Les périmètres
Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son tour. On en a besoin dès qu'on veut entourer quelque chose : un jardin, un cadre, un terrain. En 6e, on apprend à le calculer pour le carré, le rectangle et n'importe quelle figure.
À quoi ça sert ?
Calculer un périmètre, c'est répondre à une vraie question : quelle longueur de grillage pour clôturer le jardin ? Quelle longueur de baguette pour encadrer un dessin ? Quelle longueur de ruban pour faire le tour d'un paquet cadeau ? Quelle distance pour faire le tour du terrain de sport ?
Un peu d'histoire
Le mot « périmètre » vient du grec : « peri » (autour) et « metron » (mesure). Vers 3000 avant J.-C., les arpenteurs d'Égypte mesuraient déjà le tour des champs avec des cordes à nœuds : après chaque crue du Nil, il fallait retrouver les limites de chaque parcelle.
Définition
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour, c'est-à-dire de tout son tour. C'est une longueur : on l'exprime avec une unité de longueur, comme le centimètre (cm) ou le mètre (m), jamais en cm².
Propriétés
Le carré
Un carré a 4 côtés de la même longueur. Son périmètre vaut donc 4 fois la longueur d'un côté : P = 4 × c. Exemple : un carré de côté 5 cm a un périmètre de 4 × 5 = 20 cm.
Le rectangle
Un rectangle a 2 longueurs et 2 largeurs. Son périmètre vaut P = 2 × (L + l). Exemple : pour 8 cm sur 3 cm, on calcule 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Une figure quelconque
Quand la figure n'a pas de formule, on additionne les longueurs de tous les côtés du contour. Attention : on ne compte que le contour extérieur, jamais les traits à l'intérieur de la figure.
La formule
Carré de côté c, rectangle de longueur L et de largeur l
P(carré) = 4 × c ; P(rectangle) = 2 × (L + l)
Pour une figure quelconque : on additionne tous les côtés du contour.
1. Repérer
On suit le contour de la figure avec le doigt et on repère la longueur de chaque côté. On ne garde que le tour extérieur.
2. Écrire
On choisit le bon calcul : 4 × c pour un carré, 2 × (L + l) pour un rectangle, la somme de tous les côtés sinon.
3. Calculer
On effectue le calcul, puis on écrit la réponse avec son unité de longueur : cm, m... jamais cm².
Selon ce que l'on cherche
Le carré
Les 4 côtés sont égaux : périmètre = 4 × côté. Un carré de côté 7 cm a un périmètre de 4 × 7 = 28 cm.
Le rectangle
2 longueurs et 2 largeurs : périmètre = 2 × (L + l). Un rectangle de 6 cm sur 4 cm a un périmètre de 2 × (6 + 4) = 20 cm.
La figure quelconque
Pas de formule : on additionne tous les côtés du contour. Une figure de côtés 3 cm, 4 cm, 5 cm et 6 cm a un périmètre de 3 + 4 + 5 + 6 = 18 cm.
Exemples corrigés
Le périmètre d'un carré
Un carré a un côté de 9 cm.
Calculer son périmètre.
Un carré a 4 côtés égaux. P = 4 × 9 = 36 cm. Attention : 9 × 9 = 81 donnerait l'aire, pas le périmètre.
Le périmètre d'une figure quelconque
Une figure a des côtés de 2 cm, 2 cm, 3 cm, 3 cm et 4 cm.
Calculer son périmètre.
Pas de formule : on additionne tous les côtés du contour. P = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 14 cm.
Pièges à éviter
- Confondre aire et périmètre : 5 × 4 = 20 donne l'aire du rectangle de 5 cm sur 4 cm, pas son périmètre. Le périmètre, c'est le tour : 2 × (5 + 4) = 18 cm.
- Oublier que chaque côté compte deux fois dans un rectangle : 6 + 2 = 8 cm n'est que la moitié du tour, le périmètre vaut 2 × (6 + 2) = 16 cm.
- Se tromper d'unité : un périmètre est une longueur, il s'écrit en cm ou en m, jamais en cm² (réservé aux aires).
À retenir
- Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour : tout son tour.
- Carré : P = 4 × c. Rectangle : P = 2 × (L + l).
- Pour une figure quelconque, on additionne les longueurs de tous les côtés du contour.
Je m'entraîne
1. Un carré a un côté de 6 cm. Calcule son périmètre.
Voir la correction
Étape 1 : un carré a 4 côtés égaux. Étape 2 : P = 4 × 6. Étape 3 : P = 24 cm. On vérifie l'unité : le cm, une unité de longueur.
2. Un rectangle mesure 8 cm de long et 3 cm de large. Calcule son périmètre.
Voir la correction
Étape 1 : un rectangle a 2 longueurs et 2 largeurs. Étape 2 : P = 2 × (8 + 3) = 2 × 11. Étape 3 : P = 22 cm. Attention : 8 × 3 = 24 donnerait l'aire, pas le périmètre.
3. Problème : un jardin rectangulaire mesure 8 m de long et 3 m de large. Quelle longueur de grillage faut-il pour faire tout le tour ?
Voir la correction
Étape 1 : le grillage suit tout le tour du jardin, on cherche donc le périmètre. Étape 2 : P = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 m. Étape 3 : il faut 22 m de grillage.
4. Défi : un carré a un périmètre de 28 cm. Combien mesure un côté ?
Voir la correction
Étape 1 : le périmètre d'un carré vaut 4 × côté. Étape 2 : on fait le calcul à l'envers : côté = 28 ÷ 4. Étape 3 : un côté mesure 7 cm. Vérification : 4 × 7 = 28 cm.
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