L'aire et ses unitéscours et exercices corrigés de maths 6e
L'aire, c'est la place à l'intérieur d'une figure. On la mesure en comptant des petits carrés.
L'aire et ses unités : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : l'aire et ses unités
On mesure une aire quand on veut couvrir une surface. Combien de carrelage pour la cuisine ? Combien de gazon pour un terrain de foot ? Le terrain se mesure en m², une grande forêt en km².
Un peu d'histoire : l'aire et ses unités
Le mètre carré est né avec le mètre, en France, pendant la Révolution. Avant, chaque région avait ses unités de surface. L'arpent de Paris ne valait pas l'arpent d'une autre ville. Le système métrique a mis tout le monde d'accord.
Définition : l'aire et ses unités
L'aire d'une figure mesure sa surface. C'est toute la place à l'intérieur de son contour. On la mesure avec un carré unité, par exemple 1 cm².
Propriétés : l'aire et ses unités
Une aire s'écrit avec un petit ²
15 cm² est une aire. 15 cm est une longueur. Le petit ² veut dire : des carrés.
| J'écris | Je mesure |
|---|---|
| 15 cm | une longueur |
| 15 cm² | une aire |
| 15 cm³ | un volume |
| 15 kg | une masse |
L'unité est un carré
1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté. De même, 1 m² est un carré de 1 m de côté.
ce carré mesure 1 cm²
Je compte les carreaux
Sur un quadrillage, l'aire est le nombre de carreaux recouverts. Ici, 5 carreaux : l'aire vaut 5.
1 dm² = 100 cm²
Un carré de 1 dm de côté mesure 10 cm sur 10 cm. Il contient 10 × 10 = 100 carrés de 1 cm².
10 rangées de 10 : 100 cm²
Méthode : l'aire et ses unités
1. Le tour ou l'intérieur ?
Le tour, c'est le périmètre, en cm. L'intérieur, c'est l'aire, en cm².
dedans : 20 cm² · le tour : 18 cm
2. Je compte par rangées
Des carreaux bien rangés ? Je compte une rangée, puis je multiplie. 3 rangées de 4 : 12 carreaux.
3 rangées de 4 : 3 × 4 = 12
3. Je convertis avec 100
Vers une unité plus petite, le nombre grandit : × 100. Vers une unité plus grande, il diminue : ÷ 100.
| Je vais vers | Je fais |
|---|---|
| une unité plus petite | × 100 : ça grandit |
| une unité plus grande | ÷ 100 : ça diminue |
Selon ce que l'on cherche : l'aire et ses unités
Une grande surface
Pour un jardin ou un terrain de foot, on compte en m². 1 m², c'est un carré de 1 m de côté.
1 m² : un carré de 1 m de côté
Une figure sans forme connue
Même sans forme connue, je compte les carreaux. Ici, 9 carreaux : l'aire vaut 9.
Vers une unité plus grande
Il faut 100 cm² pour faire 1 dm². Donc 370 cm² = 370 ÷ 100 = 3,7 dm².
1 case = 1 cm² = 0,01 dm²
Exemples corrigés : l'aire et ses unités
Des m² vers les dm²
Une table a une aire de 3,7 m².
Combien cela fait-il en dm² ?
1 m² = 100 dm². Je vais vers une unité plus petite : le nombre grandit. 3,7 × 100 = 370. La table mesure 370 dm².
Le piège du × 10
Un élève écrit : 5 m² = 50 dm².
A-t-il raison ?
| Longueur | Aire |
|---|---|
| 1 m = 10 dm | 1 m² = 100 dm² |
| 5 m = 50 dm | 5 m² = 500 dm² |
Non. × 10, c'est pour les longueurs : 1 m = 10 dm. Un carré de 1 m de côté contient 10 × 10 = 100 dm². Donc 5 m² = 5 × 100 = 500 dm².
Compter les carreaux
Un carreau mesure 1 cm². Une figure recouvre les carreaux du dessin.
Quelle est son aire ?
Je compte rangée par rangée : 3 + 4 + 4 + 1 = 12 carreaux. Chaque carreau vaut 1 cm². L'aire est 12 cm².
Pièges à éviter : l'aire et ses unités
- Confondre aire et périmètre. L'aire est à l'intérieur, le périmètre est le tour.
- Convertir une aire avec 10. 1 dm² = 100 cm², car le carré a 10 rangées de 10.
- Oublier le petit ². 20 cm est une longueur, 20 cm² est une aire.
À retenir : l'aire et ses unités
- L'aire mesure la surface : tout l'intérieur de la figure.
- 1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
- 1 m² = 100 dm² et 1 dm² = 100 cm².
Exercices corrigés : l'aire et ses unités
1. « 15 cm² » est-il une longueur, une aire ou une masse ?
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Une aire : le petit ² veut dire « centimètre carré ».
2. Une surface couvre 2 rangées de 6 carreaux unités. Quelle est son aire ?
Voir la correction
2 × 6 = 12 carreaux. L'aire vaut 12 unités d'aire.
3. Un carré de 1 dm de côté est découpé en carrés de 1 cm de côté. Combien en obtient-on ?
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1 dm = 10 cm. Il y a 10 rangées de 10 carrés : 10 × 10 = 100. Donc 1 dm² = 100 cm².
4. Convertis 4,5 dm² en cm².
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1 dm² = 100 cm². Unité plus petite, le nombre grandit : 4,5 × 100 = 450 cm².
5. Que représente 1 km² ?
Voir la correction
C'est l'aire d'un carré de 1 km de côté. En 6e, on le connaît, mais on ne le convertit pas.
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