Les volumescours et exercices corrigés de maths 5e
Le volume, c'est « combien de place ? ». On le mesure en cubes-unité (cm³). En 5e : le pavé, le prisme et le cylindre.
Les volumes : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les volumes
Le volume répond à « combien ça contient » : l'eau d'un aquarium, ce qui rentre dans un carton de déménagement, le coffre d'une voiture, une brique de jus, une citerne d'eau de pluie à La Réunion.
Un peu d'histoire : les volumes
Archimède, au IIIᵉ siècle avant J.-C., a trouvé une façon géniale de mesurer le volume d'un objet irrégulier : le plonger dans l'eau et mesurer combien d'eau déborde. C'est le fameux « Eurêka ! ».
Définition : les volumes
Le volume d'un solide mesure l'espace qu'il occupe. On le compte en cubes-unité : combien de petits cubes de 1 cm de côté (1 cm³) remplissent le solide. Il s'exprime en unités cubes (cm³, dm³, m³) ou en litres.
Propriétés : les volumes
Le pavé droit
Volume = Longueur × largeur × hauteur (on multiplie les 3 dimensions).
Prisme & cylindre
Volume = aire de base × hauteur (une base identique empilée sur une hauteur).
prisme
cylindre
Les unités
1 L = 1 dm³ = 1000 cm³. Un volume est en cm³, m³ (jamais en cm²).
1 dm³ = 1 L = 1000 cm³
Compter les cubes
Sur un assemblage : nombre de cubes × volume d'un cube.
La formule : les volumes
Le volume d'un pavé droit
V = L × l × h
Exemple : 6 × 4 × 3 = 72 cm³ (l'aire de base 24 cm² × la hauteur 3).
Méthode : les volumes
1. Je reconnais le solide
Pavé, prisme ou cylindre : chacun a sa formule.
pavé
assemblage
2. Je calcule l'aire de base
Puis je la multiplie par la hauteur (sauf le pavé : L × l × h direct).
3. Je convertis si besoin
En litres : 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³.
1 L
Selon ce que l'on cherche : les volumes
Pavé droit
Longueur × largeur × hauteur.
Prisme droit
Aire de base × hauteur.
Cylindre
Aire de base (un disque) × hauteur.
Exemples corrigés : les volumes
Compter les cubes
Un pavé formé de cubes-unité (4 × 3 × 2).
Quel est son volume ?
On compte : 4 × 3 = 12 cubes par couche, × 2 couches = 24 cubes. Le volume est 24 cm³.
Le pavé droit
Un pavé de 6 cm × 4 cm × 3 cm.
Quel est son volume ?
V = L × l × h = 6 × 4 × 3 = 72 cm³ (aire de base 24 cm² × hauteur 3 cm).
Le prisme droit
Un prisme d'aire de base 15 cm² et de hauteur 8 cm.
Quel est son volume ?
V = aire de base × hauteur = 15 × 8 = 120 cm³.
Le cylindre
Un cylindre d'aire de base 20 cm² et de hauteur 6 cm.
Quel est son volume ?
V = aire de base × hauteur = 20 × 6 = 120 cm³ (même principe que le prisme).
Pièges à éviter : les volumes
- Confondre cm² (une aire, plate) et cm³ (un volume, en 3 dimensions).
- Additionner les dimensions d'un pavé : on les MULTIPLIE (5 × 4 × 3, pas 5 + 4 + 3).
- Oublier que 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ pour convertir un volume en litres.
À retenir : les volumes
- Volume d'un pavé droit = Longueur × largeur × hauteur.
- Prisme et cylindre = aire de base × hauteur (la même idée).
- Unités : 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ (le volume est en cm³, m³...).
Exercices corrigés : les volumes
1. Un pavé droit a pour dimensions 5 cm, 3 cm et 2 cm. Quel est son volume ?
Voir la correction
V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³.
2. Un prisme a une aire de base de 12 cm² et une hauteur de 5 cm. Son volume ?
Voir la correction
V = aire de base × hauteur = 12 × 5 = 60 cm³.
3. Combien de cm³ dans 1 litre ?
Voir la correction
1 L = 1 dm³ = 1000 cm³.
4. Un élève écrit : volume d'un pavé 5×4×3 = 5 + 4 + 3 = 12 cm³. A-t-il raison ?
Voir la correction
Non : on multiplie ! V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³.
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