Les statistiques
Les statistiques servent à résumer une série de données avec des indicateurs : la moyenne, la médiane et l'étendue.
À quoi ça sert ?
Les statistiques permettent de comprendre des résultats et de comparer : la moyenne des notes de la classe, les températures moyennes, les sondages, les scores au sport, ou encore les données utilisées par les entreprises pour décider.
Un peu d'histoire
Le mot « statistique » est lié au mot « État » : au départ, on comptait la population et les richesses d'un pays. Les premiers recensements existaient déjà dans l'Égypte ancienne et à Rome, il y a plus de 2000 ans.
Définition
Une série statistique est la liste des valeurs obtenues en observant un même caractère (des notes, des tailles, des températures...). En 4e, on apprend aussi la moyenne pondérée : quand chaque valeur apparaît plusieurs fois, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne le tout, puis on divise par l'effectif total.
Propriétés
Moyenne simple et moyenne pondérée
La moyenne simple s'obtient en divisant la somme des valeurs par le nombre de valeurs. Quand les valeurs se répètent, on utilise la moyenne pondérée : somme des (valeur × effectif) ÷ effectif total. Les deux donnent le même résultat.
La médiane partage la série en deux
Une fois la série rangée dans l'ordre croissant, la médiane la coupe en deux moitiés : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, au moins la moitié lui sont supérieures ou égales. Elle résiste aux valeurs extrêmes.
Effectifs et fréquences
L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît dans la série. Sa fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total : c'est une proportion, souvent exprimée en pourcentage.
La formule
La moyenne d'une série
Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs
Série 8, 12, 10, 14, 16 : moyenne = (8 + 12 + 10 + 14 + 16) ÷ 5 = 12.
1. La moyenne
On additionne toutes les valeurs, puis on divise par le nombre de valeurs.
2. La médiane
On range les valeurs dans l'ordre : la médiane est la valeur du milieu.
3. L'étendue
On calcule la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Selon ce que l'on cherche
La moyenne
Elle donne un « niveau général » : elle équilibre toutes les valeurs de la série.
La médiane
C'est la valeur centrale : elle partage la série en deux et résiste aux valeurs extrêmes.
L'étendue
Elle mesure la dispersion : l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur.
Exemples corrigés
Calculer une moyenne
Les notes d'un élève sont : 8, 12, 10, 14 et 16.
Calculer la moyenne.
Moyenne = (8 + 12 + 10 + 14 + 16) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12.
Médiane et étendue
On range la série : 8, 10, 12, 14, 16.
Donner la médiane et l'étendue.
Il y a 5 valeurs : la médiane est celle du milieu, soit 12. Étendue = 16 − 8 = 8.
Pièges à éviter
- Oublier de ranger les valeurs dans l'ordre avant de chercher la médiane.
- Diviser par autre chose que le nombre de valeurs pour la moyenne.
- Confondre la moyenne (équilibre) et la médiane (valeur du milieu).
À retenir
- Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
- Médiane = valeur du milieu, après avoir rangé la série.
- Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur.
Je m'entraîne
1. Calcule la moyenne de 6, 9, 12 et 13.
Voir la correction
(6 + 9 + 12 + 13) ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10.
2. Donne la médiane de la série 3, 7, 8, 10, 15.
Voir la correction
Il y a 5 valeurs rangées : la médiane est celle du milieu, soit 8.
3. Quelle est l'étendue de la série 4, 9, 15, 7 ?
Voir la correction
Plus grande valeur 15, plus petite 4 : étendue = 15 − 4 = 11.
4. Pourquoi range-t-on les valeurs avant de chercher la médiane ?
Voir la correction
La médiane est la valeur du milieu. Sans ranger la série, on ne peut pas savoir quelle valeur se trouve au centre.
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