Les pourcentages
Un pourcentage exprime une proportion sur 100. Il sert à calculer une part d'un nombre, une réduction ou une augmentation.
À quoi ça sert ?
Les pourcentages sont partout dans la vie : les soldes (−30 %), la batterie du téléphone (80 %), les résultats de sondages, les taux d'intérêt, les réductions, ou encore le pourcentage de matières grasses sur les étiquettes.
Un peu d'histoire
Le mot vient du latin « per centum », qui veut dire « pour cent ». Les marchands italiens de la Renaissance l'utilisaient déjà pour les intérêts et les taxes. Le symbole % est apparu petit à petit vers le XVIIᵉ siècle.
Définition
Un pourcentage est une proportion exprimée sur 100 : écrire p %, c'est écrire la fraction p / 100. Prendre p % d'une quantité, c'est en prendre la fraction p / 100.
Propriétés
Prendre p % = multiplier par p / 100
Prendre p % d'un nombre revient à le multiplier par p / 100. Par exemple, prendre 20 % de 45, c'est calculer 45 × 20 / 100 = 9.
Un cas de proportionnalité
Appliquer un pourcentage, c'est une situation de proportionnalité : la part reste la même quelle que soit la quantité. 40 %, c'est 40 sur 100, mais aussi 20 sur 50 ou 10 sur 25.
| Total | 100 | 50 | 25 |
| 40 % de ce total | 40 | 20 | 10 |
Réduction et augmentation
Pour une réduction de p %, on calcule la part enlevée (prix × p / 100), puis on la soustrait au prix de départ. Pour une augmentation de p %, on calcule la part de la même façon, puis on l'ajoute.
réduction : on soustrait la part
augmentation : on ajoute la part
La formule
Prendre un pourcentage
p % de N = N × p / 100
On divise par 100, puis on multiplie par le nombre.
Quelques pourcentages de 80 :
| Pourcentage | 10 % | 25 % | 50 % | 100 % |
|---|---|---|---|---|
| de 80 | 8 | 20 | 40 | 80 |
1. Comprendre
p % signifie « p sur 100 ». Par exemple 20 % = 20 / 100 = 0,2.
2. Calculer
Pour prendre p % d'un nombre N, on calcule N x p / 100.
3. Vérifier
On vérifie avec un cas facile : 50 % = la moitié, 25 % = le quart, 10 % = diviser par 10.
Selon ce que l'on cherche
Calculer un pourcentage
p % d'un nombre N se calcule ainsi : N × p / 100.
Les cas faciles
50 % = la moitié, 25 % = le quart, 10 % = diviser par 10.
Réduction ou hausse
Une réduction de p % enlève une part du prix : on calcule la part, puis on soustrait.
Exemples corrigés
Calculer une part
Une classe compte 25 élèves et 40 % sont demi-pensionnaires.
Combien d'élèves sont demi-pensionnaires ?
40 % de 25 = 25 × 40 / 100 = 10. Il y a donc 10 demi-pensionnaires.
Une réduction
Un article coûte 40 euros avec 10 % de réduction.
Quel est le montant de la réduction, puis le prix payé ?
Réduction = 40 × 10 / 100 = 4 euros. Prix payé = 40 − 4 = 36 euros.
Pièges à éviter
- Oublier de diviser par 100 : un pourcentage, c'est toujours sur 100.
- Confondre le montant de la réduction et le prix final.
- Oublier la référence : un pourcentage est toujours « de quelque chose ».
À retenir
- p % = p / 100.
- p % d'un nombre N = N × p / 100.
- 50 % = moitié, 25 % = quart, 10 % = diviser par 10.
Je m'entraîne
1. Calcule 30 % de 200.
Voir la correction
30 % de 200 = 200 × 30 / 100 = 60.
2. Un jean coûte 60 euros avec 20 % de réduction. Quel est le montant de la réduction ?
Voir la correction
60 × 20 / 100 = 12 euros de réduction.
3. Dans un collège de 500 élèves, 12 % font de l'allemand. Combien d'élèves est-ce ?
Voir la correction
500 × 12 / 100 = 60 élèves.
4. Explique pourquoi 25 % correspond au quart d'un nombre.
Voir la correction
25 / 100 = 1 / 4. Prendre 25 % d'un nombre revient donc à le diviser par 4.
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