La proportionnalité
Deux fois plus de gâteaux, deux fois plus d'œufs : c'est la proportionnalité. Un seul nombre, le coefficient, relie les deux grandeurs.
À quoi ça sert ?
La proportionnalité est partout à La Réunion : la recette de samoussas (plus de samoussas, plus de farce), le prix au marché (3 mangues, 6 mangues…), l'essence (plus de litres, plus cher). À chaque fois, on multiplie par le même nombre.
Un peu d'histoire
La proportionnalité est très ancienne : les marchands et les bâtisseurs de l'Égypte et de la Grèce l'utilisaient déjà pour les recettes, les échanges et les plans. On parlait de « règle de trois ».
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient. Si on double une grandeur, l'autre double aussi. Exemple : 1 carnet coûte 2 €, alors 3 carnets coûtent 3 × 2 = 6 €.
| Verres | 2 | 4 | 8 |
| Personnes | 4 | 8 | 16 |
Propriétés
On reconnaît
Si on double (ou triple) l'une des grandeurs, l'autre double (ou triple) aussi.
Le tableau
On range les deux grandeurs dans un tableau à deux lignes pour bien voir le lien.
Le coefficient
C'est le nombre qui fait passer d'une ligne à l'autre : de 3 à 12, on multiplie par 4.
Le retour à l'unité
On calcule la valeur de 1 (le prix d'un seul objet), puis on multiplie.
1. Je vérifie que c'est proportionnel
Doubler l'un double-t-il l'autre ? Alors oui.
2. Je cherche la valeur de 1
Je divise pour trouver le prix (ou la quantité) d'un seul.
3. Je multiplie
Je multiplie cette valeur de 1 par le nombre demandé.
Selon ce que l'on cherche
Une recette
4 gâteaux → 12 œufs. Pour 1 gâteau : 3 œufs.
Un prix
3 ballons → 18 €. Pour 1 ballon : 6 €.
Une quantité
4 samoussas → 60 g de farce. Pour 1 : 15 g.
Exemples corrigés
Reconnaître
1 carnet coûte 2 €, et 3 carnets coûtent 6 €.
Est-ce proportionnel ?
| Carnets | 1 | 3 |
| Prix (€) | 2 | 6 |
3 fois plus de carnets, 3 fois plus cher (3 × 2 = 6). On multiplie par le même nombre : oui, c'est proportionnel.
Le tableau
2 verres de jus pour 4 personnes.
Combien de verres pour 8 personnes ?
| Personnes | 4 | 8 |
| Verres | 2 | 4 |
8 personnes, c'est 2 fois plus que 4. Donc 2 fois plus de verres : 2 × 2 = 4 verres.
Le coefficient
Dans un tableau, on passe de 3 à 12.
Par quel nombre multiplie-t-on ?
| Valeur | 3 | 12 |
On cherche le coefficient : 3 × ? = 12. Comme 3 × 4 = 12, on multiplie par 4.
Le prix de 5 (retour à l'unité)
3 ballons coûtent 18 €.
Combien coûtent 5 ballons au même prix ?
| Ballons | 3 | 1 | 5 |
| Prix (€) | 18 | 6 | 30 |
Je cherche le prix d'un ballon : 18 ÷ 3 = 6 €. Puis pour 5 ballons : 5 × 6 = 30 €.
Un problème
Pour 4 gâteaux, il faut 12 œufs.
Combien d'œufs pour 6 gâteaux ?
| Gâteaux | 4 | 1 | 6 |
| Œufs | 12 | 3 | 18 |
Pour 1 gâteau : 12 ÷ 4 = 3 œufs. Pour 6 gâteaux : 6 × 3 = 18 œufs.
Le défi 974
Pour 4 samoussas, il faut 60 g de farce.
Combien de farce pour 10 samoussas ?
| Samoussas | 4 | 1 | 10 |
| Farce (g) | 60 | 15 | 150 |
Pour 1 samoussa : 60 ÷ 4 = 15 g. Pour 10 samoussas : 10 × 15 = 150 g de farce.
Pièges à éviter
- Croire qu'ajouter le même nombre suffit : proportionnel, c'est MULTIPLIER par le même nombre.
- Vouloir tout faire d'un coup : on passe souvent par le prix de 1 (le retour à l'unité).
- Oublier que doubler l'un doit doubler l'autre : sinon ce n'est pas proportionnel.
À retenir
- Proportionnel = on multiplie toujours par le même nombre (le coefficient).
- Le coefficient, c'est la valeur pour 1 : le prix d'un seul objet.
- Retour à l'unité : je calcule la valeur de 1, puis je multiplie.
Je m'entraîne
1. 1 stylo coûte 3 €. Est-ce proportionnel si 4 stylos coûtent 12 € ?
Voir la correction
4 fois plus de stylos, 4 fois plus cher : 4 × 3 = 12. Oui, c'est proportionnel.
2. Dans un tableau, on passe de 5 à 20. Quel est le coefficient ?
Voir la correction
5 × ? = 20. Comme 5 × 4 = 20, le coefficient est 4.
3. 3 ballons coûtent 18 €. Combien coûtent 5 ballons ?
Voir la correction
Prix d'un ballon : 18 ÷ 3 = 6 €. Pour 5 ballons : 5 × 6 = 30 €.
4. Pour 4 samoussas, il faut 60 g de farce. Combien pour 10 samoussas ?
Voir la correction
Pour 1 samoussa : 60 ÷ 4 = 15 g. Pour 10 : 10 × 15 = 150 g.
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