Les échellescours et exercices corrigés de maths CM2
Une échelle sert à dessiner en petit ce qui est grand en vrai : sur un plan ou une carte, elle indique ce que représente 1 cm en réalité. Par exemple « 1 cm → 10 m » : chaque centimètre sur le plan vaut 10 mètres pour de vrai.
À quoi ça sert : les échelles
À La Réunion, on lit des échelles tout le temps : sur une carte de randonnée pour aller au volcan, sur le plan d'un quartier de Saint-Pierre, sur le plan de la classe affiché au tableau, ou sur l'écran d'une appli GPS quand on zoome.
Un peu d'histoire : les échelles
Depuis très longtemps, les explorateurs et les cartographes dessinent des cartes à l'échelle pour faire tenir un pays entier sur une feuille de papier. Sans échelle, impossible de savoir si un centimètre sur la carte représente un mètre… ou cent kilomètres !
Définition : les échelles
Une échelle indique le lien entre une distance mesurée sur un plan (ou une carte) et la distance réelle. Elle se lit par exemple « 1 cm → 10 m » : 1 cm sur le plan représente 10 m dans la réalité. C'est une situation de proportionnalité.
Propriétés : les échelles
Lire l'échelle
L'échelle dit ce que vaut 1 cm. Avec « 1 cm → 10 m », 2 cm valent 20 m, 3 cm valent 30 m…
Du plan vers la réalité
On MULTIPLIE. Avec « 1 cm → 50 m », un chemin de 4 cm sur le plan mesure 4 × 50 = 200 m.
De la réalité vers le plan
On DIVISE. Avec « 1 cm → 100 m », une distance réelle de 500 m se dessine en 500 ÷ 100 = 5 cm.
C'est de la proportionnalité
Deux fois plus long sur le plan = deux fois plus long en vrai. On peut faire un tableau.
Méthode : les échelles
1. Je lis l'échelle
Je repère ce que vaut 1 cm (ex. « 1 cm → 10 m »).
2. Plan → réalité : je multiplie
Je multiplie la mesure du plan par la valeur d'un cm.
3. Réalité → plan : je divise
Je divise la distance réelle par la valeur d'un cm.
Selon ce que l'on cherche : les échelles
Comprendre
Lire ce que représente 1 cm sur un plan.
Plan → réalité
Trouver la distance réelle à partir du plan.
Réalité → plan
Trouver la longueur à dessiner sur le plan.
Exemples corrigés : les échelles
Comprendre l'échelle
Sur un plan, l'échelle est « 1 cm → 10 m ».
Que représentent 2 cm sur le plan ?
1 cm vaut 10 m, donc 2 cm valent 2 × 10 = 20 m.
Du plan vers la réalité
Échelle « 1 cm → 50 m ». Un chemin mesure 4 cm sur le plan.
Quelle est sa longueur réelle ?
On multiplie : 4 × 50 = 200. Le chemin mesure 200 m en réalité.
De la réalité vers le plan
Échelle « 1 cm → 100 m ». Une rue mesure 500 m en vrai.
Quelle longueur la dessine-t-on sur le plan ?
On divise : 500 ÷ 100 = 5. On dessine la rue en 5 cm sur le plan.
Le défi 974
Sur une carte d'un parc, « 1 cm → 100 m ». Un chemin mesure 3 cm sur la carte.
Quelle distance parcourt-on en faisant l'aller-retour ?
L'aller : 3 × 100 = 300 m. L'aller-retour, c'est deux fois : 300 × 2 = 600 m.
Pièges à éviter : les échelles
- Oublier ce que vaut 1 cm : on lit d'abord l'échelle (« 1 cm → 10 m ») avant tout calcul.
- Se tromper de sens : du plan vers la réalité on MULTIPLIE ; de la réalité vers le plan on DIVISE.
- Confondre aller et aller-retour : un aller-retour, c'est deux fois l'aller.
À retenir : les échelles
- Une échelle relie une distance sur le plan à la distance réelle (ex. 1 cm → 10 m).
- Du plan vers la réalité : on multiplie. De la réalité vers le plan : on divise.
- On garde les mêmes unités et on n'oublie pas de convertir si besoin.
Exercices corrigés : les échelles
1. Sur un plan, l'échelle est « 1 cm → 10 m ». Que représentent 5 cm ?
Voir la correction
5 × 10 = 50. Cela représente 50 m en réalité.
2. Échelle « 1 cm → 20 m ». Un chemin fait 6 cm sur le plan. Longueur réelle ?
Voir la correction
Du plan vers la réalité, on multiplie : 6 × 20 = 120 m.
3. Échelle « 1 cm → 50 m ». Une allée fait 200 m en vrai. Combien de cm sur le plan ?
Voir la correction
De la réalité vers le plan, on divise : 200 ÷ 50 = 4 cm.
4. Échelle « 1 cm → 100 m ». Un chemin fait 4 cm. Quelle distance pour l'aller-retour ?
Voir la correction
Aller : 4 × 100 = 400 m. Aller-retour : 400 × 2 = 800 m.
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