, 75 =$ $9, 4$ . ⛔ Le piège du a) : écrire $14, 35$ . On ne « garde » pas les $35$ centièmes : il faut les enlever aussi. Réponse : a) $13, 65$ ; b) $6, 65$ .
3. Je calcule sans la virgule. Puis je remets autant de chiffres après la virgule. a) $326 \times 4 =$ $1304$ . $3, 26$ a $2$ chiffres après la virgule. Donc $3, 26 \times 4 =$ $13, 04$ . b) $7 \times 6 =$ $42$ . Un chiffre après la virgule : $0, 7 \times 6 =$ $4, 2$ . c) $105 \times 3 =$ $315$ . Deux chiffres après la virgule : $1, 05 \times 3 =$ $3, 15$ . ⭐ Contrôle du a) : c'est environ $3 \times 4 =$ $12$ . $13, 04$ est proche. ⛔ Le piège du a) : écrire $130, 4$ ou $1, 304$ . Je compte bien $2$ chiffres après la virgule. Réponse : a) $13, 04$ ; b) $4, 2$ ; c) $3, 15$ .
4. Je calcule sans les virgules. Puis je compte les chiffres après la virgule dans LES DEUX nombres. a) $25 \times 14 =$ $350$ . $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule : $3, 50$ , soit $3, 5$ . b) $3 \times 2 =$ $6$ . Deux chiffres après la virgule : $0, 06$ . c) $12 \times 12 =$ $144$ . Deux chiffres après la virgule : $1, 44$ . ⛔ Le piège du b) : écrire $0, 6$ . Il faut DEUX chiffres après la virgule, un par nombre. ⭐ $0, 3 \times 0, 2$ est plus petit que $0, 3$ : multiplier par $0, 2$ réduit. Réponse : a) $3, 5$ ; b) $0, 06$ ; c) $1, 44$ .
5. Multiplier par $0, 1$ , c'est diviser par $10$ . Par $0, 01$ , c'est diviser par $100$ . Par $0, 001$ , c'est diviser par $1000$ . Dans le tableau, chaque chiffre recule d'un rang vers la droite à chaque division par $10$ . a) $480 \div 10 =$ $48$ . b) $6, 5 \div 100 =$ $0, 065$ . J'écris des zéros devant. c) $2 \div 1000 =$ $0, 002$ . d) $13, 7 \div 10 =$ $1, 37$ . ⛔ Le piège du c) : écrire $2000$ . Multiplier par $0, 001$ rend le nombre PLUS PETIT. Réponse : a) $48$ ; b) $0, 065$ ; c) $0, 002$ ; d) $1, 37$ .
C D U d c m
480 4 8 0
48 4 8
6,5 6, 5
0,065 0, 0 6 5
C : centaines · D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
6. a) $8, 4$ , ce sont $84$ dixièmes. $84 \div 4 = 21$ dixièmes. Donc $8, 4 \div 4 =$ $2, 1$ . b) Je pose la division. $13 \div 5 =$ $2$ , il reste $3$ . J'abaisse le $5$ des dixièmes : je mets la virgule au quotient. $35 \div 5 =$ $7$ . Donc $13, 5 \div 5 =$ $2, 7$ . c) $0, 96$ , ce sont $96$ centièmes. $96 \div 3 = 32$ centièmes. Donc $0, 96 \div 3 =$ $0, 32$ . ⭐ Contrôle du b) : $2, 7 \times 5 =$ $13, 5$ . ⛔ Le piège du b) : oublier la virgule et écrire $27$ . Le quotient ne peut pas dépasser $13, 5$ . Réponse : a) $2, 1$ ; b) $2, 7$ ; c) $0, 32$ .
7. Quand il reste quelque chose, je continue. J'écris des zéros après la virgule : $7 =$ $7, 00$ . a) $7 \div 4 =$ $1$ , il reste $3$ . J'abaisse un $0$ : $30 \div 4 =$ $7$ , il reste $2$ . J'abaisse un $0$ : $20 \div 4 =$ $5$ , il reste $0$ . Donc $7 \div 4 =$ $1, 75$ . b) $9 \div 2 =$ $4$ , il reste $1$ . $10 \div 2 =$ $5$ . Donc $9 \div 2 =$ $4, 5$ . c) $3 \div 8 =$ $0$ : j'écris $0$ , puis la virgule. $30 \div 8 =$ $3$ , il reste $6$ . $60 \div 8 =$ $7$ , il reste $4$ . $40 \div 8 =$ $5$ , il reste $0$ . Donc $3 \div 8 =$ $0, 375$ . ⛔ Le piège : s'arrêter au reste, « $1$ reste $3$ ». On demande un nombre décimal : je continue. Réponse : a) $1, 75$ ; b) $4, 5$ ; c) $0, 375$ .
8. J'arrondis, puis je calcule de tête. Le bon résultat est proche. a) $4, 9$ donne $5$ et $3, 1$ donne $3$ . $5 \times 3 =$ $15$ . Je choisis $15, 19$ . b) $19, 8$ donne $20$ . $20 \div 4 =$ $5$ . Je choisis $4, 95$ . c) $102, 5$ donne $103$ et $9, 87$ donne $10$ . $103 + 10 =$ $113$ . Je choisis $112, 37$ . ⭐ Cet ordre de grandeur sert à contrôler la place de la virgule. ⛔ Le piège : choisir les « bons chiffres » sans regarder la virgule. $151, 9$ a les mêmes chiffres, mais il est dix fois trop grand. Réponse : a) $15, 19$ ; b) $4, 95$ ; c) $112, 37$ .
calcul environ résultat
4,9 × 3,1 15 15,19
19,8 ÷ 4 5 4,95
102,5 + 9,87 113 112,37
9. a) Je pose virgule sous virgule. $4, 8$ devient $4, 80$ . $1, 15 + 4, 80 + 3, 27 =$ $9, 22$ . Elle paie $9, 22$ €. b) $20$ devient $20, 00$ . $20 - 9, 22 =$ $10, 78$ . On lui rend $10, 78$ €. ⭐ Contrôle : $9, 22 + 10, 78 =$ $20$ . ⛔ Le piège : poser $4, 8$ sous les centièmes, comme si c'était $0, 48$ . Réponse : a) $9, 22$ € ; b) $10, 78$ €.
10. a) $12 \div 4 =$ $3$ . Il faut tout multiplier par $3$ . b) Lait : $0, 75 \times 3 = 2, 25$ L. Farine : $0, 25 \times 3 = 0, 75$ kg. Sucre : $0, 06 \times 3 = 0, 18$ kg. ⛔ Le piège : ajouter $3$ au lieu de multiplier par $3$ . Trois fois plus de monde, trois fois plus de lait. Réponse : a) par $3$ ; b) $2, 25$ L de lait, $0, 75$ kg de farine, $0, 18$ kg de sucre.
ingrédient pour 4 pour 12
lait 0,75 L 2,25 L
farine 0,25 kg 0,75 kg
sucre 0,06 kg 0,18 kg
11. a) Je pose $58, 6 \div$ $4$ . J'ajoute un zéro : $58, 60$ . $5 \div 4 =$ $1$ , il reste $1$ . J'abaisse le $8$ : $18 \div 4 =$ $4$ , il reste $2$ . J'abaisse le $6$ des dixièmes : je mets la virgule. $26 \div 4 =$ $6$ , il reste $2$ . J'abaisse le $0$ : $20 \div 4 =$ $5$ , il reste $0$ . Chacun paie $14, 65$ €. b) $14, 65 \times 4 =$ $58, 6$ . C'est bien l'addition. ⛔ Le piège : s'arrêter à $14, 6$ avec un reste. Pour payer au centime près, je continue. Réponse : a) $14, 65$ € ; b) $14, 65 \times 4 =$ $58, 6$ .
12. a) $175 \times$ $0, 01$ , c'est $175 \div 100 =$ $1, 75$ . Cela fait $1, 75$ m. b) $8 \times$ $0, 1$ , c'est $8 \div 10 =$ $0, 8$ . Cela fait $0, 8$ cm. c) $2450 \times$ $0, 001$ , c'est $2450 \div 1000 =$ $2, 45$ . Cela fait $2, 45$ kg. ⭐ Contrôle : $175$ cm, c'est moins de $2$ m. Le résultat $1, 75$ m va bien. ⛔ Le piège du c) : multiplier par $1000$ . Un kilogramme contient beaucoup de grammes : le nombre doit baisser. Réponse : a) $1, 75$ m ; b) $0, 8$ cm ; c) $2, 45$ kg.
C D U d c
175 1 7 5
1,75 1, 7 5
C : centaines · D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes
13. Multiplier par un nombre plus grand que $1$ agrandit. Par un nombre plus petit que $1$ , cela réduit. a) $1, 5 >$ $1$ : plus grand. $24 \times 1, 5 =$ $36$ . b) $0, 5 <$ $1$ : plus petit. $24 \times 0, 5 =$ $12$ , c'est la moitié. c) $0, 1 <$ $1$ : plus petit. $24 \times 0, 1 =$ $2, 4$ . d) Multiplier par $1$ ne change rien : $24 \times 1 =$ $24$ . ⛔ Le piège : croire qu'une multiplication agrandit toujours. C'est faux quand on multiplie par un nombre plus petit que $1$ . Réponse : a) $36$ ; b) $12$ ; c) $2, 4$ ; d) $24$ .
14. a) Je pose virgule sous virgule, avec deux chiffres après la virgule. $11, 80 + 12, 05 =$ $23, 85$ . Puis $23, 85 + 11, 60 =$ $35, 45$ . Puis $35, 45 + 12, 30 =$ $47, 75$ . L'équipe court en $47, 75$ s. b) Le plus petit temps gagne. $47, 75 <$ $48, 2$ : le record est battu. $48, 20 - 47, 75 = 0, 45$ s. ⛔ Le piège : poser $12, 05$ décalé, avec le $5$ sous les dixièmes. Réponse : a) $47, 75$ s ; b) oui, de $0, 45$ s.
15. a) Je pose $10 \div$ $8$ . Je continue après la virgule. $10 \div 8 =$ $1$ , il reste $2$ . $20 \div 8 =$ $2$ , il reste $4$ . $40 \div 8 =$ $5$ , il reste $0$ . Chaque morceau mesure $1, 25$ m. b) $10 \div 3 =$ $3$ , il reste $1$ . Puis encore $10 \div 3 =$ $3$ , il reste $1$ . Et ainsi de suite. Le quotient s'écrit $3, 333 \dots$ : il ne s'arrête jamais. c) Au centième : je regarde les millièmes, $3$ . Je garde $3, 33$ m. ⭐ Contrôle du a) : $8 \times 1, 25 =$ $10$ . ⛔ Le piège : croire qu'une division finit toujours par tomber juste. $10 \div 3$ ne tombe jamais juste. Réponse : a) $1, 25$ m ; b) le quotient ne s'arrête pas ; c) environ $3, 33$ m.
16. a) Je calcule sans les virgules : $35 \times$ $24$ . $35 \times 4 = 140$ et $35 \times 20 =$ $700$ . Donc $35 \times 24 =$ $840$ . Il y a $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule : $8, 40$ . L'aire est $3, 5 \times 2, 4 = 8, 4$ m². b) $3, 5$ donne $4$ et $2, 4$ donne $2$ . $4 \times 2 =$ $8$ : c'est proche de $8, 4$ . ⛔ Le piège : écrire $84$ m². Il faut remettre deux chiffres après la virgule. Réponse : a) $8, 4$ m² ; b) environ $8$ m².
17. La sortie au parc a) $12, 5 \times 24 =$ $300$ . Les billets coûtent $300$ €. b) Je pose $450 \div$ $24$ . Je continue après la virgule. $45 \div 24 =$ $1$ , il reste $21$ . $210 \div 24 =$ $8$ , il reste $18$ . J'abaisse un $0$ après la virgule : $180 \div 24 =$ $7$ , il reste $12$ . Puis $120 \div 24 =$ $5$ . Chaque élève paie $18, 75$ € pour le car. c) $12, 5 + 18, 75 = 31, 25$ €. d) Il manque $31, 25 - 30 = 1, 25$ € par élève. Pour la classe : $1, 25 \times 24 = 30$ €. ⭐ Contrôle : $18, 75 \times 24 =$ $450$ . ⛔ Le piège du b) : écrire « $18$ reste $18$ ». En euros, je continue jusqu'aux centimes. Réponse : a) $300$ € ; b) $18, 75$ € ; c) $31, 25$ € ; d) $30$ €.
dépense classe un élève
billets 300 € 12,5 €
car 450 € 18,75 €
total 750 € 31,25 €
18. Les tomates du potager a) Je pose virgule sous virgule. $2, 80 + 4, 35 =$ $7, 15$ . Puis $7, 15 + 2, 85 =$ $10$ . Il a récolté $10$ kg. b) $10 \times$ $0, 1$ , c'est $10 \div 10 =$ $1$ . Il garde $1$ kg pour la confiture. c) Il reste $10 - 1 = 9$ kg. $9 \div 4 =$ $2$ , il reste $1$ . $10 \div 4 =$ $2$ , il reste $2$ . $20 \div 4 =$ $5$ . Chaque voisin reçoit $2, 25$ kg. ⭐ Contrôle : $2, 25 \times 4 =$ $9$ . ⛔ Le piège du b) : écrire $100$ kg. Multiplier par $0, 1$ , c'est prendre un dixième : le nombre baisse. Réponse : a) $10$ kg ; b) $1$ kg ; c) $2, 25$ kg.
19. L'eau de la douche a) Normale : $12, 5 \times 8 = 100$ L. Économe : $7, 5 \times 8 = 60$ L. b) $100 - 60 = 40$ L par jour. c) $40 \times 30 = 1200$ L en $30$ jours. d) $1$ L coûte $4 \div$ $1000$ , soit $4 \times 0, 001 = 0, 004$ €. Pour $1200$ L, je calcule $1200 \times 4 =$ $4800$ . Trois chiffres après la virgule : $4, 800$ , soit $4, 8$ €. ⭐ Contrôle : $1200$ L, c'est un peu plus que $1000$ L. Cela coûte un peu plus que $4$ €. ⛔ Le piège du d) : écrire $4800$ €. Un litre d'eau coûte bien moins qu'un centime. Réponse : a) $100$ L et $60$ L ; b) $40$ L ; c) $1200$ L ; d) $0, 004$ € par litre, et $4, 8$ € en $30$ jours.
douche par minute en 8 min
normale 12,5 L 100 L
économe 7,5 L 60 L
économie 5 L 40 L
20. Le nombre mystère Je remonte le programme avec les opérations inverses. a) J'ai ajouté $1, 3$ . J'enlève donc $1, 3$ : $11, 7 - 1, 3 =$ $10, 4$ . b) J'ai multiplié par $4$ . Je divise donc par $4$ : $10, 4 \div 4 =$ $2, 6$ . c) $2, 6 \times 4 =$ $10, 4$ . Puis $10, 4 + 1, 3 =$ $11, 7$ . C'est bien ça. ⛔ Le piège : défaire les étapes dans le mauvais ordre. Je défais d'abord la DERNIÈRE étape. Réponse : a) $10, 4$ ; b) $2, 6$ .

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : calculer avec les nombres décimaux, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3