Les nombres décimauxcours et exercices corrigés de maths 6e
Un prix, une taille, un temps de course : souvent, il y a une virgule. La virgule sert à être précis.
Les nombres décimaux : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les nombres décimaux
Un fruit coûte 2,45 €. Une élève mesure 1,52 m. Un requin nage à 2,75 m par seconde. Dire 2,75 est plus précis que dire 3.
Un peu d'histoire : les nombres décimaux
« Décimal » vient du latin decem, qui veut dire dix. En 1585, Simon Stevin explique comment écrire les dixièmes. La virgule arrive un peu plus tard. Aux États-Unis, on écrit encore un point : 2.5.
Définition : les nombres décimaux
Un nombre décimal s'écrit avec une virgule. À gauche, c'est la partie entière. À droite, c'est la partie décimale : dixièmes, centièmes, millièmes.
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 3 | , | 4 | 5 |
| Vaut | 3 | 0,4 | 0,05 |
Propriétés : les nombres décimaux
Un décimal a sa place
3,45 est entre 3 et 4. Sa partie entière est 3.
3,45 est entre 3 et 4
Les rangs continuent
Une colonne de la grille vaut un dixième. Un carreau vaut un centième.
4 colonnes et 5 carreaux : 0,45
Comparer
Je compare les parties entières, puis les dixièmes. 0,7 est plus grand que 0,65.
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| 0,70 | 0 | , | 7 | 0 |
| 0,65 | 0 | , | 6 | 5 |
Arrondir
Arrondir, c'est choisir le voisin le plus proche. 12,7 arrondi à l'unité donne 13.
12,7 est plus près de 13 : arrondi 13
Encadrer
Encadrer, c'est coincer un nombre entre deux voisins. 7,3 < 7,38 < 7,4.
| Au rang de… | Encadrement |
|---|---|
| l'unité | 7 < 7,38 < 8 |
| du dixième | 7,3 < 7,38 < 7,4 |
Méthode : les nombres décimaux
1. Je lis le rang
Je compte depuis la virgule. 1er chiffre : dixièmes. 2e : centièmes. 3e : millièmes.
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 3 | , | 2 | 6 | 4 |
2. J'ajoute des zéros
0,5 = 0,50 : c'est le même nombre. Je peux alors comparer 50 et 45 centièmes.
Un seul point, deux écritures
3. Je regarde le chiffre d'après
Pour arrondir au dixième, je regarde les centièmes. 5 ou plus : je monte.
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 4 | , | 3 | 8 | 2 |
Selon ce que l'on cherche : les nombres décimaux
D'une fraction au décimal
25/10, c'est 25 dixièmes. 20 dixièmes font 2 unités : 25/10 = 2,5.
25 dixièmes = 2,5
Comparer deux prix
2,5 € ou 2,45 € ? J'écris 2,50. Le fruit à 2,5 € est le plus cher.
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| 2,50 | 2 | , | 5 | 0 |
| 2,45 | 2 | , | 4 | 5 |
Arrondir un prix
19,99 € est à 1 centime de 20 €. Arrondi à l'unité, il vaut 20 €.
19,99 € : presque 20 €
Exemples corrigés : les nombres décimaux
Écrire en décimal
On a la fraction 15/10.
Écris-la en nombre décimal.
15 dixièmes = 1 unité et 5 dixièmes
15/10, c'est 15 dixièmes. 10 dixièmes font 1 unité. Il reste 5 dixièmes. Donc 15/10 = 1,5.
Le rang d'un chiffre
On donne le nombre 12,764.
Quel est le chiffre des dixièmes ?
| Données | Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 1 | 2 | , | 7 | 6 | 4 |
Les dixièmes viennent juste après la virgule. C'est le 7. Ensuite, 6 centièmes et 4 millièmes.
Comparer deux décimaux
On compare 0,305 et 0,35.
Lequel est le plus petit ?
0,305 est à gauche : il est plus petit
J'écris 0,35 = 0,350. Je compare 305 et 350 millièmes. 305 est plus petit. Donc 0,305 est le plus petit.
Arrondir au dixième
On veut arrondir 3,96 au dixième.
Quelle est sa valeur arrondie ?
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 3 | , | 9 | 6 |
3,96 est entre 3,9 et 4,0. Le chiffre des centièmes est 6. 6 ou plus : je monte. L'arrondi est 4,0.
Intercaler un nombre
On cherche un nombre entre 2,5 et 2,6.
Donne un nombre décimal entre 2,5 et 2,6.
2,55 est entre 2,5 et 2,6
J'écris 2,50 et 2,60. Entre les deux, il y a 2,51, 2,52… jusqu'à 2,59. Par exemple, 2,55.
Pièges à éviter : les nombres décimaux
- Croire que 0,45 dépasse 0,5, parce que 45 dépasse 5. Or 0,5 = 0,50.
- Lire 0,09 comme 9 dixièmes. Le 9 est au 2e rang : c'est 9 centièmes.
- Couper au lieu d'arrondir. 12,78 arrondi au dixième donne 12,8, pas 12,7.
À retenir : les nombres décimaux
- Après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes.
- Pour comparer, j'écris le même nombre de chiffres après la virgule.
- Pour arrondir, je regarde le chiffre d'après : 5 ou plus, je monte.
Exercices corrigés : les nombres décimaux
1. Écris 7/10 en nombre décimal.
Voir la correction
7/10, c'est 7 dixièmes. On écrit 0,7.
2. Dans 4,58, quel chiffre est au rang des dixièmes ?
Voir la correction
Le 1er chiffre après la virgule est 5. C'est le chiffre des dixièmes.
3. Quel est le plus petit : 0,52 ou 0,507 ?
Voir la correction
J'écris 0,520 et 0,507. 507 est plus petit que 520. Donc 0,507 est le plus petit.
4. Arrondis 9,146 au centième.
Voir la correction
9,146 est entre 9,14 et 9,15. Le chiffre des millièmes est 6 : je monte. L'arrondi est 9,15.
5. Encadre 5,206 à l'unité, puis au centième.
Voir la correction
À l'unité : 5 < 5,206 < 6. Au centième : 5,20 < 5,206 < 5,21.
6. Défi : explique pourquoi 3,5 est plus grand que 3,45, alors que 45 dépasse 5.
3,5 est un peu plus à droite
Voir la correction
Mêmes unités : 3. Je compare les dixièmes : 5 contre 4. Donc 3,5 est plus grand. On peut aussi écrire 3,50 et 3,45.
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