Les fractions
Une fraction, c'est un partage : 3/4, c'est 3 parts sur 4. En 5e, on apprend à les simplifier, les comparer et calculer avec.
À quoi ça sert ?
Les fractions servent à partager (parts de gâteau), à cuisiner (1/2 litre de lait, 3/4 d'un paquet), à mesurer le temps (un quart d'heure) et même en musique pour les rythmes (la noire, la croche).
Un peu d'histoire
Il y a près de 4000 ans, les Égyptiens n'utilisaient presque que des fractions « unitaires » (1/2, 1/3, 1/4). La barre de fraction, elle, nous vient des mathématiciens arabes et indiens du Moyen Âge.
Définition
Une fraction a/b est le quotient de deux nombres entiers (b non nul) : le numérateur a (en haut) compte les parts prises, le dénominateur b (en bas) dit en combien de parts égales on a partagé le tout. C'est un nombre rationnel, qui peut être positif ou négatif (par exemple -2/3).
Propriétés
Fractions égales
On multiplie (ou divise) le haut ET le bas par le même nombre : 1/2 = 2/4 = 3/6.
Simplifier
On divise le haut et le bas par un diviseur commun : 6/8 = 3/4.
L'inverse
On échange numérateur et dénominateur : l'inverse de 2/3 est 3/2.
L'opposé
On change seulement le signe : l'opposé de 3/5 est -3/5 (leur somme fait 0).
1. Je simplifie
Un diviseur commun en haut et en bas rend la fraction plus simple.
2. Je mets au même dénominateur
Pour comparer, additionner ou soustraire.
3. Je calcule puis simplifie
Et je vérifie que le résultat est sous sa forme la plus simple.
Selon ce que l'on cherche
Additionner / soustraire
Même dénominateur, puis on additionne (ou soustrait) les numérateurs.
Multiplier
Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux, puis on simplifie.
Diviser
Diviser par une fraction = multiplier par son inverse.
Exemples corrigés
Fractions égales
Les fractions 1/2 et 2/4.
Représentent-elles la même quantité ?
Oui : on passe de 1/2 à 2/4 en multipliant le haut et le bas par 2. Elles colorient la même part.
Simplifier
La fraction 6/8.
Écris-la sous sa forme la plus simple.
6 et 8 sont divisibles par 2. On divise en haut et en bas : 6/8 = 3/4.
Comparer
Les fractions 1/2 et 3/4.
Laquelle est la plus grande ?
On met au même dénominateur : 1/2 = 2/4. Comme 3/4 > 2/4, on a 3/4 > 1/2.
Additionner
Le calcul 1/2 + 1/3.
Quel est le résultat ?
Même dénominateur (6) : 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6. Donc 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Multiplier
Le calcul 2/3 × 3/4.
Quel est le résultat ?
Haut × haut, bas × bas : 2/3 × 3/4 = 6/12. On simplifie : 6/12 = 1/2.
Fraction d'une quantité
On cherche 3/4 de 20.
Combien cela fait-il ?
Une part : 20 ÷ 4 = 5. Puis 3 parts : 3 × 5 = 15. Donc 3/4 de 20 = 15.
Diviser
Le calcul 2/3 ÷ 4/5.
Quel est le résultat ?
Diviser, c'est multiplier par l'inverse : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Pièges à éviter
- Additionner les dénominateurs : 1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5. On met au même dénominateur d'abord.
- Croire que 1/5 est plus grand que 1/3 : plus on partage, plus les parts sont petites (1/3 > 1/5).
- Oublier de simplifier le résultat à la fin (6/12 s'écrit 1/2).
À retenir
- On multiplie/divise en haut ET en bas par le même nombre → fraction égale (ou simplifiée).
- Additionner/soustraire : même dénominateur d'abord, puis on ne touche qu'aux numérateurs.
- Multiplier : haut × haut, bas × bas. Diviser : on multiplie par l'inverse.
Je m'entraîne
1. Simplifie 9/12.
Voir la correction
9 et 12 sont divisibles par 3 : 9/12 = 3/4.
2. Compare 2/3 et 3/5 (avec > ou <).
Voir la correction
Produit en croix : 2 × 5 = 10 et 3 × 3 = 9. Comme 10 > 9, on a 2/3 > 3/5.
3. Calcule 2/3 + 1/6.
Voir la correction
2/3 = 4/6, donc 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6.
4. Quel est l'inverse de 4/9 ? Et son opposé ?
Voir la correction
L'inverse de 4/9 est 9/4 (on retourne la fraction). Son opposé est -4/9 (on change le signe).
5. À La Réunion, Enzo mange 3/4 d'un gâteau le midi puis 1/6 le soir. Combien en tout ?
Voir la correction
Même dénominateur (12) : 3/4 = 9/12 et 1/6 = 2/12. Donc 9/12 + 2/12 = 11/12.
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