Les nombres entiers : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : les nombres entiers, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. Je coupe le nombre aux mots « millions » et « mille ». Chaque morceau remplit une classe de trois chiffres. a) « trois » mille, puis « six cent huit » : $3608$. b) « quarante-sept » mille, puis « vingt ». Vingt s'écrit $020$ dans sa classe. Donc $47020$. c) « deux » millions, « cinq cent » mille, puis rien. Donc $2500000$. d) « six cent » mille, puis « neuf ». Neuf s'écrit $009$. Donc $600009$. ⛔ Le piège : oublier les zéros et écrire $6009$ au d). Après « mille », il faut toujours trois chiffres. Réponse : a) $3608$ ; b) $47020$ ; c) $2500000$ ; d) $600009$.
2. 2. Je lis d'abord la classe des mille, puis le reste. a) « mille », puis « sept cents » : mille sept cents. b) « quatre-vingt » mille : quatre-vingt mille. c) « trois mille », puis « quatre-vingt-onze » : trois mille quatre-vingt-onze. d) « deux cent » mille, puis « trois cents » : deux cent mille trois cents. ⚠️ « Cent » et « vingt » prennent un s s'ils sont multipliés et finissent le nombre. Devant « mille », pas de s : deux cent mille. « Mille » ne prend jamais de s. ⛔ Le piège : écrire « quatre-vingts mille » au b). ⭐ On peut aussi mettre des traits d'union partout. Les deux écritures sont justes. Réponse : a) mille sept cents ; b) quatre-vingt mille ; c) trois mille quatre-vingt-onze ; d) deux cent mille trois cents.

   en chiffres	en lettres
   1 700	mille sept cents
   80 000	quatre-vingt mille
   3 091	trois mille quatre-vingt-onze
   200 300	deux cent mille trois cents

3. 3. Je range le nombre dans le tableau, les unités à droite. a) Le chiffre des centaines est dans la colonne des centaines : $4$. b) Le nombre de centaines : je lis depuis la gauche jusqu'à cette colonne. C'est $274$. En effet, $274\times 100=$$27400$. c) Le chiffre des dizaines est $8$. d) Le nombre de dizaines : je lis jusqu'à la colonne des dizaines. C'est $2748$. ⛔ Le piège : confondre « chiffre des » et « nombre de ». Le chiffre est seul dans sa colonne. Le nombre prend tout ce qui est à gauche. Réponse : a) $4$ ; b) $274$ ; c) $8$ ; d) $2748$.
4. 4. Je coupe le nombre en classes de trois, depuis la droite : $30$, $915$ et $624$. a) La classe des millions contient $30$. Le chiffre des millions est $0$. b) La classe des mille contient $915$ : $9$ centaines, $1$ dizaine, $5$ unités de mille. Le chiffre des dizaines de mille est $1$. c) Le $9$ est au rang des centaines de mille. d) Le $3$ est au rang des dizaines de millions. Il vaut $30000000$ : trente millions. ⛔ Le piège : oublier le $0$ et croire que $3$ est le chiffre des millions. Le $0$ occupe ce rang. Réponse : a) $0$ ; b) $1$ ; c) les centaines de mille ; d) $30000000$.
5. 5. Je compte d'abord les chiffres. Le nombre qui en a le plus est le plus grand. S'ils en ont autant, je compare chiffre par chiffre depuis la gauche. a) $4$ chiffres contre $5$ : $9870<$$10002$. b) Même longueur. Aux dizaines, $9>$$0$ : $45390>$$45309$. c) Même longueur. Aux centaines, $0<$$7$ : $700070<$$700700$. d) $7$ chiffres contre $6$ : $1000000>$$999999$. ⛔ Le piège : croire que $9870$ gagne parce qu'il commence par $9$. Je compte les chiffres d'abord. Réponse : a) $<$ ; b) $>$ ; c) $<$ ; d) $>$.
6. 6. Je lis la valeur de chaque chiffre dans le tableau. Un $0$ ne donne rien. a) $6$ milliers, $0$ centaine, $4$ dizaines, $2$ unités. $6042=6000+40+2$ $6042=6\times 1000+4\times 10+2$ b) $5$ dizaines de mille, $7$ centaines, $8$ unités. $50708=50000+700+8$ $50708=5\times 10000+7\times 100+8$ ⛔ Le piège : écrire $400$ au lieu de $40$ au a). Le $4$ est au rang des dizaines. ⭐ Contrôle : je refais la somme, et je retrouve bien le nombre.
7. 7. Encadrer, c'est trouver le nombre rond juste avant et celui juste après. a) Je mets un $0$ aux unités : $3680$. La dizaine suivante est $3690$. $3680<3684<3690$ b) Je mets des $0$ aux dizaines et aux unités : $3600$, puis $3700$. $3600<3684<3700$ c) Les milliers : $3000$, puis $4000$. $3000<3684<4000$ ⛔ Le piège : écrire $3680<3684<3700$ au a). Les deux dizaines doivent se suivre. ⭐ Sur la droite, $3684$ est plus près de $3700$ que de $3600$.
8. 8. Croissant veut dire : du plus petit au plus grand. Je groupe d'abord les nombres par nombre de chiffres. $4$ chiffres : $1250$ et $1205$. $5$ chiffres : $12050$ et $12500$. $6$ chiffres : $120500$. Dans chaque groupe, je compare depuis la gauche. $1205<$$1250$ : aux dizaines, $0<$$5$. $12050<$$12500$ : aux centaines, $0<$$5$. ⛔ Le piège : ranger d'après le premier chiffre. Ici, ils commencent tous par $1$. Réponse : $1205<1250<12050<12500<$$120500$.
9. 9. a) « cent cinquante » millions : la classe des millions vaut $150$. Puis deux classes de zéros. La Terre est à $150000000$ km. Jupiter est à $778000000$ km. b) Toutes les distances sont des millions. Je compare donc $228$, $58$, $778$, $150$ et $108$. $58<108<150<228<$$778$. L'ordre : Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter. c) Mars est à $228000000$ km. La classe des millions est $228$. Le chiffre des dizaines de millions est $2$. ⛔ Le piège : écrire $150000$ pour « cent cinquante millions ». Un million a six zéros. ⭐ Sur la droite, une graduation vaut $100$ millions de km.
10. 10. Je calcule la valeur de chaque morceau, puis j'additionne. a) $50000+300+8=$$50308$. Les rangs vides reçoivent un $0$. b) $12$ centaines, c'est $1200$ : un millier et deux centaines. Donc $7000+1200+5=$$8205$. c) $4000000+6000=$$4006000$. d) $90000+9=$$90009$. ⛔ Le piège du b) : écrire $7125$. Une colonne ne contient qu'un seul chiffre. Réponse : a) $50308$ ; b) $8205$ ; c) $4006000$ ; d) $90009$.
11. 11. a) Les quatre nombres ont $5$ chiffres. Je compare depuis la gauche. $41999$ commence par $41$, les autres par $42$ : C est le plus petit. Pour A, B et D, je regarde les centaines : $7$, $1$ et $5$. $42715>42571>42157>$$41999$ : A, D, B, puis C. b) Plus de $42500$ : $42715$ et $42571$. Ce sont les stades A et D. c) $41000<41999<$$42000$. ⛔ Le piège : croire que C gagne avec ses trois $9$. Il a moins de milliers que les autres. ⭐ Sur la droite, C est collé à $42000$, juste avant.
12. 12. a) $1400<1486<$$1500$. b) De $1486$ à $1500$, il y a $14$. De $1400$ à $1486$, il y a $86$. Le prix est plus proche de $1500$. Le vélo coûte environ $1500$ €. c) $1480<1486<$$1490$. d) Mêmes milliers, mêmes centaines. Aux dizaines, $6<$$8$. Donc $1468<$$1486$ : le second vélo est le moins cher. ⛔ Le piège : confondre $1486$ et $1468$. Mêmes chiffres, mais pas aux mêmes rangs. Réponse : a) entre $1400$ et $1500$ ; b) $1500$ ; c) entre $1480$ et $1490$ ; d) le second.
13. 13. a) Un sac de $100$ bouchons, c'est une centaine. Je cherche le nombre de centaines de $36572$. Je lis jusqu'aux centaines : $365$. Elle remplit $365$ sacs. Il reste $72$ bouchons. b) Un carton, c'est un millier. Le nombre de milliers est $36$ : $36$ cartons pleins. c) Après les cartons, il reste $572$ bouchons. Or $572+428=$$1000$. Il manque $428$ bouchons. ⛔ Le piège : répondre $5$ sacs au a). C'est le chiffre des centaines, pas leur nombre. Réponse : a) $365$ sacs, reste $72$ ; b) $36$ cartons ; c) $428$ bouchons.
14. 14. a) Je mets les plus grands chiffres à gauche : ce sont les rangs qui valent le plus. Le plus grand est $86310$. b) Je mets les plus petits à gauche. Mais un nombre ne commence pas par $0$. Je place d'abord $1$, puis $0$, $3$, $6$ et $8$ : $10368$. c) Un nombre impair finit par $1$ ou par $3$. S'il finit par $1$, il commence par $3$ : $30681$. S'il finit par $3$, il commence par $1$ : $10683$. Le plus petit des deux est $10683$. ⛔ Le piège : écrire $01368$ au b). Avec un $0$ devant, il n'a que quatre chiffres. Réponse : a) $86310$ ; b) $10368$ ; c) $10683$.
15. 15. a) Entre $0$ et $10000$, je compte $5$ intervalles. Une graduation vaut $10000÷5=$$2000$. b) Je compte de $2000$ en $2000$, depuis le nombre écrit juste avant. A : $3$ graduations après $0$, donc $6000$. B : $2$ graduations après $10000$, donc $14000$. C : $4$ graduations après $20000$, donc $28000$. D : $3$ graduations après $30000$, donc $36000$. c) $20000<21000<$$22000$. Il est pile au milieu. ⛔ Le piège : prendre une graduation pour $1000$. Je cherche toujours d'abord sa valeur. Réponse : A $6000$ ; B $14000$ ; C $28000$ ; D $36000$.
16. 16. a) Vrai. Le plus petit nombre de $5$ chiffres est $10000$. Le plus grand de $4$ chiffres est $9999$. Et $9999<$$10000$. b) Vrai. De droite à gauche : $0$ unité, $0$ dizaine, $5$ centaines. c) Vrai. $3$ dizaines de mille valent $30000$. Et $300\times 100=$$30000$. d) Faux. $8$ est le chiffre des dizaines. Le nombre de dizaines se lit jusqu'à sa colonne : $458$. ⛔ Le piège du d) : confondre encore « chiffre des » et « nombre de ». Réponse : a) vrai ; b) vrai ; c) vrai ; d) faux.
17. 17. Le chèque a) $12480$ : « douze » mille, puis « quatre cent quatre-vingts ». Le prix s'écrit : douze mille quatre cent quatre-vingts euros. ⚠️ Quatre-vingts prend un s : il est multiplié et il finit le nombre. b) Les trois prix commencent par $12$. Je compare les centaines : $4$, $4$ et $8$. Puis, entre $12480$ et $12408$, les dizaines : $8>$$0$. $12408<12480<$$12840$. c) Il faut un prix plus petit que $12500$ : $12408$ € et $12480$ €. La voiture à $12840$ € est trop chère. d) $12480$ est entre $12000$ et $13000$. Le milieu est $12500$. $12480$ est juste avant : il est plus proche de $12000$. ⛔ Le piège du d) : répondre $13000$ parce que $480$, « c'est beaucoup ». Réponse : a) douze mille quatre cent quatre-vingts euros ; b) $12408<12480<$$12840$ ; c) celles à $12408$ € et à $12480$ € ; d) $12000$.
18. 18. Le nombre mystère a) Entre $45000$ et $46000$ : je commence par $45$. Mon chiffre des dizaines de mille est $4$. Mon chiffre des milliers est $5$. b) Indice 2 : le double de $4$ est $8$. Mon chiffre des centaines est $8$. Indice 3 : $1$ de moins que $8$, c'est $7$. Mon chiffre des unités est $7$. Indice 4 : $4+5+8+7=$$24$. Il manque $1$ pour faire $25$. Mon chiffre des dizaines est $1$. c) Je suis $45817$ : quarante-cinq mille huit cent dix-sept. ⭐ Contrôle : $4+5+8+1+7=$$25$. ⛔ Le piège : écrire les chiffres dans l'ordre où on les trouve. Chacun va dans SA colonne.
19. 19. Le comptage des oiseaux a) $12540$ : « douze » mille, puis « cinq cent quarante ». On écrit : douze mille cinq cent quarante. b) $125400$ a $6$ chiffres, $12540$ en a $5$, et $1254$ en a $4$. $125400>12540>$$1254$ : les étourneaux, les mouettes, puis les grues. c) $120000<125400<$$130000$. d) Je lis jusqu'à la colonne des centaines : $1254$ centaines. C'est le nombre de grues ! Il y a $100$ fois plus d'étourneaux que de grues. ⭐ Dans le tableau, les chiffres $1$, $2$, $5$, $4$ glissent d'un rang à chaque ligne. ⛔ Le piège du c) : encadrer entre $125000$ et $126000$. Ce sont des milliers.
20. 20. Le compteur de la voiture a) J'ajoute $1$ à chaque fois : $28998$, $28999$, $29000$, $29001$, $29002$. b) Les unités, les dizaines et les centaines passent de $9$ à $0$. Les milliers passent de $8$ à $9$. Quatre chiffres changent. c) $28000<28997<$$29000$. Il est à $3$ km de $29000$ : il en est le plus proche. d) Les nombres à cinq chiffres identiques : $11111$, $22222$, $33333$… Le premier après $28997$ est $33333$. ⛔ Le piège du d) : répondre $22222$. Le compteur l'a déjà dépassé. Réponse : a) de $28998$ à $29002$ ; b) quatre ; c) $29000$ ; d) $33333$.