Problèmes à nombres inconnus et motifs : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du plus simple au problème. On cherche des nombres inconnus sans lettre : on dessine un schéma en barres, on retire, on partage, on échange. On observe des motifs qui grandissent pour prévoir la suite. Des billes, des allumettes, une balance, un banquet, une tirelire, des places de cinéma. Un rappel avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le schéma dessiné.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Je dessine d'abord le schéma en barres, ou je regarde bien le motif. Puis je calcule.

Rappel de cours

Un schéma en barres : une barre par nombre inconnu. Les barres pareilles ont la même longueur.
Si une barre dépasse, je retire ce qui dépasse. Puis je partage en parts égales.
Un motif : je compte ce qu'on AJOUTE d'une étape à la suivante.

1
Léo et Mia ont $30$ billes à eux deux. Mia a $6$ billes de plus que Léo. Combien de billes a chacun ?
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Je dessine une barre pour Léo et une pour Mia. La barre de Mia, c'est celle de Léo plus $6$ . Je retire les $6$ billes en plus : $30 - 6 =$ $24$ . Il reste $2$ barres égales : $24 \div 2 =$ $12$ . Léo a $12$ billes. Mia a $12 + 6 = 18$ billes. ⭐ Je vérifie : $12 + 18 =$ $30$ . ⛔ Le piège : partager $30$ en deux, $15$ et $15$ . Mia n'aurait pas $6$ billes de plus. Réponse : Léo a $12$ billes, Mia a $18$ billes.
2
Un livre et un cahier coûtent $11$ € ensemble. Le livre coûte $7$ € de plus que le cahier. a) Dessine le schéma en barres. b) Combien coûte le cahier ? Et le livre ?
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a) Une barre pour le cahier. Pour le livre : la même barre, plus $7$ €. b) Je retire les $7$ € en plus : $11 - 7 =$ $4$ . Il reste deux barres égales : $4 \div 2 =$ $2$ . Le cahier coûte $2$ €. Le livre coûte $2 + 7 = 9$ €. ⭐ Je vérifie : $2 + 9 =$ $11$ . ⛔ Le piège : répondre $4$ €. Ces $4$ € sont pour DEUX barres. Réponse : le cahier coûte $2$ €, le livre $9$ €.
3
Une classe compte $24$ élèves. Il y a deux fois plus de filles que de garçons. Combien y a-t-il de garçons ? Et de filles ?
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Les garçons : une part. Les filles : deux parts, le double. En tout, il y a $1 + 2 = 3$ parts égales. $3$ parts font $24$ élèves : $24 \div 3 =$ $8$ . Il y a $8$ garçons, et $2 \times 8 = 16$ filles. ⭐ Je vérifie : $8 + 16 =$ $24$ . ⛔ Le piège : partager $24$ en $2$ , à cause de « deux fois ». Il y a $3$ parts, pas $2$ . Réponse : $8$ garçons et $16$ filles.
4
Un sac contient $2$ pommes pareilles et $1$ melon. Le sac pèse $900$ g. Le melon pèse $500$ g. Combien pèse une pomme ?
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Je dessine le sac : deux pommes, puis le melon. Je retire le melon : $900 - 500 = 400$ g. Il reste deux pommes pareilles : $400 \div 2 = 200$ g. ⭐ Je vérifie : $200 + 200 + 500 =$ $900$ . ⛔ Le piège : s'arrêter à $400$ g. C'est le poids des DEUX pommes. Réponse : une pomme pèse $200$ g.
5
Voici un motif de carrés faits avec des allumettes. a) Compte les allumettes des étapes $1$ , $2$ et $3$ . b) Combien d'allumettes ajoute-t-on à chaque étape ? c) Combien d'allumettes à l'étape $4$ ? À l'étape $5$ ?
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a) Étape $1$ : $4$ allumettes. Étape $2$ : $7$ . Étape $3$ : $10$ . b) De $4$ à $7$ , puis de $7$ à $10$ , j'ajoute $3$ allumettes. Un carré collé au dernier demande $3$ allumettes, pas $4$ . c) Étape $4$ : $10 + 3 =$ $13$ . Étape $5$ : $13 + 3 =$ $16$ . ⛔ Le piège : compter $4$ allumettes par carré. Deux carrés voisins PARTAGENT une allumette. Réponse : $4$ , $7$ , $10$ ; $3$ de plus à chaque étape ; $13$ et $16$ .
Étape Allumettes
1 4
2 7
3 10
4 13
5 16
6
Voici un motif de carreaux en forme de L. a) Combien de carreaux à chaque étape dessinée ? b) Combien de carreaux à l'étape $4$ ? c) Et à l'étape $10$ ?
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a) Étape $1$ : $1$ carreau. Étape $2$ : $3$ . Étape $3$ : $5$ . b) À chaque étape, j'ajoute $2$ carreaux : un en haut, un à droite. Étape $4$ : $5 + 2 = 7$ carreaux. c) De l'étape $1$ à l'étape $10$ , il y a $9$ ajouts de $2$ . $1 + 9 \times 2 = 19$ carreaux. ⛔ Le piège : compter $10$ ajouts. L'étape $1$ n'a pas d'ajout. Réponse : $1$ , $3$ , $5$ ; $7$ ; $19$ .
7
$2$ stylos et $1$ gomme coûtent $5$ €. $3$ stylos et $1$ gomme coûtent $6, 50$ €. Les stylos ont tous le même prix. Combien coûte un stylo ? Et la gomme ?
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Je dessine les deux achats l'un sous l'autre. Le deuxième a juste un stylo de plus. Ce stylo coûte la différence : $6, 50 - 5 = 1, 50$ €. Dans le premier achat, les $2$ stylos coûtent $2 \times 1, 50 = 3$ €. La gomme coûte $5 - 3 = 2$ €. ⭐ Je vérifie : $3 \times 1, 50 + 2 =$ $6, 50$ . Réponse : un stylo coûte $1, 50$ €, la gomme $2$ €.
8
Voici un motif de triangles faits avec des allumettes. a) Combien d'allumettes à chaque étape dessinée ? b) Combien en ajoute-t-on à chaque étape ? c) Combien d'allumettes à l'étape $5$ ?
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a) Étape $1$ : $3$ . Étape $2$ : $5$ . Étape $3$ : $7$ . Étape $4$ : $9$ . b) J'ajoute $2$ allumettes à chaque étape. Le nouveau triangle réutilise un côté du triangle d'avant. c) Étape $5$ : $9 + 2 = 11$ allumettes. ⛔ Le piège : compter $3$ allumettes par triangle, $5 \times 3 =$ $15$ . Les triangles voisins partagent un côté. Réponse : $3$ , $5$ , $7$ , $9$ ; $2$ ; $11$ allumettes.

Étape	Allumettes
1	4
2	7
3	10
4	13
5	16

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Je dessine le schéma en barres, puis je calcule étape par étape. Je vérifie avec les nombres de l'énoncé.

Rappel de cours

Je dessine la plus petite barre d'abord. Les autres se construisent à partir d'elle.
Deux achats presque pareils : leur différence donne le prix de ce qui change.
Échanger, c'est remplacer un objet par un autre de même poids ou de même prix.

9
Trois équipes ont couru $57$ km en tout. Les Verts ont couru $4$ km de plus que les Bleus. Les Rouges ont couru $5$ km de plus que les Bleus. Combien de km chaque équipe a-t-elle couru ?
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Je dessine trois barres. Celle des Bleus est la plus courte. Les Verts : la barre des Bleus, plus $4$ km. Les Rouges : la barre des Bleus, plus $5$ km. Je retire ce qui dépasse : $57 - 4 - 5 =$ $48$ . Il reste $3$ barres égales : $48 \div 3 =$ $16$ . Bleus : $16$ km. Verts : $16 + 4 = 20$ km. Rouges : $16 + 5 = 21$ km. ⭐ Je vérifie : $16 + 20 + 21 =$ $57$ . Réponse : Bleus $16$ km, Verts $20$ km, Rouges $21$ km.
10
Deux sacs de riz pèsent $17$ kg ensemble. Le petit sac pèse $3$ kg de moins que le grand. Combien pèse chaque sac ?
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Je dessine les deux sacs. Au petit, il manque $3$ kg pour être comme le grand. J'ajoute ces $3$ kg : $17 + 3 =$ $20$ . J'ai alors deux grands sacs : $20 \div 2 =$ $10$ . Le grand sac pèse $10$ kg. Le petit pèse $10 - 3 = 7$ kg. ⭐ Je vérifie : $10 + 7 =$ $17$ . ⭐ Autre chemin : je retire $3$ kg au grand. $17 - 3 =$ $14$ , et $14 \div 2 =$ $7$ : c'est le petit. ⛔ Le piège : oublier la barre en pointillés. Les $3$ kg qui manquent ne sont pas dans les $17$ kg. Réponse : le grand sac pèse $10$ kg, le petit $7$ kg.
11
Au café, $2$ croissants et $1$ jus coûtent $4, 50$ €. $2$ croissants et $3$ jus coûtent $8, 50$ €. Combien coûte un jus ? Et un croissant ?
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Je compare les deux commandes. La deuxième a $2$ jus de plus. Ces $2$ jus coûtent : $8, 50 - 4, 50 = 4$ €. Un jus coûte $4 \div 2 = 2$ €. Dans la première commande : $4, 50 - 2 = 2, 50$ € pour $2$ croissants. Un croissant coûte $2, 50 \div 2 = 1, 25$ €. ⭐ Je vérifie : $2 \times 1, 25 + 3 \times 2 =$ $8, 50$ . ⛔ Le piège : croire que $4$ € est le prix d'UN jus. Il y a $2$ jus de plus. Réponse : un jus coûte $2$ €, un croissant $1, 25$ €.
12
Un gâteau pèse autant que $3$ pommes. $2$ gâteaux et $1$ pomme pèsent $1400$ g. Combien pèse une pomme ? Et un gâteau ?
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J'échange chaque gâteau contre $3$ pommes : c'est le même poids. $2$ gâteaux, c'est $2 \times 3 = 6$ pommes. Avec la pomme en plus, j'ai $6 + 1 = 7$ pommes. $7$ pommes pèsent $1400$ g : $1400 \div 7 = 200$ g. Un gâteau pèse $3 \times 200 = 600$ g. ⭐ Je vérifie : $600 + 600 + 200 =$ $1400$ . ⛔ Le piège : partager $1400$ en $3$ , parce qu'il y a $3$ objets. Ils n'ont pas le même poids. Réponse : une pomme pèse $200$ g, un gâteau $600$ g.
13
On reprend le motif de carrés de l'exercice $5$ . Il a $4$ allumettes à l'étape $1$ , puis $3$ de plus à chaque étape. a) Combien d'allumettes à l'étape $20$ ? b) Emma calcule $20 \times 4 =$ $80$ . Pourquoi est-ce faux ?
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a) De l'étape $1$ à l'étape $20$ , il y a $19$ ajouts de $3$ allumettes. $4 + 19 \times 3 = 4 + 57 = 61$ allumettes. b) Emma compte $4$ allumettes pour chaque carré. Mais deux carrés voisins partagent une allumette. Chaque nouveau carré n'en demande que $3$ . ⭐ Autre façon de voir : $1$ allumette au début, puis $3$ par carré. $1 + 20 \times 3 =$ $61$ . Réponse : $61$ allumettes ; Emma compte deux fois les allumettes partagées.
Étape Allumettes Calcul
1 4 4
2 7 4 + 3
3 10 4 + 2 × 3
20 61 4 + 19 × 3
14
On reprend le motif de triangles de l'exercice $8$ . Il a $3$ allumettes à l'étape $1$ , puis $2$ de plus à chaque étape. Tom a une boîte de $50$ allumettes. a) Quelle est la plus grande étape qu'il peut construire ? b) Combien d'allumettes lui reste-t-il ?
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Il faut $3$ allumettes pour commencer. Il en reste $50 - 3 = 47$ pour les ajouts. Chaque ajout demande $2$ allumettes : $47 \div 2 =$ $23$ , et il reste $1$ . Tom fait $23$ ajouts après l'étape $1$ : il arrive à l'étape $24$ . L'étape $24$ demande $3 + 23 \times 2 = 49$ allumettes. Il reste $50 - 49 = 1$ allumette. ⛔ Le piège : oublier l'étape $1$ et répondre « étape $23$ ». Réponse : l'étape $24$ ; il reste $1$ allumette.
Étape Allumettes
1 3
2 5
24 49
25 51
15
Une ficelle de $35$ cm est coupée en deux morceaux. Le grand morceau est $4$ fois plus long que le petit. Combien mesure chaque morceau ?
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Le petit morceau : $1$ part. Le grand : $4$ parts pareilles. En tout : $1 + 4 = 5$ parts égales. $35 \div 5 =$ $7$ : une part mesure $7$ cm. Le petit mesure $7$ cm, le grand $4 \times 7 = 28$ cm. ⭐ Je vérifie : $7 + 28 =$ $35$ . ⛔ Le piège : diviser $35$ par $4$ . Il y a $5$ parts, pas $4$ . Réponse : $7$ cm et $28$ cm.
16
Sur une balance, $3$ cubes et $1$ boule pèsent autant que $2$ cubes et $4$ boules. Une boule pèse $20$ g. a) Un cube pèse autant que combien de boules ? b) Combien pèse un cube ?
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J'enlève $2$ cubes de chaque côté. La balance reste en équilibre. Il reste $1$ cube et $1$ boule d'un côté, $4$ boules de l'autre. J'enlève $1$ boule de chaque côté. Il reste $1$ cube d'un côté, $3$ boules de l'autre. a) Un cube pèse autant que $3$ boules. b) $3 \times 20 = 60$ g. ⭐ Je vérifie : $3 \times 60 + 20 = 200$ et $2 \times 60 + 4 \times 20 =$ $200$ . ⛔ Le piège : enlever d'un seul côté. On enlève la même chose des DEUX côtés. Réponse : un cube pèse autant que $3$ boules, soit $60$ g.

Étape	Allumettes	Calcul
1	4	4
2	7	4 + 3
3	10	4 + 2 × 3
20	61	4 + 19 × 3

Étape	Allumettes
1	3
2	5
24	49
25	51

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions qui s'enchaînent. Je dessine, je calcule, puis je vérifie avec l'énoncé.

Rappel de cours

Je dessine le schéma en barres avant de calculer.
Je retire ce qui dépasse, puis je partage en parts égales.
À la fin, je vérifie avec TOUS les nombres de l'énoncé.

17La tirelire
Zoé et Hugo ont $84$ € à eux deux. Zoé a $12$ € de plus que Hugo. a) Dessine le schéma en barres. b) Combien chacun a-t-il ? c) Zoé donne $6$ € à Hugo. Combien a maintenant chacun ? d) Ils achètent ensemble un jeu à $50$ €. Chacun paie la moitié. Combien reste-t-il à chacun ?
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a) Une barre pour Hugo. Pour Zoé : la même barre, plus $12$ €. b) Je retire les $12$ € en plus : $84 - 12 =$ $72$ . Deux barres égales : $72 \div 2 =$ $36$ . Hugo a $36$ €. Zoé a $36 + 12 = 48$ €. c) Zoé : $48 - 6 = 42$ €. Hugo : $36 + 6 = 42$ €. Ils ont la même somme : Zoé a donné la moitié de son avance. d) Chacun paie $50 \div 2 = 25$ €. Il reste à chacun $42 - 25 = 17$ €. ⭐ Je vérifie : $17 + 17 + 50 =$ $84$ . ⛔ Le piège : partager $84$ en deux dès le début. Zoé a plus que Hugo. Réponse : Hugo $36$ €, Zoé $48$ € ; puis $42$ € chacun ; il reste $17$ € à chacun.
18Le banquet
Pour une fête, on colle des tables carrées en ligne. On place les chaises comme sur le dessin. a) Combien de chaises pour $1$ , $2$ et $3$ tables ? b) Combien de chaises ajoute chaque nouvelle table ? c) Combien de chaises pour $10$ tables ? d) $30$ personnes viennent. Combien de tables faut-il coller ?
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a) $1$ table : $4$ chaises. $2$ tables : $6$ chaises. $3$ tables : $8$ chaises. b) Une table de plus ajoute $2$ chaises : une devant, une derrière. Les chaises des deux bouts ne changent pas. c) De $1$ à $10$ tables, il y a $9$ ajouts de $2$ chaises. $4 + 9 \times 2 = 22$ chaises. d) Avec $1$ table, il y a $4$ chaises. Il en manque $30 - 4 =$ $26$ . $26 \div 2 = 13$ tables de plus. Il faut $1 + 13 = 14$ tables. ⭐ Je vérifie : $4 + 13 \times 2 =$ $30$ . ⛔ Le piège : compter $4$ chaises par table, $10 \times 4 =$ $40$ . Les tables collées perdent des places. Réponse : $4$ , $6$ , $8$ ; $2$ ; $22$ chaises ; $14$ tables.
Tables Chaises
1 4
2 6
3 8
10 22
14 30
19Les randonneurs
Ana, Ben et Chloé portent $30$ kg de matériel à eux trois. Ana porte $2$ kg de plus que Ben. Chloé porte le double de Ben. a) Dessine le schéma en barres. b) Combien porte chacun ? c) Ils veulent porter tous la même masse. Combien Chloé doit-elle donner à Ben ? Et à Ana ?
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a) Ben : $1$ barre. Ana : la barre de Ben, plus $2$ kg. Chloé : $2$ barres. b) Je retire les $2$ kg d'Ana : $30 - 2 =$ $28$ . Il reste $1 + 1 + 2 = 4$ barres égales : $28 \div 4 =$ $7$ . Ben porte $7$ kg. Ana porte $7 + 2 = 9$ kg. Chloé porte $2 \times 7 = 14$ kg. ⭐ Je vérifie : $7 + 9 + 14 =$ $30$ . c) La même masse pour tous : $30 \div 3 = 10$ kg. Ben doit recevoir $10 - 7 = 3$ kg. Ana doit recevoir $10 - 9 = 1$ kg. Chloé donne $3 + 1 = 4$ kg, et garde $14 - 4 = 10$ kg. ⛔ Le piège : compter $3$ barres. Chloé en a DEUX à elle seule. Réponse : Ben $7$ kg, Ana $9$ kg, Chloé $14$ kg. Chloé donne $3$ kg à Ben et $1$ kg à Ana.
20Les places de cinéma
Au cinéma, $2$ places adulte et $3$ places enfant coûtent $44$ €. Une place adulte coûte $2$ € de plus qu'une place enfant. a) Combien coûte une place enfant ? Une place adulte ? b) Combien coûtent $3$ places adulte et $2$ places enfant ? c) Une famille a $60$ €. Peut-elle payer $2$ places adulte et $4$ places enfant ?
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a) Une place adulte, c'est une place enfant plus $2$ €. J'échange : $2$ places adulte, c'est $2$ places enfant plus $4$ €. Les $44$ € paient donc $5$ places enfant, plus $4$ €. $44 - 4 =$ $40$ , et $40 \div 5 =$ $8$ . Une place enfant coûte $8$ €. Une place adulte coûte $8 + 2 = 10$ €. ⭐ Je vérifie : $2 \times 10 + 3 \times 8 =$ $44$ . b) $3 \times 10 + 2 \times 8 = 30 + 16 = 46$ €. c) $2 \times 10 + 4 \times 8 = 20 + 32 = 52$ €. C'est moins que $60$ € : oui. Il lui reste $60 - 52 = 8$ €. ⛔ Le piège : partager $44$ en $5$ places. Les places adulte coûtent plus cher. Réponse : $8$ € et $10$ € ; $46$ € ; oui, et il reste $8$ €.

Tables	Chaises
1	4
2	6
3	8
10	22
14	30

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : problèmes à nombres inconnus et motifs, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. Je dessine une barre pour Léo et une pour Mia. La barre de Mia, c'est celle de Léo plus $6$ . Je retire les $6$ billes en plus : $30 - 6 =$ $24$ . Il reste $2$ barres égales : $24 \div 2 =$ $12$ . Léo a $12$ billes. Mia a $12 + 6 = 18$ billes. ⭐ Je vérifie : $12 + 18 =$ $30$ . ⛔ Le piège : partager $30$ en deux, $15$ et $15$ . Mia n'aurait pas $6$ billes de plus. Réponse : Léo a $12$ billes, Mia a $18$ billes.
2. a) Une barre pour le cahier. Pour le livre : la même barre, plus $7$ €. b) Je retire les $7$ € en plus : $11 - 7 =$ $4$ . Il reste deux barres égales : $4 \div 2 =$ $2$ . Le cahier coûte $2$ €. Le livre coûte $2 + 7 = 9$ €. ⭐ Je vérifie : $2 + 9 =$ $11$ . ⛔ Le piège : répondre $4$ €. Ces $4$ € sont pour DEUX barres. Réponse : le cahier coûte $2$ €, le livre $9$ €.
3. Les garçons : une part. Les filles : deux parts, le double. En tout, il y a $1 + 2 = 3$ parts égales. $3$ parts font $24$ élèves : $24 \div 3 =$ $8$ . Il y a $8$ garçons, et $2 \times 8 = 16$ filles. ⭐ Je vérifie : $8 + 16 =$ $24$ . ⛔ Le piège : partager $24$ en $2$ , à cause de « deux fois ». Il y a $3$ parts, pas $2$ . Réponse : $8$ garçons et $16$ filles.
4. Je dessine le sac : deux pommes, puis le melon. Je retire le melon : $900 - 500 = 400$ g. Il reste deux pommes pareilles : $400 \div 2 = 200$ g. ⭐ Je vérifie : $200 + 200 + 500 =$ $900$ . ⛔ Le piège : s'arrêter à $400$ g. C'est le poids des DEUX pommes. Réponse : une pomme pèse $200$ g.
5. a) Étape $1$ : $4$ allumettes. Étape $2$ : $7$ . Étape $3$ : $10$ . b) De $4$ à $7$ , puis de $7$ à $10$ , j'ajoute $3$ allumettes. Un carré collé au dernier demande $3$ allumettes, pas $4$ . c) Étape $4$ : $10 + 3 =$ $13$ . Étape $5$ : $13 + 3 =$ $16$ . ⛔ Le piège : compter $4$ allumettes par carré. Deux carrés voisins PARTAGENT une allumette. Réponse : $4$ , $7$ , $10$ ; $3$ de plus à chaque étape ; $13$ et $16$ .
Étape Allumettes
1 4
2 7
3 10
4 13
5 16
6. a) Étape $1$ : $1$ carreau. Étape $2$ : $3$ . Étape $3$ : $5$ . b) À chaque étape, j'ajoute $2$ carreaux : un en haut, un à droite. Étape $4$ : $5 + 2 = 7$ carreaux. c) De l'étape $1$ à l'étape $10$ , il y a $9$ ajouts de $2$ . $1 + 9 \times 2 = 19$ carreaux. ⛔ Le piège : compter $10$ ajouts. L'étape $1$ n'a pas d'ajout. Réponse : $1$ , $3$ , $5$ ; $7$ ; $19$ .
7. Je dessine les deux achats l'un sous l'autre. Le deuxième a juste un stylo de plus. Ce stylo coûte la différence : $6, 50 - 5 = 1, 50$ €. Dans le premier achat, les $2$ stylos coûtent $2 \times 1, 50 = 3$ €. La gomme coûte $5 - 3 = 2$ €. ⭐ Je vérifie : $3 \times 1, 50 + 2 =$ $6, 50$ . Réponse : un stylo coûte $1, 50$ €, la gomme $2$ €.
8. a) Étape $1$ : $3$ . Étape $2$ : $5$ . Étape $3$ : $7$ . Étape $4$ : $9$ . b) J'ajoute $2$ allumettes à chaque étape. Le nouveau triangle réutilise un côté du triangle d'avant. c) Étape $5$ : $9 + 2 = 11$ allumettes. ⛔ Le piège : compter $3$ allumettes par triangle, $5 \times 3 =$ $15$ . Les triangles voisins partagent un côté. Réponse : $3$ , $5$ , $7$ , $9$ ; $2$ ; $11$ allumettes.
9. Je dessine trois barres. Celle des Bleus est la plus courte. Les Verts : la barre des Bleus, plus $4$ km. Les Rouges : la barre des Bleus, plus $5$ km. Je retire ce qui dépasse : $57 - 4 - 5 =$ $48$ . Il reste $3$ barres égales : $48 \div 3 =$ $16$ . Bleus : $16$ km. Verts : $16 + 4 = 20$ km. Rouges : $16 + 5 = 21$ km. ⭐ Je vérifie : $16 + 20 + 21 =$ $57$ . Réponse : Bleus $16$ km, Verts $20$ km, Rouges $21$ km.
10. Je dessine les deux sacs. Au petit, il manque $3$ kg pour être comme le grand. J'ajoute ces $3$ kg : $17 + 3 =$ $20$ . J'ai alors deux grands sacs : $20 \div 2 =$ $10$ . Le grand sac pèse $10$ kg. Le petit pèse $10 - 3 = 7$ kg. ⭐ Je vérifie : $10 + 7 =$ $17$ . ⭐ Autre chemin : je retire $3$ kg au grand. $17 - 3 =$ $14$ , et $14 \div 2 =$ $7$ : c'est le petit. ⛔ Le piège : oublier la barre en pointillés. Les $3$ kg qui manquent ne sont pas dans les $17$ kg. Réponse : le grand sac pèse $10$ kg, le petit $7$ kg.
11. Je compare les deux commandes. La deuxième a $2$ jus de plus. Ces $2$ jus coûtent : $8, 50 - 4, 50 = 4$ €. Un jus coûte $4 \div 2 = 2$ €. Dans la première commande : $4, 50 - 2 = 2, 50$ € pour $2$ croissants. Un croissant coûte $2, 50 \div 2 = 1, 25$ €. ⭐ Je vérifie : $2 \times 1, 25 + 3 \times 2 =$ $8, 50$ . ⛔ Le piège : croire que $4$ € est le prix d'UN jus. Il y a $2$ jus de plus. Réponse : un jus coûte $2$ €, un croissant $1, 25$ €.
12. J'échange chaque gâteau contre $3$ pommes : c'est le même poids. $2$ gâteaux, c'est $2 \times 3 = 6$ pommes. Avec la pomme en plus, j'ai $6 + 1 = 7$ pommes. $7$ pommes pèsent $1400$ g : $1400 \div 7 = 200$ g. Un gâteau pèse $3 \times 200 = 600$ g. ⭐ Je vérifie : $600 + 600 + 200 =$ $1400$ . ⛔ Le piège : partager $1400$ en $3$ , parce qu'il y a $3$ objets. Ils n'ont pas le même poids. Réponse : une pomme pèse $200$ g, un gâteau $600$ g.
13. a) De l'étape $1$ à l'étape $20$ , il y a $19$ ajouts de $3$ allumettes. $4 + 19 \times 3 = 4 + 57 = 61$ allumettes. b) Emma compte $4$ allumettes pour chaque carré. Mais deux carrés voisins partagent une allumette. Chaque nouveau carré n'en demande que $3$ . ⭐ Autre façon de voir : $1$ allumette au début, puis $3$ par carré. $1 + 20 \times 3 =$ $61$ . Réponse : $61$ allumettes ; Emma compte deux fois les allumettes partagées.
Étape Allumettes Calcul
1 4 4
2 7 4 + 3
3 10 4 + 2 × 3
20 61 4 + 19 × 3
14. Il faut $3$ allumettes pour commencer. Il en reste $50 - 3 = 47$ pour les ajouts. Chaque ajout demande $2$ allumettes : $47 \div 2 =$ $23$ , et il reste $1$ . Tom fait $23$ ajouts après l'étape $1$ : il arrive à l'étape $24$ . L'étape $24$ demande $3 + 23 \times 2 = 49$ allumettes. Il reste $50 - 49 = 1$ allumette. ⛔ Le piège : oublier l'étape $1$ et répondre « étape $23$ ». Réponse : l'étape $24$ ; il reste $1$ allumette.
Étape Allumettes
1 3
2 5
24 49
25 51
15. Le petit morceau : $1$ part. Le grand : $4$ parts pareilles. En tout : $1 + 4 = 5$ parts égales. $35 \div 5 =$ $7$ : une part mesure $7$ cm. Le petit mesure $7$ cm, le grand $4 \times 7 = 28$ cm. ⭐ Je vérifie : $7 + 28 =$ $35$ . ⛔ Le piège : diviser $35$ par $4$ . Il y a $5$ parts, pas $4$ . Réponse : $7$ cm et $28$ cm.
16. J'enlève $2$ cubes de chaque côté. La balance reste en équilibre. Il reste $1$ cube et $1$ boule d'un côté, $4$ boules de l'autre. J'enlève $1$ boule de chaque côté. Il reste $1$ cube d'un côté, $3$ boules de l'autre. a) Un cube pèse autant que $3$ boules. b) $3 \times 20 = 60$ g. ⭐ Je vérifie : $3 \times 60 + 20 = 200$ et $2 \times 60 + 4 \times 20 =$ $200$ . ⛔ Le piège : enlever d'un seul côté. On enlève la même chose des DEUX côtés. Réponse : un cube pèse autant que $3$ boules, soit $60$ g.
17. La tirelire a) Une barre pour Hugo. Pour Zoé : la même barre, plus $12$ €. b) Je retire les $12$ € en plus : $84 - 12 =$ $72$ . Deux barres égales : $72 \div 2 =$ $36$ . Hugo a $36$ €. Zoé a $36 + 12 = 48$ €. c) Zoé : $48 - 6 = 42$ €. Hugo : $36 + 6 = 42$ €. Ils ont la même somme : Zoé a donné la moitié de son avance. d) Chacun paie $50 \div 2 = 25$ €. Il reste à chacun $42 - 25 = 17$ €. ⭐ Je vérifie : $17 + 17 + 50 =$ $84$ . ⛔ Le piège : partager $84$ en deux dès le début. Zoé a plus que Hugo. Réponse : Hugo $36$ €, Zoé $48$ € ; puis $42$ € chacun ; il reste $17$ € à chacun.
18. Le banquet a) $1$ table : $4$ chaises. $2$ tables : $6$ chaises. $3$ tables : $8$ chaises. b) Une table de plus ajoute $2$ chaises : une devant, une derrière. Les chaises des deux bouts ne changent pas. c) De $1$ à $10$ tables, il y a $9$ ajouts de $2$ chaises. $4 + 9 \times 2 = 22$ chaises. d) Avec $1$ table, il y a $4$ chaises. Il en manque $30 - 4 =$ $26$ . $26 \div 2 = 13$ tables de plus. Il faut $1 + 13 = 14$ tables. ⭐ Je vérifie : $4 + 13 \times 2 =$ $30$ . ⛔ Le piège : compter $4$ chaises par table, $10 \times 4 =$ $40$ . Les tables collées perdent des places. Réponse : $4$ , $6$ , $8$ ; $2$ ; $22$ chaises ; $14$ tables.
Tables Chaises
1 4
2 6
3 8
10 22
14 30
19. Les randonneurs a) Ben : $1$ barre. Ana : la barre de Ben, plus $2$ kg. Chloé : $2$ barres. b) Je retire les $2$ kg d'Ana : $30 - 2 =$ $28$ . Il reste $1 + 1 + 2 = 4$ barres égales : $28 \div 4 =$ $7$ . Ben porte $7$ kg. Ana porte $7 + 2 = 9$ kg. Chloé porte $2 \times 7 = 14$ kg. ⭐ Je vérifie : $7 + 9 + 14 =$ $30$ . c) La même masse pour tous : $30 \div 3 = 10$ kg. Ben doit recevoir $10 - 7 = 3$ kg. Ana doit recevoir $10 - 9 = 1$ kg. Chloé donne $3 + 1 = 4$ kg, et garde $14 - 4 = 10$ kg. ⛔ Le piège : compter $3$ barres. Chloé en a DEUX à elle seule. Réponse : Ben $7$ kg, Ana $9$ kg, Chloé $14$ kg. Chloé donne $3$ kg à Ben et $1$ kg à Ana.
20. Les places de cinéma a) Une place adulte, c'est une place enfant plus $2$ €. J'échange : $2$ places adulte, c'est $2$ places enfant plus $4$ €. Les $44$ € paient donc $5$ places enfant, plus $4$ €. $44 - 4 =$ $40$ , et $40 \div 5 =$ $8$ . Une place enfant coûte $8$ €. Une place adulte coûte $8 + 2 = 10$ €. ⭐ Je vérifie : $2 \times 10 + 3 \times 8 =$ $44$ . b) $3 \times 10 + 2 \times 8 = 30 + 16 = 46$ €. c) $2 \times 10 + 4 \times 8 = 20 + 32 = 52$ €. C'est moins que $60$ € : oui. Il lui reste $60 - 52 = 8$ €. ⛔ Le piège : partager $44$ en $5$ places. Les places adulte coûtent plus cher. Réponse : $8$ € et $10$ € ; $46$ € ; oui, et il reste $8$ €.

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : problèmes à nombres inconnus et motifs, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3