L'aire et ses unités : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème : dire ce qu'est une aire, la mesurer en comptant des carreaux et des demi-carreaux, choisir la bonne unité, passer des m² aux dm² et des dm² aux cm² avec le carré découpé en cent. Un studio, une nappe, un carreau de faïence, un bac potager, une mosaïque, une salle de jeux, un timbre et une ville. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le piège nommé et un dessin.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Une seule chose à faire par question. Je compte, ou je convertis.

Rappel de cours

L'aire, c'est la place à l'intérieur d'une figure.
1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté. Même idée pour 1 dm² et 1 m².
Sur un quadrillage, l'aire est le nombre de carreaux qui recouvrent la figure.
1 m² = 100 dm² et 1 dm² = 100 cm² : 10 rangées de 10 carrés.

1
Choisis la bonne unité : cm, cm², m ou m². a) Une feuille de classeur a une surface d'environ $600$ … b) Un couloir mesure environ $12$ … de long. c) Une chambre a une surface d'environ $11$ … d) Un timbre mesure environ $3$ … de large.
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Une longueur se dit en cm ou en m. Une surface se dit en cm² ou en m². a) C'est une surface, et une feuille est petite : $600$ cm². b) C'est une longueur, et un couloir est grand : $12$ m. c) C'est une surface, et une chambre est grande : $11$ m². d) C'est une longueur, et un timbre est petit : $3$ cm. ⛔ Le piège : écrire une surface en cm. Le cm mesure un trait, pas une surface. Réponse : a) cm² ; b) m ; c) m² ; d) cm.
2
Chaque carreau est un carré de $1$ cm de côté. Quelle est l'aire de la figure ?
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Chaque carreau a une aire de $1$ cm². Je compte les carreaux, rangée par rangée, de bas en haut. $7 + 3 + 3 = 13$ carreaux. ⛔ Le piège : compter les petits traits du bord. Cela donne le périmètre, pas l'aire. Réponse : l'aire de la figure est $13$ cm².
3
Chaque carreau est un carré de $1$ cm de côté. a) Combien de carreaux entiers la maison recouvre-t-elle ? b) Combien de demi-carreaux ? c) Quelle est son aire ?
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a) Je compte les carreaux entiers, rangée par rangée : $4 + 4 + 2 =$ $10$ . b) Le toit coupe des carreaux en deux, en biais. J'en compte $4$ . c) Deux moitiés font un carreau entier. Donc $4$ moitiés font $2$ carreaux. $10 + 2 = 12$ carreaux, soit $12$ cm². ⛔ Le piège : compter chaque moitié comme un carreau entier, et trouver $14$ . Réponse : a) $10$ ; b) $4$ ; c) $12$ cm².
4
Ali et Lou mesurent le même rectangle de $4$ cm sur $2$ cm. Ali le couvre de carrés de $1$ cm de côté. Lou utilise des carrés de $2$ cm de côté. a) Combien de carrés utilise chacun ? b) Ali dit « $8$ », Lou dit « $2$ ». Qui a raison ?
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a) Ali : $2$ rangées de $4$ carrés, soit $8$ carrés de $1$ cm. Lou : $2$ carrés de $2$ cm de côté. b) Les deux ont raison ! Le rectangle est le même. Mais le nombre dépend de l'unité choisie. Avec des carrés de $1$ cm, l'aire est $8$ cm². ⛔ Le piège : donner un nombre sans dire quel carré on a utilisé. Réponse : a) $8$ et $2$ ; b) les deux, mais seul « $8$ cm² » dit l'unité.
5
Ce carré a $1$ m de côté. On le découpe en carrés de $1$ dm de côté. a) Combien de petits carrés y a-t-il dans une rangée ? b) Combien y a-t-il de rangées ? c) Complète : $1$ m² = … dm².
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$1$ m, c'est $10$ dm. a) Une rangée contient $10$ petits carrés. b) Il y a $10$ rangées. c) $10 \times 10 = 100$ petits carrés de $1$ dm². Donc $1$ m² $= 100$ dm². ⛔ Le piège : répondre $10$ dm², comme pour les longueurs. Un carré a des rangées ET des colonnes. Réponse : a) $10$ ; b) $10$ ; c) $1$ m² $= 100$ dm².
6
Convertis. a) $4$ dm² en cm² b) $6$ m² en dm² c) $800$ cm² en dm² d) $250$ dm² en m²
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Entre deux unités voisines, il y a toujours $100$ petits carrés. a) $1$ dm² $= 100$ cm². $4 \times 100 = 400$ cm². b) $1$ m² $= 100$ dm². $6 \times 100 = 600$ dm². c) Il faut $100$ cm² pour $1$ dm². $800 \div 100 = 8$ dm². d) Il faut $100$ dm² pour $1$ m². $250 \div 100 = 2, 5$ m². ⛔ Le piège : multiplier par $10$ , comme pour les longueurs. Pour les aires, c'est $100$ . Réponse : a) $400$ cm² ; b) $600$ dm² ; c) $8$ dm² ; d) $2, 5$ m².
7
Vrai ou faux ? a) $1$ cm² est l'aire d'un carré de $1$ cm de côté. b) Un rectangle de $1$ cm sur $2$ cm a une aire de $1$ cm². c) $1$ km² est l'aire d'un carré de $1$ km de côté. d) $1$ mm² est plus grand que $1$ cm².
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a) VRAI. C'est le carré A du dessin. b) FAUX. Le rectangle B recouvre $2$ carreaux : son aire est $2$ cm². c) VRAI. Chaque unité d'aire est un carré. d) FAUX. Un carré de $1$ mm est bien plus petit qu'un carré de $1$ cm. ⛔ Le piège du b) : lire « $1$ cm » et croire que l'aire vaut $1$ cm². Réponse : a) vrai ; b) faux, $2$ cm² ; c) vrai ; d) faux.
8
Complète avec la bonne unité : m², dm² ou cm². a) $3$ m² = $300$ … b) $500$ cm² = $5$ … c) $7$ dm² = $700$ …
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Je regarde si le nombre grandit ou diminue. a) $300 = 3 \times$ $100$ . Le nombre grandit : l'unité est plus petite. $3$ m² $= 300$ dm². b) $5 = 500 \div$ $100$ . Le nombre diminue : l'unité est plus grande. $500$ cm² $= 5$ dm². c) $700 = 7 \times$ $100$ . L'unité est plus petite. $7$ dm² $= 700$ cm². ⛔ Le piège : se tromper de sens. Un nombre plus grand va avec une unité plus petite. Réponse : a) dm² ; b) dm² ; c) cm².

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs questions sur une même figure. Je compte avec soin, puis je dis l'unité.

Rappel de cours

On peut découper une figure et recoller les morceaux : son aire ne change pas.
Deux demi-carreaux font un carreau.
Pour convertir une aire, je multiplie ou je divise par 100.

9
Chaque carreau mesure $1$ cm de côté. a) Compte les carreaux entiers et les demi-carreaux de la figure A. Quelle est son aire ? b) Quelle est l'aire du rectangle B ? c) Explique comment découper A pour obtenir B.
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a) Je compte les carreaux entiers de A : $6$ . Les deux bords penchés coupent $4$ carreaux en deux. $4$ moitiés font $2$ carreaux. $6 + 2 = 8$ cm². b) B a $2$ rangées de $4$ carreaux : $8$ cm². c) Je coupe le triangle de gauche de A. Je le recolle à droite. J'obtiens un rectangle comme B. ⛔ Le piège : compter chaque moitié comme un carreau, et trouver $10$ cm². Réponse : a) $8$ cm² ; b) $8$ cm² ; c) on déplace le triangle de gauche.
10
Voici le plan d'un studio. Chaque carreau représente $1$ m². a) Quelle est l'aire de chaque pièce ? b) Quelle est l'aire du studio ? c) Une annonce dit : « studio de $35$ m² ». Est-ce vrai ?
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a) La pièce : $4$ rangées de $5$ carreaux, soit $20$ m². La cuisine : $2$ rangées de $3$ carreaux, soit $6$ m². La salle de bain : $2$ rangées de $3$ carreaux, soit $6$ m². b) $20 + 6 + 6 = 32$ m². c) Non. Le studio fait $32$ m², pas $35$ m². ⛔ Le piège : oublier une pièce en comptant. Réponse : a) $20$ m², $6$ m² et $6$ m² ; b) $32$ m² ; c) non.
11
Une nappe a une aire de $1, 5$ m². Une serviette a une aire de $16$ dm². a) Écris l'aire de la nappe en dm². b) Écris l'aire de la serviette en cm². c) Sans rien perdre, combien de serviettes peut-on découper dans la nappe ?
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a) $1$ m² $= 100$ dm². $1, 5 \times 100 = 150$ dm². b) $1$ dm² $= 100$ cm². $16 \times 100 = 1600$ cm². c) Je compare dans la même unité : des dm². $9 \times 16 =$ $144$ : $9$ serviettes, il reste $6$ dm². $10 \times 16 =$ $160$ : c'est trop. ⛔ Le piège : diviser $1, 5$ par $16$ . La nappe et la serviette ne sont pas dans la même unité. Réponse : a) $150$ dm² ; b) $1600$ cm² ; c) $9$ serviettes.
12
Un carreau de faïence est un carré de $20$ cm de côté. a) Combien de carrés de $1$ dm de côté contient-il ? Donne son aire en dm². b) On veut couvrir $2$ m² de mur. Combien de carreaux faut-il ?
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a) $20$ cm, c'est $2$ dm. Le carreau contient $2$ rangées de $2$ carrés de $1$ dm : $4$ carrés. Son aire est $4$ dm². b) Je mets le mur en dm² : $2$ m² $= 200$ dm². Chaque carreau couvre $4$ dm² : $200 \div 4 = 50$ carreaux. ⛔ Le piège : diviser $2$ par $4$ . Des m² et des dm² ne se mélangent pas. Réponse : a) $4$ carrés, soit $4$ dm² ; b) $50$ carreaux.
13
Chaque carreau mesure $1$ cm de côté. a) Calcule l'aire de A et celle de B. b) Calcule le périmètre de A et celui de B. c) Deux figures de même aire ont-elles toujours le même périmètre ?
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a) A : une rangée de $8$ carreaux, soit $8$ cm². B : $2$ rangées de $4$ carreaux, soit $8$ cm². b) Le tour de A : $8 + 1 + 8 + 1 = 18$ cm. Le tour de B : $4 + 2 + 4 + 2 = 12$ cm. c) Non. A et B ont la même aire, mais pas le même tour. ⛔ Le piège : croire que l'aire et le périmètre vont toujours ensemble. Réponse : a) $8$ cm² chacune ; b) $18$ cm et $12$ cm ; c) non.
14
Range ces aires de la plus petite à la plus grande. $3$ dm² ; $250$ cm² ; $0, 05$ m² ; $4$ dm²
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Je mets tout dans la même unité : le dm². $250$ cm² : $250 \div 100 = 2, 5$ dm². $0, 05$ m² : $0, 05 \times 100 = 5$ dm². Je compare : $2, 5 < 3 < 4 <$ $5$ . ⛔ Le piège : croire que $0, 05$ m² est la plus petite, à cause du petit nombre. Réponse : $250$ cm², puis $3$ dm², puis $4$ dm², puis $0, 05$ m².
Aire en dm²
3 dm² 3
250 cm² 2,5
0,05 m² 5
4 dm² 4
Aire 3 dm² 250 cm² 0,05 m² 4 dm²
en dm² 3 2,5 5 4
15
Chaque carreau mesure $1$ cm de côté. Voici trois carrés. a) Combien de carreaux recouvre chaque carré ? b) Le côté passe de $1$ cm à $2$ cm. Par combien l'aire est-elle multipliée ? c) Un carré a un côté $10$ fois plus grand. Combien de petits carreaux contient-il ?
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a) Côté $1$ cm : $1$ carreau. Côté $2$ cm : $2 \times 2 = 4$ carreaux. Côté $3$ cm : $3 \times 3 = 9$ carreaux. b) On passe de $1$ à $4$ : l'aire est multipliée par $4$ . c) $10$ rangées de $10$ carreaux : $10 \times 10 =$ $100$ . C'est pour ça que $1$ dm² vaut $100$ cm². ⛔ Le piège du b) : croire que l'aire double quand le côté double. Réponse : a) $1$ , $4$ et $9$ ; b) par $4$ ; c) $100$ carreaux.
16
Tom dit : « $1$ dm $= 10$ cm, donc $1$ dm² $= 10$ cm². » a) Sur le dessin, les cases orange sont celles que Tom a comptées. Qu'a-t-il oublié ? b) Combien de cm² y a-t-il vraiment dans $1$ dm² ? c) Convertis $5$ dm² en cm².
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a) Tom a compté une seule rangée de $10$ carrés. Mais le carré de $1$ dm a $10$ rangées. b) $10 \times 10 =$ $100$ . Donc $1$ dm² $= 100$ cm². c) $5 \times 100 = 500$ cm². ⛔ Le piège de Tom : prendre le $10$ des longueurs. Pour les aires, c'est $10 \times 10 =$ $100$ . Réponse : a) les $9$ autres rangées ; b) $100$ cm² ; c) $500$ cm².

Aire	en dm²
3 dm²	3
250 cm²	2,5
0,05 m²	5
4 dm²	4

Aire	3 dm²	250 cm²	0,05 m²	4 dm²
en dm²	3	2,5	5	4

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Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une histoire, plusieurs questions. Je compte les carreaux, je convertis si besoin, puis je réponds par une phrase.

Rappel de cours

Je regarde ce que vaut un carreau : 1 cm², 1 dm² ou 1 m².
Je mets toutes les aires dans la même unité avant de calculer.
Je relis : ma réponse a-t-elle une unité d'aire ?

17Le bac potager
Nina a un bac potager carré de $1$ m de côté. Une salade a besoin d'un carré de $20$ cm de côté, soit $4$ dm². a) Quelle est l'aire du bac, en dm² ? b) Combien de salades peut-elle planter au plus ? c) Elle plante $12$ salades. Dans le reste, elle sème des radis : un radis par dm². Combien de radis ?
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a) $1$ m² $= 100$ dm². Sur le dessin, je vois $10$ rangées de $10$ carreaux. b) Chaque salade prend $4$ dm² : $100 \div 4 = 25$ salades. c) Les $12$ salades prennent $12 \times 4 = 48$ dm². Il reste $100 - 48 = 52$ dm². Donc $52$ radis. ⛔ Le piège du a) : croire que le bac fait $10$ dm². Il fait $10$ dm de côté, et $100$ dm² d'aire. Réponse : a) $100$ dm² ; b) $25$ salades ; c) $52$ radis.
18La mosaïque
Voici une mosaïque carrée. Chaque carreau mesure $1$ cm de côté. Au centre, un losange orange. Le reste est bleu. a) Quelle est l'aire de toute la mosaïque ? b) Compte les carreaux entiers et les demi-carreaux du losange. Quelle est son aire ? c) Quelle est l'aire de la partie bleue ? d) Écris l'aire de la mosaïque en dm².
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a) $6$ rangées de $6$ carreaux : $36$ cm². b) Le losange a $4$ carreaux entiers, au milieu. Ses bords coupent $8$ carreaux en deux. $8$ moitiés font $4$ carreaux. $4 + 4 = 8$ cm². c) Le bleu, c'est tout sauf le losange : $36 - 8 = 28$ cm². d) Il faut $100$ cm² pour $1$ dm². $36 \div 100 = 0, 36$ dm². ⛔ Le piège du b) : compter les $8$ moitiés comme des carreaux entiers, et trouver $12$ . Réponse : a) $36$ cm² ; b) $8$ cm² ; c) $28$ cm² ; d) $0, 36$ dm².
19La salle de jeux
Voici le plan d'une salle de jeux. Chaque carreau représente $1$ m². On la couvre de dalles de moquette carrées de $50$ cm de côté. a) Quelle est l'aire de la salle ? b) Une dalle a une aire de $25$ dm². Combien de dalles faut-il pour $1$ m² ? c) Combien de dalles faut-il pour toute la salle ? d) Les dalles se vendent par paquets de $10$ . Combien de paquets faut-il ?
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a) Je compte rangée par rangée : $7 + 7 + 4 + 4 = 22$ m². b) $1$ m² $= 100$ dm². Et $100 \div 25 = 4$ dalles. On le voit : $4$ dalles de $50$ cm remplissent un carré de $1$ m. c) $22 \times 4 = 88$ dalles. d) $8$ paquets font $80$ dalles : pas assez. Il faut $9$ paquets. ⛔ Le piège du b) : croire qu'une dalle de $50$ cm fait un demi-m². Il en faut $4$ par m². Réponse : a) $22$ m² ; b) $4$ ; c) $88$ dalles ; d) $9$ paquets.
20Du timbre à la ville
Choisis la bonne unité : mm², cm², dm², m² ou km². a) Un timbre a une aire d'environ $6$ … b) Un écran de téléphone a une aire d'environ $1$ … c) Un terrain de football a une aire d'environ $7000$ … d) Une grande ville a une aire d'environ $100$ … e) Une tête d'épingle a une aire d'environ $1$ …
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Chaque unité est l'aire d'un carré : de $1$ mm, $1$ cm, $1$ dm, $1$ m ou $1$ km de côté. a) Un timbre, c'est quelques carrés de $1$ cm : $6$ cm². b) Un écran tient à peu près dans un carré de $1$ dm : $1$ dm². c) Un terrain, c'est des milliers de carrés de $1$ m : $7000$ m². d) Une ville, c'est des carrés de $1$ km : $100$ km². e) Une tête d'épingle est un carré de $1$ mm : $1$ mm². ⛔ Le piège : répondre au hasard. J'imagine chaque carré à côté de l'objet. Réponse : a) cm² ; b) dm² ; c) m² ; d) km² ; e) mm².
Unité aire d'un carré de côté
mm² 1 mm
cm² 1 cm
dm² 1 dm
m² 1 m
km² 1 km

Unité	aire d'un carré de côté
mm²	1 mm
cm²	1 cm
dm²	1 dm
m²	1 m
km²	1 km

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : l'aire et ses unités, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. Une longueur se dit en cm ou en m. Une surface se dit en cm² ou en m². a) C'est une surface, et une feuille est petite : $600$ cm². b) C'est une longueur, et un couloir est grand : $12$ m. c) C'est une surface, et une chambre est grande : $11$ m². d) C'est une longueur, et un timbre est petit : $3$ cm. ⛔ Le piège : écrire une surface en cm. Le cm mesure un trait, pas une surface. Réponse : a) cm² ; b) m ; c) m² ; d) cm.
2. Chaque carreau a une aire de $1$ cm². Je compte les carreaux, rangée par rangée, de bas en haut. $7 + 3 + 3 = 13$ carreaux. ⛔ Le piège : compter les petits traits du bord. Cela donne le périmètre, pas l'aire. Réponse : l'aire de la figure est $13$ cm².
3. a) Je compte les carreaux entiers, rangée par rangée : $4 + 4 + 2 =$ $10$ . b) Le toit coupe des carreaux en deux, en biais. J'en compte $4$ . c) Deux moitiés font un carreau entier. Donc $4$ moitiés font $2$ carreaux. $10 + 2 = 12$ carreaux, soit $12$ cm². ⛔ Le piège : compter chaque moitié comme un carreau entier, et trouver $14$ . Réponse : a) $10$ ; b) $4$ ; c) $12$ cm².
4. a) Ali : $2$ rangées de $4$ carrés, soit $8$ carrés de $1$ cm. Lou : $2$ carrés de $2$ cm de côté. b) Les deux ont raison ! Le rectangle est le même. Mais le nombre dépend de l'unité choisie. Avec des carrés de $1$ cm, l'aire est $8$ cm². ⛔ Le piège : donner un nombre sans dire quel carré on a utilisé. Réponse : a) $8$ et $2$ ; b) les deux, mais seul « $8$ cm² » dit l'unité.
5. $1$ m, c'est $10$ dm. a) Une rangée contient $10$ petits carrés. b) Il y a $10$ rangées. c) $10 \times 10 = 100$ petits carrés de $1$ dm². Donc $1$ m² $= 100$ dm². ⛔ Le piège : répondre $10$ dm², comme pour les longueurs. Un carré a des rangées ET des colonnes. Réponse : a) $10$ ; b) $10$ ; c) $1$ m² $= 100$ dm².
6. Entre deux unités voisines, il y a toujours $100$ petits carrés. a) $1$ dm² $= 100$ cm². $4 \times 100 = 400$ cm². b) $1$ m² $= 100$ dm². $6 \times 100 = 600$ dm². c) Il faut $100$ cm² pour $1$ dm². $800 \div 100 = 8$ dm². d) Il faut $100$ dm² pour $1$ m². $250 \div 100 = 2, 5$ m². ⛔ Le piège : multiplier par $10$ , comme pour les longueurs. Pour les aires, c'est $100$ . Réponse : a) $400$ cm² ; b) $600$ dm² ; c) $8$ dm² ; d) $2, 5$ m².
7. a) VRAI. C'est le carré A du dessin. b) FAUX. Le rectangle B recouvre $2$ carreaux : son aire est $2$ cm². c) VRAI. Chaque unité d'aire est un carré. d) FAUX. Un carré de $1$ mm est bien plus petit qu'un carré de $1$ cm. ⛔ Le piège du b) : lire « $1$ cm » et croire que l'aire vaut $1$ cm². Réponse : a) vrai ; b) faux, $2$ cm² ; c) vrai ; d) faux.
8. Je regarde si le nombre grandit ou diminue. a) $300 = 3 \times$ $100$ . Le nombre grandit : l'unité est plus petite. $3$ m² $= 300$ dm². b) $5 = 500 \div$ $100$ . Le nombre diminue : l'unité est plus grande. $500$ cm² $= 5$ dm². c) $700 = 7 \times$ $100$ . L'unité est plus petite. $7$ dm² $= 700$ cm². ⛔ Le piège : se tromper de sens. Un nombre plus grand va avec une unité plus petite. Réponse : a) dm² ; b) dm² ; c) cm².
9. a) Je compte les carreaux entiers de A : $6$ . Les deux bords penchés coupent $4$ carreaux en deux. $4$ moitiés font $2$ carreaux. $6 + 2 = 8$ cm². b) B a $2$ rangées de $4$ carreaux : $8$ cm². c) Je coupe le triangle de gauche de A. Je le recolle à droite. J'obtiens un rectangle comme B. ⛔ Le piège : compter chaque moitié comme un carreau, et trouver $10$ cm². Réponse : a) $8$ cm² ; b) $8$ cm² ; c) on déplace le triangle de gauche.
10. a) La pièce : $4$ rangées de $5$ carreaux, soit $20$ m². La cuisine : $2$ rangées de $3$ carreaux, soit $6$ m². La salle de bain : $2$ rangées de $3$ carreaux, soit $6$ m². b) $20 + 6 + 6 = 32$ m². c) Non. Le studio fait $32$ m², pas $35$ m². ⛔ Le piège : oublier une pièce en comptant. Réponse : a) $20$ m², $6$ m² et $6$ m² ; b) $32$ m² ; c) non.
11. a) $1$ m² $= 100$ dm². $1, 5 \times 100 = 150$ dm². b) $1$ dm² $= 100$ cm². $16 \times 100 = 1600$ cm². c) Je compare dans la même unité : des dm². $9 \times 16 =$ $144$ : $9$ serviettes, il reste $6$ dm². $10 \times 16 =$ $160$ : c'est trop. ⛔ Le piège : diviser $1, 5$ par $16$ . La nappe et la serviette ne sont pas dans la même unité. Réponse : a) $150$ dm² ; b) $1600$ cm² ; c) $9$ serviettes.
12. a) $20$ cm, c'est $2$ dm. Le carreau contient $2$ rangées de $2$ carrés de $1$ dm : $4$ carrés. Son aire est $4$ dm². b) Je mets le mur en dm² : $2$ m² $= 200$ dm². Chaque carreau couvre $4$ dm² : $200 \div 4 = 50$ carreaux. ⛔ Le piège : diviser $2$ par $4$ . Des m² et des dm² ne se mélangent pas. Réponse : a) $4$ carrés, soit $4$ dm² ; b) $50$ carreaux.
13. a) A : une rangée de $8$ carreaux, soit $8$ cm². B : $2$ rangées de $4$ carreaux, soit $8$ cm². b) Le tour de A : $8 + 1 + 8 + 1 = 18$ cm. Le tour de B : $4 + 2 + 4 + 2 = 12$ cm. c) Non. A et B ont la même aire, mais pas le même tour. ⛔ Le piège : croire que l'aire et le périmètre vont toujours ensemble. Réponse : a) $8$ cm² chacune ; b) $18$ cm et $12$ cm ; c) non.
14. Je mets tout dans la même unité : le dm². $250$ cm² : $250 \div 100 = 2, 5$ dm². $0, 05$ m² : $0, 05 \times 100 = 5$ dm². Je compare : $2, 5 < 3 < 4 <$ $5$ . ⛔ Le piège : croire que $0, 05$ m² est la plus petite, à cause du petit nombre. Réponse : $250$ cm², puis $3$ dm², puis $4$ dm², puis $0, 05$ m².
Aire en dm²
3 dm² 3
250 cm² 2,5
0,05 m² 5
4 dm² 4
Aire 3 dm² 250 cm² 0,05 m² 4 dm²
en dm² 3 2,5 5 4
15. a) Côté $1$ cm : $1$ carreau. Côté $2$ cm : $2 \times 2 = 4$ carreaux. Côté $3$ cm : $3 \times 3 = 9$ carreaux. b) On passe de $1$ à $4$ : l'aire est multipliée par $4$ . c) $10$ rangées de $10$ carreaux : $10 \times 10 =$ $100$ . C'est pour ça que $1$ dm² vaut $100$ cm². ⛔ Le piège du b) : croire que l'aire double quand le côté double. Réponse : a) $1$ , $4$ et $9$ ; b) par $4$ ; c) $100$ carreaux.
16. a) Tom a compté une seule rangée de $10$ carrés. Mais le carré de $1$ dm a $10$ rangées. b) $10 \times 10 =$ $100$ . Donc $1$ dm² $= 100$ cm². c) $5 \times 100 = 500$ cm². ⛔ Le piège de Tom : prendre le $10$ des longueurs. Pour les aires, c'est $10 \times 10 =$ $100$ . Réponse : a) les $9$ autres rangées ; b) $100$ cm² ; c) $500$ cm².
17. Le bac potager a) $1$ m² $= 100$ dm². Sur le dessin, je vois $10$ rangées de $10$ carreaux. b) Chaque salade prend $4$ dm² : $100 \div 4 = 25$ salades. c) Les $12$ salades prennent $12 \times 4 = 48$ dm². Il reste $100 - 48 = 52$ dm². Donc $52$ radis. ⛔ Le piège du a) : croire que le bac fait $10$ dm². Il fait $10$ dm de côté, et $100$ dm² d'aire. Réponse : a) $100$ dm² ; b) $25$ salades ; c) $52$ radis.
18. La mosaïque a) $6$ rangées de $6$ carreaux : $36$ cm². b) Le losange a $4$ carreaux entiers, au milieu. Ses bords coupent $8$ carreaux en deux. $8$ moitiés font $4$ carreaux. $4 + 4 = 8$ cm². c) Le bleu, c'est tout sauf le losange : $36 - 8 = 28$ cm². d) Il faut $100$ cm² pour $1$ dm². $36 \div 100 = 0, 36$ dm². ⛔ Le piège du b) : compter les $8$ moitiés comme des carreaux entiers, et trouver $12$ . Réponse : a) $36$ cm² ; b) $8$ cm² ; c) $28$ cm² ; d) $0, 36$ dm².
19. La salle de jeux a) Je compte rangée par rangée : $7 + 7 + 4 + 4 = 22$ m². b) $1$ m² $= 100$ dm². Et $100 \div 25 = 4$ dalles. On le voit : $4$ dalles de $50$ cm remplissent un carré de $1$ m. c) $22 \times 4 = 88$ dalles. d) $8$ paquets font $80$ dalles : pas assez. Il faut $9$ paquets. ⛔ Le piège du b) : croire qu'une dalle de $50$ cm fait un demi-m². Il en faut $4$ par m². Réponse : a) $22$ m² ; b) $4$ ; c) $88$ dalles ; d) $9$ paquets.
20. Du timbre à la ville Chaque unité est l'aire d'un carré : de $1$ mm, $1$ cm, $1$ dm, $1$ m ou $1$ km de côté. a) Un timbre, c'est quelques carrés de $1$ cm : $6$ cm². b) Un écran tient à peu près dans un carré de $1$ dm : $1$ dm². c) Un terrain, c'est des milliers de carrés de $1$ m : $7000$ m². d) Une ville, c'est des carrés de $1$ km : $100$ km². e) Une tête d'épingle est un carré de $1$ mm : $1$ mm². ⛔ Le piège : répondre au hasard. J'imagine chaque carré à côté de l'objet. Réponse : a) cm² ; b) dm² ; c) m² ; d) km² ; e) mm².
Unité aire d'un carré de côté
mm² 1 mm
cm² 1 cm
dm² 1 dm
m² 1 m
km² 1 km

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : l'aire et ses unités, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3