Problèmes à nombres cachés et motifscours et exercices corrigés de maths 6e
Deux nombres cachés, un seul total : impossible ? Non ! On les dessine, et la réponse apparaît.
Problèmes à nombres inconnus et motifs : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : Problèmes à nombres cachés et motifs
Au goûter, deux amis partagent 48 bonbons, mais l'un en a 12 de plus. Trois coureurs se partagent une prime. Une tour en Lego grandit en suivant un motif. À chaque fois, on dessine avant de calculer.
Un peu d'histoire : Problèmes à nombres cachés et motifs
Le schéma en barres vient de Singapour. Ses professeurs l'utilisent depuis les années 1980. Les élèves de Singapour sont parmi les meilleurs du monde en maths. La France l'a mis dans ses programmes.
Définition : Problèmes à nombres cachés et motifs
Un problème cache parfois un nombre qu'on ne connaît pas. On le dessine par une barre : c'est une part. Ensuite, on calcule avec les parts, sans deviner.
Deux nombres font 48. Le grand a 12 de plus que le petit.
Propriétés : Problèmes à nombres cachés et motifs
J'enlève ce qui dépasse
J'enlève les 12 en trop : 48 − 12 = 36. Il reste 2 parts égales : 36 ÷ 2 = 18.
J'enlève ce que je connais
2 pastèques et un ananas à 4 € coûtent 20 €. Sans l'ananas : 16 € pour 2 pastèques.
Je repère ce qui se répète
Maisons en allumettes : 6, 11, 16… On ajoute toujours 5.
Je compte en parts
Le 2e a le double du 1er, le 3e le triple. En tout : 1 + 2 + 3 = 6 parts.
Méthode : Problèmes à nombres cachés et motifs
1. Je dessine
Une barre par nombre caché, et le total au-dessus. Le grand vaut le double du petit : il prend 2 parts.
2. J'égalise
J'enlève ce qui dépasse, j'ajoute ce qui manque. Toutes les parts deviennent égales.
3. Je vérifie
Je remets mes nombres dans l'énoncé. 18 + 30 = 48, et 30 a bien 12 de plus que 18.
Selon ce que l'on cherche : Problèmes à nombres cachés et motifs
Comparer deux paniers
Les mangues sont les mêmes. Les 3 letchis de plus coûtent 9 €, donc 3 € chacun.
| panier | prix |
|---|---|
| 3 mangues + 2 letchis | 19 € |
| 3 mangues + 5 letchis | 28 € |
| 3 letchis de plus | 9 € |
Prévoir un motif
Le départ, puis 5 de plus à chaque maison. Le tableau montre la structure.
| maisons | allumettes |
|---|---|
| 1 | 6 |
| 2 | 6 + 5 = 11 |
| 3 | 6 + 2 × 5 = 16 |
| 4 | 6 + 3 × 5 = 21 |
Aller jusqu'où ?
Avec 51 allumettes : 6 pour la 1re maison, il en reste 45. 45 ÷ 5 = 9 maisons de plus.
Exemples corrigés : Problèmes à nombres cachés et motifs
Les trois primes
Une prime de 320 € va aux trois premiers d'une course. L'or a 70 € de plus que l'argent. Le bronze a 80 € de moins.
Combien vaut la prime d'argent ?
J'enlève les 70 € en trop de l'or : 320 − 70 = 250. Je rajoute les 80 € qui manquent au bronze : 250 + 80 = 330. Il reste 3 parts égales : 330 ÷ 3 = 110. L'argent vaut 110 €, l'or 180 €, le bronze 30 €.
Un prix caché
Une goyave coûte 2 €. Un panier avec une goyave et 3 mangues coûte 23 €.
Combien coûte une mangue ?
J'enlève la goyave : 23 − 2 = 21 €. Il reste 3 mangues pour 21 €. Une mangue coûte 21 ÷ 3 = 7 €.
25 maisons
La 1re maison demande 6 allumettes. Chaque maison suivante en demande 5 de plus.
Combien d'allumettes pour 25 maisons ?
La 1re maison : 6 allumettes. Il reste 24 maisons, à 5 allumettes chacune : 24 × 5 = 120. En tout : 6 + 120 = 126 allumettes.
Remonter un motif
Un motif commence par 4 bâtonnets. Chaque étape en ajoute 3. On a 31 bâtonnets.
Jusqu'à quelle étape peut-on aller ?
J'enlève les 4 du départ : 31 − 4 = 27. Chaque étape en ajoute 3 : 27 ÷ 3 = 9 étapes de plus. Avec l'étape 1 : 1 + 9 = 10. On va jusqu'à l'étape 10.
Pièges à éviter : Problèmes à nombres cachés et motifs
- Diviser le total tout de suite : 48 ÷ 2 = 24 ne donne pas le petit. On retire d'abord l'écart.
- Pour 25 maisons, calculer 25 × 5 + 6. La 1re maison est déjà dans le 6 : il n'y a que 24 ajouts.
- Chercher deux prix avec une seule information. Il en faut deux.
À retenir : Problèmes à nombres cachés et motifs
- Je dessine une barre par nombre caché, et le total au-dessus.
- J'enlève ce qui dépasse : il reste des parts égales, je divise.
- Un motif : le départ, puis toujours le même ajout.
Exercices corrigés : Problèmes à nombres cachés et motifs
1. Deux nombres font 90 en tout. Le grand vaut le double du petit. Quel est le grand ?
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Le petit fait 1 part, le grand 2 parts : 3 parts en tout. 90 ÷ 3 = 30. Le grand vaut 2 × 30 = 60.
2. Trois ananas identiques coûtent 12 €. Combien coûte un ananas ?
Voir la correction
3 parts égales : 12 ÷ 3 = 4. Un ananas coûte 4 €.
3. Maisons en allumettes : 6 pour la 1re, puis 5 de plus par maison. Combien pour 4 maisons ?
Voir la correction
6 pour la 1re, puis 3 maisons de plus : 6 + 3 × 5 = 21 allumettes.
4. Un ananas et une pastèque coûtent 15 € ensemble. Peut-on trouver le prix de chacun ?
Voir la correction
Non. 5 € et 10 €, 6 € et 9 €, 7 € et 8 €… tout marche. Il faut une deuxième information.
5. Trois enfants se partagent 60 billes. Le 2e a le double du 1er, le 3e le triple du 1er. Combien le 1er a-t-il de billes ?
Voir la correction
1 + 2 + 3 = 6 parts égales. 60 ÷ 6 = 10. Le 1er a 10 billes, le 2e 20, le 3e 30.
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