Les échelles
Une échelle sert à dessiner en petit ce qui est grand en vrai : sur un plan ou une carte, elle indique ce que représente 1 cm en réalité. Par exemple « 1 cm → 10 m » : chaque centimètre sur le plan vaut 10 mètres pour de vrai.
À quoi ça sert ?
À La Réunion, on lit des échelles tout le temps : sur une carte de randonnée pour aller au volcan, sur le plan d'un quartier de Saint-Pierre, sur le plan de la classe affiché au tableau, ou sur l'écran d'une appli GPS quand on zoome.
Un peu d'histoire
Depuis très longtemps, les explorateurs et les cartographes dessinent des cartes à l'échelle pour faire tenir un pays entier sur une feuille de papier. Sans échelle, impossible de savoir si un centimètre sur la carte représente un mètre… ou cent kilomètres !
Définition
Une échelle indique le lien entre une distance mesurée sur un plan (ou une carte) et la distance réelle. Elle se lit par exemple « 1 cm → 10 m » : 1 cm sur le plan représente 10 m dans la réalité. C'est une situation de proportionnalité.
Propriétés
Lire l'échelle
L'échelle dit ce que vaut 1 cm. Avec « 1 cm → 10 m », 2 cm valent 20 m, 3 cm valent 30 m…
Du plan vers la réalité
On MULTIPLIE. Avec « 1 cm → 50 m », un chemin de 4 cm sur le plan mesure 4 × 50 = 200 m.
De la réalité vers le plan
On DIVISE. Avec « 1 cm → 100 m », une distance réelle de 500 m se dessine en 500 ÷ 100 = 5 cm.
C'est de la proportionnalité
Deux fois plus long sur le plan = deux fois plus long en vrai. On peut faire un tableau.
1. Je lis l'échelle
Je repère ce que vaut 1 cm (ex. « 1 cm → 10 m »).
2. Plan → réalité : je multiplie
Je multiplie la mesure du plan par la valeur d'un cm.
3. Réalité → plan : je divise
Je divise la distance réelle par la valeur d'un cm.
Selon ce que l'on cherche
Comprendre
Lire ce que représente 1 cm sur un plan.
Plan → réalité
Trouver la distance réelle à partir du plan.
Réalité → plan
Trouver la longueur à dessiner sur le plan.
Exemples corrigés
Comprendre l'échelle
Sur un plan, l'échelle est « 1 cm → 10 m ».
Que représentent 2 cm sur le plan ?
1 cm vaut 10 m, donc 2 cm valent 2 × 10 = 20 m.
Du plan vers la réalité
Échelle « 1 cm → 50 m ». Un chemin mesure 4 cm sur le plan.
Quelle est sa longueur réelle ?
On multiplie : 4 × 50 = 200. Le chemin mesure 200 m en réalité.
De la réalité vers le plan
Échelle « 1 cm → 100 m ». Une rue mesure 500 m en vrai.
Quelle longueur la dessine-t-on sur le plan ?
On divise : 500 ÷ 100 = 5. On dessine la rue en 5 cm sur le plan.
Le défi 974
Sur une carte d'un parc, « 1 cm → 100 m ». Un chemin mesure 3 cm sur la carte.
Quelle distance parcourt-on en faisant l'aller-retour ?
L'aller : 3 × 100 = 300 m. L'aller-retour, c'est deux fois : 300 × 2 = 600 m.
Pièges à éviter
- Oublier ce que vaut 1 cm : on lit d'abord l'échelle (« 1 cm → 10 m ») avant tout calcul.
- Se tromper de sens : du plan vers la réalité on MULTIPLIE ; de la réalité vers le plan on DIVISE.
- Confondre aller et aller-retour : un aller-retour, c'est deux fois l'aller.
À retenir
- Une échelle relie une distance sur le plan à la distance réelle (ex. 1 cm → 10 m).
- Du plan vers la réalité : on multiplie. De la réalité vers le plan : on divise.
- On garde les mêmes unités et on n'oublie pas de convertir si besoin.
Je m'entraîne
1. Sur un plan, l'échelle est « 1 cm → 10 m ». Que représentent 5 cm ?
Voir la correction
5 × 10 = 50. Cela représente 50 m en réalité.
2. Échelle « 1 cm → 20 m ». Un chemin fait 6 cm sur le plan. Longueur réelle ?
Voir la correction
Du plan vers la réalité, on multiplie : 6 × 20 = 120 m.
3. Échelle « 1 cm → 50 m ». Une allée fait 200 m en vrai. Combien de cm sur le plan ?
Voir la correction
De la réalité vers le plan, on divise : 200 ÷ 50 = 4 cm.
4. Échelle « 1 cm → 100 m ». Un chemin fait 4 cm. Quelle distance pour l'aller-retour ?
Voir la correction
Aller : 4 × 100 = 400 m. Aller-retour : 400 × 2 = 800 m.
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