Les longueurs
Une longueur mesure la taille d'un objet ou une distance. En 6e, on apprend à choisir la bonne unité, à convertir d'une unité à l'autre et à comparer des longueurs.
À quoi ça sert ?
Les longueurs sont partout : la taille sur le carnet de santé, la distance d'un trajet sur le GPS, les mesures d'un meuble avant de l'acheter, la longueur d'un terrain de sport. Savoir convertir évite les erreurs : une étagère de 80 cm ne rentre pas dans un espace de 0,5 m.
Un peu d'histoire
Avant, chaque région mesurait avec ses propres unités : le pied, le pouce, la toise... Impossible de se comprendre ! Pendant la Révolution française, en 1795, la France invente le mètre, une unité identique pour tous. Ce système métrique est aujourd'hui utilisé presque partout dans le monde.
Définition
Une longueur mesure une distance ou la taille d'un segment. On l'exprime toujours avec une unité : le mètre (m) est l'unité principale, avec ses multiples (km) et ses sous-multiples (dm, cm, mm).
Propriétés
Les unités, du mm au km
Du plus petit au plus grand : millimètre (mm), centimètre (cm), décimètre (dm), mètre (m), décamètre (dam), hectomètre (hm), kilomètre (km). On choisit l'unité adaptée : mm pour l'épaisseur d'une pièce, cm pour un crayon, m pour une salle, km pour la distance entre deux villes.
Le tableau de conversion
Chaque unité vaut 10 fois l'unité juste plus petite. Pour convertir, on multiplie par 10 à chaque colonne vers la droite (unité plus petite), on divise par 10 à chaque colonne vers la gauche (unité plus grande). Exemple : 2 m = 200 cm et 300 cm = 3 m.
Comparer des longueurs
On ne peut comparer deux longueurs que dans la même unité. On convertit d'abord, puis on compare les nombres. Exemple : 1,5 m = 150 cm, donc 1,5 m est plus grand que 140 cm.
La formule
Les conversions à connaître par cœur
1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm
D'une unité à sa voisine, on multiplie ou on divise par 10.
| Données | km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 m | 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 km | 1 | 0 | 0 | 0 |
1. Repérer
On lit les longueurs données dans l'énoncé et on regarde bien leurs unités. Sont-elles toutes les mêmes ?
2. Convertir
Si les unités sont différentes, on met tout dans la même unité : on multiplie vers une unité plus petite, on divise vers une plus grande.
3. Calculer
Une fois dans la même unité, on peut comparer, additionner ou soustraire les longueurs. On n'oublie pas l'unité dans la réponse.
Selon ce que l'on cherche
Mesurer
On choisit l'unité adaptée à la taille de l'objet : mm pour ce qui est très fin, cm pour les petits objets, m pour une pièce, km pour les grandes distances.
Convertir
On change d'unité sans changer la longueur : 2 m = 200 cm, 4 km = 4 000 m, 70 mm = 7 cm. On multiplie ou on divise par 10, 100 ou 1 000.
Comparer
On met toutes les longueurs dans la même unité, puis on compare les nombres. La plus grande longueur est celle qui a le plus grand nombre.
Exemples corrigés
Convertir des mètres en centimètres
Une corde mesure 2,5 m.
Quelle est sa longueur en cm ?
| Données | km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,5 m | 2 | 5 | 0 |
1 m = 100 cm, donc on multiplie par 100 : 2,5 × 100 = 250. La corde mesure 250 cm.
Un problème avec deux unités
Un ruban mesure 2 m. On en coupe 50 cm.
Quelle longueur reste-t-il, en cm ?
On met tout en cm : 2 m = 200 cm. Puis on soustrait : 200 − 50 = 150. Il reste 150 cm de ruban.
Pièges à éviter
- Comparer deux longueurs sans les mettre dans la même unité (2 m et 150 cm).
- Se tromper de sens : on multiplie pour aller vers une unité plus petite, on divise pour aller vers une plus grande.
- Choisir une unité pas adaptée : on ne mesure pas une ville en centimètres, ni un crayon en kilomètres.
À retenir
- 1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm.
- Pour comparer deux longueurs, on les convertit d'abord dans la même unité.
- D'une unité à sa voisine, on multiplie ou on divise par 10.
Je m'entraîne
1. Convertis 4 km en mètres.
Voir la correction
1 km = 1 000 m. On multiplie par 1 000 : 4 × 1 000 = 4 000. Donc 4 km = 4 000 m.
2. Convertis 150 cm en mètres.
Voir la correction
100 cm = 1 m. On divise par 100 : 150 ÷ 100 = 1,5. Donc 150 cm = 1,5 m.
3. Quel est le plus grand : 2 m ou 190 cm ?
Voir la correction
On met tout en cm : 2 m = 200 cm. Comme 200 cm est plus grand que 190 cm, c'est 2 m le plus grand.
4. Une planche de 3 m est partagée en 3 parts égales. Puis explique pourquoi on ne mesure pas une ville en centimètres.
Voir la correction
Chaque part mesure 3 ÷ 3 = 1 m. Pour la ville : une ville est très grande, le centimètre est une unité trop petite. On choisit toujours une unité adaptée à la taille de ce qu'on mesure : ici, le kilomètre.
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