Les statistiques
Ranger, compter, résumer : les statistiques transforment une longue liste de données en un tableau, un graphique et quelques nombres clés.
À quoi ça sert ?
On croise les statistiques partout : les sondages, la météo (moyenne des températures), le sport (moyenne de points), le tri des déchets d'une classe, les résultats d'une enquête au collège.
Un peu d'histoire
Le mot « statistique » vient de « État » : au départ, il s'agissait de compter la population et les richesses d'un pays. Les premiers grands recensements datent de l'Antiquité (Égypte, Chine, Rome).
Définition
Les statistiques servent à organiser et résumer une série de données. On compte l'effectif de chaque catégorie (le nombre de fois qu'elle apparaît), on présente le tout dans un tableau ou un graphique, puis on calcule des indicateurs comme la fréquence ou la moyenne.
Propriétés
L'effectif
C'est le nombre de fois qu'une valeur apparaît. Le total est la somme des effectifs.
La fréquence
Effectif ÷ total : un nombre entre 0 et 1 (×100 pour un pourcentage).
La moyenne
Somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
Le bon graphique
Barres/bâtons pour comparer des catégories ; camembert pour une répartition d'un total.
1. Je compte
Je relève l'effectif de chaque catégorie et je fais le total.
2. Je représente
Tableau, puis diagramme en barres pour comparer d'un coup d'œil.
3. Je résume
Je calcule l'indicateur demandé : fréquence ou moyenne.
Selon ce que l'on cherche
Comparer des catégories
Diagramme en barres : la barre la plus haute a le plus grand effectif.
Voir une répartition
Diagramme circulaire (camembert) : des parts d'un même total.
Résumer par un nombre
La moyenne donne une valeur « centrale » de la série.
Exemples corrigés
Lire un tableau
Enquête : Foot 8, Basket 6, Natation 4.
Quel est l'effectif du basket ? Et l'effectif total ?
L'effectif du basket se lit directement : 6. Le total est 8 + 6 + 4 = 18 élèves.
Lire un graphique
Le diagramme en barres des activités.
Quelle activité est la plus choisie ?
La barre la plus haute est celle du Foot (12). C'est l'activité la plus choisie.
Calculer une fréquence
Dans une classe de 25 élèves, 10 viennent à vélo.
Quelle est la fréquence des élèves à vélo ?
Fréquence = effectif ÷ total = 10 ÷ 25 = 0,4, soit 40 %.
Calculer une moyenne
Les notes 10 ; 12 ; 14.
Quelle est la moyenne ?
Moyenne = (10 + 12 + 14) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12.
Pièges à éviter
- Confondre la somme et la moyenne : 10 + 12 + 14 = 36, mais la moyenne est 36 ÷ 3 = 12.
- Oublier de diviser par le nombre de valeurs quand on calcule une moyenne.
- Croire qu'une fréquence peut dépasser 1 : c'est une part du total, donc entre 0 et 1.
À retenir
- Effectif = combien de fois une valeur apparaît. Total = somme des effectifs.
- Fréquence = effectif ÷ total (entre 0 et 1) ; ×100 pour un pourcentage.
- Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
Je m'entraîne
1. Enquête : sport 8, musique 6, dessin 4. Quel est l'effectif total ?
Voir la correction
On additionne les effectifs : 8 + 6 + 4 = 18.
2. Sur 20 élèves, 5 préfèrent les maths. Quelle est la fréquence ?
Voir la correction
Fréquence = 5 ÷ 20 = 0,25 (soit 25 %).
3. Quelle est la moyenne de 8 ; 10 ; 12 ; 14 ?
Voir la correction
8 + 10 + 12 + 14 = 44, puis 44 ÷ 4 = 11.
4. À La Réunion, une classe ramasse : plastique 12, verre 8, papier 10. Effectif total ?
Voir la correction
12 + 8 + 10 = 30 déchets ramassés en tout.
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