Ratios, pourcentages et coefficient
Un ratio, un pourcentage, un coefficient multiplicateur : trois écritures d'un même rapport. Savoir passer de l'une à l'autre, c'est tenir toute la proportionnalité par un bout.
À quoi ça sert ?
Le ratio sert dès qu'on mélange : un sirop, du béton, de l'engrais, la composition d'une équipe. Le pourcentage, lui, sert dès qu'on compare : les soldes d'un magasin, la part d'élèves demi-pensionnaires, l'humidité annoncée à la météo de La Réunion.
Un peu d'histoire
Le signe % vient d'une abréviation italienne du XVᵉ siècle, « per cento ». Les marchands de Venise et de Florence l'écrivaient déjà pour calculer intérêts et taxes — bien avant qu'il n'entre dans les manuels scolaires.
Définition
Un ratio a:b compare deux quantités : il indique combien on prend de la première pour b de la seconde. Le tout se partage alors en a + b parts égales. Un pourcentage est le cas particulier où la comparaison se fait sur 100 : p % signifie p pour cent, c'est-à-dire la fraction p/100.
Propriétés
Le ratio
a:b partage le tout en a + b parts. Le ratio 4:6 se simplifie en 2:3.
Le pourcentage
p % veut dire « p sur 100 » : c'est la fraction p/100.
Prendre p % d'un nombre
On multiplie par p/100 : 20 % de 50, c'est 50 × 0,2 = 10.
Le coefficient multiplicateur
Une hausse de 20 % donne ×1,2 ; une baisse de 15 % donne ×0,85. On part toujours de 1.
| Évolution | +20 % | −15 % |
| Coefficient | ×1,2 | ×0,85 |
La formule
Une évolution en pourcentage
coefficient = 1 + p/100
Hausse de 20 % → 1 + 0,2 = ×1,2. Baisse de 15 % → 1 − 0,15 = ×0,85. Le 1 représente le prix de départ, qu'on garde.
| Prix | 100 € | 120 € |
| Étape | départ | après +20 % |
1. Je compte les parts
Pour un ratio a:b, le tout compte a + b parts : je calcule d'abord la valeur d'une part.
2. Je divise par 100
Pour un pourcentage, p % devient p/100, donc un nombre décimal : 25 % = 0,25.
3. Je pars de 1
Pour une évolution, j'ajoute ou je retire le taux à 1, puis je multiplie une seule fois.
| Évolution | +20 % | −15 % |
| Coefficient | ×1,2 | ×0,85 |
Selon ce que l'on cherche
Mélanger
Le ratio dit la recette : 2 doses de sirop pour 3 d'eau.
Comparer
Le pourcentage ramène tout sur 100, donc tout devient comparable.
Faire évoluer
Le coefficient applique une hausse ou une baisse en une seule multiplication.
| Prix (€) | 40 | 36 |
| Étape | avant | après −10 % |
Exemples corrigés
Lire un ratio
Dans un mélange, 2 doses de sirop pour 3 doses d'eau.
Quel est le ratio sirop:eau, et combien de parts en tout ?
Le ratio est 2:3. Attention : cela ne fait pas « 2 sur 3 » — le verre compte 2 + 3 = 5 parts, dont 2 de sirop.
Simplifier un ratio
Une équipe compte 4 filles et 6 garçons.
Quel est le ratio filles:garçons ?
Le ratio est 4:6, qui se simplifie en 2:3 (on divise les deux nombres par 2).
Prendre un pourcentage
On cherche 20 % de 50.
Combien cela fait-il ?
20 % = 20/100 = 0,2. Donc 50 × 0,2 = 10.
Un pourcentage d'un effectif
Dans un collège, 30 % des 200 élèves viennent à vélo.
Combien d'élèves cela représente-t-il ?
200 × 30/100 = 200 × 0,3 = 60 élèves.
Une hausse
Un prix augmente de 20 %.
Par quel coefficient faut-il multiplier ?
| Prix | 100 € | 120 € |
| Étape | départ | après +20 % |
On part de 1 et on ajoute le taux : 1 + 0,2 = 1,2. Un prix de 100 € devient 100 × 1,2 = 120 €.
Pièges à éviter
- Lire un ratio 2:3 comme « 2 sur 3 » : c'est 2 doses POUR 3 autres, donc 2 sur 5 au total.
- Confondre le taux et le coefficient : une hausse de 20 % donne ×1,2, pas ×0,2 ni ×20.
- Oublier de quoi on prend le pourcentage : 30 %, c'est toujours « de quelque chose ».
À retenir
- Un ratio a:b partage un tout en a + b parts.
- p % d'un nombre N vaut N × p / 100.
- Hausse de p % → ×(1 + p/100) ; baisse de p % → ×(1 − p/100).
Je m'entraîne
1. Dans une recette, le ratio farine:sucre est 3:1 et on utilise 400 g en tout. Quelle masse de sucre ?
Voir la correction
3 + 1 = 4 parts. 400 ÷ 4 = 100 g par part. Le sucre en fait 1 : 100 g (et la farine 300 g).
2. Combien vaut 25 % de 80 ?
Voir la correction
25 % = 0,25, donc 80 × 0,25 = 20. (C'est aussi le quart de 80.)
3. Un tee-shirt coûte 40 € avec 10 % de réduction. Quel est le montant de la réduction ?
Voir la correction
40 × 10/100 = 4 €. Le tee-shirt coûte donc 40 − 4 = 36 €.
4. À quel coefficient multiplicateur correspond une baisse de 15 % ?
Voir la correction
On part de 1 et on retire le taux : 1 − 0,15 = 0,85. Donc ×0,85.
5. Le ratio 6:9 est-il le même que 2:3 ?
Voir la correction
Oui : 6:9 se simplifie en 2:3 (on divise les deux nombres par 3). Les deux mélanges ont le même goût.
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