La proportionnalité
Une situation est proportionnelle quand on passe d'une grandeur à l'autre en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient.
À quoi ça sert ?
La proportionnalité est partout : recettes, échelles de cartes, prix au kilo, vitesse, mélanges (sirop, peinture), conversions.
Un peu d'histoire
On utilise les proportions depuis l'Antiquité : Égyptiens et Grecs s'en servaient pour construire et commercer. La fameuse « règle de trois » est enseignée depuis des siècles.
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe des valeurs de l'une à celles de l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
| Cahiers | 1 | 3 | 5 |
| Prix (€) | 2 | 6 | 10 |
Propriétés
Le coefficient
On passe d'une ligne à l'autre en multipliant par le même nombre (ici × 2).
Reconnaître
Si une grandeur double, l'autre double ; si elle triple, l'autre triple.
Passer par l'unité
On cherche la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue.
La formule
Tableau de proportionnalité
valeur d'arrivée = coefficient × valeur de départ
1 cahier = 2 € (coefficient 2), donc 3 cahiers = 6 € et 5 cahiers = 10 €.
| Cahiers | 3 | 5 |
| Prix (€) | 6 | 10 |
1. Je lis
Les deux grandeurs : objets et prix, personnes et masse, temps et distance…
2. Je reviens à 1
Je cherche la valeur pour 1 unité (une division).
3. Je multiplie
Je multiplie cette valeur par la quantité demandée.
Selon ce que l'on cherche
Reconnaître
On double une quantité → l'autre double aussi.
Revenir à l'unité
Valeur pour 1, puis × la quantité : 1 cahier = 2 €, 5 cahiers = 10 €.
Compléter un tableau
On trouve la case « ? » avec le coefficient ou l'unité.
Exemples corrigés
Reconnaître
1 cahier → 2 €, 2 cahiers → 4 €, 3 cahiers → 6 €.
Est-ce proportionnel ?
| Cahiers | 1 | 2 | 3 |
| Prix (€) | 2 | 4 | 6 |
On multiplie toujours par 2 d'une ligne à l'autre : oui, c'est proportionnel.
Compléter un tableau
3 cahiers coûtent 6 €.
Combien coûtent 5 cahiers ?
| Cahiers | 3 | 5 |
| Prix (€) | 6 | ? |
1 cahier = 6 ÷ 3 = 2 €. Donc 5 cahiers = 5 × 2 = 10 €.
Recette (passage par l'unité)
Pour 4 personnes, il faut 200 g de riz.
Combien pour 6 personnes ?
| Personnes | 4 | 6 |
| Riz (g) | 200 | ? |
1 personne = 200 ÷ 4 = 50 g. Donc 6 personnes = 6 × 50 = 300 g.
Pièges à éviter
- Croire qu'ajouter le même nombre suffit : c'est multiplier, pas additionner.
- Oublier de revenir à l'unité avant de multiplier.
- Mélanger les deux lignes du tableau (quantité et prix).
À retenir
- Proportionnel = on multiplie toujours par le même nombre (le coefficient).
- Le passage par l'unité est la méthode la plus simple en 6e.
- Une addition identique ne prouve pas une proportionnalité.
Je m'entraîne
1. 2 stylos coûtent 4 €. Combien coûtent 7 stylos ?
Voir la correction
1 stylo = 4 ÷ 2 = 2 €, donc 7 stylos = 7 × 2 = 14 €.
2. 5 tickets coûtent 15 €. Combien coûtent 3 tickets ?
Voir la correction
1 ticket = 15 ÷ 5 = 3 €, donc 3 tickets = 3 × 3 = 9 €.
3. Pour 10 crêpes, il faut 250 g de farine. Combien pour 20 crêpes ?
Voir la correction
20 crêpes, c'est 2 × 10 crêpes, donc 2 × 250 = 500 g de farine.
4. Un cycliste parcourt 12 km en 30 min à vitesse régulière. Quelle distance en 1 h ?
Voir la correction
1 h = 2 × 30 min, donc il parcourt 2 × 12 = 24 km.
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