Les périmètrescours et exercices corrigés de maths 6e
Le périmètre, c'est la longueur du tour d'une figure. Carré, rectangle ou figure tordue : on sait tous les calculer !
Les périmètres : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les périmètres
Un grillage fait le tour d'un jardin. Une baguette fait le tour d'un cadre. Un ruban fait le tour d'un cadeau. Pour les acheter, on calcule un périmètre.
Un peu d'histoire : les périmètres
« Périmètre » vient du grec : « autour » et « mesure ». En Égypte, le Nil débordait chaque année. Les champs perdaient leurs limites. Des arpenteurs les retraçaient avec des cordes.
Définition : les périmètres
Le périmètre d'une figure est la longueur de son tour. On suit le bord, sans rien oublier. C'est une longueur : on l'écrit en cm ou en m.
Propriétés : les périmètres
Le tour, mis bout à bout
Je mets les côtés bout à bout : j'obtiens une seule longueur. C'est le périmètre.
Le carré
Un carré a 4 côtés égaux. P = 4 × côté : 4 × 5 = 20 cm.
Le rectangle
2 longueurs et 2 largeurs. P = 2 × (6 + 2) = 2 × 8 = 16 cm.
Une figure tordue
Pas de formule : j'additionne tous les côtés du tour. Les traits de l'intérieur ne comptent pas.
Je suis le rouge, jamais le gris.
La formule : les périmètres
Carré de côté c, rectangle L sur l
Carré : P = 4 × c ; rectangle : P = 2 × (L + l)
Pour une autre figure, j'additionne tous les côtés.
| Figure | Périmètre |
|---|---|
| Carré | 4 × côté |
| Rectangle | 2 × (L + l) |
| Autre figure | j'additionne tout |
Méthode : les périmètres
1. Je suis le tour du doigt
Je pars d'un coin et je fais tout le tour. Je compte chaque côté une seule fois.
12 côtés de carreau : P = 12 cm.
2. Je choisis le calcul
Carré : 4 × côté. Rectangle : 2 × (L + l). Sinon, j'additionne tout.
3. Je calcule et j'écris l'unité
Je fais le calcul. Puis j'écris l'unité : cm ou m, jamais cm².
Selon ce que l'on cherche : les périmètres
Le carré
Un carré de 7 cm de côté. P = 4 × 7 = 28 cm.
Le rectangle
Un rectangle de 6 cm sur 4 cm. P = 2 × (6 + 4) = 20 cm.
Une figure sans nom
Ses côtés mesurent 3, 5, 6 et 4 cm. P = 3 + 5 + 6 + 4 = 18 cm.
Exemples corrigés : les périmètres
Le périmètre d'un carré
Un carré a un côté de 9 cm.
Quel est son périmètre ?
Un carré a 4 côtés égaux. P = 4 × 9 = 36 cm. Attention : 9 × 9 donne l'aire, pas le tour.
Le grillage du jardin
Un jardin rectangulaire mesure 8 m sur 3 m.
Quelle longueur de grillage pour faire le tour ?
Le grillage fait le tour. P = 2 × (8 + 3) = 22. Il faut 22 m de grillage.
Une figure en L
Chaque carreau mesure 1 cm de côté.
Quel est le périmètre de la figure en L ?
Pas de formule : je suis le tour rouge. 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16. Le périmètre est 16 cm.
Deux carrés recollés
Deux carrés de 3 cm, collés par un côté (à droite).
Quel est le périmètre de la figure collée ?
Ils forment un rectangle 6 × 3. P = 2 × (6 + 3) = 18 cm. Le côté collé ne compte plus.
Pièges à éviter : les périmètres
- Calculer 5 × 4 = 20. C'est l'aire ! Le tour fait 5 + 4 + 5 + 4 = 18 cm.
- S'arrêter à 6 + 2 = 8 cm. C'est seulement la moitié du tour.
- Écrire cm². Un périmètre est une longueur : il s'écrit en cm.
À retenir : les périmètres
- Le périmètre, c'est la longueur du tour de la figure.
- Carré : 4 × côté. Rectangle : 2 × (longueur + largeur).
- Autre figure : j'additionne tous les côtés du tour.
Exercices corrigés : les périmètres
1. Un carré a un côté de 6 cm. Calcule son périmètre.
Voir la correction
4 côtés égaux : P = 4 × 6 = 24 cm.
2. Un rectangle mesure 5 cm sur 2 cm. Calcule son périmètre.
Voir la correction
P = 2 × (5 + 2) = 2 × 7 = 14 cm.
3. Les carreaux mesurent 1 cm. Quel est le périmètre de l'escalier de la définition ?
Voir la correction
Je suis le tour : 4 en bas, 4 à gauche, et 4 + 4 pour les marches. P = 16 cm.
4. Défi : un carré a un périmètre de 28 cm. Combien mesure un côté ?
Voir la correction
Je fais le calcul à l'envers : 28 ÷ 4 = 7. Un côté mesure 7 cm. Je vérifie : 4 × 7 = 28.
5. Défi : on colle deux carrés de 5 cm par un côté. Le périmètre vaut-il 40 cm ?
Voir la correction
Non. On obtient un rectangle de 10 cm sur 5 cm. P = 2 × (10 + 5) = 30 cm.
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