La vision dans l'espacecours et exercices corrigés de maths 6e
Un tas de cubes cache toujours des cubes. Pour bien compter, il faut imaginer ce qu'on ne voit pas.
La vision dans l'espace : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : la vision dans l'espace
Les jeux de construction en cubes demandent de voir dans l'espace. Un architecte dessine une maison vue de dessus et vue de face. Une boîte de céréales dépliée à plat, c'est un patron. Et pour ranger des caisses, on les compte étage par étage.
Un peu d'histoire : la vision dans l'espace
Le mot « cavalière » vient des ingénieurs militaires. Un « cavalier » était une butte de terre d'où l'on voyait les remparts d'en haut. Ils dessinaient leurs forts comme vus de là-haut. C'est la perspective qu'on utilise en classe.
Définition : la vision dans l'espace
Un assemblage de cubes se regarde de quatre côtés : dessus, face, gauche et droite. Chaque vue est un dessin plat sur quadrillage.
Un escalier : 3 + 2 + 1 = 6 cubes.
Propriétés : la vision dans l'espace
Une vue montre deux dimensions
De face, on voit la longueur et la hauteur. La largeur part vers l'arrière et disparaît.
Pavé 4 × 3 × 2, vu de face : 4 × 2 = 8 carreaux.
De dessus, une colonne = un carreau
Vu d'en haut, les cubes d'une colonne se cachent entre eux. La vue de dessus compte les colonnes.
L'escalier vu de dessus : 3 carreaux pour 6 cubes.
Compter par étages
Un étage de 3 sur 2 contient 3 × 2 = 6 cubes. Avec 2 étages : 6 × 2 = 12 cubes.
3 × 2 × 2 = 12 cubes.
Les cubes cachés comptent
Sous chaque cube du haut, il y a un cube qui le porte. On ne le voit pas, mais il est là.
9 + 4 + 1 = 14 cubes, cachés compris.
Méthode : la vision dans l'espace
1. Choisir ce que montre la vue
Chaque vue garde deux dimensions sur trois. On se demande lesquelles avant de dessiner.
| la vue | on voit |
|---|---|
| de dessus | longueur et largeur |
| de face | longueur et hauteur |
| de gauche, de droite | largeur et hauteur |
2. Compter étage par étage
On compte les cubes d'un étage, puis de l'étage suivant. À la fin, on additionne.
La pyramide : 9 + 4 + 1 = 14 cubes.
3. Dessiner en perspective
La face avant est un vrai carré. Les arêtes cachées se tracent en pointillés.
Trois arêtes cachées, en pointillés.
Selon ce que l'on cherche : la vision dans l'espace
Fabriquer une boîte
Le patron d'un cube a 6 carrés, un par face. On le découpe, on le plie, et la boîte se ferme.
Un patron du cube : 6 carrés en croix.
Empiler des caisses
4 caisses de long, 2 de large, 3 étages. Un étage : 4 × 2 = 8 caisses, donc 8 × 3 = 24 caisses.
4 × 2 × 3 = 24 caisses.
Décrire une construction
Pour montrer ta tour à un copain, dessine ses vues. Cette tour de 5 cubes n'a que 3 carreaux vue de dessus.
5 cubes, mais 3 colonnes seulement.
Exemples corrigés : la vision dans l'espace
La vue de dessus d'un pavé
Un pavé est fait de cubes : 4 de long, 3 de large, 2 de haut.
Combien de carreaux dans sa vue de dessus ?
Vu d'en haut : 4 sur 3.
De dessus, on voit la longueur et la largeur. C'est un rectangle de 4 sur 3. Donc 4 × 3 = 12 carreaux. La hauteur ne se voit pas.
La grande pyramide
Une pyramide a 4 étages : 16, puis 9, puis 4, puis 1 cube en montant.
Combien de cubes en tout ?
Les 4 étages, vus de côté.
On additionne les étages. 16 + 9 = 25, puis 25 + 4 = 29, puis 29 + 1 = 30 cubes. Beaucoup sont cachés dessous.
Le cube peint
Un cube de 3 sur 3 sur 3 est peint en rouge dehors. On le coupe en 27 petits cubes.
Combien de petits cubes n'ont aucune face peinte ?
27 petits cubes, un seul au centre.
Un petit cube sans peinture ne touche aucun bord. Seul le cube du centre est dans ce cas. Réponse : 1 cube.
Pièges à éviter : la vision dans l'espace
- Compter seulement les cubes qu'on voit. Il y a aussi ceux cachés derrière et dessous.
- Croire que la vue de dessus compte les cubes. Elle compte les colonnes.
- Croire que les vues disent tout. Un cube caché au milieu n'apparaît sur aucune vue.
À retenir : la vision dans l'espace
- Une vue est plate : elle montre seulement deux dimensions.
- On compte les cubes étage par étage, cachés compris.
- En perspective, les arêtes cachées se dessinent en pointillés.
Exercices corrigés : la vision dans l'espace
1. Un pavé : 4 cubes de long, 3 de large, 2 de haut. Combien de carreaux dans sa vue de droite ?
Voir la correction
De droite, on voit la largeur et la hauteur : 3 × 2 = 6 carreaux.
2. Un pavé plein : 3 cubes de long, 2 de large, 2 de haut. Combien de cubes ?
Voir la correction
Un étage : 3 × 2 = 6 cubes. Deux étages : 6 × 2 = 12 cubes.
3. Un empilement : 9 cubes en bas, 4 au milieu, 1 en haut. Combien de cubes en tout ?
Voir la correction
9 + 4 + 1 = 14 cubes.
4. Combien de carrés compte le patron d'un cube ?
Voir la correction
6 carrés : un par face du cube.
5. Sur un dessin en perspective, comment trace-t-on les arêtes cachées ?
Voir la correction
En pointillés.
6. Deux assemblages différents peuvent-ils avoir les mêmes quatre vues ?
Voir la correction
Oui. Un cube caché au milieu n'apparaît sur aucune vue.
📚 Révise cette fiche en flashcards
Connecte-toi pour retourner cette fiche en cartes de rappel actif — et garder ta progression.
Se connecter