Les suites de nombres
Une suite, c'est une liste de nombres rangés selon une règle : 2 ; 4 ; 6 ; 8… Une fois qu'on a trouvé la règle (ici : ajouter 2), on peut deviner le nombre d'après.
À quoi ça sert ?
À La Réunion, on croise des suites partout : les balises d'un sentier de randonnée placées tous les 5 mètres (5, 10, 15, 20…), le niveau d'une réserve d'eau qui baisse de 5 L par jour, ou le nombre de pièces gagnées à chaque niveau d'un jeu vidéo.
Un peu d'histoire
La plus célèbre des suites porte le nom de Fibonacci, un mathématicien italien du Moyen Âge. Sa règle est amusante : chaque nombre est la somme des deux d'avant (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). On la retrouve dans la nature, comme dans la spirale d'une coquille d'escargot !
Définition
Une suite de nombres est une liste de nombres rangés selon une règle. Chaque nombre s'appelle un terme. La règle explique comment passer d'un terme au suivant : on peut ajouter, enlever ou multiplier toujours par le même nombre.
Propriétés
Trouver la règle
On calcule l'écart entre deux termes voisins. 4 ; 7 ; 10 ; 13 : 7 − 4 = 3, la règle est « ajouter 3 ».
Continuer la suite
Une fois la règle trouvée, on l'applique au dernier terme pour obtenir le suivant.
Croissante ou décroissante
Croissante = les nombres montent partout. Décroissante = ils descendent partout.
Pas toujours une addition
Parfois on multiplie : 2 ; 4 ; 8 ; 16, on double à chaque fois (× 2).
1. Je compare deux termes voisins
Je calcule l'écart : le 2e moins le 1er.
2. Je vérifie partout
Le même écart doit marcher entre TOUS les termes voisins.
3. J'applique la règle
Je fais l'opération sur le dernier terme pour trouver le suivant.
Selon ce que l'on cherche
Continuer
Trouver le terme d'après (2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …).
Compléter
Trouver un terme qui manque au milieu (5 ; 10 ; ? ; 20).
Vérifier
Dire si une suite suit vraiment une règle donnée.
Exemples corrigés
Continuer la suite
On observe la suite 5 ; 10 ; 15 ; 20.
Quel est le nombre suivant ?
On ajoute 5 à chaque fois. Donc 20 + 5 = 25. Le nombre suivant est 25.
Trouver la règle
On observe la suite 4 ; 7 ; 10 ; 13.
Quelle est la règle de cette suite ?
7 − 4 = 3, 10 − 7 = 3, 13 − 10 = 3. La règle est « ajouter 3 ».
Croissante ou décroissante ?
On observe la suite 20 ; 15 ; 10 ; 5.
Cette suite est-elle croissante ou décroissante ?
20 > 15 > 10 > 5 : les nombres diminuent partout. La suite est décroissante.
Le défi 974
Sur un sentier, des balises sont placées à 5 m, 10 m, 15 m, 20 m.
Où sera la balise suivante ?
Les balises sont espacées de 5 m. Donc 20 + 5 = 25. La balise suivante sera à 25 m.
Pièges à éviter
- Regarder seulement le premier écart : une règle doit fonctionner entre TOUS les termes voisins. 3 ; 6 ; 10 ; 15 ne fait pas « +3 » partout (les écarts sont +3, +4, +5).
- Confondre addition et multiplication : dans 2 ; 4 ; 8 ; 16, on ne fait pas +2, on multiplie par 2.
- Croire qu'une suite est croissante parce que le dernier nombre est plus grand que le premier : 2 ; 9 ; 5 ; 12 monte, descend, puis remonte → elle n'est pas croissante.
À retenir
- Une suite est une liste de nombres rangés selon une règle.
- Pour trouver la règle, on cherche l'écart entre deux termes voisins (+, − ou ×).
- Une suite est croissante si elle monte partout, décroissante si elle descend partout.
Je m'entraîne
1. Continue la suite : 30 ; 27 ; 24 ; 21 ; ?
Voir la correction
On enlève 3 à chaque fois : 21 − 3 = 18. Le nombre suivant est 18.
2. Complète la suite : 5 ; 10 ; ? ; 20 ; 25
Voir la correction
La règle est « ajouter 5 ». Le nombre manquant est 10 + 5 = 15.
3. Quelle est la règle de la suite 2 ; 4 ; 8 ; 16 ?
Voir la correction
Ce n'est pas +2 ! 2 × 2 = 4, 4 × 2 = 8, 8 × 2 = 16. La règle est « multiplier par 2 ».
4. La suite 4 ; 8 ; 6 ; 10 est-elle croissante ?
Voir la correction
Non : 4 → 8 monte, mais 8 → 6 descend. Elle n'est ni croissante ni décroissante.
📚 Révise cette fiche en flashcards
Connecte-toi pour retourner cette fiche en cartes de rappel actif — et garder ta progression.
Se connecter