Les nombres décimaux : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème : lire et écrire un nombre décimal, trouver le rang d'un chiffre, comparer et ranger, arrondir, encadrer et intercaler. Un lancer de poids, le prix du gazole, un compteur de vélo, une course de 100 m, des fruits sur la balance, la pluie de la semaine. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le piège nommé et le tableau de numération dessiné.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Une question, un geste. Je regarde le rang de chaque chiffre.

Rappel de cours

La virgule sépare la partie entière et la partie décimale.
Après la virgule : les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.
Pour comparer : d'abord les parties entières, puis rang par rang.
Arrondir à l'unité : je prends l'entier le plus proche. Je regarde le chiffre des dixièmes.

1
Écris chaque nombre en chiffres. a) Trois unités et sept dixièmes. b) Douze unités et quatre centièmes. c) Deux cent six millièmes. d) Quarante unités et cinq dixièmes.
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Je place chaque chiffre à son rang. a) $3$ unités et $7$ dixièmes : $3, 7$ . b) $12$ unités. Les centièmes sont au 2e rang après la virgule. Il n'y a pas de dixièmes : j'écris $0$ . Cela donne $12, 04$ . c) $206$ millièmes : le $6$ va au rang des millièmes. Cela donne $0, 206$ . d) $40$ unités et $5$ dixièmes : $40, 5$ . ⛔ Le piège du b) : écrire $12, 4$ . Ce serait $4$ DIXIÈMES. Le zéro garde la place des dixièmes. Réponse : a) $3, 7$ ; b) $12, 04$ ; c) $0, 206$ ; d) $40, 5$ .
D U d c m
3,7 3, 7
12,04 1 2, 0 4
0,206 0, 2 0 6
40,5 4 0, 5
D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
2
Écris chaque fraction avec un nombre décimal. a) $\frac{43}{10}$ b) $\frac{7}{100}$ c) $\frac{1 250}{100}$ d) $\frac{38}{1 000}$
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Le dénominateur dit le rang du dernier chiffre. a) $43$ dixièmes. $40$ dixièmes font $4$ unités. Il reste $3$ dixièmes : $4, 3$ . b) $7$ centièmes : le $7$ va au 2e rang après la virgule. Cela donne $0, 07$ . c) $1250$ centièmes. $1200$ centièmes font $12$ unités. Il reste $50$ centièmes, soit $5$ dixièmes : $12, 5$ . d) $38$ millièmes : le $8$ va au 3e rang après la virgule. Cela donne $0, 038$ . ⛔ Le piège du b) : écrire $0, 7$ . Ce serait $7$ dixièmes, dix fois plus. Réponse : a) $4, 3$ ; b) $0, 07$ ; c) $12, 5$ ; d) $0, 038$ .
D U d c m
4,3 4, 3
0,07 0, 0 7
12,5 1 2, 5 0
0,038 0, 0 3 8
D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
3
Voici le nombre $48, 375$ . a) Quel est son chiffre des dixièmes ? b) Son chiffre des centièmes ? c) Son chiffre des millièmes ? d) Son chiffre des dizaines ?
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Je compte les rangs à partir de la virgule. a) Le 1er chiffre après la virgule est celui des dixièmes : $3$ . b) Le 2e chiffre après la virgule est celui des centièmes : $7$ . c) Le 3e est celui des millièmes : $5$ . d) Avant la virgule, je lis de droite à gauche : $8$ unités, $4$ dizaines. ⛔ Le piège : compter les rangs depuis le début du nombre. Après la virgule, je pars toujours de la virgule. Réponse : a) $3$ ; b) $7$ ; c) $5$ ; d) $4$ .
D U d c m
48,375 4 8, 3 7 5
D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
4
Complète par $<$ , $>$ ou $=$ . a) $5, 8$ … $5, 79$ b) $0, 6$ … $0, 06$ c) $9, 85$ … $12, 3$ d) $3, 40$ … $3, 4$
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Je compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, je compare rang par rang. a) Même partie entière, $5$ . Dixièmes : $8$ contre $7$ . Donc $5, 8 >$ $5, 79$ . b) Même partie entière, $0$ . Dixièmes : $6$ contre $0$ . Donc $0, 6 >$ $0, 06$ . c) Parties entières : $9$ contre $12$ . Donc $9, 85 <$ $12, 3$ . d) Le zéro de droite ne change rien. $3, 40 =$ $3, 4$ . ⛔ Le piège du a) : croire que $5, 79$ gagne, car $79 >$ $8$ . J'écris $5, 80$ : $80$ centièmes battent $79$ centièmes. Réponse : a) $>$ ; b) $>$ ; c) $<$ ; d) $=$ .
U d c
5,80 5, 8 0
5,79 5, 7 9
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes
5
Donne l'arrondi à l'unité de chaque nombre. a) $7, 6$ b) $13, 28$ c) $9, 5$ d) $4, 49$
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Arrondir à l'unité, c'est prendre l'entier le plus proche. Je regarde le chiffre des dixièmes. De $0$ à $4$ , je garde l'entier. De $5$ à $9$ , je passe à l'entier suivant. a) $7, 6$ : $6$ dixièmes. J'arrondis à $8$ . b) $13, 28$ : $2$ dixièmes. J'arrondis à $13$ . c) $9, 5$ : $5$ dixièmes. J'arrondis à $10$ . d) $4, 49$ : $4$ dixièmes. J'arrondis à $4$ . ⛔ Le piège du d) : arrondir $4, 49$ à $4, 5$ , puis à $5$ . Je regarde UN seul chiffre : celui des dixièmes. Réponse : a) $8$ ; b) $13$ ; c) $10$ ; d) $4$ .
6
Encadre chaque nombre entre deux entiers qui se suivent. a) $6, 3$ b) $0, 85$ c) $19, 02$ d) Encadre $4, 57$ entre deux nombres à un chiffre après la virgule.
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Encadrer à l'unité : l'entier juste avant, et l'entier juste après. a) $6 < 6, 3 <$ $7$ . b) $0 < 0, 85 <$ $1$ . c) $19 < 19, 02 <$ $20$ . d) Je cherche les dixièmes juste avant et juste après : $4, 5 < 4, 57 <$ $4, 6$ . ⛔ Le piège du c) : écrire $19 < 19, 02 <$ $19, 1$ . On demande deux ENTIERS : $19$ et $20$ . Réponse : a) $6$ et $7$ ; b) $0$ et $1$ ; c) $19$ et $20$ ; d) $4, 5$ et $4, 6$ .
7
Le grand carré est une unité. Il est coupé en $100$ petits carreaux. a) Quelle fraction de l'unité est coloriée ? b) Écris ce nombre en décimal. c) Combien de colonnes pleines vois-tu ? Que vaut une colonne ?
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a) $62$ carreaux sur $100$ sont coloriés : $\frac{62}{100}$ . b) $62$ centièmes s'écrivent $0, 62$ . c) Je vois $6$ colonnes pleines. Une colonne fait $10$ carreaux : c'est un dixième. Donc $0, 62$ , c'est $6$ dixièmes et $2$ centièmes. ⛔ Le piège : écrire $62$ ou $6, 2$ . Le carré entier vaut $1$ . La partie coloriée est plus petite que $1$ . Réponse : a) $\frac{62}{100}$ ; b) $0, 62$ ; c) $6$ colonnes, une colonne vaut un dixième.
8
Range ces nombres dans l'ordre croissant. $2, 1$ ; $2, 09$ ; $2, 19$ ; $2, 901$ ; $2, 9$
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Ils ont tous la même partie entière : $2$ . J'écris tout avec trois chiffres après la virgule : $2, 100$ ; $2, 090$ ; $2, 190$ ; $2, 901$ ; $2, 900$ . Je compare les millièmes : $90 < 100 < 190 < 900 <$ $901$ . ⛔ Le piège : croire que $2, 09$ bat $2, 1$ , car $9 >$ $1$ . En millièmes, c'est $90$ contre $100$ . Réponse : $2, 09 < 2, 1 < 2, 19 < 2, 9 <$ $2, 901$ .
U d c m
2,09 2, 0 9 0
2,1 2, 1 0 0
2,19 2, 1 9 0
2,9 2, 9 0 0
2,901 2, 9 0 1
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes

	D	U	d	c	m
3,7		3,	7
12,04	1	2,	0	4
0,206		0,	2	0	6
40,5	4	0,	5

	D	U	d	c	m
4,3		4,	3
0,07		0,	0	7
12,5	1	2,	5	0
0,038		0,	0	3	8

	D	U	d	c	m
48,375	4	8,	3	7	5

	U	d	c
5,80	5,	8	0
5,79	5,	7	9

	U	d	c	m
2,09	2,	0	9	0
2,1	2,	1	0	0
2,19	2,	1	9	0
2,9	2,	9	0	0
2,901	2,	9	0	1

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Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs questions sur un même nombre. J'écris tous les nombres avec autant de chiffres après la virgule.

Rappel de cours

Un nombre a plusieurs écritures : $3, 25 =$ $\frac{325}{100}$ , et $3, 25 = 3 + \frac{2}{10} +$ $\frac{5}{100}$ .
Arrondir au dixième : je regarde les centièmes. Arrondir au centième : je regarde les millièmes.
Entre deux décimaux, il y a toujours d'autres décimaux. J'ajoute un zéro pour les voir.

9
a) Décompose $30, 48$ : dizaines, unités, dixièmes, centièmes. b) Écris en chiffres : $6 + \frac{5}{10} +$ $\frac{9}{1 000}$ . c) Combien y a-t-il de dixièmes en tout dans $30, 48$ ?
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a) $30, 48$ : $3$ dizaines, $0$ unité, $4$ dixièmes, $8$ centièmes. Donc $30, 48 = 30 + \frac{4}{10} +$ $\frac{8}{100}$ . b) $6$ unités, $5$ dixièmes, $0$ centième, $9$ millièmes : $6, 509$ . c) Je lis le nombre jusqu'au rang des dixièmes : $304$ . Il y a $304$ dixièmes en tout. ⛔ Le piège du b) : écrire $6, 59$ . Il n'y a pas de centièmes : le zéro garde leur place. ⛔ Le piège du c) : répondre $4$ . $4$ est le CHIFFRE des dixièmes. Le NOMBRE de dixièmes compte aussi les unités et les dizaines. Réponse : a) $3$ dizaines, $0$ unité, $4$ dixièmes, $8$ centièmes ; b) $6, 509$ ; c) $304$ dixièmes.
D U d c m
30,48 3 0, 4 8
6,509 6, 5 0 9
D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
10
Quatre élèves lancent le poids. Aya : $7, 85$ m. Bilal : $7, 9$ m. Chris : $7, 58$ m. Dina : $7, 8$ m. a) Qui a lancé le plus loin ? b) Range les lancers, du plus long au plus court. c) Qui monte sur le podium ?
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Toutes les longueurs ont $7$ unités. Je compare les dixièmes, puis les centièmes. J'écris tout avec deux chiffres après la virgule : $7, 85$ ; $7, 90$ ; $7, 58$ ; $7, 80$ . a) Le plus grand est $7, 90$ : c'est Bilal. b) $7, 9 > 7, 85 > 7, 8 >$ $7, 58$ . c) Les trois premiers : Bilal, Aya et Dina. ⛔ Le piège : croire que $7, 85$ bat $7, 9$ , car $85 >$ $9$ . En centièmes, c'est $85$ contre $90$ . Réponse : a) Bilal ; b) Bilal, Aya, Dina, Chris ; c) Bilal, Aya et Dina.
11
Le nombre π s'écrit $3, 14159 \dots$ Son écriture ne s'arrête jamais. a) Donne son arrondi à l'unité. b) Son arrondi au dixième. c) Son arrondi au centième. d) Arrondis $12, 96$ au dixième.
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Pour arrondir, je regarde le chiffre juste après le rang demandé. a) À l'unité : je regarde les dixièmes, $1$ . Je garde $3$ . b) Au dixième : je regarde les centièmes, $4$ . Je garde $3, 1$ . c) Au centième : je regarde les millièmes, $1$ . Je garde $3, 14$ . d) Je regarde les centièmes, $6$ . Je monte au dixième suivant. Après $12, 9$ vient $13, 0$ . L'arrondi est $13, 0$ , soit $13$ . ⛔ Le piège du d) : écrire $12, 10$ . Dix dixièmes font une unité : je passe à $13$ . Réponse : a) $3$ ; b) $3, 1$ ; c) $3, 14$ ; d) $13, 0$ .
12
a) Écris trois nombres décimaux compris entre $1, 3$ et $1, 4$ . b) Écris un nombre compris entre $5$ et $5, 1$ . c) Écris un nombre compris entre $0, 99$ et $1$ . d) Léa dit : « Entre $1, 3$ et $1, 4$ , il n'y a aucun nombre. » A-t-elle raison ?
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a) J'ajoute un zéro : $1, 30$ et $1, 40$ . Entre les deux : $1, 32$ ; $1, 35$ ; $1, 38$ , par exemple. b) $5 = 5, 00$ et $5, 1 =$ $5, 10$ . Par exemple : $5, 05$ . c) $0, 99 = 0, 990$ et $1 =$ $1, 000$ . Par exemple : $0, 995$ . d) Non. Il y a $1, 31$ , $1, 32$ , et bien d'autres. On peut toujours ajouter un rang. ⛔ Le piège : chercher avec un seul chiffre après la virgule. Avec deux ou trois chiffres, il y a de la place. Réponse : a) par exemple $1, 32$ ; $1, 35$ ; $1, 38$ ; b) $5, 05$ ; c) $0, 995$ ; d) non.
13
Trois stations affichent le prix d'un litre de gazole. Station A : $1, 859$ €. Station B : $1, 86$ €. Station C : $1, 849$ €. Ce sont des prix d'exemple. a) Quelle station est la moins chère ? b) Range les prix, du plus petit au plus grand. c) Arrondis le prix de la station A au centième. Que remarques-tu ?
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J'écris les trois prix avec trois chiffres après la virgule : $1, 859$ ; $1, 860$ ; $1, 849$ . a) Les dixièmes sont égaux. Je compare les centièmes : $5$ , $6$ et $4$ . La moins chère est la station C. b) $1, 849 < 1, 859 <$ $1, 86$ . c) Au centième : je regarde les millièmes, $9$ . Je monte : $1, 86$ €. L'arrondi de A est égal au prix de B. Pourtant, A est un peu moins chère. ⛔ Le piège : croire que $1, 86$ est plus petit que $1, 859$ , car il a moins de chiffres. Réponse : a) la station C ; b) C, A, B ; c) $1, 86$ €.
U d c m
C 1, 8 4 9
A 1, 8 5 9
B 1, 8 6 0
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
14
Le compteur d'un vélo affiche $17, 35$ km. a) Quelle est la partie entière ? La partie décimale ? b) Quel est le chiffre des dixièmes ? Celui des centièmes ? c) Écris ce nombre avec une fraction de dénominateur $100$ . d) Décompose-le : unités, dixièmes, centièmes.
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a) La partie entière est $17$ . La partie décimale vaut $35$ centièmes, soit $0, 35$ . b) Le chiffre des dixièmes est $3$ . Celui des centièmes est $5$ . c) $17, 35$ , c'est $1735$ centièmes : $\frac{1 735}{100}$ . d) $17, 35 = 17 + \frac{3}{10} +$ $\frac{5}{100}$ . ⛔ Le piège du a) : dire que la partie décimale est $35$ . Ce sont $35$ CENTIÈMES : $0, 35$ . ⭐ Sur la demi-droite, $17, 35$ est entre $17$ et $18$ : sa partie entière est $17$ . Réponse : a) $17$ et $0, 35$ ; b) $3$ et $5$ ; c) $\frac{1 735}{100}$ ; d) $17 + \frac{3}{10} +$ $\frac{5}{100}$ .
15
a) Encadre $8, 63$ au dixième : entre deux nombres à un chiffre après la virgule. b) Duquel des deux est-il le plus proche ? Donne son arrondi au dixième. c) Même travail pour $0, 952$ : encadre-le au dixième, puis arrondis-le au dixième.
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a) $8, 63$ est entre $8, 6$ et $8, 7$ : $8, 6 < 8, 63 <$ $8, 7$ . b) Le milieu est $8, 65$ . $8, 63$ est avant le milieu : il est plus près de $8, 6$ . Son arrondi au dixième est $8, 6$ . c) $0, 952$ est entre $0, 9$ et $1$ : $0, 9 < 0, 952 <$ $1$ . Le chiffre des centièmes est $5$ : je monte. L'arrondi au dixième est $1, 0$ . ⛔ Le piège du c) : écrire $0, 10$ après $0, 9$ . Dix dixièmes font $1$ . Réponse : a) $8, 6 < 8, 63 <$ $8, 7$ ; b) $8, 6$ ; c) $0, 9 < 0, 952 <$ $1$ , arrondi $1, 0$ .
16
Vrai ou faux ? Justifie. a) $3, 5 =$ $3, 50$ . b) $0, 8 <$ $0, 75$ . c) Entre $2$ et $3$ , il n'y a que $9$ nombres décimaux. d) $4, 099 <$ $4, 1$ . e) $5$ est aussi un nombre décimal.
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a) Vrai. Un zéro à droite de la partie décimale ne change rien. b) Faux. $0, 8 =$ $0, 80$ , et $80$ centièmes battent $75$ centièmes. c) Faux. Il y a $2, 1$ et $2, 2$ , mais aussi $2, 15$ ou $2, 151$ . On n'a jamais fini. d) Vrai. $4, 1 =$ $4, 100$ , et $99$ millièmes, c'est moins que $100$ millièmes. e) Vrai. $5 =$ $5, 0$ : sa partie décimale vaut zéro. ⛔ Le piège du b) : croire que $0, 75$ gagne, car $75 >$ $8$ . Réponse : a) vrai ; b) faux ; c) faux ; d) vrai ; e) vrai.
U d c m
0,8 0, 8 0 0
0,75 0, 7 5 0
4,099 4, 0 9 9
4,1 4, 1 0 0
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes

	D	U	d	c	m
30,48	3	0,	4	8
6,509		6,	5	0	9

	U	d	c	m
C	1,	8	4	9
A	1,	8	5	9
B	1,	8	6	0

	U	d	c	m
0,8	0,	8	0	0
0,75	0,	7	5	0
4,099	4,	0	9	9
4,1	4,	1	0	0

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions. Je range, j'arrondis, puis je réponds par une phrase.

Rappel de cours

Pour ranger, j'écris tous les nombres avec autant de chiffres après la virgule.
Un arrondi est proche du nombre, mais pas égal. Il peut cacher des écarts.
Je réponds avec l'unité : m, s, kg, mm.

17Le 100 mètres
Quatre filles courent le $100$ m. Leurs temps, en secondes : Inès $14, 4$ ; Léna $14, 38$ ; Maya $14, 09$ ; Zoé $14, 42$ . a) Le plus petit temps gagne. Range les coureuses, de la 1re à la 4e. b) Arrondis chaque temps au dixième. c) Avec les arrondis, qui semble à égalité ? d) Encadre le temps de Léna au dixième.
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a) Même partie entière, $14$ . J'écris tout avec deux chiffres après la virgule : $14, 40$ ; $14, 38$ ; $14, 09$ ; $14, 42$ . Du plus petit au plus grand : $14, 09 < 14, 38 < 14, 4 <$ $14, 42$ . Maya gagne. Puis viennent Léna, Inès et Zoé. b) Je regarde les centièmes. Inès : $14, 4$ . Léna : $8$ centièmes, je monte à $14, 4$ . Maya : $9$ centièmes, je monte à $14, 1$ . Zoé : $2$ centièmes, je garde $14, 4$ . c) Inès, Léna et Zoé ont toutes $14, 4$ . L'arrondi cache leurs écarts. d) $14, 3 < 14, 38 <$ $14, 4$ . ⛔ Le piège : croire que Maya est la plus lente, car $09$ ressemble à $9$ . $14, 09$ , c'est moins que $14, 4$ . Réponse : a) Maya, Léna, Inès, Zoé ; b) $14, 4$ ; $14, 4$ ; $14, 1$ ; $14, 4$ ; c) Inès, Léna et Zoé ; d) $14, 3 < 14, 38 <$ $14, 4$ .
18Les fruits sur la balance
Au marché, on pèse quatre fruits. La pomme : $0, 185$ kg. La poire : $0, 2$ kg. L'orange : $0, 19$ kg. Le kiwi : $0, 08$ kg. a) Quel est le chiffre des centièmes de la masse de la pomme ? b) Range les fruits, du plus léger au plus lourd. c) Arrondis la masse de la pomme au centième. d) Tom dit : « Le kiwi pèse $0, 8$ kg. » Explique son erreur.
Voir la correction
a) Dans $0, 185$ : $1$ dixième, $8$ centièmes, $5$ millièmes. Le chiffre des centièmes est $8$ . b) J'écris tout avec trois chiffres après la virgule : $0, 185$ ; $0, 200$ ; $0, 190$ ; $0, 080$ . $80 < 185 < 190 <$ $200$ : le kiwi, la pomme, l'orange, la poire. c) Au centième : je regarde les millièmes, $5$ . Je monte : $0, 19$ kg. d) $0, 8$ , ce sont $8$ dixièmes. $0, 08$ , ce sont $8$ centièmes : dix fois moins. Le kiwi ne pèse pas $0, 8$ kg. Il pèse $0, 08$ kg. ⛔ Le piège : oublier le zéro des dixièmes. Il change tout. Réponse : a) $8$ ; b) kiwi, pomme, orange, poire ; c) $0, 19$ kg ; d) il a oublié le zéro des dixièmes.
U d c m
kiwi 0, 0 8 0
pomme 0, 1 8 5
orange 0, 1 9 0
poire 0, 2 0 0
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
19Le nombre mystère
Je suis un nombre décimal avec deux chiffres après la virgule. Indice 1 : mon arrondi à l'unité est $5$ . Indice 2 : je suis plus grand que $5$ . Indice 3 : mon chiffre des centièmes est $7$ . Indice 4 : mon chiffre des dixièmes est impair et plus grand que $2$ . a) Entre quels nombres suis-je, d'après les indices 1 et 2 ? b) Qui suis-je ?
Voir la correction
a) Mon arrondi à l'unité est $5$ : je suis entre $4, 5$ et $5, 5$ . Je suis plus grand que $5$ : je suis entre $5$ et $5, 5$ . b) Avec $7$ centièmes, il reste $5, 07$ ; $5, 17$ ; $5, 27$ ; $5, 37$ ; $5, 47$ . Mon chiffre des dixièmes est impair : $1$ ou $3$ . Il est plus grand que $2$ : c'est $3$ . ⛔ Le piège : garder $5, 57$ . Son arrondi à l'unité est $6$ , pas $5$ . ⭐ Contrôle : $5, 37$ a bien $3$ dixièmes et $7$ centièmes. Réponse : je suis $5, 37$ .
20La pluie de la semaine
Une station météo mesure la pluie tombée chaque jour, en millimètres (mm). a) Quel jour a-t-il le plus plu ? b) Range les jours, du moins pluvieux au plus pluvieux. c) Arrondis la pluie de mardi au dixième. d) Samedi, il tombe plus que mercredi, mais moins que lundi. Propose une valeur avec deux chiffres après la virgule.
jour mm
lun. 2,5
mar. 12,05
mer. 0,8
jeu. 12,5
ven. 0
jour lun. mar. mer. jeu. ven.
mm 2,5 12,05 0,8 12,5 0
Voir la correction
a) Mardi et jeudi ont $12$ mm et quelque chose. Je compare $12, 05$ et $12, 50$ : jeudi gagne. b) $0 < 0, 8 < 2, 5 < 12, 05 <$ $12, 5$ : vendredi, mercredi, lundi, mardi, jeudi. c) Au dixième : je regarde les centièmes de $12, 05$ , $5$ . Je monte : $12, 1$ mm. d) Je cherche entre $0, 8$ et $2, 5$ . Par exemple : $1, 25$ mm. Toute valeur entre les deux convient. ⛔ Le piège du c) : écrire $12, 0$ . Le chiffre des centièmes, $5$ , fait monter. Réponse : a) jeudi ; b) vendredi, mercredi, lundi, mardi, jeudi ; c) $12, 1$ mm ; d) par exemple $1, 25$ mm.

	U	d	c	m
kiwi	0,	0	8	0
pomme	0,	1	8	5
orange	0,	1	9	0
poire	0,	2	0	0

jour	mm
lun.	2,5
mar.	12,05
mer.	0,8
jeu.	12,5
ven.	0

jour	lun.	mar.	mer.	jeu.	ven.
mm	2,5	12,05	0,8	12,5	0

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : les nombres décimaux, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. Je place chaque chiffre à son rang. a) $3$ unités et $7$ dixièmes : $3, 7$ . b) $12$ unités. Les centièmes sont au 2e rang après la virgule. Il n'y a pas de dixièmes : j'écris $0$ . Cela donne $12, 04$ . c) $206$ millièmes : le $6$ va au rang des millièmes. Cela donne $0, 206$ . d) $40$ unités et $5$ dixièmes : $40, 5$ . ⛔ Le piège du b) : écrire $12, 4$ . Ce serait $4$ DIXIÈMES. Le zéro garde la place des dixièmes. Réponse : a) $3, 7$ ; b) $12, 04$ ; c) $0, 206$ ; d) $40, 5$ .
D U d c m
3,7 3, 7
12,04 1 2, 0 4
0,206 0, 2 0 6
40,5 4 0, 5
D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
2. Le dénominateur dit le rang du dernier chiffre. a) $43$ dixièmes. $40$ dixièmes font $4$ unités. Il reste $3$ dixièmes : $4, 3$ . b) $7$ centièmes : le $7$ va au 2e rang après la virgule. Cela donne $0, 07$ . c) $1250$ centièmes. $1200$ centièmes font $12$ unités. Il reste $50$ centièmes, soit $5$ dixièmes : $12, 5$ . d) $38$ millièmes : le $8$ va au 3e rang après la virgule. Cela donne $0, 038$ . ⛔ Le piège du b) : écrire $0, 7$ . Ce serait $7$ dixièmes, dix fois plus. Réponse : a) $4, 3$ ; b) $0, 07$ ; c) $12, 5$ ; d) $0, 038$ .
D U d c m
4,3 4, 3
0,07 0, 0 7
12,5 1 2, 5 0
0,038 0, 0 3 8
D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
3. Je compte les rangs à partir de la virgule. a) Le 1er chiffre après la virgule est celui des dixièmes : $3$ . b) Le 2e chiffre après la virgule est celui des centièmes : $7$ . c) Le 3e est celui des millièmes : $5$ . d) Avant la virgule, je lis de droite à gauche : $8$ unités, $4$ dizaines. ⛔ Le piège : compter les rangs depuis le début du nombre. Après la virgule, je pars toujours de la virgule. Réponse : a) $3$ ; b) $7$ ; c) $5$ ; d) $4$ .
D U d c m
48,375 4 8, 3 7 5
D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
4. Je compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, je compare rang par rang. a) Même partie entière, $5$ . Dixièmes : $8$ contre $7$ . Donc $5, 8 >$ $5, 79$ . b) Même partie entière, $0$ . Dixièmes : $6$ contre $0$ . Donc $0, 6 >$ $0, 06$ . c) Parties entières : $9$ contre $12$ . Donc $9, 85 <$ $12, 3$ . d) Le zéro de droite ne change rien. $3, 40 =$ $3, 4$ . ⛔ Le piège du a) : croire que $5, 79$ gagne, car $79 >$ $8$ . J'écris $5, 80$ : $80$ centièmes battent $79$ centièmes. Réponse : a) $>$ ; b) $>$ ; c) $<$ ; d) $=$ .
U d c
5,80 5, 8 0
5,79 5, 7 9
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes
5. Arrondir à l'unité, c'est prendre l'entier le plus proche. Je regarde le chiffre des dixièmes. De $0$ à $4$ , je garde l'entier. De $5$ à $9$ , je passe à l'entier suivant. a) $7, 6$ : $6$ dixièmes. J'arrondis à $8$ . b) $13, 28$ : $2$ dixièmes. J'arrondis à $13$ . c) $9, 5$ : $5$ dixièmes. J'arrondis à $10$ . d) $4, 49$ : $4$ dixièmes. J'arrondis à $4$ . ⛔ Le piège du d) : arrondir $4, 49$ à $4, 5$ , puis à $5$ . Je regarde UN seul chiffre : celui des dixièmes. Réponse : a) $8$ ; b) $13$ ; c) $10$ ; d) $4$ .
6. Encadrer à l'unité : l'entier juste avant, et l'entier juste après. a) $6 < 6, 3 <$ $7$ . b) $0 < 0, 85 <$ $1$ . c) $19 < 19, 02 <$ $20$ . d) Je cherche les dixièmes juste avant et juste après : $4, 5 < 4, 57 <$ $4, 6$ . ⛔ Le piège du c) : écrire $19 < 19, 02 <$ $19, 1$ . On demande deux ENTIERS : $19$ et $20$ . Réponse : a) $6$ et $7$ ; b) $0$ et $1$ ; c) $19$ et $20$ ; d) $4, 5$ et $4, 6$ .
7. a) $62$ carreaux sur $100$ sont coloriés : $\frac{62}{100}$ . b) $62$ centièmes s'écrivent $0, 62$ . c) Je vois $6$ colonnes pleines. Une colonne fait $10$ carreaux : c'est un dixième. Donc $0, 62$ , c'est $6$ dixièmes et $2$ centièmes. ⛔ Le piège : écrire $62$ ou $6, 2$ . Le carré entier vaut $1$ . La partie coloriée est plus petite que $1$ . Réponse : a) $\frac{62}{100}$ ; b) $0, 62$ ; c) $6$ colonnes, une colonne vaut un dixième.
8. Ils ont tous la même partie entière : $2$ . J'écris tout avec trois chiffres après la virgule : $2, 100$ ; $2, 090$ ; $2, 190$ ; $2, 901$ ; $2, 900$ . Je compare les millièmes : $90 < 100 < 190 < 900 <$ $901$ . ⛔ Le piège : croire que $2, 09$ bat $2, 1$ , car $9 >$ $1$ . En millièmes, c'est $90$ contre $100$ . Réponse : $2, 09 < 2, 1 < 2, 19 < 2, 9 <$ $2, 901$ .
U d c m
2,09 2, 0 9 0
2,1 2, 1 0 0
2,19 2, 1 9 0
2,9 2, 9 0 0
2,901 2, 9 0 1
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
9. a) $30, 48$ : $3$ dizaines, $0$ unité, $4$ dixièmes, $8$ centièmes. Donc $30, 48 = 30 + \frac{4}{10} +$ $\frac{8}{100}$ . b) $6$ unités, $5$ dixièmes, $0$ centième, $9$ millièmes : $6, 509$ . c) Je lis le nombre jusqu'au rang des dixièmes : $304$ . Il y a $304$ dixièmes en tout. ⛔ Le piège du b) : écrire $6, 59$ . Il n'y a pas de centièmes : le zéro garde leur place. ⛔ Le piège du c) : répondre $4$ . $4$ est le CHIFFRE des dixièmes. Le NOMBRE de dixièmes compte aussi les unités et les dizaines. Réponse : a) $3$ dizaines, $0$ unité, $4$ dixièmes, $8$ centièmes ; b) $6, 509$ ; c) $304$ dixièmes.
D U d c m
30,48 3 0, 4 8
6,509 6, 5 0 9
D : dizaines · U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
10. Toutes les longueurs ont $7$ unités. Je compare les dixièmes, puis les centièmes. J'écris tout avec deux chiffres après la virgule : $7, 85$ ; $7, 90$ ; $7, 58$ ; $7, 80$ . a) Le plus grand est $7, 90$ : c'est Bilal. b) $7, 9 > 7, 85 > 7, 8 >$ $7, 58$ . c) Les trois premiers : Bilal, Aya et Dina. ⛔ Le piège : croire que $7, 85$ bat $7, 9$ , car $85 >$ $9$ . En centièmes, c'est $85$ contre $90$ . Réponse : a) Bilal ; b) Bilal, Aya, Dina, Chris ; c) Bilal, Aya et Dina.
11. Pour arrondir, je regarde le chiffre juste après le rang demandé. a) À l'unité : je regarde les dixièmes, $1$ . Je garde $3$ . b) Au dixième : je regarde les centièmes, $4$ . Je garde $3, 1$ . c) Au centième : je regarde les millièmes, $1$ . Je garde $3, 14$ . d) Je regarde les centièmes, $6$ . Je monte au dixième suivant. Après $12, 9$ vient $13, 0$ . L'arrondi est $13, 0$ , soit $13$ . ⛔ Le piège du d) : écrire $12, 10$ . Dix dixièmes font une unité : je passe à $13$ . Réponse : a) $3$ ; b) $3, 1$ ; c) $3, 14$ ; d) $13, 0$ .
12. a) J'ajoute un zéro : $1, 30$ et $1, 40$ . Entre les deux : $1, 32$ ; $1, 35$ ; $1, 38$ , par exemple. b) $5 = 5, 00$ et $5, 1 =$ $5, 10$ . Par exemple : $5, 05$ . c) $0, 99 = 0, 990$ et $1 =$ $1, 000$ . Par exemple : $0, 995$ . d) Non. Il y a $1, 31$ , $1, 32$ , et bien d'autres. On peut toujours ajouter un rang. ⛔ Le piège : chercher avec un seul chiffre après la virgule. Avec deux ou trois chiffres, il y a de la place. Réponse : a) par exemple $1, 32$ ; $1, 35$ ; $1, 38$ ; b) $5, 05$ ; c) $0, 995$ ; d) non.
13. J'écris les trois prix avec trois chiffres après la virgule : $1, 859$ ; $1, 860$ ; $1, 849$ . a) Les dixièmes sont égaux. Je compare les centièmes : $5$ , $6$ et $4$ . La moins chère est la station C. b) $1, 849 < 1, 859 <$ $1, 86$ . c) Au centième : je regarde les millièmes, $9$ . Je monte : $1, 86$ €. L'arrondi de A est égal au prix de B. Pourtant, A est un peu moins chère. ⛔ Le piège : croire que $1, 86$ est plus petit que $1, 859$ , car il a moins de chiffres. Réponse : a) la station C ; b) C, A, B ; c) $1, 86$ €.
U d c m
C 1, 8 4 9
A 1, 8 5 9
B 1, 8 6 0
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
14. a) La partie entière est $17$ . La partie décimale vaut $35$ centièmes, soit $0, 35$ . b) Le chiffre des dixièmes est $3$ . Celui des centièmes est $5$ . c) $17, 35$ , c'est $1735$ centièmes : $\frac{1 735}{100}$ . d) $17, 35 = 17 + \frac{3}{10} +$ $\frac{5}{100}$ . ⛔ Le piège du a) : dire que la partie décimale est $35$ . Ce sont $35$ CENTIÈMES : $0, 35$ . ⭐ Sur la demi-droite, $17, 35$ est entre $17$ et $18$ : sa partie entière est $17$ . Réponse : a) $17$ et $0, 35$ ; b) $3$ et $5$ ; c) $\frac{1 735}{100}$ ; d) $17 + \frac{3}{10} +$ $\frac{5}{100}$ .
15. a) $8, 63$ est entre $8, 6$ et $8, 7$ : $8, 6 < 8, 63 <$ $8, 7$ . b) Le milieu est $8, 65$ . $8, 63$ est avant le milieu : il est plus près de $8, 6$ . Son arrondi au dixième est $8, 6$ . c) $0, 952$ est entre $0, 9$ et $1$ : $0, 9 < 0, 952 <$ $1$ . Le chiffre des centièmes est $5$ : je monte. L'arrondi au dixième est $1, 0$ . ⛔ Le piège du c) : écrire $0, 10$ après $0, 9$ . Dix dixièmes font $1$ . Réponse : a) $8, 6 < 8, 63 <$ $8, 7$ ; b) $8, 6$ ; c) $0, 9 < 0, 952 <$ $1$ , arrondi $1, 0$ .
16. a) Vrai. Un zéro à droite de la partie décimale ne change rien. b) Faux. $0, 8 =$ $0, 80$ , et $80$ centièmes battent $75$ centièmes. c) Faux. Il y a $2, 1$ et $2, 2$ , mais aussi $2, 15$ ou $2, 151$ . On n'a jamais fini. d) Vrai. $4, 1 =$ $4, 100$ , et $99$ millièmes, c'est moins que $100$ millièmes. e) Vrai. $5 =$ $5, 0$ : sa partie décimale vaut zéro. ⛔ Le piège du b) : croire que $0, 75$ gagne, car $75 >$ $8$ . Réponse : a) vrai ; b) faux ; c) faux ; d) vrai ; e) vrai.
U d c m
0,8 0, 8 0 0
0,75 0, 7 5 0
4,099 4, 0 9 9
4,1 4, 1 0 0
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
17. Le 100 mètres a) Même partie entière, $14$ . J'écris tout avec deux chiffres après la virgule : $14, 40$ ; $14, 38$ ; $14, 09$ ; $14, 42$ . Du plus petit au plus grand : $14, 09 < 14, 38 < 14, 4 <$ $14, 42$ . Maya gagne. Puis viennent Léna, Inès et Zoé. b) Je regarde les centièmes. Inès : $14, 4$ . Léna : $8$ centièmes, je monte à $14, 4$ . Maya : $9$ centièmes, je monte à $14, 1$ . Zoé : $2$ centièmes, je garde $14, 4$ . c) Inès, Léna et Zoé ont toutes $14, 4$ . L'arrondi cache leurs écarts. d) $14, 3 < 14, 38 <$ $14, 4$ . ⛔ Le piège : croire que Maya est la plus lente, car $09$ ressemble à $9$ . $14, 09$ , c'est moins que $14, 4$ . Réponse : a) Maya, Léna, Inès, Zoé ; b) $14, 4$ ; $14, 4$ ; $14, 1$ ; $14, 4$ ; c) Inès, Léna et Zoé ; d) $14, 3 < 14, 38 <$ $14, 4$ .
18. Les fruits sur la balance a) Dans $0, 185$ : $1$ dixième, $8$ centièmes, $5$ millièmes. Le chiffre des centièmes est $8$ . b) J'écris tout avec trois chiffres après la virgule : $0, 185$ ; $0, 200$ ; $0, 190$ ; $0, 080$ . $80 < 185 < 190 <$ $200$ : le kiwi, la pomme, l'orange, la poire. c) Au centième : je regarde les millièmes, $5$ . Je monte : $0, 19$ kg. d) $0, 8$ , ce sont $8$ dixièmes. $0, 08$ , ce sont $8$ centièmes : dix fois moins. Le kiwi ne pèse pas $0, 8$ kg. Il pèse $0, 08$ kg. ⛔ Le piège : oublier le zéro des dixièmes. Il change tout. Réponse : a) $8$ ; b) kiwi, pomme, orange, poire ; c) $0, 19$ kg ; d) il a oublié le zéro des dixièmes.
U d c m
kiwi 0, 0 8 0
pomme 0, 1 8 5
orange 0, 1 9 0
poire 0, 2 0 0
U : unités · d : dixièmes · c : centièmes · m : millièmes
19. Le nombre mystère a) Mon arrondi à l'unité est $5$ : je suis entre $4, 5$ et $5, 5$ . Je suis plus grand que $5$ : je suis entre $5$ et $5, 5$ . b) Avec $7$ centièmes, il reste $5, 07$ ; $5, 17$ ; $5, 27$ ; $5, 37$ ; $5, 47$ . Mon chiffre des dixièmes est impair : $1$ ou $3$ . Il est plus grand que $2$ : c'est $3$ . ⛔ Le piège : garder $5, 57$ . Son arrondi à l'unité est $6$ , pas $5$ . ⭐ Contrôle : $5, 37$ a bien $3$ dixièmes et $7$ centièmes. Réponse : je suis $5, 37$ .
20. La pluie de la semaine a) Mardi et jeudi ont $12$ mm et quelque chose. Je compare $12, 05$ et $12, 50$ : jeudi gagne. b) $0 < 0, 8 < 2, 5 < 12, 05 <$ $12, 5$ : vendredi, mercredi, lundi, mardi, jeudi. c) Au dixième : je regarde les centièmes de $12, 05$ , $5$ . Je monte : $12, 1$ mm. d) Je cherche entre $0, 8$ et $2, 5$ . Par exemple : $1, 25$ mm. Toute valeur entre les deux convient. ⛔ Le piège du c) : écrire $12, 0$ . Le chiffre des centièmes, $5$ , fait monter. Réponse : a) jeudi ; b) vendredi, mercredi, lundi, mardi, jeudi ; c) $12, 1$ mm ; d) par exemple $1, 25$ mm.

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : les nombres décimaux, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3