Les trianglescours et exercices corrigés de maths 5e
Trois côtés, trois sommets, trois angles : le triangle. En 5e, on apprend à le classer, à le construire au compas et à retrouver un angle manquant.
Les triangles : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les triangles
Le triangle est la forme la plus solide : on le retrouve dans les charpentes, les ponts, les pylônes électriques et les grues. Sa rigidité vient de ce qu'on ne peut pas le déformer sans changer un côté.
Un peu d'histoire : les triangles
Que la somme des angles fasse 180° est démontré depuis Euclide, il y a plus de 2300 ans, dans ses « Éléments ». C'est l'un des tout premiers théorèmes de géométrie enseignés dans l'histoire.
Définition : les triangles
Un triangle est une figure à trois côtés et trois sommets. Dans le triangle ABC, les points A, B et C sont les sommets ; les segments AB, BC et CA sont les côtés. La somme de ses trois angles est toujours égale à 180°.
Propriétés : les triangles
Isocèle
Deux côtés de même longueur (codés par la même marque).
Équilatéral
Trois côtés de même longueur (et trois angles de 60°).
Rectangle
Un angle droit (90°), repéré par un petit carré au sommet.
L'inégalité triangulaire
Le plus grand côté doit être plus petit que la somme des deux autres.
La formule : les triangles
La somme des angles d'un triangle
 + B̂ + Ĉ = 180°
Exemple : si deux angles valent 50° et 60°, le troisième vaut 180 − 50 − 60 = 70°.
Méthode : les triangles
1. Je vérifie l'inégalité
Le plus grand côté doit être < somme des deux autres.
2. Je construis au compas
Je trace un côté, puis je reporte les deux autres longueurs au compas.
3. Je calcule un angle
180° − (les deux angles connus) = l'angle manquant.
Selon ce que l'on cherche : les triangles
Classer
Selon les côtés (isocèle, équilatéral) ou un angle droit (rectangle).
isocèle
équilatéral
rectangle
Construire
Avec 3 longueurs : règle + compas, après avoir vérifié l'inégalité.
Calculer
Un angle manquant grâce à la somme = 180°.
Exemples corrigés : les triangles
Triangle isocèle
Le triangle KLM a deux côtés marqués égaux.
Quelle est sa nature ?
Deux côtés sont codés égaux (KL et LM). Le triangle est isocèle en L.
Triangle rectangle
Un triangle avec un petit carré à un sommet.
Quelle est sa nature ?
Le petit carré indique un angle droit (90°) en A. Le triangle est rectangle en A.
Peut-on le construire ?
Trois longueurs : 2 cm, 3 cm et 8 cm.
Ce triangle est-il constructible ?
On compare le plus grand côté (8) à la somme des deux autres : 2 + 3 = 5. Comme 5 < 8, non : ce triangle est impossible. (Avec 4, 5 et 7 : 4 + 5 = 9 > 7 → oui.)
Trouver un angle
Deux angles d'un triangle valent 50° et 60°.
Combien mesure le troisième ?
La somme fait 180° : le troisième vaut 180 − 50 − 60 = 70°.
Pièges à éviter : les triangles
- Croire qu'un triangle avec deux angles droits existe : 90° + 90° = 180°, il ne resterait rien pour le 3ᵉ angle.
- Construire sans vérifier : avec 3 cm, 4 cm et 8 cm, on a 3 + 4 = 7 < 8 → triangle impossible.
- Confondre sommet et côté : A, B, C sont les sommets (points) ; AB, BC, CA sont les côtés (segments).
À retenir : les triangles
- Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut 180°.
- On le classe par ses côtés (équilatéral, isocèle) ou ses angles (rectangle).
- Inégalité triangulaire : un côté est plus court que la somme des deux autres.
Exercices corrigés : les triangles
1. Un triangle a trois côtés de même longueur. Quelle est sa nature ?
Voir la correction
Trois côtés égaux : c'est un triangle équilatéral (ses angles font tous 60°).
2. Peut-on construire un triangle de côtés 4 cm, 5 cm et 7 cm ?
Voir la correction
Le plus grand côté est 7. Or 4 + 5 = 9 > 7 : oui, il est constructible.
3. Deux angles d'un triangle valent 45° et 45°. Combien mesure le troisième ?
Voir la correction
45 + 45 = 90, donc le troisième vaut 180 − 90 = 90° (c'est un triangle rectangle).
4. Un triangle peut-il avoir deux angles droits ?
Voir la correction
Non : 90° + 90° = 180°, il ne resterait rien pour le troisième angle.
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