Les nombres décimaux
Un nombre décimal, c'est un nombre à virgule (2,5 ; 0,75). La virgule prolonge le tableau de numération : après les unités viennent les dixièmes, les centièmes…
À quoi ça sert ?
Les décimaux servent à être précis : un fruit à 2,45 €, une taille de 1,65 m, un chrono de 10,25 s. Dire qu'un requin nage à 2,75 m/s est plus exact que 3 m/s.
Un peu d'histoire
« Décimal » vient de dix : on compte en base 10. En 1585, Simon Stevin montre l'intérêt d'écrire les dixièmes et centièmes ; la virgule se répand au début du XVIIe siècle.
Définition
Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule. Dans 3,45, la partie entière est 3 et la partie décimale vaut 45 centièmes.
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 3 | , | 4 | 5 |
| Vaut | 3 | 0,4 | 0,05 |
Propriétés
La virgule sépare
Partie entière à gauche, partie décimale à droite : 3,45 → 3 et 45 centièmes.
Les rangs continuent
Après la virgule : dixièmes, puis centièmes, puis millièmes.
Comparer
Même nombre de décimales (0,5 = 0,50), puis on compare rang par rang.
1. Je lis le rang
1er après la virgule = dixièmes, 2e = centièmes, 3e = millièmes.
2. J'ajoute des zéros
Pour comparer ou poser : 0,5 = 0,50, la valeur ne change pas.
3. J'aligne les virgules
Pour additionner : virgule sous virgule, puis on calcule.
Selon ce que l'on cherche
Lire → écrire
D'une fraction décimale au nombre : 25/10 = 2,5.
Comparer
Même nombre de décimales, puis rang par rang : 2,50 > 2,45.
Calculer
Additionner (virgules alignées) ; ×/÷ par un entier en pensant en dixièmes.
Exemples corrigés
Lire et écrire
On a la fraction 25/10.
Écris-la en nombre décimal.
25/10, c'est 25 dixièmes. 20 dixièmes font 2 unités, il reste 5 dixièmes. Donc 25/10 = 2,5.
Le rang d'un chiffre
On donne le nombre 12,764.
Quel est le chiffre des dixièmes ?
| Données | Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 1 | 2 | , | 7 | 6 | 4 |
Juste après la virgule, c'est le rang des dixièmes : 7. Puis 6 aux centièmes et 4 aux millièmes.
Comparer deux prix
Un jus à 2,5 € et un autre à 2,45 €.
Lequel est le plus cher ?
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| 2,50 | 2 | , | 5 | 0 |
| 2,45 | 2 | , | 4 | 5 |
On écrit 2,5 = 2,50. Mêmes unités : on compare les dixièmes, 5 > 4. Le jus à 2,5 € est le plus cher.
Additionner
On calcule 3,45 + 1,7.
Combien font 3,45 + 1,7 ?
On écrit 1,7 = 1,70, puis virgule sous virgule. On additionne colonne par colonne : 3,45 + 1,70 = 5,15.
Pièges à éviter
- Croire que 2,45 dépasse 2,5 : 2,5 = 2,50, et 50 centièmes valent plus que 45.
- Confondre les rangs : dans 5,83, le 8 est aux dixièmes, le 3 aux centièmes.
- Additionner sans aligner les virgules : on écrit 1,7 = 1,70, puis virgule sous virgule.
À retenir
- Un décimal = une partie entière + une virgule + une partie décimale.
- Après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes.
- On peut ajouter des zéros à droite sans changer le nombre : 0,5 = 0,50.
Je m'entraîne
1. Écris 7/10 en nombre décimal, puis donne le chiffre des dixièmes de 12,764.
Voir la correction
7/10 = 7 dixièmes = 0,7. Dans 12,764, le premier chiffre après la virgule est 7 : c'est le chiffre des dixièmes.
2. Quel est le plus petit : 0,305 ou 0,35 ?
Voir la correction
On écrit 0,35 = 0,350. On compare 305 millièmes et 350 millièmes : 305 est plus petit. Donc 0,305.
3. Calcule 3,45 + 1,7.
Voir la correction
On écrit 1,7 = 1,70, on aligne les virgules : 3,45 + 1,70 = 5,15.
4. Un objet coûte 2,5 €. Combien coûtent 6 objets ? Puis calcule 9,6 ÷ 3.
Voir la correction
2,5 × 6 = 15, donc 15 €. Pour la division : 9,6 = 96 dixièmes, 96 ÷ 3 = 32, soit 32 dixièmes = 3,2.
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