La symétrie axiale
La symétrie axiale, c'est le reflet dans un miroir. L'axe plie la figure en deux moitiés qui se ressemblent exactement, comme un papillon ou ton visage.
À quoi ça sert ?
La symétrie est partout à La Réunion : les ailes d'un papillon La Pandore, un margouillat vu de face, le reflet du volcan dans un lagon calme, les motifs des tissus créoles. Notre visage est presque symétrique : un œil de chaque côté du nez.
Un peu d'histoire
L'idée de symétrie est très ancienne : les artisans de l'Égypte et de la Grèce l'utilisaient déjà pour décorer temples et poteries. Le mot « symétrie » vient du grec « summetria » : « juste proportion ».
Définition
Une figure et son image sont symétriques par rapport à un axe quand l'axe se comporte comme un miroir : si on plie la feuille le long de l'axe, les deux moitiés se superposent exactement. Chaque point a une image de l'autre côté de l'axe, à la même distance.
Propriétés
L'axe est un miroir
Si on plie le long de l'axe, la figure et son image se recouvrent exactement.
Même distance
Un point et son image sont à la même distance de l'axe, de part et d'autre.
Construire
Pour chaque point, on compte les carreaux jusqu'à l'axe, puis on reporte la même distance de l'autre côté.
Combien d'axes ?
Le rectangle a 2 axes de symétrie, le carré en a 4, le cercle en a une infinité.
1. Je repère l'axe
C'est la droite « miroir » qui sépare la figure de son image.
2. Je compte les carreaux
Pour un point : de combien de carreaux suis-je de l'axe ?
3. Je reporte de l'autre côté
Je place l'image à la même distance, de l'autre côté de l'axe.
Selon ce que l'on cherche
Reconnaître
La figure a-t-elle un axe (papillon, cœur, carré) ?
Compléter
On donne une moitié, on dessine l'autre par symétrie.
Construire
On place l'image d'un point ou d'une figure, carreau par carreau.
Exemples corrigés
L'image d'un point
Le point A est à 3 carreaux de l'axe.
Où se trouve son image A' ?
On reporte la même distance de l'autre côté : A' est aussi à 3 carreaux de l'axe, sur la même ligne. A et A' sont symétriques.
Compléter une figure
On voit une moitié de la figure, à gauche de l'axe.
Comment dessiner l'autre moitié ?
Pour chaque point, on compte les carreaux jusqu'à l'axe et on reporte la même distance à droite. On obtient l'image, moitié par moitié.
Reconnaître une symétrie
Une figure bleue et une figure « image » de l'autre côté de l'axe.
Sont-elles bien symétriques ?
On vérifie que chaque point est à la même distance de l'axe des deux côtés (les traits en pointillés sont perpendiculaires à l'axe). Si oui, c'est bien une symétrie.
Pièges à éviter
- Placer l'image du bon côté mais pas à la bonne distance : le point et son image sont à la MÊME distance de l'axe.
- Confondre l'axe et un simple trait : l'axe est une droite « miroir » qui plie la figure en deux moitiés identiques.
- Croire que toute figure a un axe : certaines n'en ont aucun, d'autres en ont plusieurs (le carré en a 4).
À retenir
- Un axe de symétrie est comme un miroir : chaque point a une image de l'autre côté.
- Le point et son image sont à la même distance de l'axe, sur une ligne perpendiculaire à l'axe.
- Le rectangle a 2 axes de symétrie, le carré en a 4.
Je m'entraîne
1. Un point B est à 5 carreaux de l'axe. À quelle distance est son image B' ?
Voir la correction
À la même distance : B' est à 5 carreaux de l'axe, de l'autre côté, sur la même ligne.
2. Combien d'axes de symétrie possède un rectangle (qui n'est pas un carré) ?
Voir la correction
2 axes : un vertical et un horizontal, qui passent par le milieu des côtés.
3. Combien d'axes de symétrie possède un carré ?
Voir la correction
4 axes : 2 par le milieu des côtés et 2 par les diagonales.
4. Pour vérifier un axe de symétrie sur du papier, que peut-on faire ?
Voir la correction
On plie la feuille le long de l'axe : si les deux moitiés se superposent exactement, c'est bien un axe de symétrie.
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