Le calcul posé
Poser un calcul, c'est l'écrire en colonnes pour calculer de grands nombres sans se tromper — même sans calculatrice.
À quoi ça sert ?
On pose un calcul dès qu'il n'y a pas de calculatrice : additionner des prix, rendre la monnaie, partager des cartes entre amis.
Un peu d'histoire
Vers 820, à Bagdad, le savant Al-Khwarizmi explique comment calculer pas à pas. Son nom a donné le mot « algorithme » : une suite d'étapes dans l'ordre.
Définition
Poser une opération, c'est écrire les nombres l'un sous l'autre en alignant les chiffres de même rang (unités sous unités, dizaines sous dizaines). On calcule ensuite colonne par colonne, en commençant par les unités.
Propriétés
J'aligne les rangs
Unités sous unités, dizaines sous dizaines. Sinon le calcul est faux.
Je gère la retenue
Si une colonne dépasse 9, j'écris le chiffre des unités et je reporte 1 à gauche.
Je vérifie
Avec l'opération inverse : dividende = diviseur × quotient + reste.
1. J'aligne
Les chiffres de même rang, l'un sous l'autre.
2. Je calcule
Colonne par colonne, de droite à gauche, avec les retenues.
3. Je vérifie
Avec l'opération inverse, ou un ordre de grandeur.
Selon ce que l'on cherche
Regrouper → addition
On met ensemble : on pose une addition.
Enlever → soustraction
On retire une quantité : on pose une soustraction.
Répéter / partager
On répète : multiplication. On partage en parts égales : division.
Exemples corrigés
Addition (avec retenue)
475 + 286.
Combien font 475 + 286 ?
5 + 6 = 11 → j'écris 1, je retiens 1. 7 + 8 + 1 = 16 → j'écris 6, je retiens 1. 4 + 2 + 1 = 7. Résultat : 761.
Soustraction (avec emprunt)
632 − 458 (le plus grand en haut).
Combien font 632 − 458 ?
2 − 8 impossible : 12 − 8 = 4. 3 devient 2, 2 − 5 impossible : 12 − 5 = 7. 6 devient 5, 5 − 4 = 1. Résultat : 174.
Multiplication
267 × 4.
Combien font 267 × 4 ?
7 × 4 = 28 → j'écris 8, je retiens 2. 6 × 4 = 24, + 2 = 26 → j'écris 6, je retiens 2. 2 × 4 = 8, + 2 = 10. Résultat : 1 068.
Division
On partage 58 en parts de 7.
Quel est le quotient et le reste de 58 ÷ 7 ?
7 × 8 = 56, c'est le plus proche de 58 sans dépasser. Quotient 8, reste 58 − 56 = 2. Le reste 2 est plus petit que 7. Vérif : 7 × 8 + 2 = 58.
Pièges à éviter
- Oublier une retenue : tout le reste du calcul devient faux.
- Mal aligner les chiffres : on additionne alors une unité avec une dizaine.
- Garder un reste plus grand que le diviseur dans une division.
À retenir
- On aligne les chiffres de même rang : unités sous unités.
- On calcule colonne par colonne, de droite à gauche, en reportant les retenues.
- On vérifie avec l'opération inverse.
Je m'entraîne
1. Pose et calcule : 348 + 275.
Voir la correction
8 + 5 = 13 (j'écris 3, retenue 1). 4 + 7 + 1 = 12 (j'écris 2, retenue 1). 3 + 2 + 1 = 6. Résultat : 623.
2. Pose et calcule : 632 − 458.
Voir la correction
2 − 8 → 12 − 8 = 4. 3 → 2, 2 − 5 → 12 − 5 = 7. 6 → 5, 5 − 4 = 1. Résultat : 174. Vérif : 174 + 458 = 632.
3. Pose et calcule : 267 × 4.
Voir la correction
7 × 4 = 28 (8, retenue 2). 6 × 4 = 24 + 2 = 26 (6, retenue 2). 2 × 4 = 8 + 2 = 10. Résultat : 1 068.
4. On partage 58 billes entre 7 enfants. Combien chacun, et combien reste-t-il ?
Voir la correction
Partager, c'est diviser : 58 ÷ 7. 7 × 8 = 56, donc 8 billes chacun et il reste 2. Vérif : 7 × 8 + 2 = 58.
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