La bissectrice d'un anglecours et exercices corrigés de maths 6e
Plie une feuille pour amener un côté d'un angle sur l'autre. Le pli coupe l'angle en deux parts égales : c'est la bissectrice.
La bissectrice d'un angle : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : la bissectrice d'un angle
Tu coupes une part de pizza en deux parts égales ? Ton couteau suit la bissectrice de la part. Les pliages en papier se font souvent coin sur coin. Chaque pli coupe alors un angle en deux angles égaux.
Un peu d'histoire : la bissectrice d'un angle
Il y a 2 300 ans, le Grec Euclide explique déjà comment couper un angle en deux. Il le fait avec une règle et un compas. Couper un angle en TROIS parts égales semblait aussi simple. En 1837, le Français Pierre-Laurent Wantzel a prouvé qu'avec ces seuls outils, c'est en général impossible.
Définition : la bissectrice d'un angle
La bissectrice d'un angle est la droite qui le partage en deux angles égaux. Elle passe par le sommet de l'angle. Les deux angles sont côte à côte : on dit qu'ils sont adjacents.
80° = 40° + 40°
Propriétés : la bissectrice d'un angle
L'axe de symétrie de l'angle
On plie le long de la bissectrice : un côté tombe sur l'autre. La bissectrice est l'axe de symétrie de l'angle.
Le pli amène M sur M'.
On partage l'angle saillant
Deux demi-droites de même origine forment deux angles. On partage le plus petit : l'angle saillant.
La moitié, ou le double
Une part vaut la moitié de l'angle entier. L'angle entier vaut le double d'une part.
Méthode : la bissectrice d'un angle
1. Plier
On plie la feuille en passant par le sommet. Un côté doit tomber exactement sur l'autre : le pli est la bissectrice.
Un côté vient sur l'autre.
2. Mesurer, puis diviser par 2
On mesure l'angle au rapporteur : ici 110°. On prend la moitié : 110 ÷ 2 = 55°.
3. Marquer et tracer
Centre sur le sommet, zéro sur un côté : on marque un point à 55°. On trace la demi-droite du sommet à ce point.
Le point est posé à 55°.
Selon ce que l'on cherche : la bissectrice d'un angle
On connaît l'angle : on divise par 2
Un angle droit mesure 90°. Sa bissectrice fait deux angles de 45°.
On connaît une part : on double
[OC) est la bissectrice et l'angle AOC mesure 37°. Alors l'angle AOB mesure 37 + 37 = 74°.
Un angle plat
Un angle plat mesure 180°. Sa bissectrice fait deux angles droits de 90°.
Exemples corrigés : la bissectrice d'un angle
Le 45° de Léo
Léo veut tracer la bissectrice d'un angle de 110°. Il trace une demi-droite à 45° d'un côté.
A-t-il tracé la bissectrice ?
Non. D'un côté, il y a 45°. De l'autre, il reste 110 − 45 = 65°. Les deux parts ne sont pas égales. Il fallait tracer à 110 ÷ 2 = 55°.
Le panneau danger
Le panneau « danger » est un triangle équilatéral. Ses trois angles mesurent 60°.
On trace la bissectrice d'un de ses angles. Combien mesure chaque part ?
La bissectrice coupe l'angle de 60° en deux. 60 ÷ 2 = 30. Chaque part mesure 30°.
Un coin plié deux fois
Le coin d'une feuille est un angle droit. On le plie en deux. Puis on replie une moitié en deux.
Combien mesure le plus petit angle ?
Premier pli : 90 ÷ 2 = 45°. Deuxième pli : 45 ÷ 2 = 22,5°. Une mesure d'angle peut être un nombre à virgule.
Pièges à éviter : la bissectrice d'un angle
- Croire que la bissectrice est toujours à 45°. C'est vrai seulement pour un angle droit.
- Passer par le sommet ne suffit pas. Il faut deux parts ÉGALES.
- Poser le zéro du rapporteur au hasard. Le zéro va sur un côté de l'angle.
À retenir : la bissectrice d'un angle
- La bissectrice partage un angle en deux angles égaux, côte à côte.
- Une part vaut la moitié de l'angle. L'angle vaut le double d'une part.
- C'est l'axe de symétrie de l'angle. Il n'y en a qu'une.
Exercices corrigés : la bissectrice d'un angle
1. La bissectrice d'un angle de 80° le partage en deux. Combien mesure chaque part ?
Voir la correction
40°, car 80 ÷ 2 = 40.
2. Un angle mesure 110°. À quelle graduation du rapporteur marques-tu le point de la bissectrice ?
Voir la correction
À 55°, car 110 ÷ 2 = 55. Le zéro du rapporteur est posé sur un côté.
3. [OC) est la bissectrice de l'angle AOB, qui mesure 130°. Combien mesure l'angle COB ?
Voir la correction
65°, car 130 ÷ 2 = 65.
4. Un angle mesure 120°. On trace sa bissectrice, puis la bissectrice d'une des deux moitiés. Combien mesure le plus petit angle ?
Voir la correction
120 ÷ 2 = 60°, puis 60 ÷ 2 = 30°. Le plus petit angle mesure 30°.
5. Combien de bissectrices un angle possède-t-il ?
Voir la correction
Une seule. Si on tourne la demi-droite d'un degré, une part grandit et l'autre rétrécit : elles ne sont plus égales.
6. Que veut dire « angle saillant » ?
Voir la correction
C'est le plus petit des deux angles formés par deux demi-droites de même origine.
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