Le calcul posécours et exercices corrigés de maths 6e
Pas de calculatrice ? On pose le calcul en colonnes. Ainsi, on calcule de grands nombres sans se tromper.
Le calcul posé : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : le calcul posé
On pose un calcul quand on n'a pas de calculatrice. Le club additionne les points de la saison. La cantine partage les fruits entre les tables. On multiplie le prix d'un cahier par le nombre de cahiers.
Un peu d'histoire : le calcul posé
Vers l'an 820, le savant Al-Khwarizmi vit à Bagdad. Il explique comment calculer étape par étape. Son nom a donné le mot « algorithme ». Un algorithme, c'est une suite d'étapes dans l'ordre.
Définition : le calcul posé
Poser une opération, c'est écrire les nombres en colonnes. Les unités vont sous les unités, les dizaines sous les dizaines. On calcule colonne par colonne, en partant de la droite.
Propriétés : le calcul posé
J'aligne les rangs
Unités sous unités, dizaines sous dizaines. Sinon, le résultat est faux.
| Données | Centaines | Dizaines | Unités | ? |
|---|---|---|---|---|
| 347 | 3 | 4 | 7 | |
| 25 décalé | 2 | 5 |
Je gère la retenue
Une colonne dépasse 9 ? J'écris les unités et je retiens 1 dans la colonne de gauche.
8 + 7 = 15 : j'écris 5, je retiens 1
Le reste est plus petit
Dans une division, le reste est plus petit que le diviseur. 37 ÷ 5 : 7 paquets, reste 2.
Je vérifie par l'inverse
Une addition vérifie une soustraction. 632 − 458 = 174, car 174 + 458 = 632.
174 + 458 = 632 : 632 − 458 = 174 est juste
Méthode : le calcul posé
1. J'aligne
J'écris les unités sous les unités. Pour 347 + 25, le 5 va sous le 7.
le 5 sous le 7, pas sous le 4
2. Je calcule de droite à gauche
Je commence par les unités. Je n'oublie aucune retenue.
5 − 8, impossible : je fais 15 − 8
3. Je vérifie l'ordre de grandeur
Avant, j'estime le résultat. 425 − 78, c'est autour de 350.
425 − 78 : autour de 350, pas 480
Selon ce que l'on cherche : le calcul posé
Regrouper : j'additionne
126 mangues le matin, 248 le soir. En tout : 126 + 248 = 374.
Enlever : je soustrais
450 cahiers, on en donne 175. Il en reste 450 − 175 = 275.
Répéter : je multiplie
24 sacs de 6 stylos. En tout : 24 × 6 = 144 stylos.
Exemples corrigés : le calcul posé
Une addition avec retenue
Un collège reçoit 128 livres, puis 247 livres.
Combien de livres en tout ?
Unités : 8 + 7 = 15. J'écris 5, je retiens 1. Dizaines : 2 + 4 + 1 = 7. Centaines : 1 + 2 = 3. Il y a 375 livres.
Une soustraction avec emprunt
On calcule 632 − 458.
Combien font 632 − 458 ?
Unités : 12 − 8 = 4. Dizaines : 12 − 5 = 7. Centaines : 5 − 4 = 1. Résultat : 174.
Une multiplication
On calcule 126 × 4.
Combien font 126 × 4 ?
6 × 4 = 24 : j'écris 4, je retiens 2. 2 × 4 + 2 = 10 : j'écris 0, je retiens 1. 1 × 4 + 1 = 5. Résultat : 504.
Une division
On partage 58 en paquets de 7.
Quel est le quotient ? Quel est le reste ?
7 × 8 = 56, c'est le plus près de 58. Le quotient est 8. Le reste est 58 − 56 = 2. Vérification : 7 × 8 + 2 = 58.
Pièges à éviter : le calcul posé
- Oublier une retenue. Tout le calcul devient faux.
- Mal aligner les chiffres. On ajoute alors des unités à des dizaines.
- Garder un reste plus grand que le diviseur. On peut encore faire un paquet.
À retenir : le calcul posé
- J'aligne les chiffres de même rang : unités sous unités.
- Je calcule de droite à gauche, sans oublier les retenues.
- Je vérifie avec l'opération inverse ou un ordre de grandeur.
Exercices corrigés : le calcul posé
1. Pose et calcule : 348 + 275.
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8 + 5 = 13 : j'écris 3, je retiens 1. 4 + 7 + 1 = 12 : j'écris 2, je retiens 1. 3 + 2 + 1 = 6. Résultat : 623.
2. Pose et calcule : 267 × 4.
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7 × 4 = 28 : j'écris 8, je retiens 2. 6 × 4 + 2 = 26 : j'écris 6, je retiens 2. 2 × 4 + 2 = 10. Résultat : 1 068.
3. Un élève écrit : 47 ÷ 5 = 8 reste 7. Pourquoi est-ce faux ?
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Le reste 7 est plus grand que 5 : on peut faire un paquet de plus. 47 = 5 × 9 + 2. Le quotient est 9, le reste 2.
4. On lit : 500 − 136 = 374. Vérifie avec une addition.
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374 + 136 = 510, pas 500. C'est faux. Le bon résultat est 364, car 364 + 136 = 500.
5. Défi : on partage 96 feuilles entre 8 groupes. Quelle opération ? Combien par groupe ?
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Partager en parts égales, c'est diviser : 96 ÷ 8. 8 × 12 = 96. Chaque groupe a 12 feuilles.
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