Les nombres entiers
Un nombre entier sert à compter et à ranger. Tout repose sur une idée : la position d'un chiffre donne sa valeur.
À quoi ça sert ?
Les entiers sont partout : un prix, le nombre de places d'un bus, le score d'un match. Comparer deux prix, c'est comparer deux entiers ; dire « environ 300 personnes », c'est encadrer.
Un peu d'histoire
Nos dix chiffres viennent d'Inde (vers le 5e siècle). Le zéro comme vrai nombre a été décrit par Brahmagupta en 628. Cette écriture par position a remplacé les chiffres romains, peu pratiques pour calculer.
Définition
Un nombre entier sert à compter des quantités entières, sans virgule (0, 1, 2, 3…). On l'écrit avec les dix chiffres de 0 à 9, et la valeur de chaque chiffre dépend de sa position.
| Données | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 4 | 2 | 7 | 3 |
| Vaut | 4 000 | 200 | 70 | 3 |
Propriétés
La position donne la valeur
Dans 4 273, le 2 vaut 200 : c'est le rang qui compte, pas le chiffre seul.
Comparer
Le plus de chiffres gagne ; à égalité, on compare de gauche à droite.
Encadrer
Placer entre deux nombres ronds qui se suivent : 40 < 47 < 50.
1. Je repère le rang
De droite à gauche : unités, dizaines, centaines, milliers.
2. Je compare
Le plus long gagne ; sinon, chiffre par chiffre depuis la gauche.
3. Je vérifie le zéro
Chaque rang vide garde un 0 : 1 042, pas 142.
Selon ce que l'on cherche
Lire → écrire
Des mots aux chiffres : « deux mille trente-cinq » → 2 035.
Comparer → ranger
Trouver le plus grand ou ranger : 3 045 < 3 405 < 3 450.
Décomposer / encadrer
4 206 = 4 000 + 200 + 6, ou 300 < 326 < 400.
Exemples corrigés
Écrire et repérer un rang
On donne « mille quarante-deux ».
Écris-le en chiffres, puis donne le chiffre des dizaines.
| Données | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 1 | 0 | 4 | 2 |
Mille quarante-deux = 1 000 + 42. On écrit 1 042, avec un zéro aux centaines. Le chiffre des dizaines est 4.
Comparer deux nombres
On compare 345 et 354.
Quel est le plus grand ?
| Données | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|
| 345 | 3 | 4 | 5 |
| 354 | 3 | 5 | 4 |
Les deux ont 3 centaines. On compare les dizaines : 5 dizaines dépassent 4. Donc 354 est le plus grand.
Décomposer un nombre
On donne le nombre 2 845.
Décompose 2 845.
| Données | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|---|
| Chiffre | 2 | 8 | 4 | 5 |
| Vaut | 2 000 | 800 | 40 | 5 |
Chaque chiffre selon sa colonne : 2 milliers, 8 centaines, 4 dizaines, 5 unités. Donc 2 845 = 2 000 + 800 + 40 + 5.
Encadrer un nombre
On veut encadrer 47 entre deux dizaines.
Entre quelles dizaines se trouve 47 ?
Sur la droite graduée, 47 est après 40 et avant 50. On écrit 40 < 47 < 50.
Pièges à éviter
- Confondre chiffre et nombre : dans 352, le chiffre des dizaines est 5, mais le nombre de dizaines est 35.
- Croire qu'un nombre qui commence par 9 est le plus grand : 908 est plus petit que 1 205 (moins de chiffres).
- Oublier le zéro d'un rang vide : « trois cent quatre » s'écrit 304, pas 34.
À retenir
- La valeur d'un chiffre dépend de sa position : unités, dizaines, centaines, milliers.
- Pour comparer : le plus de chiffres gagne ; à égalité, on compare de gauche à droite.
- Décomposer, c'est écrire la valeur de chaque chiffre : 4 273 = 4 000 + 200 + 70 + 3.
Je m'entraîne
1. Écris en chiffres : deux mille trente-cinq.
Voir la correction
Deux mille trente-cinq = 2 000 + 35. Pas de centaines : on place un zéro à ce rang. On écrit 2 035.
2. Dans 2 845, quel est le chiffre des centaines et sa valeur ? Décompose ensuite.
Voir la correction
De droite à gauche : 5 unités, 4 dizaines, 8 centaines, 2 milliers. Le chiffre des centaines est 8, il vaut 800. Décomposition : 2 845 = 2 000 + 800 + 40 + 5.
3. Quel est le plus grand : 2 305 ou 2 350 ? Puis encadre 2 305 entre deux centaines.
Voir la correction
Mêmes milliers et centaines. On compare les dizaines : 5 > 0, donc 2 350 est le plus grand. Et 2 300 < 2 305 < 2 400.
4. Défi : le plus petit nombre de 4 chiffres avec 3, 0, 5 et 1 (une seule fois chacun) ?
Voir la correction
Un nombre ne commence pas par 0. On place d'abord le plus petit chiffre non nul (1), puis 0, 3, 5. Réponse : 1 035.
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