La proportionnalitécours et exercices corrigés de maths 6e
Deux fois plus de cahiers, deux fois plus cher : c'est la proportionnalité. On apprend à la reconnaître et à s'en servir.
La proportionnalité : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : la proportionnalité
Une recette pour 6 au lieu de 4 : toutes les quantités changent. Le prix des pommes dépend de leur masse. Un sirop se mélange toujours avec la même dose d'eau. Sur une carte, les distances suivent les vraies.
Un peu d'histoire : la proportionnalité
Les proportions servent depuis l'Antiquité. Les marchands s'en servaient pour fixer leurs prix. Leur méthode s'appelle la « règle de trois ». On l'enseigne depuis des siècles.
Définition : la proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on multiplie toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient. Il fait passer d'une ligne du tableau à l'autre.
| cahiers | 1 | 3 | 5 |
| prix (€) | 2 | 6 | 10 |
Propriétés : la proportionnalité
Reconnaître
Si une grandeur double, l'autre double aussi. Ajouter le même nombre ne suffit pas.
| Objets | Prix A | Prix B |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 5 |
| 3 | 6 | 8 |
A : toujours × 2 · B : + 3, pas proportionnel
Le coefficient
Je divise un prix par sa quantité : 6 ÷ 2 = 3. Le coefficient est 3 partout.
| objets | 1 | 2 | 4 |
| prix (€) | 3 | 6 | 12 |
Toujours × 3 : le coefficient est 3
Revenir à 1
Je cherche d'abord la valeur pour 1. 5 objets pour 15 € : 1 objet coûte 3 €.
Multiplier une colonne
Si une quantité est multipliée par 3, l'autre aussi. 6 potions coûtent 3 fois plus que 2.
| potions | 2 | 6 |
| pièces | 10 | ? |
6 potions = 3 fois 2 potions : 3 × 10 = 30
La formule : la proportionnalité
Avec le coefficient
prix = coefficient × quantité
1 cahier coûte 2 €. Donc 5 cahiers coûtent 2 × 5 = 10 €.
Méthode : la proportionnalité
1. Je nomme les deux grandeurs
Je cherche ce qui change : des objets et un prix, un temps et une distance.
| La première | La seconde |
|---|---|
| des objets | un prix |
| des personnes | une masse |
| un temps | une distance |
2. Je reviens à 1
Je divise pour trouver la valeur d'un seul. 4 objets pour 12 € : 12 ÷ 4 = 3 €.
| objets | 1 | 4 | 7 |
| prix (€) | 12 | 21 |
D'abord le prix de 1 : 12 ÷ 4 = 3
3. Je multiplie
Je multiplie la valeur d'un seul par la quantité voulue. 7 objets : 7 × 3 = 21 €.
Selon ce que l'on cherche : la proportionnalité
Pas toujours proportionnel
L'âge et la taille ne sont pas proportionnels. À 20 ans, on ne mesure pas le double de ses 10 ans.
Taille (cm)
Dans un jeu vidéo
4 coffres coûtent 12 pièces. 8 coffres, c'est le double : 24 pièces.
| coffres | 4 | 8 |
| pièces | 12 | 24 |
Pour une équipe
10 maillots coûtent 50 €. 5 maillots, c'est la moitié : 25 €.
Exemples corrigés : la proportionnalité
Reconnaître
2 billets coûtent 6 €. 4 billets coûtent 11 €.
Le prix est-il proportionnel au nombre de billets ?
| Billets | Prix |
|---|---|
| 2 | 6 € |
| 4 | 11 € |
Les billets passent de 2 à 4 : c'est le double. Le double de 6 €, c'est 12 €. Or on paie 11 €. Ce n'est pas proportionnel.
Compléter un tableau
3 cahiers coûtent 6 €.
Combien coûtent 5 cahiers ?
| cahiers | 3 | 5 |
| prix (€) | 6 | ? |
1 cahier coûte 6 ÷ 3 = 2 €. 5 cahiers coûtent 5 × 2 = 10 €.
Une recette
Pour 4 personnes, il faut 200 g de farine.
Combien de farine pour 6 personnes ?
Pour 1 personne : 200 ÷ 4 = 50 g. Pour 6 personnes : 6 × 50 = 300 g. Il faut 300 g de farine.
Pièges à éviter : la proportionnalité
- Ajouter au lieu de multiplier. + 3 à chaque fois, ce n'est pas proportionnel.
- Multiplier trop vite. Je cherche d'abord la valeur pour 1.
- Mélanger les deux lignes. Les objets en haut, les prix en bas.
À retenir : la proportionnalité
- Proportionnel : on multiplie toujours par le même nombre.
- Ce nombre s'appelle le coefficient.
- Je reviens à 1, puis je multiplie.
Exercices corrigés : la proportionnalité
1. 2 stylos coûtent 4 €. Combien coûtent 7 stylos ?
Voir la correction
1 stylo coûte 4 ÷ 2 = 2 €. 7 stylos coûtent 7 × 2 = 14 €.
2. 5 tickets coûtent 15 €. Combien coûtent 3 tickets ?
Voir la correction
1 ticket coûte 15 ÷ 5 = 3 €. 3 tickets coûtent 3 × 3 = 9 €.
3. 3 objets coûtent 12 €. Quel est le coefficient ?
Voir la correction
12 ÷ 3 = 4. Le coefficient est 4 : un objet coûte 4 €.
4. Pour 10 crêpes, il faut 250 g de farine. Combien pour 20 crêpes ?
Voir la correction
20 crêpes, c'est le double de 10. Il faut le double de farine : 500 g.
5. Un cycliste roule toujours à la même vitesse. Il fait 12 km en 30 min. Combien en 1 h ?
Voir la correction
1 h, c'est 2 fois 30 min. Il roule 2 fois plus loin : 24 km.
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