Ratios, pourcentages et coefficient : 20 exercices corrigésmaths 5e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème : écrire et simplifier un ratio, partager selon un ratio, prendre un pourcentage d'une quantité, écrire une part en pourcentage, passer d'une hausse ou d'une baisse au coefficient multiplicateur. Des bonbons, une forêt, des tirs au but, des soldes, une pâte sablée, les oiseaux d'un étang, un pot de peinture, les arbres d'une ville, le budget d'une sortie. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le pourquoi, le piège nommé, et la barre des parts dessinée.

Relire le cours — Ratios, pourcentages et coefficientTélécharger en PDF

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Un geste par exercice : écrire un ratio, prendre un pourcentage ou trouver un coefficient. J'écris la réponse avec son unité.

Rappel de cours

Un ratio compare des parts : le ratio $2 : 5$ veut dire « $2$ parts pour $5$ parts ». Il se simplifie en DIVISANT les deux nombres par le même nombre.
$p %$ veut dire « $p$ sur $100$ ». Prendre $p %$ d'un nombre, c'est le multiplier par $\frac{p}{100}$ . Cas faciles : $50 %$ , la moitié ; $25 %$ , le quart ; $10 %$ , diviser par $10$ .
Hausse de $p %$ : je multiplie par $1 +$ $\frac{p}{100}$ . Baisse de $p %$ : par $1 -$ $\frac{p}{100}$ . Le $1$ , c'est le prix de départ, que je garde.

1
Dans une petite ferme, il y a $14$ poules et $6$ canards. a) Écris le ratio poules : canards. b) Simplifie-le. c) Écris le ratio canards : poules.
Voir la correction
a) J'écris les deux nombres dans l'ordre demandé, les poules d'abord : $14 :$ $6$ . b) $14$ et $6$ se divisent tous les deux par $2$ : $14 \div 2 = 7$ et $6 \div 2 =$ $3$ . Le ratio simplifié est $7 :$ $3$ . c) L'ordre change, les nombres aussi : canards : poules $= 3 :$ $7$ . ⭐ Sur la barre : $10$ parts de $2$ oiseaux, $7$ parts de poules et $3$ parts de canards. ⛔ Le piège : simplifier en SOUSTRAYANT. Retirer $4$ aux deux nombres donnerait $10 :$ $2$ , soit $5$ poules pour $1$ canard : ce n'est plus la même ferme. Réponse : poules : canards $= 14 : 6 = 7 :$ $3$ ; canards : poules $= 3 :$ $7$ .
2
Dans les sachets d'une confiserie, le ratio bonbons à la fraise : bonbons au citron est $2 :$ $5$ . a) Un sachet contient $6$ bonbons à la fraise. Combien contient-il de bonbons au citron ? b) Combien de bonbons contient-il en tout ? c) Un autre sachet contient $10$ bonbons au citron. Combien a-t-il de bonbons à la fraise ?
Voir la correction
a) $2$ parts de fraise, c'est $6$ bonbons : une part vaut $6 \div 2 = 3$ bonbons. Le citron compte $5$ parts : $5 \times 3 = 15$ bonbons au citron. b) $6 + 15 = 21$ bonbons, soit $7$ parts de $3$ . c) $5$ parts de citron, c'est $10$ bonbons : une part vaut $10 \div 5 =$ $2$ . La fraise compte $2$ parts : $2 \times 2 = 4$ bonbons à la fraise. ⛔ Le piège : AJOUTER au lieu de multiplier. « De $2$ à $6$ , j'ajoute $4$ ; donc $5 + 4 = 9$ citrons » : faux. Un ratio se garde en multipliant les deux nombres par le même nombre. Réponse : a) $15$ bonbons au citron ; b) $21$ bonbons ; c) $4$ bonbons à la fraise.
3
Calcule de tête. a) $50 %$ de $36$ b) $25 %$ de $120$ c) $10 %$ de $45$ d) $75 %$ de $20$
Voir la correction
Je reconnais des pourcentages faciles. a) $50 %$ , c'est la moitié : $36 \div 2 =$ $18$ . b) $25 %$ , c'est le quart : $120 \div 4 =$ $30$ . c) $10 %$ , c'est diviser par $10$ : $45 \div 10 =$ $4, 5$ . d) $75 %$ , ce sont trois quarts : $20 \div 4 =$ $5$ , puis $3 \times 5 =$ $15$ . ⛔ Le piège du c) : répondre $0, 45$ en divisant deux fois par $10$ . $10 %$ , c'est UNE division par $10$ . Réponse : a) $18$ ; b) $30$ ; c) $4, 5$ ; d) $15$ .
Calcul Idée Résultat
50 % de 36 la moitié 18
25 % de 120 le quart 30
10 % de 45 ÷ 10 4,5
75 % de 20 3 quarts 15
4
Une forêt de $350$ hectares est composée à $40 %$ de chênes. Quelle surface les chênes occupent-ils ?
Voir la correction
Je cherche $40 %$ de $350$ : je multiplie par $\frac{40}{100}$ . $350 \times 40 =$ $14000$ , puis $14000 \div 100 =$ $140$ . ⭐ Autre chemin : $10 %$ de $350$ font $35$ , donc $40 %$ font $4 \times 35 =$ $140$ . ⛔ Le piège : répondre « $40$ hectares ». $40 %$ n'est pas une surface, c'est une part : $40$ hectares sur chaque centaine d'hectares. Réponse : les chênes occupent $140$ hectares.
5
À l'entraînement de handball, Jade tire $20$ fois au but et marque $13$ buts. Quel est son pourcentage de réussite ?
Voir la correction
Elle marque $13$ buts sur $20$ tirs : c'est la fraction $\frac{13}{20}$ . Pour avoir un pourcentage, je veux « sur $100$ ». Or $20 \times 5 =$ $100$ : je multiplie le haut et le bas par $5$ . $\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} =$ $\frac{65}{100}$ . ⛔ Le piège : diviser dans l'autre sens, $20 \div$ $13$ . Une part d'un tout, c'est la PARTIE divisée par le TOTAL : les buts sur les tirs. Réponse : Jade réussit $65 %$ de ses tirs.
6
Complète par le coefficient multiplicateur. a) Une hausse de $10 %$ revient à multiplier par … b) Une baisse de $20 %$ revient à multiplier par … c) Une hausse de $25 %$ revient à multiplier par … d) Une baisse de $40 %$ revient à multiplier par …
Voir la correction
Le coefficient part toujours de $1$ : c'est le prix de départ, que je garde. a) Hausse : j'ajoute. $1 + 0, 1 =$ $1, 1$ . b) Baisse : je retire. $1 - 0, 2 =$ $0, 8$ . c) $1 + 0, 25 =$ $1, 25$ . d) $1 - 0, 4 =$ $0, 6$ . ⛔ Le piège : écrire $0, 1$ pour une hausse de $10 %$ . Multiplier par $0, 1$ donne seulement la HAUSSE ; pour le nouveau prix, il faut garder le prix de départ, donc partir de $1$ . ⭐ Contrôle : une hausse donne un coefficient plus grand que $1$ , une baisse un coefficient plus petit que $1$ . Réponse : a) $\times 1, 1$ ; b) $\times 0, 8$ ; c) $\times 1, 25$ ; d) $\times 0, 6$ .
Évolution Coefficient
+10 % × 1,1
−20 % × 0,8
+25 % × 1,25
−40 % × 0,6
Évolution +10 % −20 % +25 % −40 %
Coefficient × 1,1 × 0,8 × 1,25 × 0,6
7
Un jeu vidéo coûte $45$ €. Pendant les soldes, son prix baisse de $20 %$ . Calcule son nouveau prix avec le coefficient multiplicateur.
Voir la correction
Une baisse de $20 %$ : le coefficient est $1 - 0, 2 =$ $0, 8$ . $45 \times 0, 8 =$ $36$ . ⭐ Contrôle par la réduction : $20 %$ de $45$ font $45 \times 0, 2 = 9$ €, et $45 - 9 = 36$ €. ⛔ Le piège : répondre $9$ €. C'est le montant de la RÉDUCTION, pas le prix à payer. Réponse : le jeu coûte $36$ € pendant les soldes.
8
Un plant de tomate mesure $40$ cm. En une semaine, sa hauteur augmente de $15 %$ . Quelle est sa nouvelle hauteur ?
Voir la correction
Une hausse de $15 %$ : le coefficient est $1 + 0, 15 =$ $1, 15$ . $40 \times 1, 15 =$ $46$ . ⭐ Autre chemin : $15 %$ de $40$ font $40 \times 0, 15 = 6$ cm de plus, et $40 + 6 = 46$ cm. ⛔ Le piège : multiplier par $0, 15$ et répondre $6$ cm. Le plant ne rapetisse pas : $6$ cm, c'est ce qu'il a GAGNÉ. Réponse : le plant mesure $46$ cm.

Calcul	Idée	Résultat
50 % de 36	la moitié	18
25 % de 120	le quart	30
10 % de 45	÷ 10	4,5
75 % de 20	3 quarts	15

Évolution	Coefficient
+10 %	× 1,1
−20 %	× 0,8
+25 %	× 1,25
−40 %	× 0,6

Évolution	+10 %	−20 %	+25 %	−40 %
Coefficient	× 1,1	× 0,8	× 1,25	× 0,6

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs questions sur une même situation. Je dessine les parts au brouillon avant de calculer.

Rappel de cours

Partager selon un ratio : j'additionne les parts, je divise la quantité par ce nombre de parts, puis je multiplie par la part de chacun.
Pour écrire une part en pourcentage, je divise la PARTIE par le TOUT, puis je l'écris sur $100$ .
Un coefficient plus grand que $1$ fait monter, plus petit que $1$ fait baisser : $\times 1, 3$ veut dire $+ 30 %$ ; $\times 0, 7$ veut dire $- 30 %$ .

9
Pour une pâte sablée, on mélange farine et beurre dans le ratio farine : beurre $= 3 : 2$ (une recette modèle). Lina veut $750$ g de pâte, farine et beurre compris. a) En combien de parts égales la pâte est-elle partagée ? b) Combien pèse une part ? c) Quelle masse de farine et quelle masse de beurre lui faut-il ?
Voir la correction
a) J'additionne les parts : $3 + 2 = 5$ parts. b) $750 \div 5 =$ $150$ : une part pèse $150$ g. c) Farine : $3 \times 150 = 450$ g. Beurre : $2 \times 150 = 300$ g. ⭐ Contrôle : $450 + 300 = 750$ g. ⛔ Le piège : partager en deux parce qu'il y a deux ingrédients, $375$ g de chaque. Ce serait le ratio $1 :$ $1$ , pas $3 :$ $2$ . Réponse : $450$ g de farine et $300$ g de beurre.
10
Deux verres de sirop de grenadine sont préparés avec des doses de même taille : le verre A avec $2$ doses de sirop et $8$ doses d'eau, le verre B avec $3$ doses de sirop et $9$ doses d'eau. a) Écris le ratio sirop : eau de chaque verre, et simplifie-le. b) Lequel est le plus sucré ? c) Quel pourcentage du verre A est du sirop ? Du verre B ?
Verre A
Verre B
Voir la correction
a) Verre A : $2 :$ $8$ . Je divise par $2$ : $1 :$ $4$ , une dose de sirop pour $4$ doses d'eau. Verre B : $3 :$ $9$ . Je divise par $3$ : $1 :$ $3$ , une dose de sirop pour $3$ doses d'eau. b) Pour une même dose de sirop, le verre B a moins d'eau : il est plus sucré. c) Verre A : $2$ doses de sirop sur $10$ , soit $\frac{2}{10} =$ $\frac{20}{100}$ , c'est $20 %$ . Verre B : $3$ doses sur $12$ , soit $\frac{3}{12} = \frac{1}{4} =$ $\frac{25}{100}$ , c'est $25 %$ . ⛔ Le piège : comparer par l'ÉCART. $8 - 2 = 6$ et $9 - 3 =$ $6$ : « même goût ». Faux : un ratio se compare en divisant, pas en soustrayant. Réponse : A est au ratio $1 :$ $4$ , B au ratio $1 :$ $3$ ; le verre B est le plus sucré ; $20 %$ de sirop dans A, $25 %$ dans B.
11
Un vélo coûte $240$ €. Pendant les soldes, il est affiché à $- 15 %$ . a) Calcule le montant de la réduction. b) Calcule le prix payé. c) Vérifie avec le coefficient multiplicateur.
Voir la correction
a) Je découpe $15 %$ en $10 % +$ $5 %$ . $10 %$ de $240$ : $240 \div 10 = 24$ €. $5 %$ , c'est la moitié : $12$ €. La réduction vaut $24 + 12 = 36$ €. b) $240 - 36 = 204$ €. c) Une baisse de $15 %$ : le coefficient est $1 - 0, 15 =$ $0, 85$ . Et $240 \times 0, 85 = 204$ €. ⛔ Le piège : s'arrêter à $36$ €. C'est ce qu'on ÉCONOMISE, pas ce qu'on paie. Réponse : $36$ € de réduction ; le vélo coûte $204$ €.
12
Sur un étang, un groupe d'élèves compte $80$ oiseaux : $28$ hérons, $12$ cigognes, et des canards. a) Combien y a-t-il de canards ? b) Écris la part de chaque espèce en pourcentage. c) Écris le ratio hérons : cigognes, et simplifie-le.
Voir la correction
a) $80 - 28 - 12 = 40$ canards. b) Pour chaque espèce, j'écris la fraction sur $80$ , puis je la ramène sur $100$ . Hérons : $\frac{28}{80} = \frac{7}{20} =$ $\frac{35}{100}$ , soit $35 %$ . Cigognes : $\frac{12}{80} = \frac{3}{20} =$ $\frac{15}{100}$ , soit $15 %$ . Canards : $\frac{40}{80} = \frac{1}{2} =$ $\frac{50}{100}$ , soit $50 %$ . ⭐ Contrôle : $35 + 15 + 50 =$ $100$ . Les trois parts font tout l'étang. c) $28 :$ $12$ . Les deux nombres se divisent par $4$ : $7 :$ $3$ . ⛔ Le piège du b) : rapporter les hérons aux cigognes, $\frac{28}{12}$ . Un pourcentage compare une part au TOUT, les $80$ oiseaux. Réponse : $40$ canards ; $35 %$ de hérons, $15 %$ de cigognes, $50 %$ de canards ; hérons : cigognes $= 7 :$ $3$ .
13
Pour chaque coefficient multiplicateur, dis s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse, et de combien de pour cent. a) $\times 1, 3$ b) $\times 0, 7$ c) $\times 1, 05$ d) $\times 0, 5$ e) $\times 2$
Voir la correction
Je compare le coefficient à $1$ : plus grand, c'est une hausse ; plus petit, une baisse. L'écart avec $1$ donne le pourcentage. a) $1, 3 = 1 +$ $0, 3$ : une hausse de $30 %$ . b) $0, 7 = 1 -$ $0, 3$ : une baisse de $30 %$ . c) $1, 05 = 1 +$ $0, 05$ : une hausse de $5 %$ . d) $0, 5 = 1 -$ $0, 5$ : une baisse de $50 %$ . C'est diviser par deux. e) $2 = 1 +$ $1$ : une hausse de $100 %$ . C'est doubler. ⛔ Le piège : lire $\times 1, 3$ comme « $+ 3 %$ ». $0, 3$ , ce sont $30$ centièmes : $30 %$ . Une hausse de $3 %$ serait $\times 1, 03$ . Réponse : a) $+ 30 %$ ; b) $- 30 %$ ; c) $+ 5 %$ ; d) $- 50 %$ ; e) $+ 100 %$ .
Coefficient Évolution
× 1,3 +30 %
× 0,7 −30 %
× 1,05 +5 %
× 0,5 −50 %
× 2 +100 %
Coefficient × 1,3 × 0,7 × 1,05 × 0,5 × 2
Évolution +30 % −30 % +5 % −50 % +100 %
14
Une console de jeux coûte $280$ €. Son prix augmente de $5 %$ . a) Calcule le nouveau prix en calculant d'abord l'augmentation. b) Calcule-le avec le coefficient multiplicateur. c) Si son prix avait BAISSÉ de $5 %$ , combien coûterait-elle ?
Voir la correction
a) $5 %$ de $280$ : $280 \times 5 =$ $1400$ , puis $1400 \div 100 = 14$ €. Nouveau prix : $280 + 14 = 294$ €. b) Hausse de $5 %$ : le coefficient est $1 + 0, 05 =$ $1, 05$ . Et $280 \times 1, 05 = 294$ €. Les deux chemins donnent le même prix. c) Baisse de $5 %$ : le coefficient est $1 - 0, 05 =$ $0, 95$ . Et $280 \times 0, 95 = 266$ €. ⛔ Le piège : ajouter $5$ € et répondre $285$ €. $5 %$ , c'est $5$ € pour chaque centaine d'euros : sur $280$ €, c'est $14$ €. Réponse : a) et b) $294$ € ; c) $266$ €.
15
Un billet de train coûte $80$ €. En juillet, son prix augmente de $25 %$ . En septembre, le nouveau prix baisse de $25 %$ . a) Calcule le prix en juillet. b) Calcule le prix en septembre. c) Nino affirme : « $+ 25 %$ puis $- 25 %$ , ça s'annule : on revient à $80$ € ». A-t-il raison ? Explique.
Voir la correction
a) Hausse de $25 %$ : $\times 1, 25$ . $80 \times 1, 25 = 100$ €. b) La baisse porte sur le prix de JUILLET, $100$ € : $\times 0, 75$ . $100 \times 0, 75 = 75$ €. c) Non : on arrive à $75$ €, pas à $80$ €. La hausse vaut $25 %$ de $80$ , soit $20$ €. La baisse vaut $25 %$ de $100$ , soit $25$ €. On retire plus qu'on n'a ajouté. ⛔ Le piège : croire que deux pourcentages égaux s'annulent. Ils ne portent pas sur le même prix. Réponse : $100$ € en juillet ; $75$ € en septembre ; Nino a tort.
16
Dans un club d'escalade, le ratio adultes : enfants est $2 :$ $3$ . a) Quel pourcentage des membres sont des enfants ? b) Le club compte $45$ membres. Combien y a-t-il d'adultes ? D'enfants ? c) Vérifie ta réponse du b) avec le pourcentage du a).
Voir la correction
a) Je compte les parts : $2 + 3 = 5$ parts. Les enfants en ont $3$ sur $5$ : $\frac{3}{5} =$ $\frac{60}{100}$ , soit $60 %$ . b) Une part vaut $45 \div 5 = 9$ membres. Adultes : $2 \times 9 =$ $18$ . Enfants : $3 \times 9 =$ $27$ . c) $60 %$ de $45$ : $45 \times 0, 6 =$ $27$ . C'est bien le nombre d'enfants. ⛔ Le piège du a) : rapporter les enfants aux adultes, « $3$ sur $2$ ». Un pourcentage compare une part au TOUT : $3$ parts sur $5$ . Réponse : $60 %$ d'enfants ; $18$ adultes et $27$ enfants.

Coefficient	Évolution
× 1,3	+30 %
× 0,7	−30 %
× 1,05	+5 %
× 0,5	−50 %
× 2	+100 %

Coefficient	× 1,3	× 0,7	× 1,05	× 0,5	× 2
Évolution	+30 %	−30 %	+5 %	−50 %	+100 %

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions qui s'enchaînent. Je repère ce qui est un ratio, un pourcentage ou une évolution, puis je conclus par une phrase.

Rappel de cours

Un RATIO compare des parts entre elles ; un POURCENTAGE compare une part au tout, ramené à $100$ .
Un pourcentage porte toujours sur une quantité précise : « $10 %$ de quoi ? ».
Je contrôle toujours : les parts d'un partage redonnent le total, les pourcentages d'un tout font $100 %$ .

17Le bleu du ciel
Pour peindre un plafond en bleu ciel, on mélange de la peinture blanche et de la peinture bleue dans le ratio blanc : bleu $= 3 :$ $1$ . a) Avec $6$ L de blanc, combien faut-il de bleu ? b) Il faut $10$ L de peinture en tout. Combien de litres de chaque couleur faut-il ? c) Quel pourcentage du mélange est de la peinture bleue ? d) Léa mélange $4$ L de blanc et $1$ L de bleu. Sa teinte sera-t-elle plus claire ou plus foncée que le bleu ciel ?
Voir la correction
a) $3$ parts de blanc font $6$ L : une part vaut $6 \div 3 = 2$ L. Le bleu compte $1$ part : $2$ L de bleu. b) $3 + 1 = 4$ parts. Une part vaut $10 \div 4 = 2, 5$ L. Blanc : $3 \times 2, 5 = 7, 5$ L. Bleu : $1 \times 2, 5 = 2, 5$ L. c) Le bleu a $1$ part sur $4$ : $\frac{1}{4} =$ $\frac{25}{100}$ , soit $25 %$ . d) Le mélange de Léa fait $4 + 1 = 5$ L, dont $1$ L de bleu : $\frac{1}{5} =$ $\frac{20}{100}$ , soit $20 %$ de bleu. $20 % <$ $25 %$ : il y a moins de bleu, sa teinte sera plus CLAIRE. ⛔ Le piège du d) : se dire « elle a mis moins de blanc que $6$ L, donc c'est plus foncé ». Ce ne sont pas les litres qui décident de la couleur, c'est la PART de bleu dans le mélange. Réponse : a) $2$ L ; b) $7, 5$ L de blanc et $2, 5$ L de bleu ; c) $25 %$ ; d) plus claire.
18Les soldes
Tom a $100$ € pour s'équiper en sport. a) Des chaussures de course à $90$ € sont soldées à $- 30 %$ . Calcule leur prix soldé avec le coefficient multiplicateur. b) Un sweat passe de $50$ € à $40$ €. De quel pourcentage son prix a-t-il baissé ? c) Tom peut-il acheter les chaussures et le sweat soldés ?
Voir la correction
a) Baisse de $30 %$ : le coefficient est $1 - 0, 3 =$ $0, 7$ . $90 \times 0, 7 = 63$ €. b) La réduction vaut $50 - 40 = 10$ €. Je la rapporte au prix de DÉPART : $\frac{10}{50} =$ $\frac{20}{100}$ , soit $20 %$ . c) $63 + 40 = 103$ €. C'est plus que $100$ € : Tom ne peut pas tout acheter, il lui manque $3$ €. ⛔ Le piège du b) : rapporter la réduction au prix soldé, $\frac{10}{40} =$ $25 %$ . Une baisse se compte toujours sur le prix de départ. Réponse : a) $63$ € ; b) une baisse de $20 %$ ; c) non, il lui manque $3$ €.
19Les arbres de la ville
Une commune compte $1200$ arbres dans ses rues : $35 %$ de platanes, $25 %$ de tilleuls, et des érables. a) Quel pourcentage des arbres sont des érables ? b) Combien y a-t-il de platanes, de tilleuls et d'érables ? c) Écris le ratio platanes : tilleuls, et simplifie-le. d) La mairie décide d'augmenter de $10 %$ le nombre d'arbres. Combien la commune aura-t-elle d'arbres ? Combien faut-il en planter ?
Voir la correction
a) Le tout fait $100 %$ : $100 - 35 - 25 = 40 %$ d'érables. b) Platanes : $35 %$ de $1200$ , soit $1200 \times 0, 35 =$ $420$ . Tilleuls : $1200 \times 0, 25 =$ $300$ . Érables : $1200 \times 0, 4 =$ $480$ . ⭐ Contrôle : $420 + 300 + 480 =$ $1200$ . c) $420 :$ $300$ . Je divise les deux nombres par $60$ : $7 :$ $5$ . d) Hausse de $10 %$ : $\times 1, 1$ . $1200 \times 1, 1 = 1320$ arbres. Il faut en planter $1320 - 1200 =$ $120$ , soit $10 %$ de $1200$ . ⛔ Le piège : oublier que le pourcentage porte sur $1200$ . « $35 %$ de platanes » ne veut pas dire $35$ platanes. Réponse : a) $40 %$ ; b) $420$ platanes, $300$ tilleuls, $480$ érables ; c) $7 :$ $5$ ; d) $1320$ arbres, soit $120$ à planter.
20Le budget de la sortie
Une classe prépare une sortie qui coûte $1500$ €. Le car représente $40 %$ du coût, les entrées $35 %$ , et le reste est pour les repas. a) Calcule le prix du car, des entrées et des repas. b) Le prix du car augmente de $10 %$ . Quel est son nouveau prix ? Quel est le nouveau coût de la sortie ? c) Le nouveau coût est partagé entre le collège et les familles dans le ratio collège : familles $= 1 :$ $2$ . Combien paient les familles ? d) La classe compte $26$ élèves. Combien paie chaque famille ?
Voir la correction
a) Car : $1500 \times 0, 4 = 600$ €. Entrées : $1500 \times 0, 35 = 525$ €. Repas : $100 - 40 - 35 =$ $25 %$ , soit $1500 \times 0, 25 = 375$ €. ⭐ Contrôle : $600 + 525 + 375 = 1500$ €. b) Car : $\times 1, 1$ , $600 \times 1, 1 = 660$ €, soit $60$ € de plus. La sortie coûte $1500 + 60 = 1560$ €. c) $1 + 2 = 3$ parts. Une part vaut $1560 \div 3 = 520$ €. Les familles ont $2$ parts : $2 \times 520 = 1040$ €. d) $1040 \div 26 = 40$ € par famille. ⛔ Le piège du b) : ajouter $10 %$ à TOUTE la sortie ( $1650$ €). Seul le car augmente : $10 %$ de $600$ €, pas de $1500$ €. Réponse : a) $600$ €, $525$ € et $375$ € ; b) $660$ €, et $1560$ € en tout ; c) $1040$ € ; d) $40$ € par famille.

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : ratios, pourcentages et coefficient, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. a) J'écris les deux nombres dans l'ordre demandé, les poules d'abord : $14 :$ $6$ . b) $14$ et $6$ se divisent tous les deux par $2$ : $14 \div 2 = 7$ et $6 \div 2 =$ $3$ . Le ratio simplifié est $7 :$ $3$ . c) L'ordre change, les nombres aussi : canards : poules $= 3 :$ $7$ . ⭐ Sur la barre : $10$ parts de $2$ oiseaux, $7$ parts de poules et $3$ parts de canards. ⛔ Le piège : simplifier en SOUSTRAYANT. Retirer $4$ aux deux nombres donnerait $10 :$ $2$ , soit $5$ poules pour $1$ canard : ce n'est plus la même ferme. Réponse : poules : canards $= 14 : 6 = 7 :$ $3$ ; canards : poules $= 3 :$ $7$ .
2. a) $2$ parts de fraise, c'est $6$ bonbons : une part vaut $6 \div 2 = 3$ bonbons. Le citron compte $5$ parts : $5 \times 3 = 15$ bonbons au citron. b) $6 + 15 = 21$ bonbons, soit $7$ parts de $3$ . c) $5$ parts de citron, c'est $10$ bonbons : une part vaut $10 \div 5 =$ $2$ . La fraise compte $2$ parts : $2 \times 2 = 4$ bonbons à la fraise. ⛔ Le piège : AJOUTER au lieu de multiplier. « De $2$ à $6$ , j'ajoute $4$ ; donc $5 + 4 = 9$ citrons » : faux. Un ratio se garde en multipliant les deux nombres par le même nombre. Réponse : a) $15$ bonbons au citron ; b) $21$ bonbons ; c) $4$ bonbons à la fraise.
3. Je reconnais des pourcentages faciles. a) $50 %$ , c'est la moitié : $36 \div 2 =$ $18$ . b) $25 %$ , c'est le quart : $120 \div 4 =$ $30$ . c) $10 %$ , c'est diviser par $10$ : $45 \div 10 =$ $4, 5$ . d) $75 %$ , ce sont trois quarts : $20 \div 4 =$ $5$ , puis $3 \times 5 =$ $15$ . ⛔ Le piège du c) : répondre $0, 45$ en divisant deux fois par $10$ . $10 %$ , c'est UNE division par $10$ . Réponse : a) $18$ ; b) $30$ ; c) $4, 5$ ; d) $15$ .
Calcul Idée Résultat
50 % de 36 la moitié 18
25 % de 120 le quart 30
10 % de 45 ÷ 10 4,5
75 % de 20 3 quarts 15
4. Je cherche $40 %$ de $350$ : je multiplie par $\frac{40}{100}$ . $350 \times 40 =$ $14000$ , puis $14000 \div 100 =$ $140$ . ⭐ Autre chemin : $10 %$ de $350$ font $35$ , donc $40 %$ font $4 \times 35 =$ $140$ . ⛔ Le piège : répondre « $40$ hectares ». $40 %$ n'est pas une surface, c'est une part : $40$ hectares sur chaque centaine d'hectares. Réponse : les chênes occupent $140$ hectares.
5. Elle marque $13$ buts sur $20$ tirs : c'est la fraction $\frac{13}{20}$ . Pour avoir un pourcentage, je veux « sur $100$ ». Or $20 \times 5 =$ $100$ : je multiplie le haut et le bas par $5$ . $\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} =$ $\frac{65}{100}$ . ⛔ Le piège : diviser dans l'autre sens, $20 \div$ $13$ . Une part d'un tout, c'est la PARTIE divisée par le TOTAL : les buts sur les tirs. Réponse : Jade réussit $65 %$ de ses tirs.
6. Le coefficient part toujours de $1$ : c'est le prix de départ, que je garde. a) Hausse : j'ajoute. $1 + 0, 1 =$ $1, 1$ . b) Baisse : je retire. $1 - 0, 2 =$ $0, 8$ . c) $1 + 0, 25 =$ $1, 25$ . d) $1 - 0, 4 =$ $0, 6$ . ⛔ Le piège : écrire $0, 1$ pour une hausse de $10 %$ . Multiplier par $0, 1$ donne seulement la HAUSSE ; pour le nouveau prix, il faut garder le prix de départ, donc partir de $1$ . ⭐ Contrôle : une hausse donne un coefficient plus grand que $1$ , une baisse un coefficient plus petit que $1$ . Réponse : a) $\times 1, 1$ ; b) $\times 0, 8$ ; c) $\times 1, 25$ ; d) $\times 0, 6$ .
Évolution Coefficient
+10 % × 1,1
−20 % × 0,8
+25 % × 1,25
−40 % × 0,6
Évolution +10 % −20 % +25 % −40 %
Coefficient × 1,1 × 0,8 × 1,25 × 0,6
7. Une baisse de $20 %$ : le coefficient est $1 - 0, 2 =$ $0, 8$ . $45 \times 0, 8 =$ $36$ . ⭐ Contrôle par la réduction : $20 %$ de $45$ font $45 \times 0, 2 = 9$ €, et $45 - 9 = 36$ €. ⛔ Le piège : répondre $9$ €. C'est le montant de la RÉDUCTION, pas le prix à payer. Réponse : le jeu coûte $36$ € pendant les soldes.
8. Une hausse de $15 %$ : le coefficient est $1 + 0, 15 =$ $1, 15$ . $40 \times 1, 15 =$ $46$ . ⭐ Autre chemin : $15 %$ de $40$ font $40 \times 0, 15 = 6$ cm de plus, et $40 + 6 = 46$ cm. ⛔ Le piège : multiplier par $0, 15$ et répondre $6$ cm. Le plant ne rapetisse pas : $6$ cm, c'est ce qu'il a GAGNÉ. Réponse : le plant mesure $46$ cm.
9. a) J'additionne les parts : $3 + 2 = 5$ parts. b) $750 \div 5 =$ $150$ : une part pèse $150$ g. c) Farine : $3 \times 150 = 450$ g. Beurre : $2 \times 150 = 300$ g. ⭐ Contrôle : $450 + 300 = 750$ g. ⛔ Le piège : partager en deux parce qu'il y a deux ingrédients, $375$ g de chaque. Ce serait le ratio $1 :$ $1$ , pas $3 :$ $2$ . Réponse : $450$ g de farine et $300$ g de beurre.
10. a) Verre A : $2 :$ $8$ . Je divise par $2$ : $1 :$ $4$ , une dose de sirop pour $4$ doses d'eau. Verre B : $3 :$ $9$ . Je divise par $3$ : $1 :$ $3$ , une dose de sirop pour $3$ doses d'eau. b) Pour une même dose de sirop, le verre B a moins d'eau : il est plus sucré. c) Verre A : $2$ doses de sirop sur $10$ , soit $\frac{2}{10} =$ $\frac{20}{100}$ , c'est $20 %$ . Verre B : $3$ doses sur $12$ , soit $\frac{3}{12} = \frac{1}{4} =$ $\frac{25}{100}$ , c'est $25 %$ . ⛔ Le piège : comparer par l'ÉCART. $8 - 2 = 6$ et $9 - 3 =$ $6$ : « même goût ». Faux : un ratio se compare en divisant, pas en soustrayant. Réponse : A est au ratio $1 :$ $4$ , B au ratio $1 :$ $3$ ; le verre B est le plus sucré ; $20 %$ de sirop dans A, $25 %$ dans B.
11. a) Je découpe $15 %$ en $10 % +$ $5 %$ . $10 %$ de $240$ : $240 \div 10 = 24$ €. $5 %$ , c'est la moitié : $12$ €. La réduction vaut $24 + 12 = 36$ €. b) $240 - 36 = 204$ €. c) Une baisse de $15 %$ : le coefficient est $1 - 0, 15 =$ $0, 85$ . Et $240 \times 0, 85 = 204$ €. ⛔ Le piège : s'arrêter à $36$ €. C'est ce qu'on ÉCONOMISE, pas ce qu'on paie. Réponse : $36$ € de réduction ; le vélo coûte $204$ €.
12. a) $80 - 28 - 12 = 40$ canards. b) Pour chaque espèce, j'écris la fraction sur $80$ , puis je la ramène sur $100$ . Hérons : $\frac{28}{80} = \frac{7}{20} =$ $\frac{35}{100}$ , soit $35 %$ . Cigognes : $\frac{12}{80} = \frac{3}{20} =$ $\frac{15}{100}$ , soit $15 %$ . Canards : $\frac{40}{80} = \frac{1}{2} =$ $\frac{50}{100}$ , soit $50 %$ . ⭐ Contrôle : $35 + 15 + 50 =$ $100$ . Les trois parts font tout l'étang. c) $28 :$ $12$ . Les deux nombres se divisent par $4$ : $7 :$ $3$ . ⛔ Le piège du b) : rapporter les hérons aux cigognes, $\frac{28}{12}$ . Un pourcentage compare une part au TOUT, les $80$ oiseaux. Réponse : $40$ canards ; $35 %$ de hérons, $15 %$ de cigognes, $50 %$ de canards ; hérons : cigognes $= 7 :$ $3$ .
13. Je compare le coefficient à $1$ : plus grand, c'est une hausse ; plus petit, une baisse. L'écart avec $1$ donne le pourcentage. a) $1, 3 = 1 +$ $0, 3$ : une hausse de $30 %$ . b) $0, 7 = 1 -$ $0, 3$ : une baisse de $30 %$ . c) $1, 05 = 1 +$ $0, 05$ : une hausse de $5 %$ . d) $0, 5 = 1 -$ $0, 5$ : une baisse de $50 %$ . C'est diviser par deux. e) $2 = 1 +$ $1$ : une hausse de $100 %$ . C'est doubler. ⛔ Le piège : lire $\times 1, 3$ comme « $+ 3 %$ ». $0, 3$ , ce sont $30$ centièmes : $30 %$ . Une hausse de $3 %$ serait $\times 1, 03$ . Réponse : a) $+ 30 %$ ; b) $- 30 %$ ; c) $+ 5 %$ ; d) $- 50 %$ ; e) $+ 100 %$ .
Coefficient Évolution
× 1,3 +30 %
× 0,7 −30 %
× 1,05 +5 %
× 0,5 −50 %
× 2 +100 %
Coefficient × 1,3 × 0,7 × 1,05 × 0,5 × 2
Évolution +30 % −30 % +5 % −50 % +100 %
14. a) $5 %$ de $280$ : $280 \times 5 =$ $1400$ , puis $1400 \div 100 = 14$ €. Nouveau prix : $280 + 14 = 294$ €. b) Hausse de $5 %$ : le coefficient est $1 + 0, 05 =$ $1, 05$ . Et $280 \times 1, 05 = 294$ €. Les deux chemins donnent le même prix. c) Baisse de $5 %$ : le coefficient est $1 - 0, 05 =$ $0, 95$ . Et $280 \times 0, 95 = 266$ €. ⛔ Le piège : ajouter $5$ € et répondre $285$ €. $5 %$ , c'est $5$ € pour chaque centaine d'euros : sur $280$ €, c'est $14$ €. Réponse : a) et b) $294$ € ; c) $266$ €.
15. a) Hausse de $25 %$ : $\times 1, 25$ . $80 \times 1, 25 = 100$ €. b) La baisse porte sur le prix de JUILLET, $100$ € : $\times 0, 75$ . $100 \times 0, 75 = 75$ €. c) Non : on arrive à $75$ €, pas à $80$ €. La hausse vaut $25 %$ de $80$ , soit $20$ €. La baisse vaut $25 %$ de $100$ , soit $25$ €. On retire plus qu'on n'a ajouté. ⛔ Le piège : croire que deux pourcentages égaux s'annulent. Ils ne portent pas sur le même prix. Réponse : $100$ € en juillet ; $75$ € en septembre ; Nino a tort.
16. a) Je compte les parts : $2 + 3 = 5$ parts. Les enfants en ont $3$ sur $5$ : $\frac{3}{5} =$ $\frac{60}{100}$ , soit $60 %$ . b) Une part vaut $45 \div 5 = 9$ membres. Adultes : $2 \times 9 =$ $18$ . Enfants : $3 \times 9 =$ $27$ . c) $60 %$ de $45$ : $45 \times 0, 6 =$ $27$ . C'est bien le nombre d'enfants. ⛔ Le piège du a) : rapporter les enfants aux adultes, « $3$ sur $2$ ». Un pourcentage compare une part au TOUT : $3$ parts sur $5$ . Réponse : $60 %$ d'enfants ; $18$ adultes et $27$ enfants.
17. Le bleu du ciel a) $3$ parts de blanc font $6$ L : une part vaut $6 \div 3 = 2$ L. Le bleu compte $1$ part : $2$ L de bleu. b) $3 + 1 = 4$ parts. Une part vaut $10 \div 4 = 2, 5$ L. Blanc : $3 \times 2, 5 = 7, 5$ L. Bleu : $1 \times 2, 5 = 2, 5$ L. c) Le bleu a $1$ part sur $4$ : $\frac{1}{4} =$ $\frac{25}{100}$ , soit $25 %$ . d) Le mélange de Léa fait $4 + 1 = 5$ L, dont $1$ L de bleu : $\frac{1}{5} =$ $\frac{20}{100}$ , soit $20 %$ de bleu. $20 % <$ $25 %$ : il y a moins de bleu, sa teinte sera plus CLAIRE. ⛔ Le piège du d) : se dire « elle a mis moins de blanc que $6$ L, donc c'est plus foncé ». Ce ne sont pas les litres qui décident de la couleur, c'est la PART de bleu dans le mélange. Réponse : a) $2$ L ; b) $7, 5$ L de blanc et $2, 5$ L de bleu ; c) $25 %$ ; d) plus claire.
18. Les soldes a) Baisse de $30 %$ : le coefficient est $1 - 0, 3 =$ $0, 7$ . $90 \times 0, 7 = 63$ €. b) La réduction vaut $50 - 40 = 10$ €. Je la rapporte au prix de DÉPART : $\frac{10}{50} =$ $\frac{20}{100}$ , soit $20 %$ . c) $63 + 40 = 103$ €. C'est plus que $100$ € : Tom ne peut pas tout acheter, il lui manque $3$ €. ⛔ Le piège du b) : rapporter la réduction au prix soldé, $\frac{10}{40} =$ $25 %$ . Une baisse se compte toujours sur le prix de départ. Réponse : a) $63$ € ; b) une baisse de $20 %$ ; c) non, il lui manque $3$ €.
19. Les arbres de la ville a) Le tout fait $100 %$ : $100 - 35 - 25 = 40 %$ d'érables. b) Platanes : $35 %$ de $1200$ , soit $1200 \times 0, 35 =$ $420$ . Tilleuls : $1200 \times 0, 25 =$ $300$ . Érables : $1200 \times 0, 4 =$ $480$ . ⭐ Contrôle : $420 + 300 + 480 =$ $1200$ . c) $420 :$ $300$ . Je divise les deux nombres par $60$ : $7 :$ $5$ . d) Hausse de $10 %$ : $\times 1, 1$ . $1200 \times 1, 1 = 1320$ arbres. Il faut en planter $1320 - 1200 =$ $120$ , soit $10 %$ de $1200$ . ⛔ Le piège : oublier que le pourcentage porte sur $1200$ . « $35 %$ de platanes » ne veut pas dire $35$ platanes. Réponse : a) $40 %$ ; b) $420$ platanes, $300$ tilleuls, $480$ érables ; c) $7 :$ $5$ ; d) $1320$ arbres, soit $120$ à planter.
20. Le budget de la sortie a) Car : $1500 \times 0, 4 = 600$ €. Entrées : $1500 \times 0, 35 = 525$ €. Repas : $100 - 40 - 35 =$ $25 %$ , soit $1500 \times 0, 25 = 375$ €. ⭐ Contrôle : $600 + 525 + 375 = 1500$ €. b) Car : $\times 1, 1$ , $600 \times 1, 1 = 660$ €, soit $60$ € de plus. La sortie coûte $1500 + 60 = 1560$ €. c) $1 + 2 = 3$ parts. Une part vaut $1560 \div 3 = 520$ €. Les familles ont $2$ parts : $2 \times 520 = 1040$ €. d) $1040 \div 26 = 40$ € par famille. ⛔ Le piège du b) : ajouter $10 %$ à TOUTE la sortie ( $1650$ €). Seul le car augmente : $10 %$ de $600$ €, pas de $1500$ €. Réponse : a) $600$ €, $525$ € et $375$ € ; b) $660$ €, et $1560$ € en tout ; c) $1040$ € ; d) $40$ € par famille.

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : ratios, pourcentages et coefficient, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3