Les airescours et exercices corrigés de maths 6e
L'aire, c'est la place à l'intérieur d'une figure. On compte des carreaux, on multiplie, ou on découpe !
Les aires : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les aires
Pour peindre un mur, on calcule son aire. Pour poser du carrelage aussi. Une annonce donne la surface d'un logement en m². La question est toujours : quelle surface couvrir ?
Un peu d'histoire : les aires
En Égypte, le Nil débordait chaque année. L'eau effaçait les limites des champs. Des arpenteurs remesuraient alors chaque champ. L'aire servait à calculer l'impôt.
Définition : les aires
L'aire, c'est la place à l'intérieur d'une figure. On la mesure en carreaux. 1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
Propriétés : les aires
Compter les carreaux
Chaque carreau vaut 1 unité d'aire. 12 carreaux, c'est une aire de 12 unités.
L'aire du rectangle
Aire = longueur × largeur. 6 × 4 = 24 cm².
L'aire du carré
Tous les côtés sont égaux. Aire = côté × côté : 5 × 5 = 25 cm².
Comparer sans mesurer
Je découpe et je recolle les morceaux. Si rien ne manque, les deux aires sont égales.
Les mêmes 12 carreaux, rangés autrement.
Découper une figure
Je coupe la figure en rectangles. J'additionne les aires des morceaux.
5 en haut + 2 en dessous = 7.
La formule : les aires
Rectangle L sur l, carré de côté c
Rectangle : L × l ; carré : c × c
4 rangées de 6 carreaux : 4 × 6 = 24. Multiplier, c'est compter vite.
Méthode : les aires
1. Je regarde la forme
La forme décide du calcul. Rectangle ou carré : une formule. Sinon, je découpe.
| La forme | Je fais |
|---|---|
| Rectangle | longueur × largeur |
| Carré | côté × côté |
| Figure tordue | je découpe |
2. Je multiplie
Carré de 7 cm de côté : 7 × 7 = 49. L'aire est 49 cm².
3. J'écris l'unité carrée
Une aire s'écrit avec le petit 2. Pour comparer, je mets les aires dans la même unité.
| J'écris | C'est |
|---|---|
| 24 cm | une longueur |
| 24 cm² | une aire |
Selon ce que l'on cherche : les aires
Compter les carreaux
La figure n'a pas de nom ? Je compte ses carreaux : 9 unités d'aire.
Choisir le plus grand terrain
Jardin : 7 × 3 = 21 m². Potager : 5 × 5 = 25 m². Le potager est plus grand.
| Terrain | Aire |
|---|---|
| Jardin 7 m × 3 m | 21 m² |
| Potager 5 m × 5 m | 25 m² |
Découper la figure
Le zigzag, ce sont 3 morceaux de 2 carreaux. 2 + 2 + 2 = 6 carreaux.
Exemples corrigés : les aires
L'aire d'un rectangle
Un rectangle mesure 8 cm sur 5 cm.
Quelle est son aire ?
Aire = longueur × largeur. 8 × 5 = 40. L'aire est 40 cm². Attention : 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm, c'est le tour.
Une figure en L
Un rectangle de 4 cm sur 3 cm et un carré de 2 cm.
Quelle est l'aire de la figure en L ?
Rectangle : 4 × 3 = 12 cm². Carré : 2 × 2 = 4 cm². Total : 12 + 4 = 16 cm².
Une figure biscornue
Chaque carreau mesure 1 cm².
Quelle est l'aire de cette figure ?
Aucune formule ne marche. Je compte rangée par rangée : 2 + 4 + 3 = 9. L'aire est 9 cm².
Comparer deux aires
Une affiche : 250 cm². Une feuille : 3 dm².
Laquelle a la plus grande aire ?
| Aire donnée | En cm² |
|---|---|
| Affiche : 250 cm² | 250 cm² |
| Feuille : 3 dm² | 300 cm² |
1 dm² = 100 cm². Donc 3 dm² = 300 cm². 300 est plus grand que 250 : c'est la feuille.
Pièges à éviter : les aires
- Confondre aire et périmètre. L'aire, c'est l'intérieur. Le périmètre, c'est le tour.
- Additionner longueur et largeur. Pour une aire, je multiplie.
- Oublier le petit 2. Une aire s'écrit en cm², pas en cm.
À retenir : les aires
- L'aire, c'est la place à l'intérieur. Elle s'écrit en cm² ou en m².
- Rectangle : longueur × largeur. Carré : côté × côté.
- Figure tordue : je la découpe, puis j'additionne les morceaux.
Exercices corrigés : les aires
1. Une surface couvre 3 rangées de 4 carreaux unités. Quelle est son aire ?
Voir la correction
3 × 4 = 12. L'aire est 12 unités d'aire.
2. Calcule l'aire d'un rectangle de 4 cm sur 3 cm.
Voir la correction
4 × 3 = 12. L'aire est 12 cm².
3. Calcule l'aire d'un carré de 9 cm de côté.
Voir la correction
9 × 9 = 81. L'aire est 81 cm². Attention : 4 × 9 = 36 cm, c'est le tour.
4. Défi : deux rectangles peuvent-ils avoir la même aire, mais pas le même tour ?
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Oui. 3 × 4 et 2 × 6 font tous les deux 12 cm². Leurs tours font 14 cm et 16 cm.
5. Défi : un carré a une aire de 36 cm². Combien mesure un côté ?
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Je cherche le nombre qui, fois lui-même, fait 36. 6 × 6 = 36. Le côté mesure 6 cm.
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