Le calcul mental
Le calcul mental, c'est trouver un résultat de tête, sans poser l'opération ni sortir la calculatrice. Le secret n'est pas d'avoir une mémoire d'éléphant : c'est de connaître quelques astuces pour rendre les calculs plus simples.
À quoi ça sert ?
Le calcul mental sert tous les jours : vérifier la monnaie qu'on te rend à la boulangerie, estimer le prix total de tes courses avant de passer en caisse, partager équitablement des fruits ou des cartes entre amis, ou savoir à quelle heure finit un film qui dure 1 h 25. Pas de calculatrice dans la file d'attente !
Un peu d'histoire
Bien avant la calculatrice, on calculait déjà de tête et avec les doigts. Il y a plus de 2000 ans, les marchands utilisaient le boulier, un cadre à boules inventé en Asie, pour compter très vite. Les premières calculatrices de poche ne sont arrivées que vers 1970 : pendant des siècles, le calcul mental était le seul moyen de calculer partout.
Définition
Calculer mentalement, c'est calculer de tête, sans poser l'opération sur le papier. On transforme le calcul en une suite d'étapes simples : on décompose les nombres, on passe par des nombres ronds, on s'appuie sur les tables que l'on connaît par cœur.
Propriétés
Décomposer les nombres
On peut couper un nombre en morceaux plus simples sans changer le résultat. Pour 134 + 28, on ajoute d'abord 20 (154), puis 8 (162). Chaque étape est facile.
S'appuyer sur les compléments à 10 et à 100
Les nombres ronds sont nos amis. 47 + 8 : on complète à 50 (47 + 3), puis on ajoute le reste (+ 5). Et pour 100 - 36, on cherche ce qui manque à 36 pour faire 100 : c'est 64.
Connaître ses tables dans les deux sens
Une table sert à multiplier et à diviser. Si on sait que 9 × 7 = 63, alors on sait aussi que 63 ÷ 9 = 7. Une seule table apprise, deux calculs gagnés.
Arrondir puis corriger
On peut remplacer un nombre par un nombre rond proche, puis corriger. Pour 99 + 47, on calcule 100 + 47 = 147, puis on enlève le 1 de trop : 146.
1. Observer
Avant de calculer, on regarde les nombres : y a-t-il un nombre rond tout proche ? Une table que je connais ? Un double ou une moitié ?
2. Décomposer
On coupe le calcul en étapes simples : les dizaines d'abord, puis les unités. Ou on passe par la dizaine suivante (68 + 7 : d'abord + 2, puis + 5).
3. Vérifier
On se demande si le résultat est raisonnable : 96 - 27 doit donner un peu moins de 70. Si on trouve 129, c'est qu'on s'est trompé quelque part.
Selon ce que l'on cherche
Addition et soustraction mentales
On passe par les dizaines : 56 + 8, c'est 56 + 4 = 60 puis + 4 = 64. Pour soustraire, pareil : 83 - 7, c'est 83 - 3 = 80 puis - 4 = 76.
Multiplication et division mentales
Les tables d'abord : 6 × 8 = 48, donc 48 ÷ 6 = 8. Pour × 5, on fait × 10 puis on prend la moitié : 18 × 5 = 180 ÷ 2 = 90.
Les stratégies malines
Double (× 2), moitié (÷ 2), quart (÷ 4). Et × 10 ou ÷ 10 : la virgule se déplace d'un rang (4,23 × 10 = 42,3 ; 645 ÷ 10 = 64,5).
Exemples corrigés
Une addition en passant par la dizaine
On veut calculer 47 + 8 de tête.
Combien font 47 + 8 ?
Stratégie : on complète d'abord jusqu'à la dizaine. 47 + 3 = 50. Il restait 8 à ajouter et on en a déjà mis 3, il reste donc 5. 50 + 5 = 55. Donc 47 + 8 = 55.
Une multiplication par 5 sans souffrir
On veut calculer 18 × 5 de tête.
Combien font 18 × 5 ?
Stratégie : multiplier par 5, c'est multiplier par 10 puis prendre la moitié. 18 × 10 = 180. La moitié de 180 est 90. Donc 18 × 5 = 90.
Rendre la monnaie
Tu achètes pour 9 € et tu paies avec un billet de 10 €.
Combien te rend-on ?
Stratégie : rendre la monnaie, c'est chercher le complément. De 9 à 10, il manque 1. On te rend donc 1 €.
Pièges à éviter
- Multiplier par 10 un nombre à virgule en ajoutant un zéro : 4,23 × 10 = 42,3 et pas 4,230. C'est la virgule qui se déplace.
- Poser l'opération dans sa tête chiffre par chiffre : c'est lent et on se trompe. On décompose plutôt en nombres simples.
- Oublier de corriger quand on arrondit : si on calcule 121 - 40 au lieu de 121 - 38, il faut rajouter 2 à la fin.
À retenir
- Calculer de tête, c'est décomposer : on passe par les dizaines et les nombres ronds.
- Les tables de multiplication servent aussi pour diviser : 8 × 7 = 56 donc 56 ÷ 8 = 7.
- Double = fois 2, moitié = divisé par 2, et × 10 ou ÷ 10 déplace la virgule d'un rang.
Je m'entraîne
1. Calcule de tête : 99 + 15.
Voir la correction
Stratégie : 99 est tout proche de 100. On calcule 100 + 15 = 115, puis on enlève le 1 ajouté en trop : 115 - 1 = 114. Donc 99 + 15 = 114.
2. Calcule de tête : 121 - 38.
Voir la correction
Stratégie : on arrondit 38 à 40. 121 - 40 = 81. On a enlevé 2 de trop, donc on les rajoute : 81 + 2 = 83. Donc 121 - 38 = 83.
3. Calcule de tête : 96 ÷ 8.
Voir la correction
Stratégie : on cherche dans la table de 8 le nombre qui donne 96. On sait que 8 × 10 = 80, et il manque 16, soit 8 × 2. Donc 8 × 12 = 96, et 96 ÷ 8 = 12.
4. À la boulangerie, tu achètes un pain à 2 €, un croissant à 1 € et un gâteau à 6 €. Tu paies avec un billet de 10 €. Combien te rend-on ?
Voir la correction
Stratégie : on additionne d'abord les prix : 2 + 1 + 6 = 9 €. Puis on cherche le complément à 10 : il manque 1 pour aller de 9 à 10. On te rend donc 1 €.
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