Les pourcentages : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : les pourcentages, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. a) Je compte les lignes pleines : $3$ lignes de $10$, soit $30$ carreaux. Plus $7$ carreaux : $30+7=$$37$. b) $37$ carreaux sur $100$ : c'est $37\%$. c) $100-37=63$ carreaux blancs : $63\%$. ⭐ Contrôle : $37\%+63\%=$$100\%$. Toute la grille fait $100\%$. ⛔ Le piège : écrire $0,37\%$. Sur une grille de $100$ carreaux, le nombre de carreaux EST le pourcentage. Réponse : a) $37$ ; b) $37\%$ ; c) $63\%$.
2. 2. « Pour cent » veut dire « sur $100$ ». Le pourcentage va en haut, $100$ va en bas. a) $30\%=$$\frac{30}{100}$. Je divise le haut et le bas par $10$ : $\frac{30}{100}=$$\frac{3}{10}$. b) $7\%=$$\frac{7}{100}$. Elle ne se simplifie pas. c) $90\%=$$\frac{90}{100}$. Je divise par $10$ : $\frac{90}{100}=$$\frac{9}{10}$. d) $100\%=\frac{100}{100}=$$1$ : c'est le tout. ⛔ Le piège : écrire $\frac{7}{10}$ pour $7\%$. Un pourcentage se lit toujours sur $100$. Réponse : a) $\frac{30}{100}=$$\frac{3}{10}$ ; b) $\frac{7}{100}$ ; c) $\frac{90}{100}=$$\frac{9}{10}$ ; d) $\frac{100}{100}=$$1$.

   en %	sur 100	plus simple
   30 %	30/100	3/10
   7 %	7/100	7/100
   90 %	90/100	9/10
   100 %	100/100	1

3. 3. Je cherche la fraction égale qui a $100$ en bas. Je multiplie le haut ET le bas par le même nombre. a) $10\times 10=$$100$ : $\frac{7}{10}=\frac{70}{100}=$$70\%$. b) $4\times 25=$$100$ : $\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=$$25\%$. C'est le quart. c) $5\times 20=$$100$ : $\frac{4}{5}=\frac{80}{100}=$$80\%$. d) $20\times 5=$$100$ : $\frac{9}{20}=\frac{45}{100}=$$45\%$. e) $2\times 50=$$100$ : $\frac{1}{2}=\frac{50}{100}=$$50\%$. C'est la moitié. ⛔ Le piège : écrire $\frac{4}{5}=$$4\%$. Le nombre du haut est le pourcentage seulement si le bas vaut $100$. Réponse : a) $70\%$ ; b) $25\%$ ; c) $80\%$ ; d) $45\%$ ; e) $50\%$.

   fraction	sur 100	en %
   7/10	70/100	70 %
   1/4	25/100	25 %
   4/5	80/100	80 %
   9/20	45/100	45 %
   1/2	50/100	50 %

4. 4. $p\%$, ce sont $p$ centièmes. a) $65\%=\frac{65}{100}=$$0,65$. b) $8\%=\frac{8}{100}=$$0,08$ : huit centièmes. c) $0,3$, ce sont $3$ dixièmes, soit $30$ centièmes : $0,3=\frac{30}{100}=$$30\%$. d) $0,04$, ce sont $4$ centièmes : $0,04=\frac{4}{100}=$$4\%$. ⛔ Le piège du b) : écrire $8\%=$$0,8$. Mais $0,8$, ce sont $80$ centièmes : c'est $80\%$. Réponse : a) $0,65$ ; b) $0,08$ ; c) $30\%$ ; d) $4\%$.
5. 5. Il y a $100$ arbres : un pourcentage donne directement un nombre d'arbres. a) $45\%$ de $100$ arbres : $45$ chênes. Puis $30$ hêtres et $15$ pins. b) Le tout fait $100\%$. $100-45-30-15=$$10$ : $10\%$ de bouleaux, soit $10$ arbres. ⛔ Le piège : croire que ça marche pour n'importe quel groupe. « $45\%$ = $45$ arbres » est vrai seulement quand il y a $100$ arbres. Réponse : a) $45$ chênes, $30$ hêtres et $15$ pins ; b) $10\%$, soit $10$ bouleaux.
6. 6. J'utilise les repères. a) $50\%$, c'est la moitié : $64÷2=$$32$. b) $25\%$, c'est le quart : $36÷4=$$9$. c) $10\%$, c'est le dixième : $250÷10=$$25$. d) $75\%$, ce sont trois quarts. Un quart : $40÷4=$$10$. Trois quarts : $3\times 10=$$30$. ⛔ Le piège du b) : diviser par $25$. $25\%$, c'est le QUART : je divise par $4$. Réponse : a) $32$ ; b) $9$ ; c) $25$ ; d) $30$.
7. 7. D'abord $10\%$ : je divise par $10$. Puis j'adapte. a) $10\%$ de $80$, c'est $8$. Donc $20\%$, c'est $2\times 8=$$16$. b) $10\%$ de $90$, c'est $9$. Donc $30\%$, c'est $3\times 9=$$27$. c) $10\%$ de $60$, c'est $6$. Et $5\%$, c'est la moitié : $6÷2=$$3$. d) $10\%$ de $15$, c'est $1,5$. Donc $40\%$, c'est $4\times 1,5=$$6$. ⛔ Le piège : croire que $20\%$ de $80$ font $20$. Le pourcentage n'est pas le résultat : c'est une part de $80$. Réponse : a) $16$ ; b) $27$ ; c) $3$ ; d) $6$.

   calcul	10 %	résultat
   20 % de 80	8	16
   30 % de 90	9	27
   5 % de 60	6	3
   40 % de 15	1,5	6

8. 8. a) Vrai. $100\%$, c'est $100$ sur $100$ : le tout. b) Faux. $50\%$, c'est la moitié : $30÷2=15$ élèves. On ne peut pas avoir $50$ élèves dans un groupe de $30$ ! c) Vrai. $10\%=$$\frac{10}{100}$, et $\frac{10}{100}=$$\frac{1}{10}$ : un dixième. d) Vrai. $60\%=\frac{60}{100}=$$0,6$. ⛔ Le piège du b) : prendre le pourcentage pour un nombre d'élèves. Un pourcentage est une PART du groupe. Réponse : a) vrai ; b) faux, ce sont $15$ élèves ; c) vrai ; d) vrai.
9. 9. a) $42$ graines sur $50$ : $\frac{42}{50}$. b) $50\times 2=$$100$ : je multiplie le haut et le bas par $2$. $\frac{42}{50}=$$\frac{84}{100}$, soit $84\%$. c) $100-84=$$16$ : $16\%$ ne germent pas. C'est $8$ graines sur $50$. ⛔ Le piège : dire « $42\%$ ». $42$ est un nombre de graines sur $50$, pas sur $100$. Réponse : a) $\frac{42}{50}$ ; b) $84\%$ ; c) $16\%$.
10. 10. a) $25\%$, c'est le quart : $40÷4=10$ € de réduction. b) $40-10=30$ €. c) $10\%$ de $40$ : $40÷10=4$ €. Nouveau prix : $40-4=36$ €. ⭐ Sur la barre : on paie les $75\%$ qui restent, soit $30$ €. ⛔ Le piège : retirer $25$ € au prix. On retire $25\%$ du prix, c'est-à-dire $10$ €. Réponse : a) $10$ € ; b) $30$ € ; c) $36$ €.
11. 11. Je calcule les deux, puis je compare. a) $50\%$ de $30$ : la moitié, $15$. $10\%$ de $200$ : le dixième, $20$. Or $20>$$15$ : c'est $10\%$ de $200$. b) $25\%$ de $80$ : le quart, $20$. $75\%$ de $24$ : $24÷4=$$6$, puis $3\times 6=$$18$. Or $20>$$18$ : c'est $25\%$ de $80$. ⛔ Le piège : choisir le plus grand pourcentage sans calculer. Un grand pourcentage d'un PETIT nombre peut donner peu. Réponse : a) $10\%$ de $200$ ; b) $25\%$ de $80$.

    calcul	idée	résultat
    50 % de 30	moitié	15
    10 % de 200	dixième	20
    25 % de 80	quart	20
    75 % de 24	3 quarts	18

12. 12. a) $40\%=\frac{40}{100}=$$0,4$. b) $\frac{15}{100}=15\%=$$0,15$. c) $0,2$, ce sont $2$ dixièmes, soit $20$ centièmes : $0,2=\frac{20}{100}=$$20\%$. d) $25\times 4=$$100$ : $\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\%=$$0,12$. ⛔ Le piège du c) : écrire $0,2=$$2\%$. Mais $2\%$, c'est $0,02$. Réponse : a) $\frac{40}{100}$ et $0,4$ ; b) $15\%$ et $0,15$ ; c) $\frac{20}{100}$ et $20\%$ ; d) $\frac{12}{100}$, $12\%$ et $0,12$.

    en %	sur 100	décimal
    40 %	40/100	0,4
    15 %	15/100	0,15
    20 %	20/100	0,2
    12 %	12/100	0,12

13. 13. a) Le tout fait $100\%$. $100-40-35=$$25$ : $25\%$ de documentaires. b) $1\%$ de $300$ livres : $300÷100=3$ livres. Romans : $40\times 3=$$120$. BD : $35\times 3=$$105$. Documentaires : $25\times 3=$$75$. ⭐ Contrôle : $120+105+75=300$ livres. ⛔ Le piège : répondre « $40$ romans ». Il y a $300$ livres, pas $100$ : $40\%$ font plus que $40$. Réponse : a) $25\%$ ; b) $120$ romans, $105$ BD et $75$ documentaires.
14. 14. a) $25\%$, c'est le quart : $800÷4=200$ Mo. b) $10\%$ de $800$, c'est $80$ Mo. Donc $60\%$, c'est $6\times 80=480$ Mo. c) $800-480=320$ Mo. C'est aussi $40\%$ de $800$. ⛔ Le piège : croire que $60\%$ veut dire $60$ Mo. Le pourcentage parle des $800$ Mo. Réponse : a) $200$ Mo ; b) $480$ Mo ; c) $320$ Mo.
15. 15. a) Hugo recopie le pourcentage. $10\%$ de $50$, c'est $5$. Donc $20\%$, c'est $2\times 5=$$10$. b) Jade colle les deux chiffres. Il faut $100$ en bas : $\frac{2}{5}=\frac{40}{100}=$$40\%$. c) Malo se trompe de rang. $0,7$, ce sont $7$ dixièmes, soit $70$ centièmes : $0,7=$$70\%$. ⛔ Le piège commun : oublier que « pour cent » veut dire « sur $100$ ». Réponse : a) $10$ ; b) $40\%$ ; c) $70\%$.
16. 16. a) $10\%$ de $60$ : $60÷10=6$ L. Et $5\%$, c'est la moitié : $3$ L. b) $35\%$, c'est $10\%+10\%+10\%+$$5\%$. Donc $6+6+6+3=21$ L. c) $60-21=39$ L. ⭐ Contrôle : il manque $65\%$. Et $65\%$ de $60$, c'est $6\times 6+3=39$ L. ⛔ Le piège : répondre $35$ L. Le réservoir contient $35\%$ de $60$ L, pas $35$ L. Réponse : a) $6$ L et $3$ L ; b) $21$ L ; c) $39$ L.
17. 17. Le sondage de la classe a) $20\times 5=$$100$ : je multiplie le haut et le bas par $5$. Football : $\frac{8}{20}=$$\frac{40}{100}$, soit $40\%$. Natation : $\frac{3}{20}=$$\frac{15}{100}$, soit $15\%$. Basket : $\frac{5}{20}=$$\frac{25}{100}$, soit $25\%$. Handball : $\frac{4}{20}=$$\frac{20}{100}$, soit $20\%$. b) $40+15+25+20=$$100$ : c'est bien $100\%$. c) $10\%$ de $500$, c'est $50$ élèves. Donc $40\%$, c'est $4\times 50=200$ élèves. ⛔ Le piège du a) : dire « $8\%$ » pour le football. $8$ élèves sur $20$, ce n'est pas $8$ sur $100$. Réponse : a) $40\%$, $15\%$, $25\%$ et $20\%$ ; b) oui ; c) $200$ élèves.
18. 18. La fête de fin d'année a) $100-40-30-10=$$20$ : $20\%$ pour les boissons. b) $10\%$ de $150$ €, c'est $15$ €. Repas : $4\times 15=60$ €. Décoration : $3\times 15=45$ €. Musique : $15$ €. Boissons : $2\times 15=30$ €. ⭐ Contrôle : $60+45+15+30=150$ €. c) La musique coûte $15-6=9$ €. Sa part : $\frac{9}{150}$. Je divise le haut et le bas par $3$ : $\frac{3}{50}$. Puis je multiplie par $2$ : $\frac{6}{100}$, soit $6\%$. ⛔ Le piège du c) : retirer $6$ au pourcentage, et dire $4\%$. On a retiré $6$ EUROS, pas $6\%$. Réponse : a) $20\%$ ; b) $60$ €, $45$ €, $15$ € et $30$ € ; c) $6\%$.
19. 19. Les deux bouteilles a) $10\%$ de $50$ cL, c'est $5$ cL. Donc $20\%$, c'est $2\times 5=10$ cL de jus. b) La bouteille B contient $100$ cL : $12\%$, ce sont $12$ cL de jus. c) $12>$$10$ : la bouteille B contient le plus de jus. Mais la boisson A est la plus riche : $20\%$ de jus, contre $12\%$ pour B. ⛔ Le piège : croire que le plus grand pourcentage donne toujours la plus grande quantité. Ça dépend aussi du TOUT : $50$ cL ou $100$ cL. Réponse : a) $10$ cL ; b) $12$ cL ; c) B contient le plus de jus ; A est la plus riche en jus.

    	A	B
    boisson	50 cL	100 cL
    part de jus	20 %	12 %
    jus	10 cL	12 cL

20. 20. Les deux magasins a) $10\%$ de $200$ €, c'est $20$ €. Donc $30\%$, c'est $3\times 20=60$ € de remise. Prix : $200-60=140$ €. b) $200-50=150$ €. c) $140<$$150$ : le magasin A est le moins cher. d) La part : $\frac{50}{200}$. Je divise le haut et le bas par $2$ : $\frac{25}{100}$, soit $25\%$. ⛔ Le piège : croire que « $-50$ € » est la plus grosse remise, parce que $50>$$30$. Je compare des euros avec des euros : $60$ € contre $50$ €. Réponse : a) $140$ € ; b) $150$ € ; c) le magasin A ; d) $25\%$.

    magasin	remise	prix payé
    A : −30 %	60 €	140 €
    B : −50 €	50 €	150 €