Les volumes
Le volume, c'est la place qu'un objet occupe dans l'espace. En 6e, on le mesure en comptant des petits cubes : compter, comparer, assembler, tout part de là.
À quoi ça sert ?
Le volume est partout : la taille d'un aquarium pour savoir combien d'eau il contient, le carton de déménagement pour savoir ce qui rentre dedans, le coffre de la voiture avant de partir en vacances, ou la brique de jus au supermarché. À chaque fois, la question est la même : combien de place ?
Un peu d'histoire
Vers 250 avant J.-C., le savant grec Archimède devait vérifier si la couronne du roi Hiéron était en or pur, sans l'abîmer. Dans son bain, il remarque que son corps fait monter l'eau : un objet plongé dans l'eau déplace exactement son volume. Il aurait crié « Eurêka ! » (« J'ai trouvé ! »). Grâce à cette idée, il mesura le volume de la couronne et prouva que l'orfèvre avait triché.
Définition
Le volume d'un solide est la place qu'il occupe dans l'espace. On le mesure en unités cubes : on compte combien de petits cubes identiques remplissent le solide. Un cube de 1 cm de côté est le cube unité : son volume est 1 cm³.
Propriétés
Compter les cubes
Un solide construit avec des cubes unités a pour volume le nombre total de cubes. Pour un empilement régulier, on compte une couche, puis on multiplie par le nombre de couches. Exemple : 3 couches de 5 cubes, c'est 3 × 5 = 15 cubes.
Comparer deux solides
Pour comparer deux volumes écrits dans la même unité, on compare simplement les nombres. Deux solides de formes différentes peuvent avoir le même volume : ce qui compte, c'est le nombre de cubes.
Assembler des solides
Quand on colle deux solides, le volume total est la somme des deux volumes. Et si on coupe un solide en morceaux puis qu'on les recolle, le volume ne change pas : aucun cube n'a disparu.
La formule
Pavé droit rempli de cubes unités (les défis de la fiche)
Volume = longueur × largeur × hauteur
On compte les cubes d'une couche, puis on multiplie par le nombre de couches.
1. Repérer l'unité
Le petit 3 signale un volume : cm³, m³. Sans lui, ce n'est pas un volume (cm est une longueur, cm² une aire).
2. Compter les cubes
On compte les cubes unités couche par couche, sans oublier ceux cachés derrière ou en dessous. Couches identiques : on multiplie.
3. Additionner si on assemble
Deux solides collés : on additionne leurs volumes. Un solide coupé puis recollé garde le même volume.
Selon ce que l'on cherche
Compter un volume
Le solide est fait de cubes unités : son volume est le nombre de cubes. Empilement régulier : nombre de couches × cubes par couche.
Comparer deux volumes
Même unité : on compare les nombres. 14 cubes contre 12 cubes : le solide de 14 cubes a le plus grand volume.
Lire et assembler
Dans « 18 cm³ », le volume vaut 18, soit 18 cubes de 1 cm³. Si on réunit deux solides, on additionne : 4 cubes + 3 cubes = 7 cubes.
Exemples corrigés
Compter les cubes d'un pavé
Un pavé est formé de 3 couches de 5 cubes unités chacune.
Quel est son volume en cubes unités ?
Chaque couche contient 5 cubes et il y a 3 couches identiques. On calcule 3 × 5 = 15. Le volume du pavé est 15 cubes unités, soit 15 cm³ si chaque cube vaut 1 cm³.
Remplir une boîte (défi)
Une boîte a pour dimensions 2 cm, 3 cm et 2 cm.
Combien de cubes de 1 cm³ faut-il pour la remplir entièrement ?
On calcule le volume de la boîte : longueur × largeur × hauteur = 2 × 3 × 2 = 12. La boîte a un volume de 12 cm³, il faut donc 12 cubes de 1 cm³ pour la remplir.
Pièges à éviter
- Confondre cm² (une aire, une surface plate) et cm³ (un volume, de la place en 3 dimensions).
- Oublier des cubes cachés derrière ou en dessous quand on compte un empilement.
- Comparer deux volumes écrits dans des unités différentes sans faire attention.
À retenir
- Le volume, c'est la place occupée dans l'espace : on le mesure en unités cubes (cm³, m³).
- Un solide fait de cubes unités a pour volume le nombre de cubes : on compte, couche par couche.
- Quand on assemble deux solides, on additionne leurs volumes ; quand on coupe puis recolle, le volume ne change pas.
Je m'entraîne
1. Quelle unité choisir pour mesurer le volume d'un aquarium : cm, cm², cm³ ou kg ?
Voir la correction
Un volume mesure la place occupée en 3 dimensions, donc une unité cube. cm est une longueur, cm² une aire, kg une masse. La bonne réponse est cm³.
2. Un pavé est formé de 2 rangées de 4 cubes unités. Quel est son volume ?
Voir la correction
On compte les cubes : 2 rangées de 4 cubes, donc 2 × 4 = 8. Le volume est 8 cubes unités.
3. Le solide A contient 14 cubes unités, le solide B en contient 12. Lequel a le plus grand volume, et de combien de cubes ?
Voir la correction
Le volume, c'est le nombre de cubes. 14 est plus grand que 12, donc A a le plus grand volume. L'écart est 14 − 12 = 2 : A a 2 cubes de plus.
4. Défi : on assemble un solide de 18 cm³ et un solide de 12 cm³. Quel est le volume total ? Et quel est le volume d'un cube de 3 cm d'arête ?
Voir la correction
Assembler, c'est additionner : 18 + 12 = 30, donc 30 cm³. Pour le cube : arête × arête × arête = 3 × 3 × 3 = 27, donc 27 cm³.
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