Les trianglescours et exercices corrigés de maths 6e
Trois points, trois traits pour les relier : voilà un triangle. On le reconnaît à ses côtés et à ses angles.
Les triangles : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les triangles
Fais un carré avec quatre bâtons et appuie dessus : il s'écrase. Fais un triangle : il tient bon. Le triangle ne se déforme pas. C'est pour cela qu'on en voit dans les ponts et les grues.
Un peu d'histoire : les triangles
« Triangle » vient du latin : « tri » veut dire trois, « angulus » veut dire angle. Vers 300 avant J.-C., le Grec Euclide range les triangles en familles. Il les classe selon leurs côtés, puis selon leurs angles. On utilise encore ses noms : isocèle, équilatéral.
Définition : les triangles
Un triangle est une figure fermée qui a trois côtés. Ses trois sommets sont des points : A, B et C. On le nomme avec ses sommets : triangle ABC.
Propriétés : les triangles
Le côté opposé
Le côté opposé à un sommet ne passe pas par ce sommet. Dans ABC, le côté opposé à A est [BC].
Le côté opposé à A, c'est [BC].
Isocèle ou équilatéral
Deux côtés égaux : le triangle est isocèle. Trois côtés égaux : il est équilatéral.
Les petits traits disent : même longueur.
Rectangle ou obtusangle
Un angle droit : le triangle est rectangle. Un angle obtus : il est obtusangle.
Le petit carré dit : angle droit.
Méthode : les triangles
1. Nommer
On écrit « triangle » puis les trois sommets. L'ordre des lettres ne compte pas.
Triangle DEF, ou FED, ou EFD : c'est le même.
2. Lire les côtés
On compte les côtés codés égaux : 3, 2 ou aucun. Aucun : le triangle est quelconque.
Aucun petit trait : le triangle est quelconque.
3. Lire les angles
On regarde le plus grand angle : droit, obtus ou aigu ? S'il est aigu, le triangle est aigu.
Trois angles aigus : le triangle est aigu.
Selon ce que l'on cherche : les triangles
Trouver le côté opposé
Le côté opposé à F ne touche pas F. Dans le triangle DEF, c'est [DE].
Deux familles à la fois
On lit les côtés, puis les angles. Ce triangle est rectangle ET isocèle.
Un angle droit ET deux côtés égaux.
Avec des longueurs
On compare les longueurs. 7 cm, 7 cm et 4 cm : deux côtés égaux, il est isocèle.
Exemples corrigés : les triangles
Nommer et reconnaître
Ses sommets sont K, L et M. [KL] et [LM] ont le même codage.
Quel est son nom ? Quelle est sa nature ?
C'est le triangle KLM. Il a deux côtés égaux : il est isocèle.
Un angle de 120°
Un triangle a un angle de 120°.
Quelle est sa nature, selon ses angles ?
120° est plus grand que 90° : cet angle est obtus. Le triangle a un angle obtus : il est obtusangle.
Équilatéral, et encore ?
Les trois côtés du triangle ABC portent le même codage.
Est-il équilatéral ? Est-il aussi isocèle ?
Trois côtés égaux : il est équilatéral. Il a donc au moins deux côtés égaux. Il est aussi isocèle.
Pièges à éviter : les triangles
- Confondre sommet et côté. A est un point, [AB] est un segment.
- Oublier qu'un équilatéral est aussi isocèle. Trois côtés égaux, c'est au moins deux.
- Juger à l'œil. Seuls les codages et les mesures comptent.
À retenir : les triangles
- Un triangle a 3 sommets, 3 côtés et 3 angles.
- Côtés : équilatéral (3 égaux), isocèle (2 égaux), quelconque (aucun).
- Angles : rectangle (un droit), obtusangle (un obtus), aigu (trois aigus).
Exercices corrigés : les triangles
1. Un triangle a pour sommets R, S et T. Comment le nomme-t-on ?
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Triangle RST. On peut aussi écrire TSR ou STR : l'ordre ne compte pas.
2. Un triangle a trois côtés de longueurs différentes. Quelle est sa nature ?
Voir la correction
Aucun côté égal : il est quelconque.
3. Dans le triangle ABC, quel sommet est opposé au côté [BC] ?
Voir la correction
Le sommet A. C'est le seul qui ne touche pas [BC].
4. Un triangle a ses trois angles plus petits que 90°. Quelle est sa nature ?
Voir la correction
Ses trois angles sont aigus : c'est un triangle aigu.
5. Un triangle a un angle droit. Quelle est sa nature ?
Voir la correction
Il est rectangle. On code l'angle droit avec un petit carré.
6. « Triangle ABC » et « triangle CBA » : est-ce le même triangle ?
Voir la correction
Oui. Ce sont les mêmes trois sommets, lus dans un autre ordre.
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