Les périmètres
Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son tour. On en a besoin dès qu'on veut entourer quelque chose : un jardin, un cadre, un terrain de foot.
À quoi ça sert ?
Calculer un périmètre répond à une vraie question à La Réunion : quelle longueur de grillage pour entourer un jardin créole ? Quelle longueur de bordure autour d'un terrain de pétanque ? Quel ruban pour faire le tour d'un cadeau ?
Un peu d'histoire
Le mot « périmètre » vient du grec : « peri » (autour) et « metron » (mesure). Il y a plus de 4000 ans, les arpenteurs d'Égypte mesuraient déjà le tour des champs avec des cordes à nœuds, après chaque crue du Nil.
Définition
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour, c'est-à-dire de tout son tour. C'est une longueur : on l'exprime avec une unité de longueur, comme le centimètre (cm) ou le mètre (m), jamais en cm².
Propriétés
Une longueur
Le périmètre se mesure en cm, m ou km. Ce n'est pas une surface (cm²), c'est un tour.
Le triangle
On additionne les 3 côtés. Côtés 5, 6 et 7 cm : P = 5 + 6 + 7 = 18 cm.
Rectangle et carré
Rectangle : P = 2 × (L + l). Carré : P = 4 × côté (les 4 côtés sont égaux).
Une figure quelconque
S'il n'y a pas de formule, on additionne les longueurs de tous les côtés du contour.
La formule
Carré de côté c, rectangle de longueur L et de largeur l
P (carré) = 4 × c ; P (rectangle) = 2 × (L + l)
Pour une figure quelconque : on additionne tous les côtés du contour.
1. Je repère le contour
Je suis le tour de la figure, jamais l'intérieur.
2. Je choisis
Carré ou rectangle → une formule. Sinon → j'additionne tous les côtés.
3. Je garde l'unité
Le résultat est une longueur : en cm, m ou km.
Selon ce que l'on cherche
Clôturer
Longueur de grillage pour entourer un jardin.
Encadrer
Longueur de baguette pour faire un cadre.
Faire le tour
Distance pour faire le tour d'un terrain de sport.
Exemples corrigés
Le triangle
Un triangle a pour côtés 5 cm, 6 cm et 7 cm.
Quel est son périmètre ?
On additionne les trois côtés du contour : 5 + 6 + 7 = 18. Le périmètre est 18 cm.
Le rectangle
Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 5 cm de largeur.
Quel est son périmètre ?
Il y a 2 longueurs et 2 largeurs : P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm.
Le carré
Un carré a des côtés de 7 cm.
Quel est son périmètre ?
Les 4 côtés sont égaux : P = 4 × 7 = 28 cm.
Une figure quelconque
Une figure dessinée sur un quadrillage (voir le contour rouge).
Comment trouver son périmètre ?
On suit le contour et on additionne la longueur de chaque petit côté du tour. On ne compte jamais les traits de l'intérieur.
Pièges à éviter
- Confondre périmètre et aire : le périmètre est le TOUR (en cm) ; l'aire est la surface (en cm²).
- Faire longueur × largeur pour un rectangle : ça, c'est l'aire. Le périmètre, c'est 2 × (L + l).
- Oublier un côté : pour le périmètre, on additionne TOUS les côtés du contour.
À retenir
- Le périmètre, c'est la longueur du tour de la figure. Il se mesure en cm, m, km…
- Carré : P = 4 × côté. Rectangle : P = 2 × (Longueur + largeur).
- Figure quelconque : on additionne les longueurs de tous les côtés.
Je m'entraîne
1. Un triangle a des côtés de 4 cm, 5 cm et 6 cm. Quel est son périmètre ?
Voir la correction
On additionne les 3 côtés : 4 + 5 + 6 = 15. Le périmètre est 15 cm.
2. Un rectangle mesure 10 cm sur 4 cm. Quel est son périmètre ?
Voir la correction
P = 2 × (10 + 4) = 2 × 14 = 28 cm.
3. Un carré a un côté de 9 cm. Quel est son périmètre ?
Voir la correction
P = 4 × 9 = 36 cm.
4. Un jardin rectangulaire mesure 12 m sur 8 m. Quelle longueur de grillage pour l'entourer ?
Voir la correction
C'est le périmètre : P = 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 m de grillage.
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