Les pourcentages
Le symbole % veut dire « sur 100 ». Dire 25 %, c'est dire 25 sur 100. On découvre ce que ça signifie, comment l'écrire en fraction et en décimal, et comment calculer des pourcentages simples.
À quoi ça sert ?
Les pourcentages sont partout : la batterie du téléphone (80 %), les soldes (−50 % = la moitié en moins), les sondages, les étiquettes des aliments, la barre de téléchargement d'un jeu.
Un peu d'histoire
« Pourcentage » vient du latin « per centum » : « pour cent ». Les marchands italiens du XVᵉ siècle l'utilisaient déjà ; le symbole % est né vers le XVIIᵉ siècle.
Définition
Un pourcentage est une proportion exprimée sur 100. Écrire p %, c'est écrire « p sur 100 », la fraction p/100. Ainsi 25 % veut dire 25 sur 100 : sur 100 carreaux, on en colorie 25.
Propriétés
% veut dire sur 100
p % = p sur 100 = la fraction p/100. Ainsi 25 % = 25/100.
Trois écritures
Un même nombre s'écrit de 3 façons : 25 % = 25/100 = 0,25.
Les repères
50 % = la moitié, 25 % = le quart, 10 % = le dixième.
La formule
Calculer un pourcentage simple d'un nombre
p % de N = N × p ÷ 100
10 % de 60 = 60 × 10 ÷ 100 = 6. Plus rapide avec le repère : 10 %, c'est le dixième.
1. Je lis
Je traduis % par « sur 100 » : 20 % = 20 sur 100.
2. Je traduis
En fraction sur 100, et en décimal : 25 % = 25/100 = 0,25.
3. Je calcule
Un repère (moitié, quart, dixième), sinon × p ÷ 100.
Selon ce que l'on cherche
Comprendre
« sur 100 » : 75 % veut dire 75 sur 100.
Fraction et décimal
p % = p/100, puis ÷ 100 : 10 % = 10/100 = 0,1.
Calcul simple
Par un repère : 25 % de 20, c'est le quart, donc 5.
Exemples corrigés
Trois écritures
On s'intéresse à 75 %.
Écris 75 % en fraction, puis en décimal.
75 % = 75 sur 100 = 75/100. La fraction se simplifie : 75/100 = 3/4. Et en décimal : 0,75.
Lire une situation
Sur 100 bonbons, 60 % sont rouges.
Combien de bonbons rouges ?
60 % veut dire 60 sur 100. Comme il y a 100 bonbons, il y en a 60 rouges.
Calculer avec un repère
On veut 50 % de 18.
Combien font 50 % de 18 ?
50 %, c'est la moitié. La moitié de 18, c'est 18 ÷ 2 = 9. Donc 50 % de 18 = 9.
Pièges à éviter
- Croire que % veut dire « sur 10 » : % veut toujours dire « sur 100 ».
- Écrire 5 % = 0,5 : c'est faux, 5 % = 5/100 = 0,05.
- Oublier qu'un pourcentage est toujours une part « de quelque chose ».
À retenir
- p % veut dire « p sur 100 » : c'est la fraction p/100.
- Trois écritures d'un même nombre : 25 % = 25/100 = 0,25.
- Les repères : 50 % = la moitié, 25 % = le quart, 10 % = le dixième.
Je m'entraîne
1. Que signifie 40 % ?
Voir la correction
% veut dire « sur 100 ». Donc 40 % = 40 sur 100 : sur un groupe de 100, cela fait 40.
2. Écris 25 % en fraction puis en décimal. Que remarques-tu ?
Voir la correction
25 % = 25/100 = 0,25. Et 25/100 se simplifie en 1/4 : 25 %, c'est le quart.
3. Dans une collection de 100 cartes, 8 % sont brillantes. Combien y en a-t-il ?
Voir la correction
8 % = 8 sur 100. La collection compte 100 cartes, donc il y a 8 cartes brillantes.
4. Calcule 10 % de 60, puis 50 % de 18.
Voir la correction
10 %, c'est le dixième : 60 ÷ 10 = 6. 50 %, c'est la moitié : 18 ÷ 2 = 9.
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