Les longueurscours et exercices corrigés de maths 6e
Un crayon, un stade, la route de l'école : tout a une longueur. On apprend à la mesurer, à la convertir et à la comparer.
Les longueurs : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les longueurs
Ta taille est écrite dans ton carnet de santé. Un GPS donne les distances en km. Une étagère de 80 cm ne rentre pas dans 0,5 m. Savoir convertir évite l'erreur.
Un peu d'histoire : les longueurs
Autrefois, on mesurait en pieds et en pouces. Chaque région avait les siens. En 1795, la France invente le mètre. Aujourd'hui, presque tout le monde l'utilise.
Définition : les longueurs
Une longueur, c'est la taille d'un objet ou une distance. On la mesure avec une règle. On l'écrit toujours avec une unité.
Propriétés : les longueurs
Une unité pour chaque taille
Je choisis l'unité selon la taille de l'objet. Un crayon se mesure en cm, deux villes en km.
| Unité | Pour mesurer |
|---|---|
| mm | une pièce (épaisseur) |
| cm | un crayon |
| m | une salle de classe |
| km | deux villes |
Dix fois plus petit
Chaque unité vaut 10 fois la suivante. Donc 1 m = 10 dm = 100 cm.
Convertir, c'est changer d'unité
La longueur ne change pas. Seul le nombre change : 2 m = 200 cm.
Graduée en cm : 2 m tombe sur 200.
Comparer dans la même unité
J'écris 1,5 m en cm : 150 cm. Et 150 cm, c'est plus que 140 cm.
En centimètres
La formule : les longueurs
Les égalités à connaître
1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm
D'une unité à sa voisine : × 10 ou ÷ 10.
| J'ai | C'est |
|---|---|
| 1 km | 1 000 m |
| 1 m | 100 cm |
| 1 cm | 10 mm |
Méthode : les longueurs
1. Je regarde les unités
Je lis chaque longueur avec son unité. Si les unités sont différentes, je ne calcule pas encore.
| Ce qui est écrit | Son unité |
|---|---|
| 2 m | des mètres |
| 30 cm | des centimètres |
2. Je convertis
Vers une unité plus petite, je multiplie. 4 km = 4 × 1 000 = 4 000 m.
Graduée en m : 4 km tombe sur 4 000.
3. Je calcule avec l'unité
Tout est en cm : j'additionne. 200 + 30 = 230 cm, sans oublier l'unité.
Selon ce que l'on cherche : les longueurs
Mesurer un objet
La gomme s'arrête sur le 7 de la règle. Elle mesure 7 cm, c'est-à-dire 70 mm.
Choisir la plus longue
Balade A : 3 km, soit 3 000 m. Elle est plus longue que 2 800 m.
| Balade | En mètres |
|---|---|
| A : 3 km | 3 000 m |
| B : 2 800 m | 2 800 m |
Partager une longueur
Un ruban de 4 m est coupé en 2 parts égales. Chaque part mesure 4 ÷ 2 = 2 m.
Exemples corrigés : les longueurs
Des mètres en centimètres
Une corde mesure 2,5 m.
Combien mesure-t-elle en cm ?
1 m = 100 cm. Je multiplie par 100. 2,5 × 100 = 250. La corde mesure 250 cm.
Un problème avec deux unités
Un ruban mesure 2 m. On en coupe 50 cm.
Quelle longueur reste-t-il, en cm ?
Je mets tout en cm : 2 m = 200 cm. Je soustrais : 200 − 50 = 150. Il reste 150 cm.
Le plus grand
Deux cordes : l'une mesure 2 m, l'autre 190 cm.
Laquelle est la plus longue ?
En centimètres
J'écris 2 m en cm : 200 cm. 200 est plus grand que 190. La corde de 2 m est la plus longue.
Le défi
Un objet mesure plus de 1 m, mais moins de 150 cm.
Donne une longueur possible, en cm.
1 m = 100 cm. L'objet mesure entre 100 cm et 150 cm. Par exemple 120 cm. Il y a d'autres réponses !
Pièges à éviter : les longueurs
- Comparer les nombres sans regarder l'unité. 150 cm, c'est moins que 2 m.
- Se tromper de sens. Vers une unité plus petite, le nombre grandit.
- Oublier l'unité dans la réponse. « 250 » tout seul ne veut rien dire.
À retenir : les longueurs
- 1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm.
- Pour comparer, je mets d'abord tout dans la même unité.
- Unité plus petite : le nombre grandit. Unité plus grande : il diminue.
Exercices corrigés : les longueurs
1. Convertis 3 km en mètres.
Voir la correction
1 km = 1 000 m. 3 × 1 000 = 3 000. Donc 3 km = 3 000 m.
2. Convertis 150 cm en mètres.
Voir la correction
100 cm = 1 m. Je divise par 100 : 150 ÷ 100 = 1,5. Donc 150 cm = 1,5 m.
3. Une planche de 3 m est coupée en 3 parts égales. Combien mesure une part ?
Voir la correction
3 ÷ 3 = 1. Une part mesure 1 m.
4. Pourquoi ne mesure-t-on pas une ville en centimètres ?
Voir la correction
Une ville est très grande. Le cm est bien trop petit. On choisit le km.
5. Léa marche 1 km, puis encore 250 m. Quelle distance a-t-elle faite, en mètres ?
Voir la correction
1 km = 1 000 m. 1 000 + 250 = 1 250. Léa a fait 1 250 m.
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