Les pourcentagescours et exercices corrigés de maths 4e
Un pourcentage, c'est « tant sur cent ». En 4e, on le calcule de tête à partir de 10 %. On augmente ou on baisse un prix en une seule multiplication. Et on évite le piège : + 20 % puis − 20 % ne ramène pas au départ.
Pourcentages : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les pourcentages
La batterie de ton téléphone. Les soldes à − 30 %. Le taux de réussite d'une joueuse au basket. La part de forêt dans un pays. Le prix d'un ticket qui augmente. Dès qu'on compare à 100, c'est un pourcentage.
Un peu d'histoire : les pourcentages
Le mot vient de l'italien « per cento », qui veut dire « pour cent ». Au XVe siècle, les marchands italiens comptaient déjà leurs intérêts sur cent. Le signe % est né de leur abréviation de « per cento », écrite de plus en plus vite.
Définition : les pourcentages
Un pourcentage, c'est « tant sur cent ». 30 %, c'est 30 parts sur 100. Prendre p % d'un nombre, c'est le multiplier par p, puis diviser par 100.
Propriétés : les pourcentages
p % d'un nombre
Je multiplie le nombre par p, puis je divise par 100. Une joueuse de basket tente 30 tirs et en réussit 40 %. Elle en réussit 30 × 40 ÷ 100 = 12.
Tout part de 10 %
10 %, c'est diviser par 10. Un zéro à la fin ? Je l'enlève : 10 % de 80 €, c'est 8 €. Pas de zéro ? Je décale la virgule : 10 % de 45 €, c'est 4,50 €.
80 €
une case = 10 % = 8 €
Les autres, à partir de 10 %
20 %, c'est le double de 10 %. 30 %, c'est le triple. 5 %, c'est la moitié. 100 %, c'est le tout. 200 %, c'est le double du tout.
| de 80 € | de tête |
|---|---|
| 10 % | 80 ÷ 10 = 8 € |
| 20 % | 2 × 8 = 16 € |
| 30 % | 3 × 8 = 24 € |
| 5 % | 8 ÷ 2 = 4 € |
| 100 % | 80 € |
| 200 % | 2 × 80 = 160 € |
on trouve 10 % d'abord, le reste suit
Retrouver le pourcentage
Je divise la partie par le total, puis je multiplie par 100. Une forêt compte 400 arbres, dont 60 chênes. 60 ÷ 400 × 100 = 15 : les chênes font 15 % de la forêt.
| chênes | forêt | |
|---|---|---|
| arbres | 60 | 400 |
| % | 100 |
c'est un tableau de proportionnalité : ? = 60 × 100 ÷ 400 = 15
Le coefficient multiplicateur
Augmenter de p %, c'est multiplier par 1 + p ÷ 100. Diminuer de p %, c'est multiplier par 1 − p ÷ 100. Un jean à 50 € est soldé à − 30 %. Il reste 70 % du prix : 50 × 0,7 = 35 €.
+ 20 % puis − 20 %
On ne revient pas au départ. 100 € augmentent de 20 % : 100 × 1,2 = 120 €. Puis la baisse se calcule sur 120 €, pas sur 100 € : 120 × 0,8 = 96 €.
on finit à 96 €, pas à 100 €
La formule : les pourcentages
Pour faire évoluer une valeur de p %
hausse : × (1 + p ÷ 100) · baisse : × (1 − p ÷ 100)
Le 1, c'est la valeur qu'on garde. On ajoute ou on retire le pourcentage.
Méthode : les pourcentages
1. Je calcule p % d'un nombre
Un pourcentage facile (10 %, 20 %, 30 %, 5 %) : je pars de 10 %. Sinon, je multiplie par p, puis je divise par 100.
2. Je trouve le coefficient
Je pars de 1 : c'est le tout. Pour une hausse, j'ajoute le pourcentage. Pour une baisse, je le retire.
| évolution | coefficient |
|---|---|
| + 10 % | × 1,1 |
| + 25 % | × 1,25 |
| − 10 % | × 0,9 |
| − 40 % | × 0,6 |
3. Je lis une évolution
Le taux : je divise la variation par la valeur de départ, puis je multiplie par 100. Un coefficient se lit aussi : × 1,08, c'est + 8 %. × 0,75, c'est − 25 %.
Selon ce que l'on cherche : les pourcentages
On cherche une partie
10 %, 20 %, 30 %, 5 %, 100 %, 200 % : de tête, à partir de 10 %. Les autres : × p ÷ 100.
On cherche le total
Je connais 10 % ? Je multiplie par 10 pour avoir 100 %. Je connais 5 % ? Je multiplie par 20.
Un prix change deux fois
J'applique la première évolution. Puis j'applique la seconde au nouveau prix. On peut aussi multiplier les deux coefficients.
Exemples corrigés : les pourcentages
De tête, à partir de 10 %
Un club de handball compte 140 licenciés. 30 % ont moins de 12 ans.
Combien ont moins de 12 ans ? Calcule-le de tête.
| de 140 | de tête |
|---|---|
| 10 % | 140 ÷ 10 = 14 |
| 30 % | 3 × 14 = 42 |
10 % de 140 : j'enlève un zéro, c'est 14. 30 %, c'est le triple : 3 × 14 = 42. Donc 42 licenciés ont moins de 12 ans.
Retrouver le total
Dans une classe, 9 élèves jouent au foot en club. Cela fait 30 % de la classe.
Combien y a-t-il d'élèves dans la classe ?
| % | 30 | 10 | 100 |
| élèves | 9 |
30 %, c'est 9 élèves. 10 %, c'est trois fois moins : 9 ÷ 3 = 3 élèves. 100 %, c'est dix fois plus que 10 % : 10 × 3 = 30 élèves. Contrôle : 30 % de 30, c'est 3 × 3 = 9.
Les soldes
Un sweat coûte 45 €. Il est soldé à − 20 %.
Quel est son prix soldé ?
Une baisse de 20 % : il reste 80 % du prix. Le coefficient est 0,8. 45 × 0,8 = 36 €. Contrôle de tête : 10 % de 45 €, c'est 4,50 €. 20 %, c'est 9 €. Et 45 − 9 = 36 €.
Le taux d'une évolution
Un potager a donné 40 kg de tomates une année, puis 46 kg l'année suivante.
De quel pourcentage la récolte a-t-elle augmenté ?
La récolte a gagné 46 − 40 = 6 kg. Je divise par la récolte de départ : 6 ÷ 40 × 100 = 15. La récolte a augmenté de 15 %. Contrôle : 40 × 1,15 = 46.
Pièges à éviter : les pourcentages
- Croire que 5 %, c'est diviser par 5. 5 %, c'est la moitié de 10 % : 5 % de 80, c'est 4, pas 16.
- Multiplier par 0,3 pour une hausse de 30 %. On trouve seulement la hausse. Le coefficient part de 1 : c'est 1,3.
- Croire que − 20 % efface + 20 %. La baisse se calcule sur le nouveau prix, plus grand. On ne revient pas au départ.
- Diviser par la valeur d'arrivée pour trouver le taux d'une évolution. On divise toujours par la valeur de départ.
À retenir : les pourcentages
- p % d'un nombre : je multiplie par p, puis je divise par 100.
- De tête, tout part de 10 % : je divise par 10. 20 %, c'est le double. 30 %, le triple. 5 %, la moitié.
- 100 %, c'est le tout. 200 %, c'est le double du tout.
- Hausse de p % : je multiplie par 1 + p ÷ 100. Baisse de p % : je multiplie par 1 − p ÷ 100.
- + 20 % puis − 20 %, c'est × 1,2 puis × 0,8, donc × 0,96 : on perd 4 %.
Exercices corrigés : les pourcentages
1. Calcule de tête 10 %, 20 % et 5 % de 70.
Voir la correction
10 % de 70 : j'enlève le zéro, 7. 20 %, c'est le double : 14. 5 %, c'est la moitié de 10 % : 3,5.
2. Un arbre mesurait 3 m il y a dix ans. Aujourd'hui, il mesure 200 % de cette hauteur. Combien mesure-t-il ?
Voir la correction
200 %, c'est le double du tout : 2 × 3 = 6. L'arbre mesure 6 m.
3. À un quiz de 50 questions, Léo répond juste à 38. Quel pourcentage de bonnes réponses a-t-il ?
Voir la correction
Je divise la partie par le total, puis je multiplie par 100 : 38 ÷ 50 × 100 = 76. Léo a 76 % de bonnes réponses.
4. Par quel nombre multiplie-t-on une valeur qui augmente de 8 % ? Et une valeur qui baisse de 35 % ?
Voir la correction
Hausse de 8 % : 1 + 0,08 = 1,08. Baisse de 35 % : 1 − 0,35 = 0,65.
5. Un ticket de bus passe de 1,60 € à 2 €. De quel pourcentage son prix a-t-il augmenté ?
Voir la correction
La hausse : 2 − 1,60 = 0,40 €. Je divise par le prix de départ : 0,40 ÷ 1,60 × 100 = 25. Le prix a augmenté de 25 %.
6. Un jeu vidéo à 40 € baisse de 50 %, puis augmente de 50 %. Revient-il à 40 € ?
Voir la correction
Non. Après la baisse : 40 × 0,5 = 20 €. La hausse se calcule sur 20 € : 20 × 1,5 = 30 €. Le jeu coûte 30 €. En tout, on a multiplié par 0,5 × 1,5 = 0,75.
📚 Révise cette fiche en flashcards
Connecte-toi pour retourner cette fiche en cartes de rappel actif — et garder ta progression.
Se connecter