Le calcul posé : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : le calcul posé, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. J'aligne les unités. $649$ a un chiffre de moins : il commence plus à droite. Unités : $7+9=$$16$. J'écris $6$, je retiens $1$. Dizaines : $8+4+1=$$13$. J'écris $3$, je retiens $1$. Centaines : $5+6+1=$$12$. J'écris $2$, je retiens $1$. Milliers : $3+1=$$4$. ⛔ Le piège : aligner à gauche, et mettre le $6$ sous le $3$. On aligne toujours sur les unités. ⭐ Ordre de grandeur : $3600+600=$$4200$. Le résultat est proche. Réponse : $3587+649=$$4236$.
2. 2. Le plus grand nombre est en haut. J'aligne les unités. Unités : $2-6$ est impossible. Je casse une dizaine : le $5$ devient $4$. J'ai $12$ unités, et $12-6=$$6$. Dizaines : $4-8$ est impossible. Je casse une centaine : le $3$ devient $2$. J'ai $14$ dizaines, et $14-8=$$6$. Centaines : $2-4$ est impossible. Je casse un millier : le $7$ devient $6$. J'ai $12$ centaines, et $12-4=$$8$. Milliers : $6-2=$$4$. ⛔ Le piège : faire $6-2$ aux unités, en retournant le calcul. On enlève toujours le chiffre du BAS. ⭐ Contrôle : $4866+2486=$$7352$. Réponse : $7352-2486=$$4866$.
3. 3. Je multiplie chaque chiffre par $7$, en partant des unités. $8\times 7=$$56$. J'écris $6$, je retiens $5$. $3\times 7=$$21$, plus $5$ : $26$. J'écris $6$, je retiens $2$. $2\times 7=$$14$, plus $2$ : $16$. J'écris $6$, je retiens $1$. $1\times 7=$$7$, plus $1$ : $8$. ⛔ Le piège : ajouter la retenue avant de multiplier. Je multiplie d'abord, puis j'ajoute la retenue. ⭐ Ordre de grandeur : $1200\times 7=$$8400$. Le résultat est proche. Réponse : $1238\times 7=$$8666$.
4. 4. Je commence à gauche. Dans $8$, combien de fois $6$ ? $1$ fois. Et $8-6=$$2$. J'abaisse le $4$ : j'ai $24$. Dans $24$, $6$ va $4$ fois. Reste $0$. J'abaisse le $7$ : j'ai $7$. Dans $7$, $6$ va $1$ fois. Et $7-6=$$1$. Le quotient est $141$, le reste est $1$. ⭐ Le reste $1$ est plus petit que $6$ : c'est juste. ⭐ Contrôle : $6\times 141+1=$$847$. ⛔ Le piège : s'arrêter trop tôt. J'abaisse tous les chiffres, un par un. Réponse : $847=6\times 141+$$1$.
5. 5. Pour vérifier, j'ajoute le résultat et le nombre enlevé. Je dois retrouver le nombre de départ. a) $553+347=$$900$. Je retrouve $900$ : c'est juste. b) $624+486=$$1110$. Je ne retrouve pas $1000$ : c'est faux. Le bon résultat est $514$. Contrôle : $514+486=$$1000$. ⛔ Le piège au b) : oublier de casser les zéros de $1000$. Réponse : a) juste ; b) faux, c'est $514$.
6. 6. J'écris les trois nombres l'un sous l'autre, unités alignées. Unités : $8+6+7=$$21$. J'écris $1$, je retiens $2$. Dizaines : $0+9+5+2=$$16$. J'écris $6$, je retiens $1$. Centaines : $4+7+1=$$12$. J'écris $2$, je retiens $1$. Milliers : $1+1=$$2$. ⛔ Le piège : retenir $1$ au lieu de $2$ aux unités. Avec $21$, la retenue est $2$. Réponse : $408+1796+57=$$2261$.
7. 7. Je multiplie par $7$, puis par $20$. Puis j'additionne les deux lignes. Première ligne : $346\times 7=$$2422$. Deuxième ligne : $346\times$$20$. J'écris d'abord un $0$ aux unités. Puis je multiplie par $2$ : la ligne vaut $6920$. J'additionne : $2422+6920=$$9342$. ⛔ Le piège : oublier le $0$ de la deuxième ligne. On multiplie par $20$, pas par $2$. ⭐ Ordre de grandeur : $300\times 30=$$9000$. Le résultat est proche. Réponse : $346\times 27=$$9342$.
8. 8. Dans $1$, pas de $6$ : je prends $18$. Et $18÷6=$$3$, reste $0$. J'abaisse le $4$ : j'ai $4$. Dans $4$, $6$ va $0$ fois. J'écris $0$ au quotient ! J'abaisse le $2$ : j'ai $42$. Et $6\times 7=$$42$, reste $0$. Le quotient est $307$, le reste est $0$. ⛔ Le piège : oublier le $0$ du quotient, et écrire $37$. ⭐ Contrôle : $6\times 307=$$1842$. La division tombe juste. Réponse : $1842÷6=$$307$.
9. 9. a) Elle reçoit des livres : j'ajoute. Je pose $2460+$$875$. $0+5=$$5$. Puis $6+7=$$13$ : je retiens $1$. Puis $4+8+1=$$13$ : je retiens $1$. Enfin $2+1=$$3$. Elle a $3335$ livres. b) Elle prête des livres : j'enlève. Je pose $3335-$$1390$. $5-0=$$5$. Puis $3-9$ est impossible : je casse une centaine, et $13-9=$$4$. Puis $2-3$ est impossible : je casse un millier, et $12-3=$$9$. Enfin $2-1=$$1$. Il reste $1945$ livres. ⭐ Contrôle : $1945+1390=$$3335$. ⛔ Le piège : enlever $1390$ à $2460$, en oubliant la livraison. Réponse : a) $3335$ livres ; b) $1945$ livres.
10. 10. Je pose l'addition. Je remplis colonne par colonne, depuis les unités. Unités : $7+8=$$15$. J'écris $5$, je retiens $1$. Le carré du résultat cache $5$. Dizaines : le carré, plus $5$, plus $1$, doit finir par $1$. Avec $5$ : $5+5+1=$$11$. J'écris $1$, je retiens $1$. Centaines : $4+1+1=$$6$. Le carré du bas cache $1$. L'addition est $457+158=$$615$. ⭐ Contrôle : je repose $457+$$158$, et je trouve bien $615$. ⛔ Le piège : oublier la retenue, et chercher $4+\square =$$6$.
11. 11. a) $38$ maillots à $24$ € : je pose $38\times$$24$. Par $4$ : $38\times 4=$$152$. Par $20$ : j'écris un $0$, puis $38\times 2=$$76$. La ligne vaut $760$. J'additionne : $152+760=$$912$. Le club paie $912$ €. b) $38$ est proche de $40$, et $24$ de $25$. Or $40\times 25=$$1000$. $912$ est proche de $1000$ : le résultat est cohérent. ⛔ Le piège : poser $38+$$24$. Plusieurs fois le même prix, c'est une multiplication. Réponse : le club paie $912$ €.
12. 12. a) $7\times 178=$$1246$, et $1246+8=$$1254$. L'égalité est juste. b) Mais le reste $8$ est plus grand que $7$. On peut encore mettre $7$ dans $8$ ! Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. c) J'ajoute $1$ au quotient : $179$. Il reste $8-7=$$1$. Contrôle : $7\times 179+1=$$1254$, et $1$ est plus petit que $7$. ⛔ Le piège : croire qu'une égalité juste suffit. Il faut aussi un reste plus petit que le diviseur. Réponse : quotient $179$, reste $1$.
13. 13. Je pose $10000-$$3648$, unités alignées. Unités : $0-8$ est impossible. Les dizaines, centaines et milliers valent $0$ : rien à casser. Je casse donc la dizaine de mille. Elle vaut $10$ milliers. De proche en proche, j'obtiens : $9$ milliers, $9$ centaines, $9$ dizaines et $10$ unités. Puis : $10-8=$$2$ ; $9-4=$$5$ ; $9-6=$$3$ ; $9-3=$$6$. Il reste $6352$ arbres. ⭐ Contrôle : $6352+3648=$$10000$. ⛔ Le piège : retourner le calcul, faire $8-0$ et écrire $8$. On ne peut pas enlever $8$ à $0$ : il faut casser. Réponse : $6352$ arbres.
14. 14. Je cherche combien de fois $36$ dans $972$. Je pose $972÷$$36$. Dans $9$, pas de $36$ : je prends $97$. $36\times 2=72$ et $36\times 3=$$108$. Donc $2$ fois. Et $97-72=$$25$. J'abaisse le $2$ : $252$. J'essaie $7$ : $36\times 7=$$252$. Reste $0$. Le quotient est $27$, le reste est $0$. Il remplit $27$ cagettes. ⭐ Contrôle : $36\times 27=$$972$. ⛔ Le piège : chercher $36$ dans $9$. Si le premier chiffre est trop petit, je prends deux chiffres. Réponse : $27$ cagettes.
15. 15. J'arrondis : $612$ est proche de $600$, et $48$ proche de $50$. $600\times 50=$$30000$. Le résultat est proche de $30000$ : c'est $29376$. Je vérifie en posant : $612\times 8=4896$ et $612\times 40=$$24480$. $4896+24480=$$29376$. C'est bien ça. ⛔ Le piège : choisir $2938$ parce qu'il « ressemble ». Un chiffre de plus ou de moins change tout. Réponse : $612\times 48=$$29376$.
16. 16. a) Dans $1$ et dans $15$, pas de $45$ : je prends $158$. $45\times 3=135$ et $45\times 4=$$180$. Donc $3$ fois. Et $158-135=$$23$. Le quotient est $3$, le reste est $23$. b) $3$ cars emmènent $135$ personnes. Il en reste $23$ sur le trottoir ! Il faut un car de plus : $4$ cars. ⛔ Le piège : répondre $3$ cars, le quotient. Ici, le reste compte aussi. Réponse : $158=45\times 3+$$23$ ; il faut $4$ cars.
17. 17. La classe de neige a) $24$ fois $385$ € : je pose $385\times$$24$. Par $4$ : $385\times 4=$$1540$. Par $20$ : $385\times 20=$$7700$. Puis $1540+7700=$$9240$. Le séjour coûte $9240$ €. b) Les aides : $2500+1220=3720$ €. Reste à payer : $9240-3720=5520$ €. c) Je partage $5520$ en $24$ : je pose $5520÷$$24$. Je trouve $230$, reste $0$. Chaque famille paie $230$ €. ⭐ Contrôle : $24\times 230=$$5520$. ⛔ Le piège au c) : diviser $9240$, en oubliant les aides. Réponse : a) $9240$ € ; b) $5520$ € ; c) $230$ €.
18. 18. Le miel de l'apiculteur a) $14$ ruches de $18$ kg : $14\times$$18$. $14\times 8=112$ et $14\times 10=$$140$. Donc $112+140=252$ kg. b) $252$ pots à $9$ € : je pose $252\times$$9$. $2\times 9=$$18$ : j'écris $8$, je retiens $1$. $5\times 9=$$45$, plus $1$ : $46$. J'écris $6$, je retiens $4$. $2\times 9=$$18$, plus $4$ : $22$. J'écris $22$. Il gagne $2268$ €. c) Je pose $2268-1395=$$873$. Il lui reste $873$ €. ⭐ Contrôle : $873+1395=$$2268$. ⛔ Le piège au b) : oublier la retenue $4$, et trouver $1868$. Réponse : a) $252$ kg ; b) $2268$ € ; c) $873$ €.
19. 19. L'erreur de Noé a) $4305$ est proche de $4000$, et $26$ de $30$. Or $4000\times 30=$$120000$. $34440$ est bien trop petit : il y a une erreur. b) Première ligne : $4305\times 6=$$25830$. Elle est juste. Deuxième ligne : Noé a calculé $4305\times 2=$$8610$. Mais le $2$ de $26$ vaut $20$ ! Il a oublié le $0$. La ligne vaut $86100$. c) $25830+86100=$$111930$. ⛔ Le piège : c'est celui de Noé. La deuxième ligne commence toujours par un $0$. Réponse : $4305\times 26=$$111930$.
20. 20. Les perles de Mia a) $47$ sachets de $13$ : $13\times 47=$$611$. Plus les $9$ perles : $611+9=$$620$. Elle avait $620$ perles. b) Je pose $620÷$$13$. Dans $6$, pas de $13$ : je prends $62$. $13\times 4=$$52$, et $62-52=$$10$. J'abaisse le $0$ : $100$. $13\times 7=$$91$, et $100-91=$$9$. Quotient $47$, reste $9$ : c'est bien ça. c) Le reste est plus petit que $13$. Le plus grand reste possible est $12$. ⭐ Avec $12$ perles de reste, elle en aurait eu $611+12=$$623$. ⛔ Le piège au c) : répondre $13$. Avec $13$ perles, on remplit un sachet de plus. Réponse : a) $620$ perles ; c) $12$.