Les fractionscours et exercices corrigés de maths 5e
Une fraction, c'est un partage : 3/4, c'est 3 parts sur 4. En 5e, on apprend à les simplifier, les comparer et calculer avec.
Les fractions : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les fractions
Les fractions servent à partager (parts de gâteau), à cuisiner (1/2 litre de lait, 3/4 d'un paquet), à mesurer le temps (un quart d'heure) et même en musique pour les rythmes (la noire, la croche).
Un peu d'histoire : les fractions
Il y a près de 4000 ans, les Égyptiens n'utilisaient presque que des fractions « unitaires » (1/2, 1/3, 1/4). La barre de fraction, elle, nous vient des mathématiciens arabes et indiens du Moyen Âge.
Définition : les fractions
Une fraction a/b est le quotient de deux nombres entiers (b non nul) : le numérateur a (en haut) compte les parts prises, le dénominateur b (en bas) dit en combien de parts égales on a partagé le tout. C'est un nombre rationnel, qui peut être positif ou négatif (par exemple -2/3).
Propriétés : les fractions
Fractions égales
On multiplie (ou divise) le haut ET le bas par le même nombre : 1/2 = 2/4 = 3/6.
Simplifier
On divise le haut et le bas par un diviseur commun : 6/8 = 3/4.
Comparer
À dénominateurs égaux, le plus grand numérateur gagne ; sinon on redécoupe d'abord.
L'opposé
On change seulement le signe : l'opposé de 3/5 est -3/5 (leur somme fait 0).
Méthode : les fractions
1. Je simplifie
Un diviseur commun en haut et en bas rend la fraction plus simple.
2. Je mets au même dénominateur
Pour comparer, additionner ou soustraire.
3. Je calcule puis simplifie
Et je vérifie que le résultat est sous sa forme la plus simple.
Selon ce que l'on cherche : les fractions
Reconnaître des fractions égales
Deux écritures différentes peuvent colorier exactement la même part.
Simplifier
On divise haut et bas par un diviseur commun, la part ne change pas.
Comparer
On redécoupe en parts de même taille, puis on compare les numérateurs.
Exemples corrigés : les fractions
Fractions égales
Les fractions 1/2 et 2/4.
Représentent-elles la même quantité ?
Oui : on passe de 1/2 à 2/4 en multipliant le haut et le bas par 2. Elles colorient la même part.
Simplifier
La fraction 6/8.
Écris-la sous sa forme la plus simple.
6 et 8 sont divisibles par 2. On divise en haut et en bas : 6/8 = 3/4.
Comparer
Les fractions 1/2 et 3/4.
Laquelle est la plus grande ?
On met au même dénominateur : 1/2 = 2/4. Comme 3/4 > 2/4, on a 3/4 > 1/2.
L'opposé
La fraction 3/5.
Quel est son opposé, et où se place-t-il ?
On change seulement le signe : l'opposé de 3/5 est −3/5. Sur la droite graduée, il est de l'autre côté de 0, à la même distance — et leur somme fait 0.
Un nombre rationnel
Les écritures 0,75 · 3/4 · 6/8.
Désignent-elles le même nombre ?
Oui : 6/8 se simplifie en 3/4, et 3/4 vaut 0,75. Un même nombre rationnel a plusieurs écritures — c'est la fraction la plus simple qu'on donne en réponse.
Pièges à éviter : les fractions
- Comparer les numérateurs sans regarder les dénominateurs : 2/3 n'est pas plus petit que 3/5 parce que 2 < 3.
- Croire que 1/5 est plus grand que 1/3 : plus on partage, plus les parts sont petites (1/3 > 1/5).
- Laisser une fraction non simplifiée : 6/12 s'écrit 1/2.
À retenir : les fractions
- On multiplie/divise en haut ET en bas par le même nombre → fraction égale (ou simplifiée).
- Pour comparer, on redécoupe en parts de même taille : à dénominateurs égaux, le plus grand numérateur gagne.
- L'opposé change seulement le signe : 3/5 et −3/5 sont de part et d'autre de 0, à la même distance.
Exercices corrigés : les fractions
1. Simplifie 9/12.
Voir la correction
9 et 12 sont divisibles par 3 : 9/12 = 3/4.
2. Compare 2/3 et 3/5 (avec > ou <).
Voir la correction
Produit en croix : 2 × 5 = 10 et 3 × 3 = 9. Comme 10 > 9, on a 2/3 > 3/5.
3. Calcule 2/3 + 1/6.
Voir la correction
2/3 = 4/6, donc 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6.
4. Quel est l'opposé de 4/9 ? Où se place-t-il par rapport à 0 ?
Voir la correction
Son opposé est −4/9 : on change seulement le signe. Sur la droite graduée, il est de l'autre côté de 0, à la même distance — leur somme fait 0.
5. À La Réunion, Enzo mange 3/4 d'un gâteau le midi puis 1/6 le soir. Combien en tout ?
Voir la correction
Même dénominateur (12) : 3/4 = 9/12 et 1/6 = 2/12. Donc 9/12 + 2/12 = 11/12.
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