Les angles du triangle et le triangle possible : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème. Utiliser la somme des angles d'un triangle, 180°. Trouver un angle qui manque. Savoir si trois longueurs font un triangle. Puis chercher les triangles impossibles. Une échelle contre un mur, une charpente, trois villages, des bâtonnets, trois coins de papier. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le piège nommé et la figure.

Relire le cours — Les angles du triangle et le triangle possibleTélécharger en PDF

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Une seule chose à faire. J'additionne ou je retire, puis je vérifie.

Rappel de cours

Dans tout triangle, les trois angles font $180°$ ensemble.
Angle qui manque : je retire les deux autres de $180$ .
Triangle possible : le plus grand côté est plus PETIT que la somme des deux autres.

1
Voici le triangle $GEM$ et ses trois angles. a) Additionne les trois angles. b) Trace un autre triangle, mesure ses angles, et additionne. Que remarques-tu ?
Voir la correction
a) J'additionne : $47 + 71 =$ $118$ , puis $118 + 62 =$ $180$ . Les trois angles font $180°$ . b) Avec un autre triangle, je trouve encore $180°$ , ou presque, à cause des erreurs de mesure. C'est une règle : dans TOUT triangle, les trois angles font $180°$ . ⛔ Le piège : croire que la somme change avec la taille ou la forme. Elle vaut toujours $180°$ . Réponse : a) $180°$ ; b) on trouve toujours $180°$ .
2
Dans le triangle $H I P$ , l'angle en $H$ mesure $38°$ et l'angle en $I$ mesure $85°$ . Combien mesure l'angle en $P$ ?
Voir la correction
Les trois angles font $180°$ . Il m'en manque un. J'additionne les deux angles connus : $38 + 85 =$ $123$ . Je retire de $180$ : $180 - 123 =$ $57$ . L'angle en $P$ mesure $57°$ . Je vérifie : $38 + 85 + 57 =$ $180$ . ⛔ Le piège : retirer un seul angle, $180 - 38 =$ $142$ . Il faut retirer les DEUX angles connus. Réponse : $57°$ .
3
Le triangle $J U S$ est rectangle en $U$ . L'angle en $J$ mesure $27°$ . Combien mesure l'angle en $S$ ?
Voir la correction
Rectangle en $U$ : l'angle en $U$ mesure $90°$ . J'additionne les deux angles connus : $90 + 27 =$ $117$ . Je retire de $180$ : $180 - 117 =$ $63$ . L'angle en $S$ mesure $63°$ . ⭐ Dans un triangle rectangle, les deux autres angles font $90°$ ensemble : $27 + 63 =$ $90$ . ⛔ Le piège : oublier l'angle droit. Il compte, même s'il n'est pas écrit en degrés. Réponse : $63°$ .
4
Peut-on construire un triangle avec ces trois longueurs ? a) $5$ cm, $7$ cm et $13$ cm. b) $6$ cm, $9$ cm et $11$ cm. c) $4$ cm, $6$ cm et $10$ cm.
Voir la correction
Je prends le plus grand côté. Je le compare aux deux autres mis bout à bout. a) $5 + 7 =$ $12$ . Et $12$ est plus petit que $13$ . Les deux petits côtés ne se rejoignent pas : non. b) $6 + 9 =$ $15$ . Et $15$ est plus grand que $11$ : oui. c) $4 + 6 =$ $10$ . C'est ÉGAL au grand côté. Les trois points sont alignés : le triangle est « aplati ». Non. ⛔ Le piège au c) : répondre oui. Il faut une somme PLUS GRANDE, pas égale. Réponse : a) non ; b) oui ; c) non.
5
Ces trois angles peuvent-ils être ceux d'un triangle ? a) $95°$ , $48°$ et $41°$ . b) $72°$ , $54°$ et $54°$ .
Voir la correction
Je vérifie si la somme fait exactement $180°$ . a) $95 + 48 =$ $143$ , puis $143 + 41 =$ $184$ . Ce n'est pas $180$ : non. b) $72 + 54 =$ $126$ , puis $126 + 54 =$ $180$ : oui. ⛔ Le piège au a) : dire oui car $184$ est « presque » $180$ . Il faut $180$ tout juste. Réponse : a) non ; b) oui.
6
Un triangle a un angle de $104°$ et un angle de $29°$ . Combien mesure son troisième angle ?
Voir la correction
J'additionne les deux angles connus : $104 + 29 =$ $133$ . Je retire de $180$ : $180 - 133 =$ $47$ . Le troisième angle mesure $47°$ . Je vérifie : $104 + 29 + 47 =$ $180$ . ⛔ Le piège : retirer un seul angle. $180 - 104 = 76$ ne suffit pas : il reste l'angle de $29°$ . Réponse : $47°$ .
7
Le triangle $A BC$ est rectangle en $A$ . Combien font ses deux autres angles, $a$ et $b$ , ensemble ?
Voir la correction
Les trois angles font $180°$ . L'angle droit en $A$ en prend $90°$ . Il reste $180 - 90 = 90$ pour les deux autres angles. Ensemble, $a$ et $b$ font $90°$ . ⭐ Chacun des deux est donc plus petit que $90°$ : ils sont aigus. ⛔ Le piège : ajouter l'angle droit au lieu de le retirer. Réponse : $90°$ .
8
Nina veut tracer un triangle avec un angle de $100°$ et un angle de $95°$ , sur un côté $[A B]$ . Peut-elle y arriver ?
Voir la correction
J'additionne les deux angles : $100 + 95 =$ $195$ . C'est déjà plus que $180°$ . Il ne reste rien pour le troisième angle. Sur le dessin, les deux côtés s'écartent : ils ne se rencontreront jamais. Non, ce triangle est impossible. ⭐ Un triangle a au plus UN angle obtus. ⛔ Le piège : croire qu'il suffit de tracer plus long. Les côtés s'éloignent de plus en plus. Réponse : non.

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs étapes. J'écris chaque calcul, puis je vérifie que tout fait 180°.

Rappel de cours

Isocèle : les deux angles à la base sont égaux.
Angle plat : $180°$ . Angle droit : $90°$ .
Somme ÉGALE au grand côté : triangle aplati, donc impossible.

9
Dans le triangle $LU X$ , l'angle en $L$ mesure $28°$ et l'angle en $U$ mesure $62°$ . a) Calcule l'angle en $X$ . b) Que remarques-tu ?
Voir la correction
a) $28 + 62 =$ $90$ . Puis $180 - 90 =$ $90$ . L'angle en $X$ mesure $90°$ . b) C'est un angle droit : le triangle $LU X$ est rectangle en $X$ . ⛔ Le piège : ne pas voir l'angle droit caché. Un angle de $90°$ calculé est un vrai angle droit. Réponse : a) $90°$ ; b) le triangle est rectangle en $X$ .
10
Le triangle $A BC$ est isocèle en $A$ . L'angle en $B$ mesure $67°$ . a) Combien mesure l'angle en $C$ ? b) Combien mesure l'angle en $A$ ?
Voir la correction
a) Isocèle en $A$ : les angles à la base, en $B$ et en $C$ , sont égaux. L'angle en $C$ mesure aussi $67°$ . b) J'additionne les deux angles à la base : $67 + 67 =$ $134$ . Je retire de $180$ : $180 - 134 =$ $46$ . L'angle en $A$ mesure $46°$ . Je vérifie : $46 + 67 + 67 =$ $180$ . ⛔ Le piège : partager $180$ en trois. Les trois angles ne sont égaux que dans un triangle équilatéral. Réponse : a) $67°$ ; b) $46°$ .
11
Deux côtés d'un triangle mesurent $4$ cm et $9$ cm. Le troisième côté peut-il mesurer : a) $3$ cm ? b) $5$ cm ? c) $8$ cm ? d) $14$ cm ?
Voir la correction
Chaque fois, je compare le plus grand côté aux deux autres. a) Plus grand : $9$ . $4 + 3 =$ $7$ , plus petit que $9$ : non. b) Plus grand : $9$ . $4 + 5 =$ $9$ , égal : triangle aplati, non. c) Plus grand : $9$ . $4 + 8 =$ $12$ , plus grand que $9$ : oui. d) Plus grand : $14$ . $4 + 9 =$ $13$ , plus petit que $14$ : non. ⛔ Le piège au d) : comparer à $9$ par habitude. Ici, le plus grand côté est le NOUVEAU, $14$ cm. Réponse : a) non ; b) non ; c) oui ; d) non.
12
Léo veut construire un triangle de côtés $3$ cm, $5$ cm et $9$ cm. Il trace $[A B]$ de $9$ cm, puis deux arcs au compas. Les arcs ne se coupent pas. a) Son compas est-il cassé ? b) Explique pourquoi.
Voir la correction
a) Non, le compas n'y est pour rien. b) Les deux petits côtés, bout à bout, font $3 + 5 = 8$ cm. C'est moins que $9$ cm. Ils ne peuvent pas relier les deux bouts de $[A B]$ . Les arcs ne se touchent donc jamais : ce triangle est impossible. ⛔ Le piège : recommencer la construction. Je vérifie AVANT de construire. Réponse : a) non ; b) $3 + 5 =$ $8$ , plus petit que $9$ .
13
Une échelle est posée contre un mur vertical. Le sol est horizontal. L'échelle fait un angle de $74°$ avec le sol. Quel angle fait-elle avec le mur ?
Voir la correction
Le mur, le sol et l'échelle forment un triangle $MP H$ . Le mur est vertical, le sol horizontal : l'angle en $M$ est droit, $90°$ . J'additionne : $90 + 74 =$ $164$ . Je retire de $180$ : $180 - 164 =$ $16$ . L'échelle fait un angle de $16°$ avec le mur. ⛔ Le piège : oublier l'angle droit entre le mur et le sol. Réponse : $16°$ .
14
Dans le triangle $A BC$ , on prolonge le côté $[BC]$ jusqu'au point $D$ . L'angle $A C D$ mesure $128°$ . L'angle en $A$ mesure $57°$ . a) Calcule l'angle du triangle en $C$ . b) Calcule l'angle en $B$ .
Voir la correction
a) $B$ , $C$ et $D$ sont alignés : l'angle $BC D$ est plat, $180°$ . L'angle du triangle en $C$ et l'angle de $128°$ sont côte à côte. Angle en $C$ : $180 - 128 =$ $52$ , soit $52°$ . b) Dans le triangle : $57 + 52 =$ $109$ . Puis $180 - 109 =$ $71$ . L'angle en $B$ mesure $71°$ . Je vérifie : $57 + 52 + 71 =$ $180$ . ⛔ Le piège : prendre $128°$ pour l'angle du triangle en $C$ . Il est DEHORS. Réponse : a) $52°$ ; b) $71°$ .
15
Vrai ou faux ? Justifie. a) Un triangle rectangle a toujours deux angles aigus. b) Si je connais deux angles d'un triangle, je connais le troisième. c) Si je connais les trois angles, je connais les longueurs des côtés.
Voir la correction
a) Vrai. L'angle droit prend $90°$ . Les deux autres se partagent $90°$ : chacun est plus petit que $90°$ . b) Vrai. Je retire les deux angles connus de $180°$ . c) Faux. Regarde la figure : les deux triangles ont les mêmes angles, $35°$ , $65°$ et $80°$ . Mais le triangle $D EF$ est plus grand. Ses côtés sont plus longs. ⛔ Le piège : croire que les angles donnent la taille. Les angles donnent la FORME, pas la taille. Réponse : a) vrai ; b) vrai ; c) faux.
16
Dans le triangle $A BC$ , le point $D$ est sur $[BC]$ . L'angle en $B$ mesure $48°$ . $B A D = 37°$ et $D A C =$ $29°$ . a) Combien mesure l'angle du triangle $A BC$ en $A$ ? b) Combien mesure l'angle en $C$ ? c) Que remarques-tu pour les angles en $A$ et en $C$ ?
Voir la correction
a) L'angle en $A$ est fait des deux petits angles : $37 + 29 =$ $66$ . Il mesure $66°$ . b) Dans le triangle $A BC$ : $48 + 66 =$ $114$ . Puis $180 - 114 =$ $66$ . L'angle en $C$ mesure $66°$ . c) Les angles en $A$ et en $C$ sont égaux : $66°$ chacun. ⭐ Contrôle dans le petit triangle $A B D$ : $180 - 48 - 37 =$ $95$ . Et dans $A D C$ : $180 - 66 - 29 =$ $85$ . Or $95 + 85 =$ $180$ : l'angle plat en $D$ est bien là. ⛔ Le piège : utiliser $37°$ ou $29°$ comme angle en $A$ . L'angle du grand triangle, ce sont les DEUX réunis. Réponse : a) $66°$ ; b) $66°$ ; c) ils sont égaux.

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions. Je dessine le triangle au brouillon, puis je réponds par une phrase.

Rappel de cours

Trois angles d'un triangle : $180°$ ensemble.
Trois longueurs : le plus grand côté doit être plus petit que la somme des deux autres.

17La charpente
La charpente d'un toit forme un triangle isocèle. L'angle du haut mesure $104°$ . Un poteau vertical part du haut et tombe au milieu de la poutre du bas, à angle droit. Les mesures sont des modèles. a) Combien mesure chacun des deux angles du bas ? b) Quel angle fait le poteau avec un des côtés du toit ? c) Peut-on faire ce toit avec deux côtés de $3$ m et une poutre de $6, 5$ m ?
Voir la correction
a) Les deux angles du bas sont égaux (triangle isocèle). Ils se partagent $180 - 104 =$ $76$ . Donc $76 \div 2 =$ $38$ : chacun mesure $38°$ . b) Je regarde le petit triangle de gauche : un angle de $38°$ , un angle droit, et l'angle cherché. $38 + 90 =$ $128$ . Puis $180 - 128 =$ $52$ . Le poteau fait $52°$ avec le côté du toit. ⭐ Contrôle : $52 + 52 =$ $104$ , l'angle du haut. c) $3 + 3 = 6$ m. C'est plus petit que $6, 5$ m : les deux côtés ne se rejoignent pas. Non. ⛔ Le piège au b) : oublier l'angle droit entre le poteau et la poutre. Réponse : a) $38°$ ; b) $52°$ ; c) non.
18Les trois villages
Trois villages $A$ , $B$ et $C$ sont reliés par des routes droites. De $A$ à $B$ : $12$ km. De $B$ à $C$ : $5$ km. a) La route de $A$ à $C$ peut-elle mesurer $6$ km ? $15$ km ? $17$ km ? $19$ km ? b) Si $A C = 17$ km, où est le village $B$ ? c) Si $A C = 15$ km, de combien le détour par $B$ allonge-t-il le trajet ?
Voir la correction
a) Je compare chaque fois le plus grand côté aux deux autres. $6$ km : $5 + 6 =$ $11$ , plus petit que $12$ . Non. $15$ km : $12 + 5 =$ $17$ , plus grand que $15$ . Oui. $17$ km : $12 + 5 =$ $17$ , égal. Les trois villages sont alignés. $19$ km : $12 + 5 =$ $17$ , plus petit que $19$ . Non. b) Avec $17$ km, le triangle est aplati : $B$ est sur la route de $A$ à $C$ . c) Par $B$ : $12 + 5 = 17$ km. Tout droit : $15$ km. Le détour allonge de $17 - 15 = 2$ km. ⛔ Le piège : oublier le cas égal. $17$ km marche, mais il n'y a plus de triangle. Réponse : a) $6$ non, $15$ oui, $17$ alignés, $19$ non ; b) sur la route ; c) $2$ km.
19Les dix bâtonnets
Sami a $10$ bâtonnets identiques. Il veut faire un triangle avec TOUS les bâtonnets. Chaque côté est fait d'un nombre entier de bâtonnets. a) Peut-il faire un triangle de côtés $1$ , $4$ et $5$ bâtonnets ? b) Trouve tous les triangles possibles. c) Quelle est leur nature ?
Voir la correction
a) $1 + 4 =$ $5$ : égal au grand côté. Triangle aplati : non. b) J'écris toutes les façons de faire $10$ avec trois nombres, du plus petit au plus grand. $1 + 1 +$ $8$ , $1 + 2 +$ $7$ , $1 + 3 +$ $6$ , $1 + 4 +$ $5$ , $2 + 2 +$ $6$ , $2 + 3 +$ $5$ , $2 + 4 +$ $4$ , $3 + 3 +$ $4$ . Je teste chacune. Seules deux marchent : $2$ , $4$ , $4$ : $2 + 4 =$ $6$ , plus grand que $4$ . Oui. $3$ , $3$ , $4$ : $3 + 3 =$ $6$ , plus grand que $4$ . Oui. c) Les deux ont deux côtés égaux : ils sont isocèles. ⛔ Le piège : oublier une façon. Je les range dans l'ordre pour n'en rater aucune. Réponse : a) non ; b) $2$ - $4$ - $4$ et $3$ - $3$ - $4$ ; c) isocèles.
20Les trois coins de papier
Emma découpe un triangle en papier. Deux de ses angles mesurent $52°$ et $75°$ . Elle déchire les trois coins et les colle côte à côte, les sommets au même point. a) Combien mesure le troisième angle ? b) Que forment les trois coins collés ? c) Est-ce un hasard ?
Voir la correction
a) $52 + 75 =$ $127$ . Puis $180 - 127 =$ $53$ . Le troisième angle mesure $53°$ . b) Les trois coins font $52 + 75 + 53 =$ $180$ . Ensemble, ils forment un angle plat. Leurs bords extérieurs sont alignés : une ligne droite. c) Non. Avec n'importe quel triangle, les trois coins forment un angle plat. C'est une façon de VOIR la règle des $180°$ . ⛔ Le piège : croire que ça ne marche qu'avec ce triangle. Essaie avec le tien ! Réponse : a) $53°$ ; b) un angle plat ; c) non, c'est toujours vrai.

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : les angles du triangle et le triangle possible, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. a) J'additionne : $47 + 71 =$ $118$ , puis $118 + 62 =$ $180$ . Les trois angles font $180°$ . b) Avec un autre triangle, je trouve encore $180°$ , ou presque, à cause des erreurs de mesure. C'est une règle : dans TOUT triangle, les trois angles font $180°$ . ⛔ Le piège : croire que la somme change avec la taille ou la forme. Elle vaut toujours $180°$ . Réponse : a) $180°$ ; b) on trouve toujours $180°$ .
2. Les trois angles font $180°$ . Il m'en manque un. J'additionne les deux angles connus : $38 + 85 =$ $123$ . Je retire de $180$ : $180 - 123 =$ $57$ . L'angle en $P$ mesure $57°$ . Je vérifie : $38 + 85 + 57 =$ $180$ . ⛔ Le piège : retirer un seul angle, $180 - 38 =$ $142$ . Il faut retirer les DEUX angles connus. Réponse : $57°$ .
3. Rectangle en $U$ : l'angle en $U$ mesure $90°$ . J'additionne les deux angles connus : $90 + 27 =$ $117$ . Je retire de $180$ : $180 - 117 =$ $63$ . L'angle en $S$ mesure $63°$ . ⭐ Dans un triangle rectangle, les deux autres angles font $90°$ ensemble : $27 + 63 =$ $90$ . ⛔ Le piège : oublier l'angle droit. Il compte, même s'il n'est pas écrit en degrés. Réponse : $63°$ .
4. Je prends le plus grand côté. Je le compare aux deux autres mis bout à bout. a) $5 + 7 =$ $12$ . Et $12$ est plus petit que $13$ . Les deux petits côtés ne se rejoignent pas : non. b) $6 + 9 =$ $15$ . Et $15$ est plus grand que $11$ : oui. c) $4 + 6 =$ $10$ . C'est ÉGAL au grand côté. Les trois points sont alignés : le triangle est « aplati ». Non. ⛔ Le piège au c) : répondre oui. Il faut une somme PLUS GRANDE, pas égale. Réponse : a) non ; b) oui ; c) non.
5. Je vérifie si la somme fait exactement $180°$ . a) $95 + 48 =$ $143$ , puis $143 + 41 =$ $184$ . Ce n'est pas $180$ : non. b) $72 + 54 =$ $126$ , puis $126 + 54 =$ $180$ : oui. ⛔ Le piège au a) : dire oui car $184$ est « presque » $180$ . Il faut $180$ tout juste. Réponse : a) non ; b) oui.
6. J'additionne les deux angles connus : $104 + 29 =$ $133$ . Je retire de $180$ : $180 - 133 =$ $47$ . Le troisième angle mesure $47°$ . Je vérifie : $104 + 29 + 47 =$ $180$ . ⛔ Le piège : retirer un seul angle. $180 - 104 = 76$ ne suffit pas : il reste l'angle de $29°$ . Réponse : $47°$ .
7. Les trois angles font $180°$ . L'angle droit en $A$ en prend $90°$ . Il reste $180 - 90 = 90$ pour les deux autres angles. Ensemble, $a$ et $b$ font $90°$ . ⭐ Chacun des deux est donc plus petit que $90°$ : ils sont aigus. ⛔ Le piège : ajouter l'angle droit au lieu de le retirer. Réponse : $90°$ .
8. J'additionne les deux angles : $100 + 95 =$ $195$ . C'est déjà plus que $180°$ . Il ne reste rien pour le troisième angle. Sur le dessin, les deux côtés s'écartent : ils ne se rencontreront jamais. Non, ce triangle est impossible. ⭐ Un triangle a au plus UN angle obtus. ⛔ Le piège : croire qu'il suffit de tracer plus long. Les côtés s'éloignent de plus en plus. Réponse : non.
9. a) $28 + 62 =$ $90$ . Puis $180 - 90 =$ $90$ . L'angle en $X$ mesure $90°$ . b) C'est un angle droit : le triangle $LU X$ est rectangle en $X$ . ⛔ Le piège : ne pas voir l'angle droit caché. Un angle de $90°$ calculé est un vrai angle droit. Réponse : a) $90°$ ; b) le triangle est rectangle en $X$ .
10. a) Isocèle en $A$ : les angles à la base, en $B$ et en $C$ , sont égaux. L'angle en $C$ mesure aussi $67°$ . b) J'additionne les deux angles à la base : $67 + 67 =$ $134$ . Je retire de $180$ : $180 - 134 =$ $46$ . L'angle en $A$ mesure $46°$ . Je vérifie : $46 + 67 + 67 =$ $180$ . ⛔ Le piège : partager $180$ en trois. Les trois angles ne sont égaux que dans un triangle équilatéral. Réponse : a) $67°$ ; b) $46°$ .
11. Chaque fois, je compare le plus grand côté aux deux autres. a) Plus grand : $9$ . $4 + 3 =$ $7$ , plus petit que $9$ : non. b) Plus grand : $9$ . $4 + 5 =$ $9$ , égal : triangle aplati, non. c) Plus grand : $9$ . $4 + 8 =$ $12$ , plus grand que $9$ : oui. d) Plus grand : $14$ . $4 + 9 =$ $13$ , plus petit que $14$ : non. ⛔ Le piège au d) : comparer à $9$ par habitude. Ici, le plus grand côté est le NOUVEAU, $14$ cm. Réponse : a) non ; b) non ; c) oui ; d) non.
12. a) Non, le compas n'y est pour rien. b) Les deux petits côtés, bout à bout, font $3 + 5 = 8$ cm. C'est moins que $9$ cm. Ils ne peuvent pas relier les deux bouts de $[A B]$ . Les arcs ne se touchent donc jamais : ce triangle est impossible. ⛔ Le piège : recommencer la construction. Je vérifie AVANT de construire. Réponse : a) non ; b) $3 + 5 =$ $8$ , plus petit que $9$ .
13. Le mur, le sol et l'échelle forment un triangle $MP H$ . Le mur est vertical, le sol horizontal : l'angle en $M$ est droit, $90°$ . J'additionne : $90 + 74 =$ $164$ . Je retire de $180$ : $180 - 164 =$ $16$ . L'échelle fait un angle de $16°$ avec le mur. ⛔ Le piège : oublier l'angle droit entre le mur et le sol. Réponse : $16°$ .
14. a) $B$ , $C$ et $D$ sont alignés : l'angle $BC D$ est plat, $180°$ . L'angle du triangle en $C$ et l'angle de $128°$ sont côte à côte. Angle en $C$ : $180 - 128 =$ $52$ , soit $52°$ . b) Dans le triangle : $57 + 52 =$ $109$ . Puis $180 - 109 =$ $71$ . L'angle en $B$ mesure $71°$ . Je vérifie : $57 + 52 + 71 =$ $180$ . ⛔ Le piège : prendre $128°$ pour l'angle du triangle en $C$ . Il est DEHORS. Réponse : a) $52°$ ; b) $71°$ .
15. a) Vrai. L'angle droit prend $90°$ . Les deux autres se partagent $90°$ : chacun est plus petit que $90°$ . b) Vrai. Je retire les deux angles connus de $180°$ . c) Faux. Regarde la figure : les deux triangles ont les mêmes angles, $35°$ , $65°$ et $80°$ . Mais le triangle $D EF$ est plus grand. Ses côtés sont plus longs. ⛔ Le piège : croire que les angles donnent la taille. Les angles donnent la FORME, pas la taille. Réponse : a) vrai ; b) vrai ; c) faux.
16. a) L'angle en $A$ est fait des deux petits angles : $37 + 29 =$ $66$ . Il mesure $66°$ . b) Dans le triangle $A BC$ : $48 + 66 =$ $114$ . Puis $180 - 114 =$ $66$ . L'angle en $C$ mesure $66°$ . c) Les angles en $A$ et en $C$ sont égaux : $66°$ chacun. ⭐ Contrôle dans le petit triangle $A B D$ : $180 - 48 - 37 =$ $95$ . Et dans $A D C$ : $180 - 66 - 29 =$ $85$ . Or $95 + 85 =$ $180$ : l'angle plat en $D$ est bien là. ⛔ Le piège : utiliser $37°$ ou $29°$ comme angle en $A$ . L'angle du grand triangle, ce sont les DEUX réunis. Réponse : a) $66°$ ; b) $66°$ ; c) ils sont égaux.
17. La charpente a) Les deux angles du bas sont égaux (triangle isocèle). Ils se partagent $180 - 104 =$ $76$ . Donc $76 \div 2 =$ $38$ : chacun mesure $38°$ . b) Je regarde le petit triangle de gauche : un angle de $38°$ , un angle droit, et l'angle cherché. $38 + 90 =$ $128$ . Puis $180 - 128 =$ $52$ . Le poteau fait $52°$ avec le côté du toit. ⭐ Contrôle : $52 + 52 =$ $104$ , l'angle du haut. c) $3 + 3 = 6$ m. C'est plus petit que $6, 5$ m : les deux côtés ne se rejoignent pas. Non. ⛔ Le piège au b) : oublier l'angle droit entre le poteau et la poutre. Réponse : a) $38°$ ; b) $52°$ ; c) non.
18. Les trois villages a) Je compare chaque fois le plus grand côté aux deux autres. $6$ km : $5 + 6 =$ $11$ , plus petit que $12$ . Non. $15$ km : $12 + 5 =$ $17$ , plus grand que $15$ . Oui. $17$ km : $12 + 5 =$ $17$ , égal. Les trois villages sont alignés. $19$ km : $12 + 5 =$ $17$ , plus petit que $19$ . Non. b) Avec $17$ km, le triangle est aplati : $B$ est sur la route de $A$ à $C$ . c) Par $B$ : $12 + 5 = 17$ km. Tout droit : $15$ km. Le détour allonge de $17 - 15 = 2$ km. ⛔ Le piège : oublier le cas égal. $17$ km marche, mais il n'y a plus de triangle. Réponse : a) $6$ non, $15$ oui, $17$ alignés, $19$ non ; b) sur la route ; c) $2$ km.
19. Les dix bâtonnets a) $1 + 4 =$ $5$ : égal au grand côté. Triangle aplati : non. b) J'écris toutes les façons de faire $10$ avec trois nombres, du plus petit au plus grand. $1 + 1 +$ $8$ , $1 + 2 +$ $7$ , $1 + 3 +$ $6$ , $1 + 4 +$ $5$ , $2 + 2 +$ $6$ , $2 + 3 +$ $5$ , $2 + 4 +$ $4$ , $3 + 3 +$ $4$ . Je teste chacune. Seules deux marchent : $2$ , $4$ , $4$ : $2 + 4 =$ $6$ , plus grand que $4$ . Oui. $3$ , $3$ , $4$ : $3 + 3 =$ $6$ , plus grand que $4$ . Oui. c) Les deux ont deux côtés égaux : ils sont isocèles. ⛔ Le piège : oublier une façon. Je les range dans l'ordre pour n'en rater aucune. Réponse : a) non ; b) $2$ - $4$ - $4$ et $3$ - $3$ - $4$ ; c) isocèles.
20. Les trois coins de papier a) $52 + 75 =$ $127$ . Puis $180 - 127 =$ $53$ . Le troisième angle mesure $53°$ . b) Les trois coins font $52 + 75 + 53 =$ $180$ . Ensemble, ils forment un angle plat. Leurs bords extérieurs sont alignés : une ligne droite. c) Non. Avec n'importe quel triangle, les trois coins forment un angle plat. C'est une façon de VOIR la règle des $180°$ . ⛔ Le piège : croire que ça ne marche qu'avec ce triangle. Essaie avec le tien ! Réponse : a) $53°$ ; b) un angle plat ; c) non, c'est toujours vrai.

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : les angles du triangle et le triangle possible, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3