Les angles du triangle et le triangle possiblecours et exercices corrigés de maths 6e
Découpe les trois coins d'un triangle en papier et colle-les côte à côte. Ils forment toujours un angle plat : 180° !
Les angles du triangle et le triangle possible : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les angles du triangle et le triangle possible
Regarde tes équerres : l'une a des angles de 90°, 45° et 45°. L'autre a des angles de 90°, 60° et 30°. Dans les deux cas, le total fait 180°. Et à travers la pelouse, le chemin direct est plus court que le détour par les deux autres côtés.
Un peu d'histoire : les angles du triangle et le triangle possible
Blaise Pascal est né en 1623. D'après sa sœur, il a trouvé seul, vers 12 ans, que les trois angles d'un triangle font deux angles droits. Deux angles droits, c'est 180°. Le Grec Euclide l'avait déjà démontré 1 900 ans plus tôt !
Définition : les angles du triangle et le triangle possible
Un triangle a trois angles, un à chaque sommet. Leurs mesures ajoutées font toujours 180°. Mais trois longueurs ne font pas toujours un triangle : il faut que les côtés se rejoignent.
40° + 60° + 80° = 180°
Propriétés : les angles du triangle et le triangle possible
Les trois angles font 180°
On colle les trois coins côte à côte : ils forment un angle plat. Un angle plat mesure 180°.
Dans un triangle rectangle
L'angle droit prend déjà 90°. Les deux autres angles font 90° à eux deux : 35° et 55°.
Dans un triangle équilatéral
Ses trois angles sont égaux. Chacun mesure 180 ÷ 3 = 60°.
Trois longueurs ne ferment pas toujours
Avec 2 cm, 3 cm et 6 cm, les deux petits côtés sont trop courts. Ils ne se rejoignent pas.
2 + 3 = 5 : il manque 1 cm.
La formule : les angles du triangle et le triangle possible
Dans un triangle ABC
Elle sert à trouver l'angle qui manque : 180 − 40 − 60 = 80°.
Méthode : les angles du triangle et le triangle possible
1. Trouver l'angle qui manque
On ajoute les deux angles connus : 30 + 80 = 110. On retire de 180 : 180 − 110 = 70°.
2. Tester trois longueurs
On ajoute les deux plus petites longueurs. Le résultat doit être plus grand que la troisième.
| 2 petits côtés | grand | triangle ? |
|---|---|---|
| 4 + 5 = 9 | 7 | oui |
| 2 + 3 = 5 | 6 | non |
3. Tester trois angles
On ajoute les trois angles. 90 + 45 + 45 = 180 : ce triangle existe.
Selon ce que l'on cherche : les angles du triangle et le triangle possible
Un triangle isocèle
Ses deux angles du bas sont égaux. Le sommet fait 40° : il reste 140°, donc 70° chacun.
Trois angles donnés
On les ajoute : 70 + 60 + 50 = 180. Le triangle est possible.
Trois longueurs données
6 + 8 = 14, plus grand que 10. Le triangle de côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm existe.
Exemples corrigés : les angles du triangle et le triangle possible
Le toit de la cabane
Le toit d'une cabane est un triangle isocèle. L'angle du haut mesure 100°.
Combien mesurent les deux angles du bas ?
Il reste 180 − 100 = 80°. Les deux angles du bas sont égaux. 80 ÷ 2 = 40 : chacun mesure 40°.
Deux angles droits ?
Sarah veut dessiner un triangle qui a deux angles droits.
Est-ce possible ?
Non. Deux angles droits font déjà 90 + 90 = 180°. Il ne reste rien pour le troisième angle. Les deux côtés montent sans jamais se rejoindre.
Les trois pailles
Tom a trois pailles de 3 cm, 4 cm et 7 cm.
Peut-il fabriquer un triangle ?
Non. 3 + 4 = 7 : les deux petites pailles recouvrent tout juste la grande. Le triangle serait tout plat. Il faut que les deux petites dépassent la grande.
Pièges à éviter : les angles du triangle et le triangle possible
- Croire que 180° dépend de la taille du triangle. Non : c'est vrai pour TOUS les triangles.
- Dire « possible » quand 3 + 4 = 7. Il faut que ce soit PLUS grand : ici, le triangle est tout plat.
- Mesurer l'angle sur le dessin au lieu de le calculer. Un dessin n'est jamais parfait.
À retenir : les angles du triangle et le triangle possible
- Dans tout triangle, les trois angles font 180° en tout.
- Angle manquant : 180 moins la somme des deux angles connus.
- Triangle possible : les deux petits côtés ensemble dépassent le grand.
Exercices corrigés : les angles du triangle et le triangle possible
1. Dans un triangle, deux angles mesurent 40° et 90°. Combien mesure le troisième ?
Voir la correction
40 + 90 = 130, puis 180 − 130 = 50°.
2. Dans un triangle, un angle mesure 100°. Combien font les deux autres angles ensemble ?
Voir la correction
180 − 100 = 80°.
3. Peut-on construire un triangle de côtés 5 cm, 5 cm et 5 cm ?
Voir la correction
Oui : 5 + 5 = 10, plus grand que 5. C'est un triangle équilatéral.
4. Peut-on construire un triangle de côtés 1 cm, 2 cm et 10 cm ?
Voir la correction
Non : 1 + 2 = 3, plus petit que 10. Les deux petits côtés ne se rejoignent pas.
5. Un triangle peut-il avoir un angle de 179° ?
Voir la correction
Oui. Les deux autres angles font alors 1° à eux deux. Le triangle est très aplati.
6. On connaît les trois angles d'un triangle. Connaît-on la longueur de ses côtés ?
Voir la correction
Non. Un petit triangle et un grand triangle peuvent avoir les mêmes angles.
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