Les aires
L'aire d'une figure, c'est la surface qu'elle occupe : la place à l'intérieur. On la mesure en comptant les carreaux, et on l'écrit en cm² ou en m².
À quoi ça sert ?
L'aire répond à de vraies questions à La Réunion : combien de carreaux pour couvrir le sol d'une case ? Combien de gazon pour un jardin créole ? Quelle surface de terrain pour planter des letchis ? On mesure toujours une surface, en m².
Un peu d'histoire
Il y a plus de 4000 ans, les Égyptiens calculaient déjà l'aire des champs le long du Nil pour savoir combien de blé ils pouvaient récolter, et pour partager les impôts. Ils utilisaient déjà des surfaces rectangulaires.
Définition
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface, c'est-à-dire la place qu'elle occupe à l'intérieur de son contour. On la mesure en unités carrées : le centimètre carré (cm²) est un carré de 1 cm de côté. Compter les carreaux d'un quadrillage, c'est mesurer une aire.
Propriétés
Une surface
L'aire, c'est l'intérieur de la figure, pas son tour. Elle s'écrit en cm² ou m² (jamais en cm).
Rectangle et carré
Aire du rectangle = Longueur × largeur. Aire du carré = côté × côté.
Le triangle rectangle
C'est la moitié d'un rectangle : aire = (base × hauteur) ÷ 2.
Découper
Une figure compliquée se découpe en rectangles et carrés : on additionne leurs aires.
La formule
Rectangle L × l, carré de côté c, triangle rectangle de base b et hauteur h
A (rectangle) = L × l ; A (carré) = c × c ; A (triangle rect.) = (b × h) ÷ 2
L'aire s'exprime toujours en unités carrées : cm², m²…
1. Je regarde l'intérieur
L'aire, c'est la surface à l'intérieur, pas le tour.
2. Je compte ou je calcule
Je compte les carreaux, ou j'applique la formule (L × l).
3. Je mets l'unité carrée
Le résultat est une surface : en cm² ou m².
Selon ce que l'on cherche
Carreler
Combien de carreaux pour couvrir un sol.
Le gazon
Quelle surface de gazon pour un jardin (en m²).
La peinture
Quelle surface de mur à peindre.
Exemples corrigés
Le rectangle
Un rectangle mesure 4 cm de longueur et 3 cm de largeur.
Quelle est son aire ?
On multiplie la longueur par la largeur : A = 4 × 3 = 12. L'aire est 12 cm² (12 carreaux de 1 cm).
Le carré
Un carré a des côtés de 5 cm.
Quelle est son aire ?
On multiplie le côté par lui-même : A = 5 × 5 = 25. L'aire est 25 cm².
Le triangle rectangle
Un triangle rectangle a une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm.
Quelle est son aire ?
C'est la moitié d'un rectangle 6 × 4 : A = (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm².
La figure en L
Une figure en L sur un quadrillage.
Quelle est son aire ?
On la découpe : un rectangle 4 × 3 (12 carreaux) et un carré 2 × 2 (4 carreaux). Aire = 12 + 4 = 16 carreaux.
Pièges à éviter
- Confondre l'aire (la surface, à l'intérieur) et le périmètre (le tour de la figure).
- Oublier l'unité carrée : une aire s'écrit en cm² ou en m², jamais en cm.
- Additionner longueur et largeur au lieu de les multiplier : l'aire d'un rectangle, c'est L × l.
À retenir
- L'aire mesure la surface d'une figure : on compte les carreaux. Elle s'écrit en cm², m²…
- Aire du rectangle = Longueur × largeur. Aire du carré = côté × côté.
- Triangle rectangle : (base × hauteur) ÷ 2. Figure compliquée : on la découpe.
Je m'entraîne
1. Quelle est l'aire d'un rectangle de 6 cm sur 4 cm ?
Voir la correction
A = L × l = 6 × 4 = 24 cm².
2. Quelle est l'aire d'un carré de côté 7 cm ?
Voir la correction
A = côté × côté = 7 × 7 = 49 cm².
3. Un triangle rectangle a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm. Quelle est son aire ?
Voir la correction
A = (base × hauteur) ÷ 2 = (8 × 5) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm².
4. Un potager rectangulaire mesure 6 m sur 4 m. Quelle est sa surface ?
Voir la correction
C'est l'aire : A = 6 × 4 = 24 m².
📚 Révise cette fiche en flashcards
Connecte-toi pour retourner cette fiche en cartes de rappel actif — et garder ta progression.
Se connecter