Les statistiquescours et exercices corrigés de maths 5e
Ranger, compter, résumer : les statistiques transforment une longue liste de données en un tableau, un graphique et quelques nombres clés.
Les statistiques : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les statistiques
On croise les statistiques partout : les sondages, la météo (moyenne des températures), le sport (moyenne de points), le tri des déchets d'une classe, les résultats d'une enquête au collège.
Un peu d'histoire : les statistiques
Le mot « statistique » vient de « État » : au départ, il s'agissait de compter la population et les richesses d'un pays. Les premiers grands recensements datent de l'Antiquité (Égypte, Chine, Rome).
Définition : les statistiques
Les statistiques servent à organiser et résumer une série de données. On compte l'effectif de chaque catégorie (le nombre de fois qu'elle apparaît), on présente le tout dans un tableau ou un graphique, puis on calcule des indicateurs comme la fréquence ou la moyenne.
Propriétés : les statistiques
L'effectif
C'est le nombre de fois qu'une valeur apparaît. Le total est la somme des effectifs.
| Données | Sport | Effectif |
|---|---|---|
| Foot | 12 | |
| Basket | 8 | |
| Natation | 5 | |
| Dessin | 7 | |
| Total | 32 |
La fréquence
Effectif ÷ total : un nombre entre 0 et 1 (×100 pour un pourcentage).
La moyenne
Somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
Le bon graphique
Barres/bâtons pour comparer des catégories ; camembert pour une répartition d'un total.
barres : comparer des catégories
camembert : répartir un total
Méthode : les statistiques
1. Je compte
Je relève l'effectif de chaque catégorie et je fais le total.
| Données | Sport | Effectif |
|---|---|---|
| Foot | 12 | |
| Basket | 8 | |
| Natation | 5 | |
| Dessin | 7 | |
| Total | 32 |
2. Je représente
Tableau, puis diagramme en barres pour comparer d'un coup d'œil.
3. Je résume
Je calcule l'indicateur demandé : fréquence ou moyenne.
Selon ce que l'on cherche : les statistiques
Comparer des catégories
Diagramme en barres : la barre la plus haute a le plus grand effectif.
Voir une répartition
Diagramme circulaire (camembert) : des parts d'un même total.
Résumer par un nombre
La moyenne donne une valeur « centrale » de la série.
Exemples corrigés : les statistiques
Lire un tableau
Enquête : Foot 8, Basket 6, Natation 4.
Quel est l'effectif du basket ? Et l'effectif total ?
| Données | Sport | Effectif |
|---|---|---|
| Foot | 8 | |
| Basket | 6 | |
| Natation | 4 | |
| Total | 18 |
L'effectif du basket se lit directement : 6. Le total est 8 + 6 + 4 = 18 élèves.
Lire un graphique
Le diagramme en barres des activités.
Quelle activité est la plus choisie ?
La barre la plus haute est celle du Foot (12). C'est l'activité la plus choisie.
Calculer une fréquence
Dans une classe de 25 élèves, 10 viennent à vélo.
Quelle est la fréquence des élèves à vélo ?
Fréquence = effectif ÷ total = 10 ÷ 25 = 0,4, soit 40 %.
Calculer une moyenne
Les notes 10 ; 12 ; 14.
Quelle est la moyenne ?
Moyenne = (10 + 12 + 14) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12.
Pièges à éviter : les statistiques
- Confondre la somme et la moyenne : 10 + 12 + 14 = 36, mais la moyenne est 36 ÷ 3 = 12.
- Oublier de diviser par le nombre de valeurs quand on calcule une moyenne.
- Croire qu'une fréquence peut dépasser 1 : c'est une part du total, donc entre 0 et 1.
À retenir : les statistiques
- Effectif = combien de fois une valeur apparaît. Total = somme des effectifs.
- Fréquence = effectif ÷ total (entre 0 et 1) ; ×100 pour un pourcentage.
- Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
Exercices corrigés : les statistiques
1. Enquête : sport 8, musique 6, dessin 4. Quel est l'effectif total ?
Voir la correction
On additionne les effectifs : 8 + 6 + 4 = 18.
2. Sur 20 élèves, 5 préfèrent les maths. Quelle est la fréquence ?
Voir la correction
Fréquence = 5 ÷ 20 = 0,25 (soit 25 %).
3. Quelle est la moyenne de 8 ; 10 ; 12 ; 14 ?
Voir la correction
8 + 10 + 12 + 14 = 44, puis 44 ÷ 4 = 11.
4. À La Réunion, une classe ramasse : plastique 12, verre 8, papier 10. Effectif total ?
Voir la correction
12 + 8 + 10 = 30 déchets ramassés en tout.
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