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Maths6eFiche d'exercices

La proportionnalité : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du plus simple au problème. Reconnaître ce qui est proportionnel, et ce qui ne l'est pas. Compléter un tableau, trouver le coefficient, passer par l'unité. Des glaces, des biscuits, une soupe, un ressort, un escargot, un pique-nique, une roue de vélo. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le piège nommé et le tableau dessiné.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Un geste par exercice : vérifier, compléter ou calculer. J'écris la réponse avec son unité.

Rappel de cours

C'est proportionnel quand on passe d'une ligne à l'autre en multipliant TOUJOURS par le même nombre : le coefficient.
Pour vérifier, je divise chaque nombre du bas par celui du haut. Tous les résultats doivent être égaux.
Passer par l'unité : je cherche la valeur pour 1, puis je multiplie.

1
Voici le prix d'entrée d'un musée selon le nombre de visiteurs. Le prix est-il proportionnel au nombre de visiteurs ?
Visiteurs Prix (€)
2 14
4 28
5 35
Visiteurs 2 4 5
Prix (€) 14 28 35
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Je divise chaque prix par le nombre de visiteurs. $14 \div 2 =$ $7$ ; $28 \div 4 =$ $7$ ; $35 \div 5 =$ $7$ . Les trois résultats sont égaux : c'est proportionnel. Le coefficient est $7$ : une entrée coûte $7$ €. ⛔ Le piège : ne vérifier que la première colonne. Il faut vérifier TOUTES les colonnes. Réponse : oui, c'est proportionnel, avec le coefficient $7$ .
Visiteurs Prix (€)
2 14
4 28
5 35
→ × 7
Visiteurs 2 4 5 ↓ × 7
Prix (€) 14 28 35
2
Un glacier affiche ses prix. Le prix est-il proportionnel au nombre de boules ?
Boules Prix (€)
1 2
2 3,50
3 5
Boules 1 2 3
Prix (€) 2 3,50 5
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Je regarde ce qui se passe quand le nombre de boules double : de $1$ à $2$ boules. Si c'était proportionnel, le prix doublerait aussi : $2 \times 2 = 4$ €. Or $2$ boules coûtent $3, 50$ €, pas $4$ €. Pour $3$ boules, ce serait $3 \times 2 = 6$ €. Or le prix est $5$ €. ⛔ Le piège : « le prix monte avec les boules, donc c'est proportionnel ». Il monte, mais il ne double pas. Réponse : non, ce n'est pas proportionnel.
Boules Prix Si ×2
1 2 2
2 3,50 4
3 5 6
3
La farine est proportionnelle au nombre de gâteaux. Complète le tableau avec les colonnes déjà remplies, sans chercher la farine d'un seul gâteau.
Gâteaux Farine (g)
2 300
3 450
5 ?
10 ?
Gâteaux 2 3 5 10
Farine (g) 300 450 ? ?
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$5$ gâteaux, c'est $2$ gâteaux plus $3$ gâteaux. J'additionne les deux colonnes : $300 + 450 =$ $750$ . $10$ gâteaux, c'est le double de $5$ gâteaux : $2 \times 750 =$ $1500$ . ⭐ Contrôle : un gâteau demande $300 \div 2 = 150$ g, et $10 \times 150 =$ $1500$ . ⛔ Le piège : voir « $2$ gâteaux de plus » entre $3$ et $5$ , et ajouter $2$ g. J'ajoute des GÂTEAUX, pas des grammes. Réponse : $750$ g et $1500$ g.
Gâteaux Farine (g)
2 300
3 450
5 750
10 1 500
→ × 150
Gâteaux 2 3 5 10 ↓ × 150
Farine (g) 300 450 750 1 500
4
$3$ paquets de biscuits contiennent $24$ biscuits. Tous les paquets sont pareils. a) Calcule le coefficient qui fait passer des paquets aux biscuits. Que veut dire ce nombre ? b) Combien de biscuits dans $5$ paquets ? Dans $7$ paquets ?
Voir la correction
a) Je divise les biscuits par les paquets : $24 \div 3 =$ $8$ . Le coefficient est $8$ : il y a $8$ biscuits dans UN paquet. b) Je multiplie par $8$ : $5 \times 8 = 40$ et $7 \times 8 =$ $56$ . ⛔ Le piège : diviser dans l'autre sens, $3 \div$ $24$ . Je cherche des biscuits PAR paquet : les biscuits sont en premier. Réponse : le coefficient est $8$ ; $40$ biscuits et $56$ biscuits.
Paquets Biscuits
3 24
5 40
7 56
→ × 8
Paquets 3 5 7 ↓ × 8
Biscuits 24 40 56
5
$6$ bouteilles de lait coûtent $9$ €. Elles ont toutes le même prix. Combien coûtent $10$ bouteilles ?
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Je passe par l'unité : le prix d'UNE bouteille. $9 \div 6 =$ $1, 50$ : une bouteille coûte $1, 50$ €. Pour $10$ bouteilles : $10 \times 1, 50 =$ $15$ . ⭐ Contrôle : $10$ bouteilles, c'est un peu moins que $12$ , le double de $6$ . Le prix doit être un peu moins que $18$ €. ⛔ Le piège : « $4$ bouteilles de plus, donc $4$ € de plus », et répondre $13$ €. J'ajoute $4$ bouteilles à $1, 50$ € chacune. Réponse : $10$ bouteilles coûtent $15$ €.
6
Inès fabrique des bracelets, tous pareils. Pour $3$ bracelets, elle utilise $45$ perles. Combien de perles lui faut-il pour $7$ bracelets ?
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Je cherche d'abord les perles d'UN bracelet : $45 \div 3 =$ $15$ . Puis pour $7$ bracelets : $7 \times 15 =$ $105$ . ⭐ Contrôle : $7$ bracelets, c'est un peu plus que le double de $3$ . Il faut un peu plus que $90$ perles. ⛔ Le piège : ajouter $4$ perles parce qu'il y a $4$ bracelets de plus. Réponse : il lui faut $105$ perles.
Bracelets Perles
3 45
1 15
7 105
→ × 15
Bracelets 3 1 7 ↓ × 15
Perles 45 15 105
7
Toutes les caisses de pommes pèsent la même masse. Complète les deux cases vides.
Caisses Pommes (kg)
2 36
? 90
8 ?
Caisses 2 ? 8
Pommes (kg) 36 90 ?
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La première colonne est complète : $36 \div 2 =$ $18$ . Le coefficient est $18$ : une caisse pèse $18$ kg. Dernière colonne : je DESCENDS des caisses vers les kilogrammes, je multiplie. $8 \times 18 =$ $144$ . Deuxième colonne : je REMONTE des kilogrammes vers les caisses, je divise. $90 \div 18 =$ $5$ . ⭐ Contrôle : $5 \times 18 =$ $90$ . ⛔ Le piège : multiplier aussi pour remonter. Pour remonter, je divise. Réponse : $5$ caisses et $144$ kg.
Caisses Pommes (kg)
2 36
5 90
8 144
→ × 18
Caisses 2 5 8 ↓ × 18
Pommes (kg) 36 90 144
8
$3$ tickets de manège coûtent $7, 50$ €. Sans chercher le prix d'un ticket, trouve le prix de $6$ tickets, de $9$ tickets, puis de $12$ tickets.
Voir la correction
$6$ tickets, c'est $2$ fois $3$ tickets : $2 \times 7, 50 =$ $15$ . $9$ tickets, c'est $3$ fois $3$ tickets : $3 \times 7, 50 =$ $22, 50$ . $12$ tickets, c'est $4$ fois $3$ tickets : $4 \times 7, 50 =$ $30$ . ⭐ Autre chemin : $12$ tickets, c'est $6 +$ $6$ , et $15 + 15 =$ $30$ . ⛔ Le piège : ajouter $3$ € à chaque fois qu'on ajoute $3$ tickets. Réponse : $15$ €, $22, 50$ € et $30$ €.
Tickets Prix (€)
3 7,50
6 15
9 22,50
12 30
→ × 2,5
Tickets 3 6 9 12 ↓ × 2,5
Prix (€) 7,50 15 22,50 30

Visiteurs	Prix (€)
2	14
4	28
5	35

Visiteurs	2	4	5
Prix (€)	14	28	35

Visiteurs	Prix (€)
2	14
4	28
5	35

Visiteurs	2	4	5	↓ × 7
Prix (€)	14	28	35

Boules	Prix (€)
1	2
2	3,50
3	5

Boules	1	2	3
Prix (€)	2	3,50	5

Boules	Prix	Si ×2
1	2	2
2	3,50	4
3	5	6

Gâteaux	Farine (g)
2	300
3	450
5	?
10	?

Gâteaux	2	3	5	10
Farine (g)	300	450	?	?

Gâteaux	Farine (g)
2	300
3	450
5	750
10	1 500

Gâteaux	2	3	5	10	↓ × 150
Farine (g)	300	450	750	1 500

Paquets	Biscuits
3	24
5	40
7	56

Paquets	3	5	7	↓ × 8
Biscuits	24	40	56

Bracelets	Perles
3	45
1	15
7	105

Bracelets	3	1	7	↓ × 15
Perles	45	15	105

Caisses	Pommes (kg)
2	36
?	90
8	?

Caisses	2	?	8
Pommes (kg)	36	90	?

Caisses	Pommes (kg)
2	36
5	90
8	144

Caisses	2	5	8	↓ × 18
Pommes (kg)	36	90	144

Tickets	Prix (€)
3	7,50
6	15
9	22,50
12	30

Tickets	3	6	9	12	↓ × 2,5
Prix (€)	7,50	15	22,50	30

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs questions sur une même situation. Je range les nombres dans un tableau avant de calculer.

Rappel de cours

Avant de calculer, je vérifie que c'est proportionnel : si l'un double, l'autre doit doubler.
Un prix fixe en plus (un abonnement, un casque) casse la proportionnalité.
Pour descendre d'une ligne à l'autre, je multiplie par le coefficient. Pour remonter, je divise.

9
Pour louer un vélo, il y a deux tarifs. Tarif A : $4$ € par heure. Tarif B : $5$ € pour le casque, puis $3$ € par heure. a) Complète le tableau. b) Quel tarif est proportionnel à la durée ? c) Quel tarif choisir pour $4$ h ? Pour $6$ h ?
Durée Tarif A (€) Tarif B (€)
1 h ? ?
2 h ? ?
4 h ? ?
6 h ? ?
Voir la correction
a) Tarif A : je multiplie les heures par $4$ . $1 \times 4 =$ $4$ ; $2 \times 4 =$ $8$ ; $4 \times 4 =$ $16$ ; $6 \times 4 =$ $24$ . Tarif B : $5$ € de casque, plus $3$ € par heure. $5 + 3 =$ $8$ ; $5 + 6 =$ $11$ ; $5 + 12 =$ $17$ ; $5 + 18 =$ $23$ . b) Le tarif A est proportionnel : je multiplie toujours par $4$ . Le tarif B ne l'est pas : $1$ h coûte $8$ €, mais $2$ h ne coûtent pas $16$ €. Le casque casse la proportionnalité. c) Pour $4$ h : A coûte $16$ €, B coûte $17$ €. Je choisis A. Pour $6$ h : A coûte $24$ €, B coûte $23$ €. Je choisis B. ⛔ Le piège : croire qu'un tarif est toujours le meilleur. Ça dépend de la durée. Réponse : A est proportionnel ; A pour $4$ h, B pour $6$ h.
Durée Tarif A (€) Tarif B (€)
1 h 4 8
2 h 8 11
4 h 16 17
6 h 24 23
10
Voici une recette de soupe pour $4$ personnes. Calcule les quantités pour $6$ personnes, puis pour $10$ personnes.
Ingrédient 4 personnes
Carottes 8
Poireaux 2
Eau (L) 1
Voir la correction
Je cherche d'abord la recette pour $2$ personnes, la moitié de $4$ : $4$ carottes, $1$ poireau, $0, 5$ L d'eau. $6$ personnes, c'est $4 +$ $2$ . J'additionne les deux recettes : $8 + 4 = 12$ carottes ; $2 + 1 = 3$ poireaux ; $1 + 0, 5 = 1, 5$ L. $10$ personnes, c'est $4 + 4 +$ $2$ : $8 + 8 + 4 = 20$ carottes ; $2 + 2 + 1 = 5$ poireaux ; $1 + 1 + 0, 5 = 2, 5$ L. ⛔ Le piège : « $2$ personnes de plus, donc $2$ carottes de plus ». J'ajoute la recette de $2$ personnes, pas $2$ carottes. Réponse : $6$ personnes, $12$ carottes, $3$ poireaux, $1, 5$ L. $10$ personnes, $20$ carottes, $5$ poireaux, $2, 5$ L.
Soupe 6 pers. 10 pers.
Carottes 12 20
Poireaux 3 5
Eau (L) 1,5 2,5
11
Pour $2$ tartes aux pommes, il faut $6$ pommes. Tom écrit : « $5$ tartes, c'est $3$ tartes de plus. Donc il faut $3$ pommes de plus : $9$ pommes. » a) Explique son erreur. b) Combien faut-il de pommes pour $5$ tartes ?
Voir la correction
a) Tom ajoute le même nombre en haut et en bas. Quand c'est proportionnel, on MULTIPLIE, on n'ajoute pas le même nombre. b) Une tarte demande $6 \div 2 = 3$ pommes. Pour $5$ tartes : $5 \times 3 = 15$ pommes. ⭐ Contrôle avec l'idée de Tom, corrigée : $3$ tartes de plus, c'est $3 \times 3 = 9$ pommes de plus. Et $6 + 9 =$ $15$ . ⛔ Le piège : ajouter $3$ TARTES en haut, ce n'est pas ajouter $3$ POMMES en bas. Réponse : il faut $15$ pommes.
Tartes Pommes
2 6
1 3
5 15
→ × 3
Tartes 2 1 5 ↓ × 3
Pommes 6 3 15
12
Au magasin, un paquet de gâteaux de $200$ g coûte $1, 50$ €. Un paquet de $500$ g coûte $3, 50$ €. Lequel est le moins cher, pour la même masse ?
Voir la correction
Je ne peux pas comparer $1, 50$ € et $3, 50$ € : les masses ne sont pas les mêmes. Je cherche le prix de $100$ g dans chaque paquet. Petit paquet : $200$ g, c'est $2$ fois $100$ g. $1, 50 \div 2 = 0, 75$ €. Grand paquet : $500$ g, c'est $5$ fois $100$ g. $3, 50 \div 5 = 0, 70$ €. $0, 70$ € est moins que $0, 75$ € : le grand paquet est moins cher. ⛔ Le piège : choisir le petit paquet « parce qu'il coûte moins ». Il coûte moins, mais il contient moins. Réponse : le paquet de $500$ g est le moins cher.
Paquet Prix Prix de 100 g
200 g 1,50 € 0,75 €
500 g 3,50 € 0,70 €
13
On accroche des masses à un ressort. L'allongement du ressort est proportionnel à la masse. a) Trouve l'allongement pour $300$ g, puis pour $50$ g. b) Le ressort s'allonge de $7$ cm. Quelle masse a-t-on accrochée ?
Masse (g) Allongement (cm)
100 2
300 ?
50 ?
? 7
Masse (g) 100 300 50 ?
Allongement (cm) 2 ? ? 7
Voir la correction
a) $300$ g, c'est $3$ fois $100$ g : $3 \times 2 = 6$ cm. $50$ g, c'est la moitié de $100$ g : $2 \div 2 = 1$ cm. b) $7$ cm, c'est $6$ cm plus $1$ cm. J'additionne les deux colonnes : $300 + 50 = 350$ g. ⭐ Contrôle : $350$ g, c'est $3, 5$ fois $100$ g, et $3, 5 \times 2 = 7$ cm. ⛔ Le piège : additionner deux colonnes, mais pas les bonnes. Je cherche celles dont les allongements font $7$ . Réponse : $6$ cm ; $1$ cm ; $350$ g.
Masse Allongement
100 g 2 cm
300 g 6 cm
50 g 1 cm
350 g 7 cm
14
$2$ kg de bananes coûtent $3, 60$ €. a) Quel est le prix d'un kilogramme ? C'est le coefficient. b) Combien coûtent $3$ kg ? Et $5$ kg ? c) Avec $9$ €, combien de kilogrammes de bananes peut-on acheter ?
Voir la correction
a) Je passe à l'unité : $3, 60 \div 2 =$ $1, 80$ . Un kilogramme coûte $1, 80$ €. b) $3 \times 1, 80 = 5, 40$ € et $5 \times 1, 80 = 9$ €. c) $9$ €, c'est le prix de $5$ kg : je l'ai trouvé au b). ⭐ Autre chemin : je remonte des euros vers les kilogrammes, je divise. $9 \div 1, 80 =$ $5$ . ⛔ Le piège : prendre $3, 60$ € pour le prix d'un kilogramme. C'est le prix de $2$ kg. Réponse : $1, 80$ € ; $5, 40$ € et $9$ € ; $5$ kg.
Bananes (kg) Prix (€)
2 3,60
1 1,80
3 5,40
5 9
→ × 1,8
Bananes (kg) 2 1 3 5 ↓ × 1,8
Prix (€) 3,60 1,80 5,40 9
15
Un escargot avance toujours à la même allure : $6$ cm en $4$ minutes (un modèle). a) De combien avance-t-il en $1$ minute ? b) En $10$ minutes ? c) En $1$ heure ? Donne la réponse en cm, puis en m.
Voir la correction
a) Je passe à l'unité : $6 \div 4 =$ $1, 5$ . Il avance de $1, 5$ cm en une minute. b) $10 \times 1, 5 = 15$ cm. c) $1$ heure, c'est $60$ minutes. $60 \times 1, 5 = 90$ cm. Et $90$ cm $= 0, 9$ m : moins d'un mètre en une heure ! ⛔ Le piège du c) : calculer avec $1$ au lieu de $60$ . L'allure est donnée en MINUTES : je mets l'heure en minutes. Réponse : $1, 5$ cm ; $15$ cm ; $90$ cm, soit $0, 9$ m.
Durée (min) Distance (cm)
4 6
1 1,5
10 15
60 90
→ × 1,5
Durée (min) 4 1 10 60 ↓ × 1,5
Distance (cm) 6 1,5 15 90
16
Un jardinier tond une pelouse en $60$ minutes. Léna dit : « Avec $2$ jardiniers, il faudra $120$ minutes. C'est proportionnel ! » a) A-t-elle raison ? b) Les jardiniers travaillent au même rythme. Combien de temps faut-il à $2$ jardiniers ? À $3$ jardiniers ?
Voir la correction
a) Non. Avec plus de jardiniers, on va plus VITE : le temps diminue, il ne double pas. b) À $2$ , chacun tond la moitié de la pelouse : $60 \div 2 = 30$ minutes. À $3$ , chacun tond un tiers : $60 \div 3 = 20$ minutes. Quand les jardiniers doublent, le temps est divisé par $2$ : ce n'est pas proportionnel. ⛔ Le piège : « plus de jardiniers, donc plus de temps ». Je me demande toujours si le résultat a du sens. Réponse : Léna a tort ; $30$ minutes à $2$ , $20$ minutes à $3$ .
Jardiniers Durée
1 60 min
2 30 min
3 20 min

Durée	Tarif A (€)	Tarif B (€)
1 h	?	?
2 h	?	?
4 h	?	?
6 h	?	?

Durée	Tarif A (€)	Tarif B (€)
1 h	4	8
2 h	8	11
4 h	16	17
6 h	24	23

Ingrédient	4 personnes
Carottes	8
Poireaux	2
Eau (L)	1

Soupe	6 pers.	10 pers.
Carottes	12	20
Poireaux	3	5
Eau (L)	1,5	2,5

Tartes	Pommes
2	6
1	3
5	15

Tartes	2	1	5	↓ × 3
Pommes	6	3	15

Paquet	Prix	Prix de 100 g
200 g	1,50 €	0,75 €
500 g	3,50 €	0,70 €

Masse (g)	Allongement (cm)
100	2
300	?
50	?
?	7

Masse (g)	100	300	50	?
Allongement (cm)	2	?	?	7

Masse	Allongement
100 g	2 cm
300 g	6 cm
50 g	1 cm
350 g	7 cm

Bananes (kg)	Prix (€)
2	3,60
1	1,80
3	5,40
5	9

Bananes (kg)	2	1	3	5	↓ × 1,8
Prix (€)	3,60	1,80	5,40	9

Durée (min)	Distance (cm)
4	6
1	1,5
10	15
60	90

Durée (min)	4	1	10	60	↓ × 1,5
Distance (cm)	6	1,5	15	90

Jardiniers	Durée
1	60 min
2	30 min
3	20 min

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions qui s'enchaînent. Je vérifie d'abord que c'est proportionnel, puis je réponds par une phrase.

Rappel de cours

Je repère les deux grandeurs, et je me demande : si l'une double, est-ce que l'autre double ?
Je peux multiplier une colonne, additionner deux colonnes, ou passer par l'unité.
Je vérifie que ma réponse est possible avant de l'écrire.

17Le pique-nique
La classe prépare un pique-nique : un sandwich pour chacun des $28$ élèves. Pour $4$ sandwichs, il faut $1$ baguette et $100$ g de fromage. a) Combien de baguettes faut-il ? b) Quelle masse de fromage faut-il ? c) Une baguette coûte $1, 10$ €. Le fromage coûte $1, 50$ € les $100$ g. Quel est le prix total ? d) Combien cela coûte-t-il par élève ?
Voir la correction
a) $28$ sandwichs, c'est $7$ fois $4$ sandwichs : $28 \div 4 =$ $7$ . Il faut $7$ baguettes. b) $7$ fois plus de fromage : $7 \times 100 = 700$ g. c) Pain : $7 \times 1, 10 = 7, 70$ €. Fromage : $700$ g, c'est $7$ fois $100$ g. $7 \times 1, 50 = 10, 50$ €. Total : $7, 70 + 10, 50 = 18, 20$ €. d) $18, 20 \div 28 = 0, 65$ €. ⭐ Le nombre $7$ sert partout : il y a $7$ fois plus de sandwichs, donc $7$ fois plus de tout. ⛔ Le piège : oublier que le fromage est vendu par $100$ g, et multiplier $700$ par $1, 50$ . Réponse : $7$ baguettes ; $700$ g ; $18, 20$ € ; $0, 65$ € par élève.
Sandwichs Fromage (g)
4 100
28 700
→ × 25
Sandwichs 4 28 ↓ × 25
Fromage (g) 100 700
18La roue du vélo
Quand la roue du vélo de Sami fait un tour, le vélo avance de $2$ m. a) De combien avance le vélo en $10$ tours ? En $50$ tours ? En $500$ tours ? b) Combien de tours de roue pour faire $1$ km ? c) Un soir, la roue a fait $3500$ tours. Quelle distance Sami a-t-il parcourue, en km ?
Voir la correction
a) Le coefficient est $2$ : je multiplie les tours par $2$ . $10 \times 2 = 20$ m ; $50 \times 2 = 100$ m ; $500 \times 2 = 1000$ m. b) $1$ km $= 1000$ m. C'est la réponse du a) : il faut $500$ tours. c) $3500 \times 2 = 7000$ m, soit $7$ km. ⛔ Le piège du b) : chercher « $1$ km » sans le convertir en mètres. Le coefficient est en mètres. Réponse : $20$ m, $100$ m, $1000$ m ; $500$ tours ; $7$ km.
Tours Distance (m)
1 2
10 20
50 100
500 1 000
3 500 7 000
→ × 2
Tours 1 10 50 500 3 500 ↓ × 2
Distance (m) 2 20 100 1 000 7 000
19Le plein d'essence
À la station, l'essence coûte $1, 80$ € le litre (un modèle). a) Combien coûtent $10$ L ? Et $45$ L ? b) Avec $27$ €, combien de litres peut-on mettre ? c) La voiture consomme $5$ L pour faire $100$ km. Avec les litres du b), combien de kilomètres peut-elle faire ?
Voir la correction
a) Le coefficient est $1, 80$ : le prix d'UN litre. $10 \times 1, 80 = 18$ € et $45 \times 1, 80 = 81$ €. b) Je remonte des euros vers les litres : je divise. $27 \div 1, 80 = 15$ L. ⭐ Contrôle : $15 \times 1, 80 =$ $27$ . c) $15$ L, c'est $3$ fois $5$ L. La voiture roule $3$ fois $100$ km : $3 \times 100 = 300$ km. ⛔ Le piège du b) : multiplier $27$ par $1, 80$ . Je cherche des litres : je divise. Réponse : $18$ € et $81$ € ; $15$ L ; $300$ km.
Essence (L) Prix (€)
1 1,80
10 18
45 81
15 27
→ × 1,8
Essence (L) 1 10 45 15 ↓ × 1,8
Prix (€) 1,80 18 81 27
20La salle d'escalade
Une salle d'escalade propose deux tarifs. Tarif A : $8$ € la séance. Tarif B : une carte à $30$ €, puis $5$ € la séance. a) Combien coûtent $5$ séances avec chaque tarif ? b) Quel tarif est proportionnel au nombre de séances ? c) Calcule le prix de $8$ , $10$ et $12$ séances avec chaque tarif. d) À partir de combien de séances le tarif B devient-il moins cher ?
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a) Tarif A : $5 \times 8 = 40$ €. Tarif B : $30 + 5 \times 5 = 55$ €. b) Le tarif A est proportionnel : je multiplie toujours par $8$ . Le tarif B ne l'est pas : $0$ séance coûte déjà $30$ €. c) Tarif A : $8 \times 8 =$ $64$ ; $10 \times 8 =$ $80$ ; $12 \times 8 =$ $96$ . Tarif B : $30 + 8 \times 5 =$ $70$ ; $30 + 10 \times 5 =$ $80$ ; $30 + 12 \times 5 =$ $90$ . d) Pour $10$ séances, les deux coûtent $80$ €. J'essaie $11$ séances : A, $11 \times 8 = 88$ € ; B, $30 + 11 \times 5 = 85$ €. À partir de $11$ séances, B est moins cher. ⛔ Le piège : croire que la carte est toujours une bonne affaire. Elle ne l'est que si on vient souvent. Réponse : $40$ € et $55$ € ; A ; B devient moins cher à partir de $11$ séances.
Séances A (€) B (€)
5 40 55
8 64 70
10 80 80
11 88 85
12 96 90

Sandwichs	Fromage (g)
4	100
28	700

Sandwichs	4	28	↓ × 25
Fromage (g)	100	700

Tours	Distance (m)
1	2
10	20
50	100
500	1 000
3 500	7 000

Tours	1	10	50	500	3 500	↓ × 2
Distance (m)	2	20	100	1 000	7 000

Essence (L)	Prix (€)
1	1,80
10	18
45	81
15	27

Essence (L)	1	10	45	15	↓ × 1,8
Prix (€)	1,80	18	81	27

Séances	A (€)	B (€)
5	40	55
8	64	70
10	80	80
11	88	85
12	96	90

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : la proportionnalité, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. Je divise chaque prix par le nombre de visiteurs. $14 \div 2 =$ $7$ ; $28 \div 4 =$ $7$ ; $35 \div 5 =$ $7$ . Les trois résultats sont égaux : c'est proportionnel. Le coefficient est $7$ : une entrée coûte $7$ €. ⛔ Le piège : ne vérifier que la première colonne. Il faut vérifier TOUTES les colonnes. Réponse : oui, c'est proportionnel, avec le coefficient $7$ .
Visiteurs Prix (€)
2 14
4 28
5 35
→ × 7
Visiteurs 2 4 5 ↓ × 7
Prix (€) 14 28 35
2. Je regarde ce qui se passe quand le nombre de boules double : de $1$ à $2$ boules. Si c'était proportionnel, le prix doublerait aussi : $2 \times 2 = 4$ €. Or $2$ boules coûtent $3, 50$ €, pas $4$ €. Pour $3$ boules, ce serait $3 \times 2 = 6$ €. Or le prix est $5$ €. ⛔ Le piège : « le prix monte avec les boules, donc c'est proportionnel ». Il monte, mais il ne double pas. Réponse : non, ce n'est pas proportionnel.
Boules Prix Si ×2
1 2 2
2 3,50 4
3 5 6
3. $5$ gâteaux, c'est $2$ gâteaux plus $3$ gâteaux. J'additionne les deux colonnes : $300 + 450 =$ $750$ . $10$ gâteaux, c'est le double de $5$ gâteaux : $2 \times 750 =$ $1500$ . ⭐ Contrôle : un gâteau demande $300 \div 2 = 150$ g, et $10 \times 150 =$ $1500$ . ⛔ Le piège : voir « $2$ gâteaux de plus » entre $3$ et $5$ , et ajouter $2$ g. J'ajoute des GÂTEAUX, pas des grammes. Réponse : $750$ g et $1500$ g.
Gâteaux Farine (g)
2 300
3 450
5 750
10 1 500
→ × 150
Gâteaux 2 3 5 10 ↓ × 150
Farine (g) 300 450 750 1 500
4. a) Je divise les biscuits par les paquets : $24 \div 3 =$ $8$ . Le coefficient est $8$ : il y a $8$ biscuits dans UN paquet. b) Je multiplie par $8$ : $5 \times 8 = 40$ et $7 \times 8 =$ $56$ . ⛔ Le piège : diviser dans l'autre sens, $3 \div$ $24$ . Je cherche des biscuits PAR paquet : les biscuits sont en premier. Réponse : le coefficient est $8$ ; $40$ biscuits et $56$ biscuits.
Paquets Biscuits
3 24
5 40
7 56
→ × 8
Paquets 3 5 7 ↓ × 8
Biscuits 24 40 56
5. Je passe par l'unité : le prix d'UNE bouteille. $9 \div 6 =$ $1, 50$ : une bouteille coûte $1, 50$ €. Pour $10$ bouteilles : $10 \times 1, 50 =$ $15$ . ⭐ Contrôle : $10$ bouteilles, c'est un peu moins que $12$ , le double de $6$ . Le prix doit être un peu moins que $18$ €. ⛔ Le piège : « $4$ bouteilles de plus, donc $4$ € de plus », et répondre $13$ €. J'ajoute $4$ bouteilles à $1, 50$ € chacune. Réponse : $10$ bouteilles coûtent $15$ €.
6. Je cherche d'abord les perles d'UN bracelet : $45 \div 3 =$ $15$ . Puis pour $7$ bracelets : $7 \times 15 =$ $105$ . ⭐ Contrôle : $7$ bracelets, c'est un peu plus que le double de $3$ . Il faut un peu plus que $90$ perles. ⛔ Le piège : ajouter $4$ perles parce qu'il y a $4$ bracelets de plus. Réponse : il lui faut $105$ perles.
Bracelets Perles
3 45
1 15
7 105
→ × 15
Bracelets 3 1 7 ↓ × 15
Perles 45 15 105
7. La première colonne est complète : $36 \div 2 =$ $18$ . Le coefficient est $18$ : une caisse pèse $18$ kg. Dernière colonne : je DESCENDS des caisses vers les kilogrammes, je multiplie. $8 \times 18 =$ $144$ . Deuxième colonne : je REMONTE des kilogrammes vers les caisses, je divise. $90 \div 18 =$ $5$ . ⭐ Contrôle : $5 \times 18 =$ $90$ . ⛔ Le piège : multiplier aussi pour remonter. Pour remonter, je divise. Réponse : $5$ caisses et $144$ kg.
Caisses Pommes (kg)
2 36
5 90
8 144
→ × 18
Caisses 2 5 8 ↓ × 18
Pommes (kg) 36 90 144
8. $6$ tickets, c'est $2$ fois $3$ tickets : $2 \times 7, 50 =$ $15$ . $9$ tickets, c'est $3$ fois $3$ tickets : $3 \times 7, 50 =$ $22, 50$ . $12$ tickets, c'est $4$ fois $3$ tickets : $4 \times 7, 50 =$ $30$ . ⭐ Autre chemin : $12$ tickets, c'est $6 +$ $6$ , et $15 + 15 =$ $30$ . ⛔ Le piège : ajouter $3$ € à chaque fois qu'on ajoute $3$ tickets. Réponse : $15$ €, $22, 50$ € et $30$ €.
Tickets Prix (€)
3 7,50
6 15
9 22,50
12 30
→ × 2,5
Tickets 3 6 9 12 ↓ × 2,5
Prix (€) 7,50 15 22,50 30
9. a) Tarif A : je multiplie les heures par $4$ . $1 \times 4 =$ $4$ ; $2 \times 4 =$ $8$ ; $4 \times 4 =$ $16$ ; $6 \times 4 =$ $24$ . Tarif B : $5$ € de casque, plus $3$ € par heure. $5 + 3 =$ $8$ ; $5 + 6 =$ $11$ ; $5 + 12 =$ $17$ ; $5 + 18 =$ $23$ . b) Le tarif A est proportionnel : je multiplie toujours par $4$ . Le tarif B ne l'est pas : $1$ h coûte $8$ €, mais $2$ h ne coûtent pas $16$ €. Le casque casse la proportionnalité. c) Pour $4$ h : A coûte $16$ €, B coûte $17$ €. Je choisis A. Pour $6$ h : A coûte $24$ €, B coûte $23$ €. Je choisis B. ⛔ Le piège : croire qu'un tarif est toujours le meilleur. Ça dépend de la durée. Réponse : A est proportionnel ; A pour $4$ h, B pour $6$ h.
Durée Tarif A (€) Tarif B (€)
1 h 4 8
2 h 8 11
4 h 16 17
6 h 24 23
10. Je cherche d'abord la recette pour $2$ personnes, la moitié de $4$ : $4$ carottes, $1$ poireau, $0, 5$ L d'eau. $6$ personnes, c'est $4 +$ $2$ . J'additionne les deux recettes : $8 + 4 = 12$ carottes ; $2 + 1 = 3$ poireaux ; $1 + 0, 5 = 1, 5$ L. $10$ personnes, c'est $4 + 4 +$ $2$ : $8 + 8 + 4 = 20$ carottes ; $2 + 2 + 1 = 5$ poireaux ; $1 + 1 + 0, 5 = 2, 5$ L. ⛔ Le piège : « $2$ personnes de plus, donc $2$ carottes de plus ». J'ajoute la recette de $2$ personnes, pas $2$ carottes. Réponse : $6$ personnes, $12$ carottes, $3$ poireaux, $1, 5$ L. $10$ personnes, $20$ carottes, $5$ poireaux, $2, 5$ L.
Soupe 6 pers. 10 pers.
Carottes 12 20
Poireaux 3 5
Eau (L) 1,5 2,5
11. a) Tom ajoute le même nombre en haut et en bas. Quand c'est proportionnel, on MULTIPLIE, on n'ajoute pas le même nombre. b) Une tarte demande $6 \div 2 = 3$ pommes. Pour $5$ tartes : $5 \times 3 = 15$ pommes. ⭐ Contrôle avec l'idée de Tom, corrigée : $3$ tartes de plus, c'est $3 \times 3 = 9$ pommes de plus. Et $6 + 9 =$ $15$ . ⛔ Le piège : ajouter $3$ TARTES en haut, ce n'est pas ajouter $3$ POMMES en bas. Réponse : il faut $15$ pommes.
Tartes Pommes
2 6
1 3
5 15
→ × 3
Tartes 2 1 5 ↓ × 3
Pommes 6 3 15
12. Je ne peux pas comparer $1, 50$ € et $3, 50$ € : les masses ne sont pas les mêmes. Je cherche le prix de $100$ g dans chaque paquet. Petit paquet : $200$ g, c'est $2$ fois $100$ g. $1, 50 \div 2 = 0, 75$ €. Grand paquet : $500$ g, c'est $5$ fois $100$ g. $3, 50 \div 5 = 0, 70$ €. $0, 70$ € est moins que $0, 75$ € : le grand paquet est moins cher. ⛔ Le piège : choisir le petit paquet « parce qu'il coûte moins ». Il coûte moins, mais il contient moins. Réponse : le paquet de $500$ g est le moins cher.
Paquet Prix Prix de 100 g
200 g 1,50 € 0,75 €
500 g 3,50 € 0,70 €
13. a) $300$ g, c'est $3$ fois $100$ g : $3 \times 2 = 6$ cm. $50$ g, c'est la moitié de $100$ g : $2 \div 2 = 1$ cm. b) $7$ cm, c'est $6$ cm plus $1$ cm. J'additionne les deux colonnes : $300 + 50 = 350$ g. ⭐ Contrôle : $350$ g, c'est $3, 5$ fois $100$ g, et $3, 5 \times 2 = 7$ cm. ⛔ Le piège : additionner deux colonnes, mais pas les bonnes. Je cherche celles dont les allongements font $7$ . Réponse : $6$ cm ; $1$ cm ; $350$ g.
Masse Allongement
100 g 2 cm
300 g 6 cm
50 g 1 cm
350 g 7 cm
14. a) Je passe à l'unité : $3, 60 \div 2 =$ $1, 80$ . Un kilogramme coûte $1, 80$ €. b) $3 \times 1, 80 = 5, 40$ € et $5 \times 1, 80 = 9$ €. c) $9$ €, c'est le prix de $5$ kg : je l'ai trouvé au b). ⭐ Autre chemin : je remonte des euros vers les kilogrammes, je divise. $9 \div 1, 80 =$ $5$ . ⛔ Le piège : prendre $3, 60$ € pour le prix d'un kilogramme. C'est le prix de $2$ kg. Réponse : $1, 80$ € ; $5, 40$ € et $9$ € ; $5$ kg.
Bananes (kg) Prix (€)
2 3,60
1 1,80
3 5,40
5 9
→ × 1,8
Bananes (kg) 2 1 3 5 ↓ × 1,8
Prix (€) 3,60 1,80 5,40 9
15. a) Je passe à l'unité : $6 \div 4 =$ $1, 5$ . Il avance de $1, 5$ cm en une minute. b) $10 \times 1, 5 = 15$ cm. c) $1$ heure, c'est $60$ minutes. $60 \times 1, 5 = 90$ cm. Et $90$ cm $= 0, 9$ m : moins d'un mètre en une heure ! ⛔ Le piège du c) : calculer avec $1$ au lieu de $60$ . L'allure est donnée en MINUTES : je mets l'heure en minutes. Réponse : $1, 5$ cm ; $15$ cm ; $90$ cm, soit $0, 9$ m.
Durée (min) Distance (cm)
4 6
1 1,5
10 15
60 90
→ × 1,5
Durée (min) 4 1 10 60 ↓ × 1,5
Distance (cm) 6 1,5 15 90
16. a) Non. Avec plus de jardiniers, on va plus VITE : le temps diminue, il ne double pas. b) À $2$ , chacun tond la moitié de la pelouse : $60 \div 2 = 30$ minutes. À $3$ , chacun tond un tiers : $60 \div 3 = 20$ minutes. Quand les jardiniers doublent, le temps est divisé par $2$ : ce n'est pas proportionnel. ⛔ Le piège : « plus de jardiniers, donc plus de temps ». Je me demande toujours si le résultat a du sens. Réponse : Léna a tort ; $30$ minutes à $2$ , $20$ minutes à $3$ .
Jardiniers Durée
1 60 min
2 30 min
3 20 min
17. Le pique-nique a) $28$ sandwichs, c'est $7$ fois $4$ sandwichs : $28 \div 4 =$ $7$ . Il faut $7$ baguettes. b) $7$ fois plus de fromage : $7 \times 100 = 700$ g. c) Pain : $7 \times 1, 10 = 7, 70$ €. Fromage : $700$ g, c'est $7$ fois $100$ g. $7 \times 1, 50 = 10, 50$ €. Total : $7, 70 + 10, 50 = 18, 20$ €. d) $18, 20 \div 28 = 0, 65$ €. ⭐ Le nombre $7$ sert partout : il y a $7$ fois plus de sandwichs, donc $7$ fois plus de tout. ⛔ Le piège : oublier que le fromage est vendu par $100$ g, et multiplier $700$ par $1, 50$ . Réponse : $7$ baguettes ; $700$ g ; $18, 20$ € ; $0, 65$ € par élève.
Sandwichs Fromage (g)
4 100
28 700
→ × 25
Sandwichs 4 28 ↓ × 25
Fromage (g) 100 700
18. La roue du vélo a) Le coefficient est $2$ : je multiplie les tours par $2$ . $10 \times 2 = 20$ m ; $50 \times 2 = 100$ m ; $500 \times 2 = 1000$ m. b) $1$ km $= 1000$ m. C'est la réponse du a) : il faut $500$ tours. c) $3500 \times 2 = 7000$ m, soit $7$ km. ⛔ Le piège du b) : chercher « $1$ km » sans le convertir en mètres. Le coefficient est en mètres. Réponse : $20$ m, $100$ m, $1000$ m ; $500$ tours ; $7$ km.
Tours Distance (m)
1 2
10 20
50 100
500 1 000
3 500 7 000
→ × 2
Tours 1 10 50 500 3 500 ↓ × 2
Distance (m) 2 20 100 1 000 7 000
19. Le plein d'essence a) Le coefficient est $1, 80$ : le prix d'UN litre. $10 \times 1, 80 = 18$ € et $45 \times 1, 80 = 81$ €. b) Je remonte des euros vers les litres : je divise. $27 \div 1, 80 = 15$ L. ⭐ Contrôle : $15 \times 1, 80 =$ $27$ . c) $15$ L, c'est $3$ fois $5$ L. La voiture roule $3$ fois $100$ km : $3 \times 100 = 300$ km. ⛔ Le piège du b) : multiplier $27$ par $1, 80$ . Je cherche des litres : je divise. Réponse : $18$ € et $81$ € ; $15$ L ; $300$ km.
Essence (L) Prix (€)
1 1,80
10 18
45 81
15 27
→ × 1,8
Essence (L) 1 10 45 15 ↓ × 1,8
Prix (€) 1,80 18 81 27
20. La salle d'escalade a) Tarif A : $5 \times 8 = 40$ €. Tarif B : $30 + 5 \times 5 = 55$ €. b) Le tarif A est proportionnel : je multiplie toujours par $8$ . Le tarif B ne l'est pas : $0$ séance coûte déjà $30$ €. c) Tarif A : $8 \times 8 =$ $64$ ; $10 \times 8 =$ $80$ ; $12 \times 8 =$ $96$ . Tarif B : $30 + 8 \times 5 =$ $70$ ; $30 + 10 \times 5 =$ $80$ ; $30 + 12 \times 5 =$ $90$ . d) Pour $10$ séances, les deux coûtent $80$ €. J'essaie $11$ séances : A, $11 \times 8 = 88$ € ; B, $30 + 11 \times 5 = 85$ €. À partir de $11$ séances, B est moins cher. ⛔ Le piège : croire que la carte est toujours une bonne affaire. Elle ne l'est que si on vient souvent. Réponse : $40$ € et $55$ € ; A ; B devient moins cher à partir de $11$ séances.
Séances A (€) B (€)
5 40 55
8 64 70
10 80 80
11 88 85
12 96 90

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : la proportionnalité, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3