Le repérage
Se repérer sur un quadrillage, c'est trouver une case ou un point avec deux nombres : (x ; y). Comme la bataille navale ou un plan de ville : on croise une colonne et une ligne.
À quoi ça sert ?
À La Réunion, on se repère tout le temps : une case sur un plan de Saint-Pierre, sa position dans une salle de classe, un point sur une carte de randonnée, ou les coordonnées d'un lieu sur une appli GPS.
Un peu d'histoire
L'idée de repérer un point par deux nombres vient de René Descartes, un savant du 17e siècle. On raconte qu'il aurait eu l'idée en regardant une mouche se promener au plafond : comment décrire sa position ? Avec deux nombres !
Définition
Un quadrillage sert à se repérer. Chaque point se repère par deux nombres, ses coordonnées (x ; y). Le premier, x, se lit sur l'axe horizontal ; le second, y, sur l'axe vertical. On part de l'origine (0 ; 0), en bas à gauche.
Propriétés
Lignes et colonnes
Le quadrillage a des colonnes (verticales) et des lignes (horizontales) numérotées.
On lit x puis y
Le premier nombre = l'horizontale (→). Le second = la verticale (↑).
Placer un point
Pour B(4 ; 1) : on avance de 4 vers la droite, puis de 1 vers le haut.
Se déplacer
Un chemin se décrit par des flèches : 3 à droite, 2 en haut… on suit et on arrive.
1. Je pars de l'origine
Le coin en bas à gauche, c'est (0 ; 0).
2. Je lis x puis y
D'abord l'horizontale (→), ensuite la verticale (↑).
3. Je compte depuis 0
Je compte les traits, pas les cases, en partant de 0.
Selon ce que l'on cherche
Jouer
La bataille navale : « B3 touché ! »
S'orienter
Trouver une case sur un plan de ville ou une carte.
Programmer
Déplacer un personnage sur une grille (en jeu ou en code).
Exemples corrigés
Les coordonnées de A
Le point A est placé sur le quadrillage.
Quelles sont ses coordonnées ?
On lit l'horizontale : 2. Puis la verticale : 3. Donc A(2 ; 3).
Placer B(4 ; 1)
On veut placer le point B de coordonnées (4 ; 1).
Où se trouve B ?
On avance de 4 vers la droite, puis de 1 vers le haut. B est sur la case cible.
Le chemin
On part de D(1 ; 1). On avance de 3 à droite, puis de 2 en haut.
Où arrive-t-on ?
De (1 ; 1), 3 à droite → (4 ; 1), puis 2 en haut → (4 ; 3). On arrive en (4 ; 3).
Le défi 974
Sur le plan, le trésor part de (0 ; 0) : 4 cases à droite, puis 3 cases en haut.
Quelles sont les coordonnées du trésor ?
De (0 ; 0), 4 à droite → (4 ; 0), puis 3 en haut → (4 ; 3). Le trésor est en (4 ; 3).
Pièges à éviter
- Inverser x et y : on lit toujours l'horizontale (x) d'abord, puis la verticale (y). A(2 ; 3), c'est 2 à droite, 3 en haut.
- Partir du mauvais coin : on compte les cases depuis l'origine (0 ; 0), en bas à gauche.
- Confondre nombre de cases et coordonnée : on compte les traits, pas les cases, en partant de 0.
À retenir
- Une case (ou un point) se repère par deux nombres : (x ; y).
- On lit x d'abord (horizontale), puis y (verticale).
- L'origine (0 ; 0) est en bas à gauche.
Je m'entraîne
1. Un point est à 3 cases à droite et 0 case en haut. Quelles coordonnées ?
Voir la correction
x = 3, y = 0 : le point est en (3 ; 0), sur l'axe horizontal.
2. Où place-t-on le point C(0 ; 4) ?
Voir la correction
x = 0 (on ne bouge pas horizontalement), y = 4 : sur l'axe vertical, à 4 vers le haut.
3. On part de (2 ; 1), on va 2 à droite et 3 en haut. Où arrive-t-on ?
Voir la correction
2 à droite → (4 ; 1), puis 3 en haut → (4 ; 4). On arrive en (4 ; 4).
4. Quelle est la différence entre A(2 ; 3) et A(3 ; 2) ?
Voir la correction
Ce ne sont pas les mêmes points ! L'ordre compte : x d'abord, puis y.
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